乘法原理和加法原理及其在哲學、管理學中的應用

乘法原理和加法原理及其在哲學、管理學中的應用

內容提要：為解釋一些社會科學問題，本文通過假說的方法，參照初等數學中的乘法原理和加法原理，提出了本文的乘法原理和加法原理，給出了乘法和加法的性質，探討了乘法原理與加法原理的關系，并將之應用于哲學、管理學等社會科學領域：提出了合理評價個人能力、機構資質的方法；對內外因原理提出了新的見解；對生產力各要素與生產力之間關系提出了它們之間存在乘積關系的觀點；提出了資源配置的方法；修正了“木桶理論”；解釋了出現“1+1>2”的原因，同時闡明了出現社會分工的意義；提出了使用關鍵矛盾和非關鍵矛盾代替主要矛盾和次要矛盾；給出了工人計酬的原則；解答了農業生產中“交互作用”的本質。此研究工作，將改變社會科學現有的一些觀點，為社會科學定量化研究奠定了數學和哲學基礎。社會科學與自然科學本身是統一的整體。
Abstract:Toexplainsomesocialscienceproblem,theprincipiumandcharacteristicsofmultiplicationandadditionprincipiumwasbroughtforwardbyhypothesismethodaccordingtomultiplicationprincipiumandadditionprincipiumofprimarymathematics.Thentherelationbetweenmultiplicationandadditionandtheirapplicationonphilosophy,managementwasdiscusses.Themethodforevaluatingpotentialofpersonandinstitutionwasgiven;oppugnstheprincipiumforinsidefactorandoutsidefactor,negatestheviewpointthatinsidefactoroperatesthing;oppugnstherelationbetweenproductivityandfactorofproductivity,negatestheviewpointthatproductivityisadditionofproductivity’sfactor,bringsforwardtheviewpointthatproductivityisproductofproductivity’sfactor;bringsforwardmethodfordistributingresource;correctsthe‘theoryforbucketmaddingofwood’;explainsthereasonfor‘1+1>2’,andexplainsmeaningofdividingtheworkforsociety;negatestheviewpointofprimarycontradictionandsubordinatecontradiction,bringsforwardthatpivotalcontradictionandnonpivotalcontradictionreplaceprimarycontradictionandsubordinatecontradiction;bringsforwardtheprincipiaforwork’ssalary;explainstheessenceofinteractioninagriculturalproduction.Theresearchwillchangesomeviewpointonsocialscience,establishmathematicalfoundationandphilosophicalfoundationforquantumresearchonsocialscience.Socialscienceandnaturalscienceisuniform.
關鍵詞：乘法原理加法原理因素性質關系能力內外因生產力生產力要素資源配置水桶理論社會分工主要次要矛盾
Keyword:multiplicationprinciple,additionprinciple,factor,property,relation,ability,insidefactor,outsidefactor,productivity,productivity’sfactor，resource,distribute,theoryforbucketmaddingofwood,dividingtheworkforsociety,primarycontradiction,subordinatecontradiction,pivotalcontradiction

目前，社會科學除了在經濟學研究中，采用了數學方法外，其他社會科學定量化研究，還處在非定量化研究狀態。自然界、人類社會本來是統一的，但是為了研究的方便，人為地、機械把他們分為兩個基本不相干的領域：自然科學和社會科學。基于自然界是簡單和諧的原則，我們提出乘法原理和加法原理、性質、關系，以便指導我們自然科學研究和社會科學研究。此研究工作，將改變社會科學現有的一些觀點，為社會科學定量化研究奠定了數學和哲學基礎。
一、乘法原理和加法原理

