高師學生數學觀的意義及教學策略
摘要：高師學生的數學觀是數學觀研究的重要組成部分。高師學生形成良好的數學觀是高師數學教育的重要內容和目標，是高師學生主動和高效學習的需要，是提高他們數學文化素養的重要途徑，也是適應未來從事基礎教育工作的需要。因此，高師數學教育應確立多元的教學目標；調整課程、修訂教材；在專業課程的教學中滲透和強化數學觀教育；提高教師的教育觀念和數學素養；探索有利于數學觀教育的評價標準，以促進高師生正確數學觀的形成。
關鍵詞：高師學生；數學觀；教學
數學觀是指一個人對數學的總體看法和認識，亦即對數學的本質、發展以及數學的地位和作用的基本觀點和態度。高師學生作為未來基礎教育的準教師，他們的數學觀應成為數學觀研究的重要組成部分，對高師學生的數學觀進行研究，具有更加深遠的意義。
一、高師學生的數學觀
（一）高師學生數學觀的現狀隨著學生數學視野的不斷拓展，數學活動經驗的不斷豐富，不同階段的學生應形成與其學習經歷相應的數學觀。筆者使用香港中文大學黃毅英教授的數學觀調查量表〔&〕和自編調查表，對高師學生的數學觀進行了調查，結果顯示〔%〕：高師生對“數學是什么”的認識不全面且處于較低水平；對數學研究對象的認識還比較膚淺，對“數學是結構或模式的科學”的認識不足；對數學的價值僅僅定位于工具和訓練思維上，而對數學能以其獨特的性質促進人類品德的完善、認知的健全、人類思維的不斷創造等文化價值以及數學對科技的推動與提高，對經濟建設發展的貢獻等認識不足；對數學的發展過程的認識較好。但是，對直覺和想象、猜測和反駁在數學中的作用以及數學本身對數學發展的推動作用的認同人數還顯得太少。
另外，筆者還對“學好數學的方法以及數學學習的應有內容”進行了調查，結果顯示，有)+3%4的高師生認為，數學學習的主要內容是數學的基礎知識和技能，而多記、多練是數學學習的好方法。這從另一角度印證了高師生數學觀的現狀。
!二(高師學生應具備的數學觀
從應然的角度來看，高師學生良好的數學觀內涵包括：&3數學是人類實踐活動創造的結果，數學的研究對象是抽象思維的產物。數學既研究來源于現實的，又研究在邏輯上各種可能的、在已知形式和關系的基礎上定義出來的形式和關系，數學家是通過模式的建構并以此為直接對象來探求客觀世界量性規律的，數學是模式的科學。數學的概念、原理、公式、法則等是數學活動的產物，同時也是進一步建立新模式的工具。
%3數學的發展是一種經驗或擬經驗性的活動，是將人的能動的經驗性活動概念化、模式化的過程。
03在數學活動中，猜想與推測、證明和反駁、檢驗和修正是必不可少的數學方法，并且人們需要通過交流、解釋、批駁等合作性活動才能達成共識。因此，數學的發展是一個動態的、開放的、不斷修正錯誤的、具有創造性和社會性的過程。
+3數學是由諸多元素構成的多元結構體。數學是人們認識和實踐活動的工具，為其他科學的研究提供了思想、方法和必要的語言；數學是“思維的體操”、思維的“自由”想象和創造，為人類的創造性充分發揮提供了最為理想的場所；數學是解決問題的藝術；數學和計算機的結合，使其成了一門技術；數學以其豐厚的哲學底蘊，理性的思想、方法、語言和精神，成為一種超越民族和地域界限的文化。
二、高師學生良好數學觀的意義
（一）高師學生形成良好的數學觀是高師數學教育的重要內容和目標高師數學教育不僅是學生獲得高深的數學專業知識和能力的過程，同時也是數學信念、情感、態度以及價值觀的形成與確立的過程。數學觀教育是高師數學教育不可缺少的教學內容和目標。因此，高師數學院系的每一門專業課程都應確立數學觀教育這一教學目標，這正如鄭毓信教授所說：“對于已經選定了數學專業的大學生來說，無論他們將從事數學研究或數學教育，我們則應幫助他們認真地去思考（“什么是數學”）這一問題，因為，這顯然是促進由‘被動的’學習向‘自覺的’工作狀態轉化的一個重要環節”�！�!〕\"二#高師學生良好的數學觀是進行高效和主動學習的需要首先，學生的數學觀對其數學學習動機、行為和策略、數學認知方式、過程和結果有很大影響。學生總是自覺或不自覺地在一定的觀念指導下從事數學學習和數學問題解決活動。
