小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識構(gòu)建中“留白”的策略研究
摘要：
傳統(tǒng)的“滿堂灌”的教學(xué)方式已經(jīng)不再有生命力了，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個知識構(gòu)建的過程，如今的數(shù)學(xué)課堂提倡洗煉的粗線條設(shè)計，給學(xué)生留出足夠的空白，使教學(xué)過程中擁有更多生成的東西。教師要巧妙“留白”，引導(dǎo)學(xué)生在“留白”處思考、學(xué)習(xí)、體會數(shù)學(xué)的樂趣，要充分發(fā)揮“留白”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，適當(dāng)?shù)亟o課堂留下冷場空白，為學(xué)生提供一個“鬧中取靜”、利于思考學(xué)習(xí)的空間，學(xué)生才能夠自主洞察，學(xué)習(xí)到知識和技能，為以后的可持續(xù)性發(fā)展奠定基礎(chǔ)。課堂“留白”，為師生提供自己思索、開創(chuàng)的領(lǐng)地，讓課堂教學(xué)更加與時俱進。
關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)知識建構(gòu) 留白
一、關(guān)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)實的思考：
新課改的全新理念帶來了全新的課堂教學(xué)生活，教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也都發(fā)生了可喜的變化。但是一部新課程標(biāo)準(zhǔn)或是新課程教材并不能包治百病，同時也并不意味著對以往數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的全盤否定。在新課程實施的過程中，始終存在一個基于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基礎(chǔ)上的理念更新與操作策略改進的問題，也始終存在著一些有失偏頗的地方，于是隨著新課程改革實驗的逐步深入，一些值得推敲的問題也隨之出現(xiàn)。
1，課前預(yù)習(xí)過于到“位”。
目前，很多教師讓學(xué)生在課前進行預(yù)習(xí)，但又不告訴學(xué)生如何去預(yù)習(xí)，大部分學(xué)生的預(yù)習(xí)就是“自學(xué)新課”。學(xué)生對書本知識預(yù)先了解之后，等到老師上課時就沒有興趣了，從而導(dǎo)致了一知半解。其實，教師要求學(xué)生預(yù)習(xí)的目的是讓學(xué)生準(zhǔn)備一些學(xué)習(xí)新知所必需的舊知，在舊知和即將學(xué)習(xí)的新知之間必須留有一定的空間，才能保證學(xué)生上課的新鮮感。
2，課堂熱鬧，但學(xué)生所得有限。
現(xiàn)在的課堂，常常是熱熱鬧鬧的，學(xué)生積極性很高，有的時候整堂課學(xué)生都處在異常亢奮的狀態(tài)，甚至搞得教師招架不住、無法應(yīng)對。但學(xué)生往往在熱鬧過后，所得有限。一堂課的目標(biāo)究竟是什么？達成目標(biāo)的教學(xué)策略究竟是什么？教學(xué)手段的采用是否真的必要？諸如此類問題被教學(xué)場面上的追求所掩蓋，造成了課堂教學(xué)的低效。
3，探究格外“一帆風(fēng)順”。
目前，探究學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂中運用廣泛，課堂上呈現(xiàn)出過于“一帆風(fēng)順”的景象，難道是學(xué)生都很聰明？還是教師給與學(xué)生的任務(wù)太過于簡單？仔細(xì)反思，不難發(fā)現(xiàn)原因在于教師給學(xué)生提出的探索的空間過于狹小。
4，教學(xué)過程程式化、完美化。
目前，很多教師把整個數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各個問題和過程，安排得像趕場子、排演節(jié)目一樣。一些問題的提出、學(xué)生的動手操作、小組合作，教師沒有很好的去關(guān)注學(xué)生的思考、操作、討論，而總是按照自己的步驟，覺得時間到了就馬上結(jié)束，進行下一個環(huán)節(jié)，沒有給學(xué)生充足的時間。課堂看似完美，教學(xué)環(huán)節(jié)十分“緊湊”，甚至學(xué)生的作業(yè)時間都被緊張的問答占用了。
二、關(guān)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“留白”的解讀：
仔細(xì)推敲上面幾種現(xiàn)象，不難發(fā)現(xiàn)，教師主要存在的問題是沒有給學(xué)生留有足夠的思考、判斷、分析的“空白”。眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個思考、判斷、分析的過程，若不留有空間讓學(xué)生去執(zhí)行這一過程，或留得不夠，那必然會影響到學(xué)習(xí)的效果。因此，只有在教學(xué)過程中，給學(xué)生適當(dāng)?shù)摹傲舭住辈趴梢越鉀Q這些問題。在課前的準(zhǔn)備、課堂的提問和活動、作業(yè)中都應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)?shù)亍傲舭住保菇虒W(xué)過程中擁有更多生成的東西，讓學(xué)生在課堂中擁有更多的自由時空去經(jīng)歷自己的學(xué)習(xí)過程。
