優化小學數學新課導入的案例研究
《全日制義務教育數學課程標準》（以下簡稱《標準》）已正式出臺，一年級正式啟用配套的新教材。但作為過渡時期，其他年級仍將沿用原有教材或修訂版教材，雖有雞肋之嫌，卻不得不依照面對。那么教師如何運用“老教材”實踐《標準》的“新理念”？這對每一位一線數學教師，既是機遇，又是挑戰。在此，筆者想就如何依據課標理念，創造性地用活原有教材，談幾點粗淺的實踐與體會：一、轉變觀念，勇于重組教材——體現“科學性”
《標準》的總體目標在情感與態度第四點中提到“要培養學生形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣”，要培養學生這樣的情感與態度，筆者認為教師首先應該轉變觀念，由教材的“執行者”變成教材的“決策者和創造者”。不再信奉“課本、課本，以本為本”，要加強學習，不迷信教材，細心揣摩，勇于否定教材、重組教材，還教材內容于科學性。
1. 及時地修改教材。例如關于“自然數”的定義，根據教研室通知和初中一年級教材，將“0”也劃入自然數范圍，而現行教材第八冊的自然數定義不包括“0”，這樣一來，給五六年級的教學工作帶來了矛盾。為了學生的發展，當然要根據新的自然數定義來進行教學。因而，筆者在教學第十冊“數的整除”這一單元的內容，進行了三方面的修改：一是將學生腦海中自然數的定義做了修改，讓“0”也劃入自然數的范圍；二是將學生手中的教材做了修改，將書中說明“以后我們研究約數和倍數時一般指自然數，不包括零”修改為“一般指不包括零的自然數”；三是將由此帶來的一些不準確的數學概念分類進行了局部調整。
2. 恰當地重組教材。現行教材是按照修訂本教學大綱編排的一般教學內容，配套的教參也只是一般的教學思路。在課改下，教師備課時不能唯書，而應該從學生的思維角度和已有經驗出發，用建構主義的理論來思考：怎樣的教學才能更適合學生頭腦知識的鏈接、衍生？
例如在教學“循環小數”之前，筆者把教材研究了好幾遍。教材是從“10÷3”和“58.6÷11”兩個例子入手，引出循環小數的概念，接著介紹無限小數和有限小數，最后介紹循環小數的分類。雖然這部分內容只學不考，但筆者覺得如此安排教學程序不太自然，不利用學生的知識建構。經過一番思考， 決定從“25.5÷6，10÷3，58.6÷11，1.44÷1.8”這四道計算入手，讓學生通過計算后產生疑問，自主分類。先直接引出無限小數和有限小數，緊接著再研究無限小數，從而引出循環小數和無限不循環小數，最后重點研究循環小數。這樣的教學，知識脈絡分明，結構清晰，在小組合作學習下都能畫出非常有創意的知識結構示意圖。
3. 適當地增刪教材。有時根據學生的知識渴求和教學內容的難度，可以增加或刪減一些內容，以形成合理的知識技能，拓展學生的思路，增長他們的見識。
在教學“平行四邊形面積的計算”一課中，學生在質疑階段時提問：“平行四邊形變成長方形面積不變，那么周長變了嗎？”于是教師“順水推舟”，便組織學生分組討論，探討平行四邊形剪拼成長方形和平行四邊形框架拉成長方形框架這兩種轉化中面積周長的異同。學生興趣極高，下課后經過實驗、觀察、比較、討論，得出了結論，同時也體驗到了自主提問，自主解決的成功喜悅。如果我們在教學中從學生角度考慮，大膽地增刪教材，對學生的發展會極有好處，但這必須十分謹慎，切忌喧賓奪主，舍本取末。
二、精心設計，貼近學生實際——體現“生活性”
《標準》強調了“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。”即數學知識來源于生活，服務于社會。數學教育應努力激發學生的學習情感，數學學習與學生的生活緊密聯系起來，使生活經驗數學化，數學知識生活化。教師應該主動地開發教材，使教材內容貼近兒童情趣，在課改下同樣生機勃勃；從而讓學生學習有活力的數學，感受到數學的趣味和作用，讓教學過程富于生活的氣息。
1. 注重從生活背景中引入新知。小學階段的絕大多數教學內容都可以聯系學生的生活背景。找到了每節課與生活實際的“聯系點”，就找到了課堂教學的“切入點”。例如在教學“公約數、最大公約數”時，可以出示這樣一個問題：老師有一個間廚房長30 分米，寬24 分米要鋪地磚，請你幫忙想一想，需選邊長為幾分米的正方形地磚才能鋪得既整齊又快？學生能過討論，得出了邊長為1 分米、2 分米、3 分米、6 分米的正方形都行。其實1、2、3、6 這些數都是30與24 的公約數，而6 是它們的最大公約數。這樣的引入貼近了學生的生活，學生樂于幫助老師去思考，溝通了書本知識與現實生活的聯系，消除了對數學的陌生感。