例如，若學生持有“數學是解題的學科，是概念、公式、法則的集合”的觀點，他就會采用機械地記憶并將解題作為數學學習的主要方法和目的。而若學生持有“數學是一種經驗或擬經驗性的、解決問題的活動，其中充滿著猜想、證明、反駁、檢驗和修正”的觀點，他就會把自己作為學習的主體，調動自己已有的數學知識和經驗，進行主動的、有意義的數學探究活動，獲得“活的”、具有個性的數學活動經驗，高效地完成數學學習任務。同時，這種數學學習活動又能反過來進一步強化對數學的認識，進而形成良好的數學觀和高效學習活動二者之間的良性互動。
其次，學生的數學觀對數學學習的情感態度也有很大影響。學生對一個數學任務賦予的價值是決定他們在該任務上愿意付出努力程度的重要因素，學生對數學的正確認識是其學習的重要動力。
\"三#數學觀教育是提高高師學生數學文化素養的重要途徑數學文化素養的重要價值，已經受到了人們越來越多的關注。數學觀是數學文化的核心成分，數學觀教育是數學文化教育的重要組成部分。通過對高師生進行數學觀教育，可以使他們了解數學自身的發展歷史、社會和人的發展對數學的需求、數學對社會發展的作用、數學的思想體系、數學的美學價值、數學家不懈的探索精神和對真理的孜孜以求，提高學生的數學文化素養。
\"四#高師學生良好的數學觀是適應未來基礎教育工作的需要首先，義務教育和高中數學課程標準，都將學生形成正確的數學觀作為數學教學的重要目標，特別強調通過建立在學生已有知識經驗之上的一系列數學教學活動，使學生形成正確的數學觀。良好的數學觀已成為合格數學教師的必備要素。
其次，已有的研究表明，教師有不同的數學觀就有不同的數學教學觀；教師的數學觀及其教學布置，對學生的數學觀有著不可取代的關系〔!〕。作為未來基礎教育準教師的高師生，其數學觀同樣影響著他們的數學教學觀，進而影響著他們今后的教學行為；高師學生的數學觀更關系到今后他們一代又一代的學生能否形成正確的數學觀。
由此可見，在新課程全面實施的今天，高師學生要勝
任未來的教學工作，本身經歷一定的數學活動而形成良好的數學觀是適應未來基礎教育工作的需要。
三、高師數學教育如何使高師生形成良好的數學觀（一）將數學觀教育納入各專業課程的教學目標中英國學者歐內斯特（$%&’()*+#曾將數學教育的目的劃分為三種〔!〕：實用主義的目的、人本主義的目的、數學的目的。反思我們的高師數學教育不難發現，我們的教學目標主要定位在了數學的目的上，尤其是過分強調顯性專業知識的掌握，抽象概括、邏輯思維能力的提高，高師生的數學觀教育長期以來受到忽視。為此，高師各專業課教師要認識到數學觀教育的重要性，將數學觀教育納入專業課程的教學目標中，明確數學觀教育的內容和具體要求，挖掘、提煉和揭示教學內容中所蘊藏的數學觀內容，并在教學中付諸實施。\"二#設置和開發有高師數學教育特色的課程和教材課程的設置和教材的面貌是影響學生數學觀形成的主要因素之一。
對課程設置進行的改革包括：開發綜合化的新課程（例如數學建模、數學實驗），以彌補單一學科課程在數學觀教育方面存在的不足，使學生對數學能產生比較全面的認識；適當增加和強化數學觀教育課程，開設如數學史、數學哲學、數學教育哲學、數學思想方法論類的課程。
目前高師使用的教材，內容呈現的基本上是嚴密的概念、命題及其邏輯體系；重演繹，輕歸納；重純數學的形式化訓練，輕聯系實際的問題解決，這極不利于學生正確數學觀的形成。建議在教材的修訂中，對具有現實背景的數學概念和內容，要以生動的現實背景作為問題的切入點；呈示數學問題的發現探究過程，數學結論的產生、形成和發展過程，數學思想方法的提煉過程；編制與當代社會政治、經濟和文化生活密切聯系的、具有現實應用價值的數學習題；介紹與教學內容相關的數學史等，以形成具有高師特色的新教材。