（一）概念解讀：
“留白”一般指教師在課堂教學(xué)中根據(jù)教學(xué)需要，不直接把一些學(xué)習(xí)內(nèi)容通過講述、討論、交流等方式明確告知學(xué)生，而是通過言語激發(fā)、提出問題、布置練習(xí)等方式留下“空白”，引發(fā)學(xué)生在課外更廣闊的時間和空間里實踐與操作、聯(lián)想與想象、思考與探究，從而將課內(nèi)外學(xué)習(xí)聯(lián)系起來的一種教學(xué)策略。
而小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的課堂“留白”，是在數(shù)學(xué)教學(xué)中以學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為基礎(chǔ)，以建構(gòu)主義為理論，課前給學(xué)生留有一個“空白”，在課堂教學(xué)中，給學(xué)生觀察、思考、探究、合作的時間以及思維的空間，以及實踐、探索、持續(xù)發(fā)展的機會。
（二）理論基礎(chǔ)
1，知識習(xí)得理論（建構(gòu)主義理論）
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動地建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過程，它不僅包括結(jié)構(gòu)性的知識，而且包括大量的非結(jié)構(gòu)性的經(jīng)驗背景；學(xué)習(xí)過程同時包含兩方面的含義：
A）對新信息的理解是通過運用已有經(jīng)驗，超越所提供的信息而建構(gòu)成的。
B）從記憶系統(tǒng)中所提取的信息本身，也要按具體情況進行建構(gòu)，而不單是提取；學(xué)習(xí)者以自己的方式建構(gòu)對事物的理解，其結(jié)果是不同人看到的是事物的不同方面，不存在唯一標(biāo)準(zhǔn)的理解。但是，通過學(xué)習(xí)者的合作可以使理解更加豐富和全面。情境、協(xié)作、會話、意義建構(gòu)是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境的四大要素。
2，維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論
前蘇聯(lián)教育家維果茨基認(rèn)為：教育對兒童的發(fā)展能起到主導(dǎo)作用和促進作用，但需要確定兒童發(fā)展的兩種水平：一種是已經(jīng)達到的發(fā)展水平；另一種是兒童可能達到的發(fā)展水平，表現(xiàn)為“兒童還不能獨立地完成任務(wù)，但在成人的幫助下，在集體活動中，通過模仿，卻能夠完成這些任務(wù)”。這兩種水平之間的距離，就是“最近發(fā)展區(qū)”。把握“最近發(fā)展區(qū)”，能加速學(xué)生的發(fā)展。
建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生知識的構(gòu)建是建立在學(xué)生的已有基礎(chǔ)之上的，它提倡在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，必須要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。而數(shù)學(xué)教學(xué)中的“留白”其實亦是如此，恰當(dāng)有效地做好課前的準(zhǔn)備、課堂的提問和活動、作業(yè)中的“留白”，這是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的。同時，“留白”的運用也是與維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論緊密相連的，它尊重了學(xué)生的原有基礎(chǔ)，充分抓住學(xué)生舊知與新知的空白空間，使學(xué)生在不斷自主探索的過程中達到知識的構(gòu)建。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，巧妙恰當(dāng)?shù)摹傲舭住弊饔梅浅４螅?/p>
1、從思維角度看，“教學(xué)留白”的過程是學(xué)生積極思維的過程，容易激發(fā)學(xué)生思維的火花。在課堂教學(xué)中留出一定的空白，鼓勵學(xué)生發(fā)表見解，大膽質(zhì)疑，學(xué)生的創(chuàng)新思維自然得到了很好的鍛煉。
2、從記憶角度看，“教學(xué)留白”使學(xué)生不容易受到多種因素的影響，學(xué)習(xí)內(nèi)容更容易記憶。課堂留白的合理利用，有利于營造一個張弛結(jié)合的課堂節(jié)奏，在這個節(jié)奏里，能夠提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進學(xué)生的全面發(fā)展。