例1、求取矩形的面積。
對于矩形，長、寬可以看做分別在二維空間的兩個維內，且兩個維相互正交，如果缺少長、寬中任何一個，矩形面積就失去意義，則矩形面積與長、寬的關系為：面積=長x寬。
例2、求取矩形的周長。
對于矩形的周長，長、寬雖然在二維空間的兩個維內，且兩個維相互正交，但是如果缺少長、寬中任何一個，周長仍然有意義（還是長度，只是不完整），則周長與長、寬的關系為：周長=長+寬+長+寬。
例3、現有4筐蘋果，每筐20千克，求總共蘋果（W）有多少千克？
用加法解答如下：W=20+20+20+20=80(千克)，其含義為4筐蘋果的重量之和。因為W與各筐蘋果之間存在直接正比關系，缺少任何一筐蘋果，W仍然是蘋果的重量。此處20千克含義為“一筐蘋果的重量）
用乘法解答如下：W=20X4=80（千克），其含義為每筐蘋果的重量與筐的數量乘積。因為W與自變量“每筐蘋果的重量”與“筐的數量”之間都存在直接正比關系，自變量“每筐蘋果的重量”與“筐的數量”是不同的質，缺少“每筐蘋果的重量”或者“筐的數量”W都無意義，所以用乘法表示。此處20千克的含義為“每筐蘋果的重量”
二、乘法、加法的性質
1、從因變量與自變量之間質關系看：
加法性質1：自變量與因變量屬于同一質。
乘法性質1：自變量與因變量有質的不同。，
因此可以說，乘法產生新的質。乘法更有哲學意義。
例4：矩形的周長為長度，長、寬也為長度，屬于同一質。而矩形的面積質為面積，而長（寬）的質為長度。
2、從自變量作用方式看：
加法性質2：每個自變量對因變量的作用不受其他自變量的影響。
乘法性質2：一個自變量對因變量的影響是依賴（通過）其他自變量來實現的，并且一個自變量對因變量的影響受其余自變量的影響，其他自變量對“該自變量對因變量的影響”有放大（或縮小）的作用。
例5：在例2中，一個邊長對周長的影響，與其它邊的長度沒有關系。
例6：在例1中，一個邊長對面積的影響，要通過另一個邊長來實現，并受到另一邊長的影響。
3、乘法性質3：乘法各自變量沒有主次之分。
加法性質3：加法各自變量有主次之分。
所謂主次之分，就是大小之分。因為乘法中，各自變量存在質的不同，無法比較他們之間大小，所以沒有主次。在加法中，自變量為同質之量，可以比較他們的大小，可以分出主次，數值大的為主，小的為次。
例7：在例3中，如果按照乘法的算法，一個變量是“每筐蘋果的重量”，另一個是“筐的數量”，二者質不同，無法比較他們的大小而且二者缺一不可，所以不能說哪個是主要的，哪個是次要的。如果按照加法的算法，每筐的蘋果是一樣的，它們沒有主次之分，如果每筐的蘋果重量不一樣，那么，重量大的是主要的，重量小的是次要的。
4、乘法性質4：乘法中，量小的自變量為關鍵因素。
加法性質4：加法中，不存在關鍵因素。
在乘法中，我們可以通過對因變量的全微分可以看出：數值小的自變量對因變量影響較大，因為數值小的自變量在全微分表達式中其系數較大，所以我們確定數值小的自變量為關鍵因素，也即最薄弱的環節是最關鍵的環節。而在加法中，我們通過對因變量的全微分可以看出：自變量的變化對因變量的變化大小一樣，因為每個自變量在全微分表達式中其系數都是1，所以沒有關鍵因素之分，只有性質3的主次之分。
例8：在矩形中，如果長為100米，寬為1米，當長增加一米時，面積增加1平方米，而如果寬度增加1米，面積增加100平方米，所以對于矩形面積，寬度比較薄弱，是關鍵因素。對于周長，長增加一米，周長增加2米，寬度增加一米，周長也增加2米，所以對于周長，沒有關鍵因素存在。
5、乘法中，因為各自變量為不同質之量，所以各自變量不可相互替代；而加法中，因為各自變量為同質之量，所以各自變量可相互替代。
三、現實中的乘法原理與加法原理