\"三#在各門專業課程教學中滲透和強化數學觀教育學生自身正確的數學觀是在對學習內容的良好感知、現實數學活動經驗和數學課堂里的學習經驗以及具體數學活動方式的豐富體驗中形成和發展的。為此，高師各專業課教師要有意識地在自己的專業課程中滲透和強化數學觀的教育。
,%拓寬教學內容
增加介紹本學科有爭議甚至曾經出過錯誤結論的內容（這是目前教材中最缺乏的）。通過這些內容，激發學生的參與意識，引發研究和討論，使學生通過切身體驗，形成動態、有謬的數學發展觀。及時補充本學科最新的研究成果以及現代計算機技術在數學學科的應用。例如，介紹通過設計“好算法”、用計算機進行數學計算得出數學結論的計算技術，使學生領會數學的技術性。
引入開放性、綜合性、一題多解型問題，并倡導學生采用靈活的學習方式，多途徑、多方法地解決問題。重視直覺和猜想、歸納與演繹、合情推理等這些體現數學解決問題本質的數學方法的應用。
-%開展多樣的學習活動
數學是人類的一種創造性活動，數學教學是學生經歷“數學化”、“再創造”的過程。教師要精心設計并組織實施有利于學生數學觀形成的數學教學活動。例如，就某一觀點開展討論交流活動、某一結論開展探究發現活動、某一課題開展研究性學習活動等，以強化學生數學活動的體驗。
組織專題講座，讓學生及時了解數學的現代發展、數學在社會各領域中的應用，幫助學生及早形成數學是科學、技術、文化的多元數學價值觀。
加強學生的課外閱讀，引導學生閱讀相關的數學家傳記、數學史著作，使學生能從歷史的角度看待學習內容，對學習內容在數學中的地位和作用、其來龍去脈有更清晰的認識和把握。
!\"設計實施突出數學本質的教學采用過程教學，注重真實背景的再現。許多數學概念的形成都是在歷史與現實的千呼萬喚中應運而生的，有著深刻的背景。數學教學中要重視背景性知識的教學，充分展示數學概念的發生過程、定理的發現過程、思想方法的形成和運用過程，使學生不再感到數學是遠離生活的抽象物，而從本質上認識和把握數學。
以問題為中心組織教學，盡可能地從數學的現實應用和數學自身的矛盾沖突引入教學內容，引導學生從具體的問題中逐步抽象為數學問題，并嘗試數學的表示。
突出合情推理，重視數學思維的教學。引導學生通過觀察、試驗、類比、歸納、猜想等思維過程，尋求解法、探索模式、形成猜想、驗證結論。
重視數學的應用。有意識地開發所學內容在現實中應用的案例，并盡可能創造條件讓學生將自己的學習成果應用于生活、學習實際。通過應用提高學生的數學應用意識、能力和觀念。
#\"引導學生進行總結反思
反思是形成觀念的重要途徑，數學觀只有通過內化才能真正確立。為此教師要組織學生通過對本學科研究對象、主要問題、理論體系、研究方法、研究過程、發展應用的不斷梳理和思考，促進學生對數學的領會，使學生的數學觀不斷產生飛躍。
$四%提高任課教師的教育觀念和數學素養數學教學是師生、生生之間人際互動的過程。教師自身所具有的數學觀會通過日常的言行對學生產生潛移默化的影響。因此，高師數學院系的教師，首先，要確立現代教育觀念，充分認識到高師數學教育的性質、特點和人才培養目標，認識到數學觀對自身素養和教學工作的重要意義、自身在數學觀方面的某些缺陷和不足。其次，不斷學習，擴大知識面。
及時吸收現代數學前沿知識，了解數學的最新發展，不斷提升自身的數學素養。同時，還要不斷對自己的教學工作進行反思。
$五%探索有利于數學觀教育的教學評價標準長期以來，高師數學教學評價存在著諸如過分重視對專業基礎知識、技能和傳統數學能力評價的現實。這直接影響著高師數學教育對新型師資的培養，也是造成目前高師生數學觀現狀的重要因素之一。因此，高師數學教育應在確立新的人才培養目標和多元教學目標的基礎上，探索建立新的教學評價標準。目前這方面的研究與中小學相比，已顯得十分滯后，大量開創性工作有待高師數學教育工作者的探索和研究。
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