3、從心理衛(wèi)生角度看，“教學(xué)留白”可以使學(xué)生得到積極的休息，以消除心理疲勞，避免走神現(xiàn)象。合理利用課堂教學(xué)的空白，將有助于營造民主、寬松的學(xué)習(xí)氛圍，有利于建立一種和諧的、平等的、雙向的、開放的、優(yōu)良的師生關(guān)系。
三、關(guān)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效實施“留白”的策略
教師要巧妙“留白”，引導(dǎo)學(xué)生在“留白”處思考、學(xué)習(xí)、體會數(shù)學(xué)的樂趣，要充分發(fā)揮“留白”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，可以適當(dāng)?shù)亟o課堂留下冷場空白，為學(xué)生提供一個“鬧中取靜”的、利于思考學(xué)習(xí)的空間，學(xué)生才能夠自主洞察，學(xué)習(xí)到知識和技能，為以后的可持續(xù)性發(fā)展奠定基礎(chǔ)。課堂“留白”，能讓師生都有自己思索、開創(chuàng)的領(lǐng)地，讓課堂教學(xué)更能與時俱進。“留白”藝術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)的運用，可以充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和主動性，給學(xué)生留有思考的時間和空間，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，提高了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果。
（一）留好學(xué)生課前舊知與新知的“白”
根據(jù)構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論，從舊知出發(fā)構(gòu)建新知，一是要找到新知可以“固著”的舊知，并使其清晰化；二是要認(rèn)識新舊之間的關(guān)系，因為不同的關(guān)系由不同的操作方法，只是在特定的操作中才能促使新舊知識的結(jié)合，使新知獲得意義。因此，課前的舊知是數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)不可或缺的一部分，教師要十分重視。同時，為了課堂的新知能順利學(xué)習(xí)，保持兒童的興趣，還要在新知和舊知之間留有一定的白，即我們一般所指的信息差。
1，重視學(xué)生的原有知識，做好課前的“補白”
蘇霍姆林斯基認(rèn)為：教給學(xué)生借助已有的知識去獲取知識，這是最高的教學(xué)技巧之所在。研究表明：兒童有一種與生俱來的探索式的學(xué)習(xí)方式，輕松愉快的學(xué)習(xí)應(yīng)是兒童以一種積極的心態(tài)，調(diào)動原有的知識和經(jīng)驗認(rèn)識新問題，通話新知識，并構(gòu)建他們自己的意義的過程。因此，作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)致力于關(guān)注學(xué)生的知識經(jīng)驗和知識背景。
在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)積極運用遷移規(guī)律，利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和技能對新知識、新技能的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響，切實提高課堂教學(xué)的效率，使學(xué)生輕松愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
由于學(xué)生之間是存在差異的，他們的原有知識不同，為了更有效的學(xué)習(xí)新知識，為了達到每個學(xué)生新知與舊知之間留白的空間大致相同，教師必須去“補白”，讓每個學(xué)生的原有知識基本達到一致，為新的知識的學(xué)習(xí)以及新的知識體系的構(gòu)建作好基礎(chǔ)。
例如《人民幣的認(rèn)識》，在課堂上，我發(fā)現(xiàn)大部分的孩子能準(zhǔn)確地辨認(rèn)各種面值的人民幣；但只有一半左右的學(xué)生能清楚地說出買東西時各種物品大約需要多少錢。在作業(yè)中，有些學(xué)生甚至把一個鉛筆盒的價錢填成了10（角）。
思考其原因，其實是教師沒有關(guān)注學(xué)生的已有生活經(jīng)驗。6周歲的孩子知道錢很重要，但對錢的多少又概念模糊。如一支鉛筆要5角等這種感性知識的獲取不能通過老師課堂上的陳述去掌握了解，他們需要自己去做實踐調(diào)查。
其實可以充分利用課前生活實踐中相關(guān)知識的“留白”，讓學(xué)生去了解并準(zhǔn)備課堂有關(guān)的知識，從而激發(fā)學(xué)生的興趣。所以，在《人民幣的認(rèn)識》上課之前，可以讓學(xué)生去了解人民幣，并去調(diào)查生活物品的價格。從而在課堂教學(xué)中出現(xiàn)以下的片斷：
教學(xué)片斷：創(chuàng)設(shè)情境，了解實物價格
“同學(xué)們，‘小小商店’就要開張了。可是我的商店里還沒有進貨，怎么辦呢？”幾個漂亮的大字“小小商店”已經(jīng)掛在黑板上了，可是“柜臺”（黑板槽）上空空如也。