反映到現實中，就是一個事物結果的變化，是各因素引起變化的和，每個因素引起的變化與其他因素大小有關。
四、乘法原理加法原理中的邏輯學關系
乘法原理中，自變量是因變量成立的必要條件；加法原理中，自變量是因變量成立的充分條件。
在例3中，使用乘法算法時，沒有“每筐的重量”或者“筐的數量”中的任何一個量，W就失去意義。如果使用加法的算法，只要有一筐蘋果，W就有其意義。

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五、乘法原理和加法原理的應用
（一）事件的成功與各因素的關系
一個事件的成功，每一個因素都不可以缺少，假如這些因素和事件結果之間存在直接正比關系，則結果與各因素之間的關系應該符合乘法原理。
比如寫一篇文章，需要素材，人員素質，結果=素材X人員素質X其他因素，只有素材或者只有人員素質，都不會寫出文章來。素材影響結果，并且受到人員素質的限制，（人員素質X其他因素稱）為素材的放大系數同樣人員素質對結果有影響，并且受到素材的限制，（素材X其他因素稱）為人員素質的放大系數。
古代軍事講天時、地利、人和，其實就是這樣一個關系：結果=天時X地利X人和。
愛因斯坦所說過，成功W=X+Y+Z，其實應該是W=X*Y*Z。
（二）一個國家、機構、個人能力的評價
一個人的能力是多方面的，有的人這方面能力強，而有的人在那方面能力強，如何評定他們能力的大小？以前我們沒有辦法進行評定，只能說某某在某方面能力強。
我們把人的綜合能力看做因變量，分項能力看作自變量，分項能力在質上是不同的，人活在世界上，完全缺少任何一項必要能力都不能生存，所以我們可以認為人的綜合能力是各分項必要能力之積，積越大，能力就越強。
一個人的某一項能力的發揮，會受到其他能力的限制，正說明了人的綜合能力是各項能力之間存在乘法關系。
此分析同樣適用于一個國家、機構綜合實力的比較，同樣適用于驗收某項工作,在此不再予以說明。
為了能將這一理論在此方面得到具體應用，現在提出一種新的評定方法：連乘法，取代以前100分法。
將評定對象看成因變量，各分項看成自變量，評定對象等于各自變量的乘積。首先制定各分項的滿分標準。第二、計算評定對象的標準值：各分項標準值之積。第三、計算每一個分項的實際值。第四，計算評定對象的實際值：各分項值之積。第五、確定評定結果，結果等于對象的實際值與評定對象的標準值之比值。即：

