對數學概念教學的幾點思考教育論文

對數學概念教學的幾點思考教育論文

　　概念是對事物的本質屬性在人們頭腦中的反映，是思維的基本單位．而數學概念是反映一類事物在數量關系和空間形式方面本質屬性的思維形式，它是排除一類對象物理性質以后的抽象，反映了一類對象在數與形方面內在的、固有的屬性．我們對數學概念的學習，是我們進行數學推理和論證的基礎，也是培養我們抽象思維與邏輯推理能力的基礎．在數學中加強數學概念數學的重要性是不言而喻的．但是，由于很多概括具有高度的抽象性和概括性，因此給我們的數學增加了一定的難度．如何讓學生正確地掌握概念并運用概念？我有下面幾點思考．

　　一、抓住不同類型概念的特點，對概念進行不同處理

　　概念就發生或發展，可分為原始概念、發生式概念、約定性概念、歸納式概念．對不同類型的概念，在數學中應有不同的處理方式．

　　原始概念不是能簡單地用語言加以定義的，必須結合現實原型恰當描述，讓學生在頭腦中逐漸形成清晰概念，如平面等概念的教學．

　　發生式概念有它發生的實際背景或過程，我們可以創設一定的情境，讓學生去發現概念的實質，達到學習概念的目的．如橢圓的概念，可以通過讓學生做課本上的演示實驗，啟發學生觀察和思考，從而得到橢圓的定義．

　　約定性概念，是根據數學自身發展的需要而約定的，這就必須講清這種約定的合理性．如０�。剑钡囊�進等．

　　歸納式概念，是在某些“小”概念的基礎上，經過歸納、比較形成某個“大”概念，講這種概念，必須抓住這些“小”概念的共性去進行抽象、概括，如圓錐曲線的概念．

　　二、抓住概念的內涵和處延，對概念進行培析

　　由于數學概念反映的是一類事物在數與形方面內在的，固有的屬性，因此，我們在處理數學概念的教學時，要充分挖掘概念的內涵，把握概念的處延，這樣我們就能很好地揭示概念的本質，讓學生易于接受和理解．例如映射概念的教學，由于在函數概念之后進行的，可以象教材那樣直接由函數概念引入映射概念．之后，再出示一組對應例子（應包含一對一、多以一、一對多、多對多等對應）讓學生結合映射定義進行分析，最后再對映射的內涵和處延作進一步的注解：１．映射具有方向性，從Ａ到Ｂ的映射與從Ｂ到Ａ的映射截然不同；２．抓住關鍵詞“任何、唯一”：對于Ａ中任何一元素，在Ｂ中都有唯一的元素和它對應；３．兩允許兩不允許：允許集合Ｂ中剩余元素，不允許Ａ中有剩余元素；允許多對一，不允許一對多．這樣處理后，學生不僅掌握了映射的概念，而且進一步加深了對函數概念的理解．

　　三、抓住前后知識間的聯系，對比講解概念

　　有些概念的學習，不是一步到位的，而是隨著學生的閱歷不斷增強，知識水平的不斷提高而逐漸加強某一些概念的學習的．但學生往往容易受到面前知識的影響，對后續知識的學習起到一定的前攝作用．如函數的概念，初中從運動變化的傳統觀點揭示了兩個變量ｘ和ｙ的函數關系，而高中又從近代觀點出發，用集合重新定義了函數，學生很不適應．特別是定義中的“那么就稱ｆ：Ａ→Ｂ為從集合Ａ到集合Ｂ的一個函數，記作ｙ＝ｆ（ｘ），ｘ∈Ａ”難于理解．學生受初中函數定義的影響，往往認為一個解析式就是一個函數，而將定義中的集合Ａ、Ｂ和“ｆ”割裂開．為了澄清學生的錯誤認識，我設計了下面一組題： 例１ 作出下列函數的圖象：

　　（１）ｙ＝ｘ＋１；

　�。ǎ玻�ｙ＝ｘ２－２ｘ；

　　（３）ｙ＝．

　�。玻�作出下例函數圖象

　�。ǎ保�ｙ＝ｘ＋１（０≤ｘ≤２）；

　�。ǎ玻�ｙ＝ｘ２－２ｘ（ｘ＞２）；

　�。ǎ常�ｙ＝（ｘ＞０）．

　　通過學生的實際操作和師生的共同辨析，使學生認識到了集合Ａ，Ｂ和“ｆ”的整體性，也讓學生意識到了定義中“ｙ＝ｆ（ｘ），ｘ∈Ａ”的意義和作用．

　　四、抓住概念的不同層面，對概念進行注解

　　概念通常包括四個方面：概念的名稱、定義、例子和屬性．要講清一個概念，就是要講清上面四個方面．以概念“棱柱”為例．詞“棱柱”是概念的名稱，“有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫棱柱”是概念的定義（包括對底面，側面等相關的定義）符合定義特征的各種圖形（如三棱柱、四棱柱等）棱柱的例子（包含棱柱的符號表示）“棱柱”的屬性有：（１）兩底面平行；（２）各側棱平行且相等；（３）側面都是平行四邊形．只有充分利用各種不同的例子（包含反例），分析它們的固定屬性，學生才能對“棱柱”的概念有比較清楚的認識．

　　新課程改革，特別強調了“與人為本”的作用．我們如何在數學概念課的教學中，充分發揮學生的主動性，使得枯躁無味的概念教學變得生動有趣呢？這是擺在我們每一個數學工作者面前的迫切任務．我想，只要我們善于思考，善于總結，數學概念教學必將逐漸適應新課程改革的需要，逐漸得到提高和升華．

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