“老師，我給你個削筆刀。”
“謝謝，要賣多少錢？”
“5角。”
“好，把它放在我的貨架上，我需要記住它的價格。”在削筆刀上方的黑板上我寫出了“5角”兩個字。
“老師，我有一支鉛筆。”
“真漂亮，多少錢？”
“5元。”
“啊？這么貴的鉛筆？”是不是出問題了？這是生活中一支鉛筆的價格嗎？
“老師，我這是藍貓鉛筆，就是這么貴。”
“喔，原來如此，是名牌呀。”同學(xué)們哈哈大笑。一個個小手舉得更高了。看來我的“小小商店”貨源充足，不一會兒貨架上擺滿了各種各樣的貨物。
每一位學(xué)生在課堂上都有了參與的內(nèi)容，自然興趣就高，也就能夠達到很好的教學(xué)效果。通過這樣的課前“留白”，既拉近了教材與生活的距離，又為新知準(zhǔn)備了必要的舊知，使得課堂新知的學(xué)習(xí)順利進行，培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力。
同時，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知之前，他們各自擁有的已有經(jīng)驗和生活實踐是不同的，每個人的原有知識與所要學(xué)的新知之前的差距也是不同的，那么教師在上課的時候不能一視同仁。
2，留好新知和舊知之間的“白”
學(xué)生為什么要學(xué)習(xí)？就是因為不會才要學(xué)，若所學(xué)的內(nèi)容對于他們來說都已經(jīng)會了，那學(xué)生必然提不起興趣，若所學(xué)內(nèi)容與舊知之間的差距太大，又會打擊學(xué)生的信心和積極性。這是因為學(xué)生認(rèn)知具有“潛在距離”的問題。“潛在距離”也就是大家公認(rèn)的“跳起來摘果子”中跳得起來的距離，具體說來，要是學(xué)生既能達到又不能輕易達到，充滿信心又始終感到不足。也就是蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基指出的依靠兒童成熟的心理過程去創(chuàng)造的“最近發(fā)展區(qū)”。
所以，在教學(xué)中，教師應(yīng)在舊知和新知之間讓學(xué)生留有適當(dāng)?shù)摹鞍住保饶芗ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又不會讓學(xué)生覺得新知過于遙遠、高不可攀，從而提高課堂教學(xué)的效率。
（二）留好學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中的“白”
1，提問中的“留白”
美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯認(rèn)為：公理、定理、證明、概念、定義、理論、公式都是數(shù)學(xué)的組成部分，但是，它們中的任何一個都不是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)存在的主要理由是解題，因此，問題才是數(shù)學(xué)教學(xué)的心臟，所以教師必須在提問的時間上和空間上給予“留白”。
（1）時間上的“留白”——讓問題更有價值
A、保證時間
在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師為了讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加緊湊，各種數(shù)學(xué)問題一個接著一個，而每個問題都匆匆而過。特別是在公開教學(xué)中，提問后就急著讓學(xué)生舉手發(fā)言，結(jié)果學(xué)生要么回答不到點子上，要么語句羅嗦，顛三倒四，究其原因，是學(xué)生缺少思考時間。因此，每次提問或揭題后，應(yīng)舍得留一些時間給學(xué)生思考。根據(jù)教學(xué)要面向全體學(xué)生的原則，特別要讓中下學(xué)生有足夠多的時間來進行思考。
如要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確的表達17－8所表達的意義，學(xué)生一般表達為17減去 8得多少，但如果教師留給學(xué)生充分思考時間，啟發(fā)學(xué)生從減法的運算名稱、意義等多角度進行思考，就會促使學(xué)生積極動腦，踴躍發(fā)言。
（1）被減數(shù)是17，減數(shù)是8，差是多少？
（2）17比8多多少？
（3）8比17少多少？
（4）8再添上幾就是17？
（5）17減去多少與8同樣多？
所以，在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，每一次的揭題和提問都要給學(xué)生留有仔細(xì)閱讀和思考題目的時間，甚至小到一張數(shù)字卡片教師也要慢慢出示，給學(xué)生看的時間。
教師在提問后要留白，在小組合作討論時也要留白。小組合作討論問題在數(shù)學(xué)教學(xué)中很重要，因此，教師作為這個過程的組織者、合作者和引導(dǎo)者，應(yīng)該給學(xué)生適當(dāng)?shù)亍傲舭住保瑸閷W(xué)生的討論提供充分的時間。我們應(yīng)給小組中的每一位學(xué)生發(fā)表意見和思考的一段“空白”的時間。引導(dǎo)學(xué)生積極投入到自主探索的學(xué)習(xí)活動中，在教學(xué)中特別要強調(diào)“學(xué)生為主”的意識，不要讓探索學(xué)習(xí)過程匆匆而過。當(dāng)孩子圍繞著任務(wù)要求正熱烈討論時，千萬不要因為教學(xué)計劃而中斷學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。