首先制定各分項的滿分標準，第二、計算各分項的實際值，第三、計算每一個分項的實際值與對應標準值之比值，第四，計算評定結果，結果等于各比值之積。
（三）內外因作用原理
在唯物辯證法中，內外因作用原理表述如下：事物的發展是內外因共同起作用的結果，內因是事物變化發展的根據，外因是條件，外因通過內因起作用。
由內外因作用原理可以看出，事物發展的結果可以看作是內因和外因的積，即：結果=內因X外因。由乘法的性質（2）可知，各因素相互通過其余因素，所以說外因通過內因起作用，并且內因通過外因起作用，二者沒有主次之分（見乘法性質3），只有關鍵與不關鍵之分（見乘法性質4）。
（四） 生產力各要素與生產力之間的關系
生產力的三要素包括勞動者、勞動工具、勞動對象，三者缺一不可，假設它們與生產力存在直接正比關系，它們與生產力之間的關系應符合乘法原理。所以生產力與其三要素之間的關系應該為：生產力=勞動者X勞動工具X勞動對象，而不象有些人所說的生產力=勞動力＋勞動工具＋勞動對象。
（見http://www.hktmc.com/jiao/2003_7long/2003_3_67.htm）①。
科學技術是生產力三要素的自變量，通過生產力的三要素起作用，不直接作用，所以不應該是一種生產力，表述為：生產力=勞動者（科學技術）X勞動工具（科學技術）X勞動對象（科學技術）。由乘法性質（1）可以知道，因變量與自變量不同質，所以科學技術不是生產力，科學技術只是生產力的一個間接因素。科學技術是生產力的說法，容易引起人們的誤解，所以不要這么提。
（五）資源配置問題
在國民經濟建設中，每項事業都不可以缺少，所以國民建設為各項事業建設的乘積。而每項事業都需要投入資源，總投入的資源為各項事業資源投入之和，當然我們希望每項事業的投入都最多，以便使我們經濟建設結果最高。但是在一定條件下，資源總投入為一常數，這就出現了矛盾，為解決這個矛盾，我們就需要找出一個國民經濟建設的與每項事業資源投入的函數，然后求取在什么樣的資源配置下，國民經濟建設的總產出最高。
再如：我們在人能力培養方面，我們希望人的綜合能力越高越好，但是我們用于培養各項能力都需要花費時間，而人的時間是有限的，我們如何使自身的能力最高就可了一個問題。
（六）經濟管理中“木桶理論”的修正。
大家都知道在管理學上有一個著名的理論，叫做木桶理論。大概就是說：一個由許多塊長短不同的木板箍成的木桶，決定其容水量大小的并非是其中最長的那塊木板或全部木板長度的平均值，而是取決于其中最短的那塊木板。要想提高木桶整體效應，不是增加最長的那塊木板的長度，而是要下功夫補齊最短的那塊木板的長度。應用于企業管理就是企業的生產能力和發展往往決定于其薄弱的環節。
“木桶理論”的目的很明確，意義也很重要，但是應用于企業管理就不太正確。一個企業的生產能力是各種能力的乘積，薄弱環節不完全決定了企業的生產能力，而是影響了其它因素作用的發揮（見乘法性質2）。
有些人已經意識到“水桶理論”在此處不完善，下面援引網絡上的一段話（http://www.tengxun.net/original/mutong.htm）②：