2. 注重從現實生活中產生例題。教師應大膽地開放“小教室”，把社會生活中鮮活的、學生感興趣的題材引進學習數學的“大課堂”。例如在教學“百分數的應用”這課時，可以創設“全班48 人去×× 公園玩， 門票每人5 元， 滿50人可以享受團體八折優惠，他們怎樣購票比較合理？”這樣一個生活問題。
3. 注重數學知識的實際應用。
教師應突破教材習題的框框，引導學生把所學的知識應用到現實生活中去，培養和提高學生的應用意識和數學素養，并使其體驗到數學的價值。例如學習“利息的計算”以后，教師提供學生數學應用的材料，讓學生解決以下實際問題：
存期
年利率（%）
一年
2.25
三年
2.70
五年
2.88
這是銀行幾種定期存款的年利率表，老師有5000 元錢要存入銀行，請你幫我設計一種比較好的存款方案，并計算到期利息，比比誰的經濟意識強？試想，這樣的問題，又有哪個孩子不愿意、不樂于幫助老師動腦去思考呢？ 三、知識展開，探究形成過程——體現“探索性”
《標準》要求“教材要為學生留有足夠的探索和交流的空間”，以有利于改變學生的學習方式。要體現知識的形成過程，使學生在經歷知識形成的過程中，探索和理解有關的內容。現行教材往往以定論的形式直接出示以“典型”材料，逼學生“上路”，經歷肯定順利，結論肯定“規范”“唯一”，不利于學生的自主性地探究。教師應該把教材中的陳述性內容創造性地展開，整合成富有思維空間、啟發性強、有利于學生“再創造”的探索性素材。正如《標準》上所說的，“動手實踐。自主探、合作交流是學習數學的重要方式。”
例如“圓錐體積的計算公式”的推導一課，教材直接出示了等底等到高的圓柱和圓錐進行實驗。在具體操作時，為了激活學生的個性化思考和自主探究，可設計這樣的教學過程：
（1）猜想假設：圓錐的體積與圓柱的體積有聯系嗎？有什么樣的聯系？
（2）實驗研究：利用身邊的材料（水、砂、米、橡皮泥等）和教師準備的不同型號的圓柱、圓錐，驗證你們的想法，得出結論。
（3）交流完善：與同學交流你的想法，并在交流中對結論作必要的補充和完善。實踐證明，把教材的知識展開后，學生個性化的創造在這自主探究的氛圍中得到了淋漓盡致的發揮。在實驗研究中，不同小組得出不同的結論：等底不等高的圓柱、圓錐實驗，V 圓錐≠ V 圓柱；等高不等底的圓柱、圓錐實驗，V 圓錐≠ V 圓柱；等底等高的圓柱、圓錐實驗，V 圓錐= V 圓柱。
四、呈現方式，力求豐富多彩——體現“開放性”
《標準》指出：“內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。”小學生的思維特點，是以形象思維逐漸向抽象思維發展，其認識事物往往需借助直觀、生動的媒體。因此，在教學中要盡可能地改變單一化、封閉性的呈現方式，將實物、文字、圖形、表格、對話錄像、課件等多種多樣的形式結合起來，呈現直觀形象、圖文并茂、生動有趣的開放性素材，以提高學生的學習興趣，滿足學生對所學內容多樣化的需求。
1. 對話呈現。語文學科有分角色朗讀，而數學應用題的出示都是以文字出現，學生練習起來枯燥無味，缺乏生活性、人文性和情趣味。因此在教學應用題時，可嘗試運用對話形式呈現原題，再配上圖示，學生學得直觀，學得生動。
2. 實物呈現。例如教學“利息”一課時，可以用真實的存單的形式呈現例題，讓學生認一認存單的內容組成，說一說儲蓄的有關知識，算一算利息的多少。使學生感到真實可信，可以充分調動學生探索利息計算方法的積極性。
3. 操作呈現。例如教學“相遇問題”一課，可先讓學生帶著他們喜歡的四驅賽車，同桌演示兩輛汽車同時相向行使的運動情景，再口編例題。這樣的例題是能過全體學生的親手操作、直線感知后，自己編出來的，有助于學生對相遇問題的題目結構、運動要素和數量關系的理解。
4. 課件呈現。例如在教學“梯形面積的計算”一課時，例題是求一個水渠的橫截面的面積。為了幫助學生理解什么叫“橫截面”，我用“CAI”設計了如下片段：①出示一幅耕地旁的水渠圖；②動畫演示，垂直截斷，留下一段水渠，使橫截面正對學生；③把橫截面涂上顏色，得到一個梯形，閃動各部分，使學生明確水渠的上口寬就是梯形的上底，下口寬是梯形的下底，水渠深是梯形的高，這樣就很容易求出橫截面的面積。
綜上所述，作為數學課程“實施者、決策者和創造者”的教師在從事數學教學活動時，要依據《標準》理念，對數學教材進行創造性的“深度加工”。通過悉心揣摩，精心設計，有效重組和完善整合，力求使原有教材在課程改革的機遇中，煥發其生命活力；力求使數學課堂不再“濤聲依舊”；力求貼近課程標準的精神，凸現嶄新的教學理念，構筑小學數學的新型課堂。
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