B、合理用時
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生思考的每一個問題的難易程度都是不同的，那么，是不是每一個問題都要給學(xué)生較長的時間思考呢？不是的！在課堂教學(xué)中，教師要分配好發(fā)問、候答（指教師發(fā)問后到學(xué)生回答前的間隔時間）和理答（對學(xué)生的回答做出回應(yīng)）的占用時間。特別是要注意候答的時間。提問后，不要馬上讓學(xué)生回答，應(yīng)留有充分的空白時間給學(xué)生思考。
課堂教學(xué)的每個問題的難易程度都不一樣。一般來說，問題的難度小，思考價值低，候答的空白時間可以比較少一些。比如一些復(fù)習(xí)或操練性的題目，學(xué)生的思考時間可以較少，反之，一些問題的難度較大，思考價值較高，則要多留一些時間給學(xué)生，甚至可以讓學(xué)生先討論，然后再作答。
（2）課堂思維空間上的“留白”——重視數(shù)學(xué)思維開放性
學(xué)習(xí)、思考需要時間，同時更需要空間。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師在設(shè)計問題時，整堂課都是一問一答式的，在思考各種問題的時候，每個問題都只有一個答案，這樣就把學(xué)生的思維框在一個固定的模式之內(nèi)，很不利于學(xué)生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)。
“數(shù)學(xué)是思想的體操”，數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動的教學(xué)。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散型思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一，也是素質(zhì)教育下的數(shù)學(xué)教學(xué)觀的體現(xiàn)。學(xué)生的思維活動依賴于教師的循循善誘和精心的點撥與啟發(fā)，而數(shù)學(xué)學(xué)科的特點又決定了數(shù)學(xué)內(nèi)容的掌握和運用都需經(jīng)過艱苦細(xì)致的思考和探索。
因此，問題的設(shè)計絕不能簡單的認(rèn)為是問題的羅列，作為數(shù)學(xué)教師，也絕不能追求課堂上一問一答式的表面上的熱熱鬧鬧。好的數(shù)學(xué)問題，必須具有“啟智”的功能，同時，還要給學(xué)生留予充分探索的“白”，讓學(xué)生有一個充分想象和思考的空間。
例如：在教學(xué)《圖形的周長》一課時，讓學(xué)生自己去尋找一些材料來測量各種圖形的周長。我給學(xué)生準(zhǔn)備了書本（表面的長方形）樹葉、硬幣、五角星，讓學(xué)生利用各種辦法去測量它們的周長。
這些物品的設(shè)計和準(zhǔn)備，給了學(xué)生自由發(fā)揮和拓展思維的空間。通過充分的討論和實踐，學(xué)生想出了很多種測量的方法。如：長方形，有量出四條邊加起來的，有直接用卷尺圍起來量的，有只量出2條邊算的。硬幣：有直接用卷尺圍著量的，有拿繩子先圍起來，然后拉直量繩子長度的，有直接在直尺上轉(zhuǎn)一圈測長度的等等。這樣的教學(xué)，既提高了學(xué)生的興趣，體驗到了成功的喜悅，又開放了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了能力。
從上面的實例中，我們可以看出，給學(xué)生的思維“留白”達到了非常好的效果。但在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，雖然有些情境、問題有很多種解決的方法，但有部分老師經(jīng)常滿足于學(xué)生的一個答案，以為只要這個問題的答案出來了，問題就解決了。其實，問題遠遠沒有解決，應(yīng)該進行進一步的引導(dǎo)，讓學(xué)生充分去思考，標(biāo)新立異。
例如在數(shù)學(xué)活動課上有這樣一道題：小明從家到學(xué)校有480米，用了8分鐘，照這樣計算，從小明家到電影院有720米，要走幾分鐘？
當(dāng)題目一出現(xiàn)在屏幕上，馬上就有很多同學(xué)舉手表示要解答，不過這道題有好幾種解法，但學(xué)生的解答思路、方法可能是一致的。
生一的第一種解法：即480÷8 = 60720÷60 = 12綜合算式：720÷（480÷8）。當(dāng)同學(xué)們都認(rèn)可了這樣的解答，而情緒十分高漲的時刻，教師微笑了笑。
看著同學(xué)們的表情，好像這一題就算完成任務(wù)了，教師突然提出了：“大家想一想還有沒有其它的解法？”
教室里頓時靜了下來，隨之學(xué)生用異樣的眼神看著我，再看看屏幕上的題目，同學(xué)們都在想：“真的還有其他的解法嗎”？同學(xué)們進入到了思考狀態(tài)。
教師以鼓勵的目光看著大家，期待著能有同學(xué)舉起他們可愛的小手，大家也看著教師，卻沒有見到舉起的小手。