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所以對于企業來講，隨時應算清自己的短板子在哪兒，也就是短板子的地方是企業上層領導應著力推動的地方，它的改進會起到放大作用，使長板子的作用能得到更充分的發揮，進而推動企業全面發展。有的人可能有不同的觀點，會說有優勢不抓是傻子。這話只對了一半。其實，有很多因素影響企業發展，但有些因素之間是"交"的關系，即共同作用才能保證企業發展；有些因素之間可能是"或"的關系，即各因素單獨作用對企業發展都有積極作用。所以，木桶理論實際上隱含了一個原則,即是對具有“交”關系的因素而言的。對于具有“或”關系的因素，我們自然要先抓優勢。故全面地講，我們的企業領導，首先應全面分析影響企業發展的因素，對具有“交”關系的因素，應把眼光放在薄弱環節上；對具有"或"關系的因素，則要將注意力放在抓優勢上
（七）為什么可以出現“1+1>2”的結果
在管理中有“1+1>2”的說法，其含義是什么？為什么會出現這種現象？現舉例說明。
假設做一項工作需要2種能力，分別為能力1和能力2；有2個人甲和乙，他們的能力1和能力2各有所長，假設甲的能力1的值為3，能力2的值為1，乙的能力1的值為1，能力2的值為3。在他們分別做此項工作時，所得結果為：總結果=結果（甲）+結果（乙）=能力1甲x能力2甲+能力1乙x能力2乙=3x1+1x3=6。如果他們相互配合，揚長避短，所得結果為：總結果=能力1甲x能力2乙=3*3=9。顯然 9>6，也就是所說的“1+1>2”的說法。
我們所說的優化組合就是這個道理。
（八）社會分工的意義。
社會分工是隨社會的發展而產生的。各行業相互配合，揚長避短，將會出現“1+1”可以出現大于2的結果，所以社會分工的出現，可以提高社會勞動生產率。
（九）主要矛盾和次要矛盾
在唯物辯證法中，有主要矛盾和次要矛盾之說。顯然主要矛盾和次要矛盾為不同質的矛盾，它們事物結果之間的關系應該符合乘法原理（假如他們與結果存在直接正比關系），由乘法性質4可知，主要矛盾和次要矛盾應該說是關鍵矛盾和非關鍵矛盾。所以我們在解決問題時，首先應該解決的是關鍵性問題。
（十）流水線上工人如何計酬問題
一個產品如果經過流水線才能完成，顯然勞動結果是這個流水線上工人勞動結果之乘積，按照乘法原理性質4，每個工人的貢獻沒有主次之分，只有關鍵與否之分。關鍵性的工作，是薄弱環節，解決起來要付出多的勞動力，所以工人付出的多，所得的報酬也應該多。所以流水線上工人工資應該由其所從事工作的關鍵性來決定。
（十一）乘法原理在農業技術上的體現。
現在援引《跨學科課程網站》的一偏文章：效益遞減（http://www.kxkkc.com/xiaoyi%20.htm）（載 《跨學科課程開發研究》2001年1月），摘錄如下：
條件并非單獨對效果起作用。條件之間常常有交互作用。例如某農場四塊大豆試驗田用不同方式施磷肥（P）和氮肥（N）。結果列表如下（指標：畝產量）：
從表中看出，不施化肥，畝產400斤，只施4斤磷肥，畝產增加50斤；只施6斤氮肥，畝產增加30斤；而氮、磷肥同施，畝產卻猛增了160斤。這160斤除了氮肥、磷肥的單獨效果外，還有它們的交互作用效果，即氮、磷肥的交互作用效果＝160斤－50斤－30斤＝80斤。
思考題：
⑴ 在上例中用一個關于P和N的簡單解析表示式來描寫畝產量y，也就是求一個二元函數式 y = f( P, N) = aP2 + bPN +cN2 + dP +e N + f ，其中a,b,c,d,e,f是待定系數，使 f(0,0) = 400，f(4,0) = 430，f(0,6) = 450，f(4,6) = 560。因為待定系數比方程多兩個，先思考置其中哪兩個適當的系數為零，然后再解方程組。你得到的函數解析式是解釋對這片試驗田施肥效果的一個“數學模型”。用這個數學模型對氮、磷肥的交互作用作數學上的解釋。
〖答： y = 400 + 12.5P + 5N ＋ (10/3) PN 即總效果y由四部分組成：400斤是固定效果，12.5P 和 5N 反映了施磷 肥和氮肥的單獨效果，(10/3) PN是聯合施肥的交互作用效果。〗
上例說明：在農業生產中，不同因素對結果的影響要受到其它因素的影響，實質是乘法原理在起作用。在作物生長過程中，各種化肥顯然不是直接因素，而是間接起作用，當然不符合乘法原理，但是可以體現乘法原理在作物生長中的作用。
此研究工作，將改變人們在實際工作中的一些做法，改變社會科學現有的一些觀點，為社會科學定量化研究奠定了數學和哲學基礎。
2003/11/23 于唐山
參考文獻：
1、張　蓉 《關于“科教興國”戰略的哲學思考》 現代教育研究雜志 2003年第七期
2、《應用木桶理論解釋身邊現象》騰訊網絡 http://www.tengxun.net/original/mutong.htm
3、《效益遞減》《跨學科課程開發研究》2001年1月 http://www.kxkkc.com/xiaoyi%20.htm
4、《馬克思主義哲學原理》 蔡永生、丁久松主編 貴州省 貴州民族出版社 1999.8
5、《馬克思主義哲學教程》 何懷遠 主編 安徽省 國防大學出版社 1998.9
6、《邏輯學》 宋文堅 主編 北京 人民出版社 1998.6
7、《邏輯學基礎教程》 溫公碩 主編 天津 天津人民出版社 1987.1
8、《高中數物化概念公式定理手冊》 葉錦義 主編 上海 上海遠東出版社 1998.12

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