此時，教師啟動了小組討論的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生在各自的小組內(nèi)發(fā)言熱烈，經(jīng)過了一番爭議后，有了第二種意見：
“我們組這樣認(rèn)為，小明走480米，用了8分鐘，那么走1米用幾分鐘呢？這樣就可以算出走720米用多長時間了。”
她說道這里，卻表現(xiàn)出了為難的情緒，“可是，8÷480，我們不會計算？”
同學(xué)們聽了她的解答方法也都認(rèn)為有道理，也是為不會計算而互相觀望著。
就在大家再一次進入思考中，一位同學(xué)激動地就象“哥倫布發(fā)現(xiàn)了新大陸”的樣子，揭示出了秘密：
“進行單位換算就可以了”：8分 = 480秒。
課堂響起熱烈的掌聲，大家都笑了。
第二種解法：8÷480×720
其他同學(xué)一邊羨慕和贊賞這位同學(xué)，同時一邊又激發(fā)起了自己大膽的猜想和思考，就在大家都尋找著其他的解法時。隨之一只只小手先后舉起了：“只要算出720米是480米的多少倍，就可以得到走720米的時間是8分鐘的多少倍。”
第三種解法：
綜合算式：8×（720÷480）
教師抓住這一契機，將大家引入到第四種解法中，
在第四種方法的探求中，并列出了方程：480÷8 = 720÷χ。
在第一種解法之后，充分給學(xué)生留有思維的時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生進行思考，發(fā)散學(xué)生的思維，達到非常好的教學(xué)效果，也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素質(zhì)。
在這樣的'課堂設(shè)計中，給了學(xué)生留有廣闊的想象空間，開放了學(xué)生思維，讓學(xué)生的思維要躍出線性思維的軌道，向平面型、立體型思維拓展。對于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展思維的靈活性、創(chuàng)造性都是十分有益的。
設(shè)想一下，如果在教學(xué)中不“留白”，是不可能有如此精彩的回答，也不可能迸發(fā)出如此耀眼的智慧火花的。
2、留好數(shù)學(xué)實踐的“白”——給學(xué)生嘗試的機會
喜歡講，喜歡花大量的時間去講對學(xué)生來說可能是簡單的問題，這是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個弊端。從教育教學(xué)觀念來說，這是對學(xué)生的不信任，這些老師總認(rèn)為小學(xué)生太無知，以為他們什么都不懂，不相信他們能學(xué)、會學(xué)。因此，不讓學(xué)生去嘗試，這是一個十分錯誤的認(rèn)識。而教師們在這種信念的影響下，一味的要求學(xué)生規(guī)規(guī)矩矩的聽教師講課，這其實違背了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。因為小學(xué)生本身具有好動、好奇、好問的特點，讓他們這樣做無異是對他們個性的扼殺。在這樣的情境中，學(xué)生很難體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的快感，久而久之，學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教育家蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處都有一種很根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者，研究者，探索者，而在兒童的精神實踐中，這種需要特別強烈。”顯而易見，讓兒童在動手操作的過程中，主動地去獲取知識就是滿足兒童這種精神需要的一種好方法，同時也符合兒童認(rèn)識的發(fā)展要經(jīng)歷動作、感知--表象--概念這樣一個心理過程，較好的體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)的精神。
“留白”能滿足學(xué)生求知的需要，因此要給學(xué)生適當(dāng)“留白”的機會去嘗試，在對于一些比較簡單的知識，教師完全可讓學(xué)生自己去嘗試，親自進行數(shù)學(xué)實踐活動。
例如，有一個老師在小學(xué)數(shù)學(xué)課賽課活動中上“退位減法”一課時，先是復(fù)習(xí)，費了很大勁才引入新課，新課則是重點講例題23-8=？。她首先用兩把捆子向?qū)W生演示退位減法的原理，完了在黑板上又非常詳細(xì)地向?qū)W生演示一遍，期間與學(xué)生一問一答，頗像啟發(fā)式教學(xué)，然后再詳細(xì)地講另一個例題。一直到她認(rèn)為學(xué)生基本掌握了退位減法的方法才開始要學(xué)生做練習(xí)。而這時離下課只有五分鐘時間了，學(xué)生實際上是糊里糊涂地就下課了。
這個例子中，教師在教學(xué)過程中就缺少“留白”，不敢大膽讓學(xué)生去嘗試。教師可以首先復(fù)習(xí)不需要退位的減法，當(dāng)學(xué)生能順利地做這些減法時突然呈現(xiàn)退位減法，比如23-8=？。怎么做呢？這對學(xué)生來說是一個思維上的挑戰(zhàn)。此時，教師完全可以讓學(xué)生自己思考或動手嘗試，可以小組間互相討論，可以自己去看書，甚至可以問老師。這期間，教師則是巡回指導(dǎo)，了解學(xué)生疑惑，重點指導(dǎo)基礎(chǔ)比較差的學(xué)生。經(jīng)過嘗試，總會有一部分學(xué)生知道怎么做。在這個過程中，教師可以讓會做了的學(xué)生說一說怎么做退位減法的算術(shù)及為什么這么做。在這個過程中，教師則對學(xué)生的回答進行概括、總結(jié)、并在此基礎(chǔ)上向全班學(xué)生精講退位減法的原理及法則。教師這時的講解是在學(xué)生嘗試后的基礎(chǔ)上進行的，是點撥、強化，往往能使學(xué)生頓悟，其效果事半功倍。
當(dāng)然，在數(shù)學(xué)實踐活動這一階段的“留白”時間還是要適當(dāng)控制一些的，避免過濫。現(xiàn)在不少人大力提倡讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作，發(fā)現(xiàn)探究知識的發(fā)生過程，就其初衷來說無可非議，但不能走極端。作為具有高度抽象性、嚴(yán)密邏輯性的數(shù)學(xué)，處處讓學(xué)生去經(jīng)歷，未必辦得到，事事要動手操作更不現(xiàn)實。
對于學(xué)生來說，動手操作的目的性一定要強，要能根據(jù)老師提出的問題，結(jié)合自己手中的學(xué)具或其他材料，有計劃有次序的去進行操作。做到手、腦、口、眼并用；操作、觀察、思維和語言有機結(jié)合；力爭通過操作有所發(fā)現(xiàn)，有所領(lǐng)悟，最終達到獲取新知的目的。如果把學(xué)具當(dāng)玩具，把操作混同于玩耍，沒有思維，沒有目的，其結(jié)果只能是白白浪費時間，毫無所得，自主學(xué)習(xí)也就流于了形式，這種情況是我們最不愿意看到的。
例如在學(xué)習(xí)乘法的初步認(rèn)識時，按照教材的編寫意圖，先引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖.提問:“是什么圖形？每一組擺了幾個?”你能像他們一樣用小棒擺出自己喜歡的圖形嗎？經(jīng)過一段時間的擺拼，再說說自己擺的是什么圖形，一共用了多少根小棒，用加法計算,并把算式寫在本子上，然后集中匯報，把每個加數(shù)都相同的算式寫在黑板上。
以上的教學(xué)設(shè)計意圖究竟有多大意義？情境圖從一年級入學(xué)開始學(xué)生已見過多次，總是讓學(xué)生說說：“看到這個畫面，這是什么圖形？”或“你數(shù)數(shù)有幾個？”，學(xué)生已經(jīng)見怪不怪了，更談不上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機了。特別是擺小棒，要花去很長時間，有的學(xué)生根本就聽不懂教師的要求，擺得很亂，讓老師哭笑不得，當(dāng)進入主題時，時間已經(jīng)寥寥無幾了，嚴(yán)重影響了本節(jié)課重點的突出，難點的突破。
為幫助學(xué)生掌握動手操作的基本程序，提高動手操作的效果，教師首先要選擇好適于動手操作的知識內(nèi)容。其后要考慮好學(xué)生動手操作前的導(dǎo)語。導(dǎo)語的設(shè)計應(yīng)恰到好處，既要有明確的指向性，又要讓學(xué)生在操作的程序上有較大的思考余地，能達到以思維來幫助操作，以操作來促進思維的要求。最后還要安排好動手操作的時間，既不能讓動手操作走過場，也不能讓操作占去過多的時間。總之我們應(yīng)嚴(yán)格控制好“留白”的時間，讓學(xué)生通過動手操作有所收獲，并能充分體驗成功的快樂。
3，留好課堂作業(yè)的“白”——讓學(xué)生從“懂”到“會”
（1）為課堂作業(yè)“留白”—— 不剝奪學(xué)生作業(yè)時間
“課堂作業(yè)”顧名思義課堂中完成、并得以反饋的作業(yè)，它是課堂教學(xué)的重要組成部分。然而，當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂中作業(yè)不能做到當(dāng)堂完成當(dāng)場反饋的現(xiàn)象，仍普遍存在。不少教師把課堂作業(yè)變成課外作業(yè)，剝奪了學(xué)生活動時間的同時，也增加了教師的負(fù)擔(dān),事倍功半直接影響教學(xué)效率的提高。 殊不知學(xué)生構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，鞏固知識，形成技能均離不開自身的獨立活動，單靠教師講授和師生共同活動，充其量只能使學(xué)生“懂”，而達不到“會”。
更有些教師認(rèn)為盡早把書本教完，盡早開始總復(fù)習(xí)效果較好，因此，他們砍掉學(xué)生課堂作業(yè)與反饋的時間用于趕進度。應(yīng)試教育觀念指導(dǎo)下,強抓分?jǐn)?shù)的教學(xué)嚴(yán)重違反了信息接受原理與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，結(jié)果適得其反，不利于學(xué)生知識的獲取，技能的形成和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。
課堂獨立作業(yè)是課堂教學(xué)中學(xué)生的一項重要活動，它一方面能促使學(xué)生將剛剛理解的知識加以應(yīng)用，在應(yīng)用中加深對新知識的理解，另一方面，能暴露學(xué)生對新知識應(yīng)用上的不足。
在教學(xué)過程中，師生的共同活動必能獲得一定成效，這些成效若得到及時反饋，就能成為進一步調(diào)整教與學(xué)的新信息。對學(xué)生來說，及時了解學(xué)習(xí)的結(jié)果，可以很快得獲得矯正性信息，進一步調(diào)整自己的學(xué)習(xí)，而教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)進行及時的、恰當(dāng)?shù)脑u價，是一種很重要的反饋形式，是推動學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果的有利因素。因此，教師必須為課堂作業(yè)“留白”，才能不斷從學(xué)生的練習(xí)中，及時，全面的獲得反饋信息，調(diào)整教學(xué)進程，促進學(xué)生智力技能的形成。
（2）作業(yè)設(shè)計注重“留白”——強調(diào)思維含金量
課堂中學(xué)生學(xué)習(xí)、運用、鞏固數(shù)學(xué)知識的主要形式是做練習(xí)題。學(xué)生做練習(xí)的效果，直接與教師對練習(xí)題的設(shè)計、編排和練習(xí)以后的評價反饋情況密切相關(guān)。
在作業(yè)設(shè)計時，要根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容以及學(xué)生已具有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，設(shè)計一些以學(xué)生主動探索、實驗、思考與合作為主的探索性作業(yè)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中成為一個問題的探索者。讓學(xué)生在做題中發(fā)展思維，做到優(yōu)質(zhì)高效。
當(dāng)然，還要注意的是作業(yè)設(shè)計要擺脫機械重復(fù)的、枯燥乏味的、煩瑣的死記硬背、無思維價值的練習(xí)。作業(yè)題型要做到“活”一點、“新”一點、“趣”一點、“奇”一點，通過多種渠道，把豐富知識、訓(xùn)練和發(fā)展創(chuàng)造性思維寓于趣味之中，拓寬學(xué)生的知識面，讓生動有趣的作業(yè)內(nèi)容取代重復(fù)呆板 的機械練習(xí)，以激發(fā)學(xué)生的作業(yè)興趣，使之產(chǎn)生一種內(nèi)部的需求感，自覺主動完成作業(yè)。
同時還可以設(shè)計“開放性作業(yè)”，讓學(xué)生在“多種解法”或“多種答案”中靈活運用所學(xué)知識，留給學(xué)生創(chuàng)新、發(fā)現(xiàn)的余地（空白空間），并引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中廣泛獲取數(shù)學(xué)信息，則可拓寬學(xué)生思維活動的空間，培養(yǎng)學(xué)生多樣化的解題策略，增強學(xué)生的創(chuàng)新意識與能力。
三、“留白”在數(shù)學(xué)教學(xué)中實施以來的效果
1，通過“留白”的實踐和運用，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣明顯提高，不僅是學(xué)優(yōu)生還是學(xué)困生，對課堂內(nèi)容都保有興趣，學(xué)生不再認(rèn)為課堂過于乏味或過難了。濃厚的學(xué)習(xí)興趣激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變被動為主動，有效地發(fā)展了學(xué)生的智力，對學(xué)生的長遠發(fā)展將產(chǎn)生持續(xù)性的影響，教學(xué)質(zhì)量得到了大的提高。
2，課堂教學(xué)的氛圍更加和諧，學(xué)生在課堂中參與學(xué)習(xí)的積極性更高了。課堂呈現(xiàn)出民主、寬松、開放的氛圍，學(xué)生在課堂上敢于發(fā)言，敢于提出自己不同的見解。
3，在課堂教學(xué)過程中，學(xué)生思維更加活躍、更加開放。課堂上的每一個問題、每一次活動都給學(xué)生一個思維的時間和空間，促使學(xué)生的自主探索。學(xué)生上課時的發(fā)言更加豐富了，更加精彩了。在課堂上，經(jīng)常會有學(xué)生說“老師，我有不同的意見”，“老師，我還有其他方法”等話語，甚至還會有學(xué)生反駁老師的觀點。在課堂上，學(xué)生能夠用不同的方式、不同的方法去思考問題，從而使學(xué)生的思維得到開放。
4，每個學(xué)生都學(xué)有所得。每一位學(xué)生都在自己的基礎(chǔ)上不斷提高，而不是依靠死記硬背地去學(xué)習(xí)，切實提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。
“留白”雖是課堂教學(xué)的一個回歸，但它讓課堂擁有更大的容量，是教學(xué)產(chǎn)生意想不到的效果，所以課堂教學(xué)我們要給學(xué)生一個時間，讓他們自己去安排；要給學(xué)生一個空間，讓他們自己往前走……
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