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對數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點思考教育論文
概念是對事物的本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映，是思維的基本單位．而數(shù)學(xué)概念是反映一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面本質(zhì)屬性的思維形式，它是排除一類對象物理性質(zhì)以后的抽象，反映了一類對象在數(shù)與形方面內(nèi)在的、固有的屬性．我們對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和論證的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)我們抽象思維與邏輯推理能力的基礎(chǔ)．在數(shù)學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)的重要性是不言而喻的．但是，由于很多概括具有高度的抽象性和概括性，因此給我們的數(shù)學(xué)增加了一定的難度．如何讓學(xué)生正確地掌握概念并運(yùn)用概念？我有下面幾點思考．
一、抓住不同類型概念的特點，對概念進(jìn)行不同處理
概念就發(fā)生或發(fā)展，可分為原始概念、發(fā)生式概念、約定性概念、歸納式概念．對不同類型的概念，在數(shù)學(xué)中應(yīng)有不同的處理方式．
原始概念不是能簡單地用語言加以定義的，必須結(jié)合現(xiàn)實原型恰當(dāng)描述，讓學(xué)生在頭腦中逐漸形成清晰概念，如平面等概念的教學(xué)．
發(fā)生式概念有它發(fā)生的實際背景或過程，我們可以創(chuàng)設(shè)一定的情境，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)概念的實質(zhì)，達(dá)到學(xué)習(xí)概念的目的．如橢圓的概念，可以通過讓學(xué)生做課本上的演示實驗，啟發(fā)學(xué)生觀察和思考，從而得到橢圓的定義．
約定性概念，是根據(jù)數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要而約定的，這就必須講清這種約定的合理性．如０！＝１的引進(jìn)等．
歸納式概念，是在某些“小”概念的基礎(chǔ)上，經(jīng)過歸納、比較形成某個“大”概念，講這種概念，必須抓住這些“小”概念的共性去進(jìn)行抽象、概括，如圓錐曲線的概念．
二、抓住概念的內(nèi)涵和處延，對概念進(jìn)行培析
由于數(shù)學(xué)概念反映的是一類事物在數(shù)與形方面內(nèi)在的，固有的屬性，因此，我們在處理數(shù)學(xué)概念的教學(xué)時，要充分挖掘概念的內(nèi)涵，把握概念的處延，這樣我們就能很好地揭示概念的本質(zhì)，讓學(xué)生易于接受和理解．例如映射概念的教學(xué)，由于在函數(shù)概念之后進(jìn)行的，可以象教材那樣直接由函數(shù)概念引入映射概念．之后，再出示一組對應(yīng)例子（應(yīng)包含一對一、多以一、一對多、多對多等對應(yīng)）讓學(xué)生結(jié)合映射定義進(jìn)行分析，最后再對映射的內(nèi)涵和處延作進(jìn)一步的注解：１．映射具有方向性，從Ａ到Ｂ的映射與從Ｂ到Ａ的映射截然不同；２．抓住關(guān)鍵詞“任何、唯一”：對于Ａ中任何一元素，在Ｂ中都有唯一的元素和它對應(yīng)；３．兩允許兩不允許：允許集合Ｂ中剩余元素，不允許Ａ中有剩余元素；允許多對一，不允許一對多．這樣處理后，學(xué)生不僅掌握了映射的概念，而且進(jìn)一步加深了對函數(shù)概念的理解．
三、抓住前后知識間的聯(lián)系，對比講解概念
有些概念的學(xué)習(xí)，不是一步到位的，而是隨著學(xué)生的閱歷不斷增強(qiáng)，知識水平的不斷提高而逐漸加強(qiáng)某一些概念的學(xué)習(xí)的．但學(xué)生往往容易受到面前知識的影響，對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)起到一定的前攝作用．如函數(shù)的概念，初中從運(yùn)動變化的傳統(tǒng)觀點揭示了兩個變量ｘ和ｙ的函數(shù)關(guān)系，而高中又從近代觀點出發(fā)，用集合重新定義了函數(shù)，學(xué)生很不適應(yīng)．特別是定義中的“那么就稱ｆ：Ａ→Ｂ為從集合Ａ到集合Ｂ的一個函數(shù)，記作ｙ＝ｆ（ｘ），ｘ∈Ａ”難于理解．學(xué)生受初中函數(shù)定義的影響，往往認(rèn)為一個解析式就是一個函數(shù)，而將定義中的集合Ａ、Ｂ和“ｆ”割裂開．為了澄清學(xué)生的錯誤認(rèn)識，我設(shè)計了下面一組題： 例１ 作出下列函數(shù)的圖象：
（１）ｙ＝ｘ＋１；
（２）ｙ＝ｘ２－２ｘ；
（３）ｙ＝．
２．作出下例函數(shù)圖象
（１）ｙ＝ｘ＋１（０≤ｘ≤２）；
（２）ｙ＝ｘ２－２ｘ（ｘ＞２）；
（３）ｙ＝（ｘ＞０）．
通過學(xué)生的實際操作和師生的共同辨析，使學(xué)生認(rèn)識到了集合Ａ，Ｂ和“ｆ”的整體性，也讓學(xué)生意識到了定義中“ｙ＝ｆ（ｘ），ｘ∈Ａ”的意義和作用．
四、抓住概念的不同層面，對概念進(jìn)行注解
概念通常包括四個方面：概念的名稱、定義、例子和屬性．要講清一個概念，就是要講清上面四個方面．以概念“棱柱”為例．詞“棱柱”是概念的名稱，“有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫棱柱”是概念的定義（包括對底面，側(cè)面等相關(guān)的定義）符合定義特征的各種圖形（如三棱柱、四棱柱等）棱柱的例子（包含棱柱的符號表示）“棱柱”的屬性有：（１）兩底面平行；（２）各側(cè)棱平行且相等；（３）側(cè)面都是平行四邊形．只有充分利用各種不同的例子（包含反例），分析它們的固定屬性，學(xué)生才能對“棱柱”的概念有比較清楚的認(rèn)識．
新課程改革，特別強(qiáng)調(diào)了“與人為本”的作用．我們?nèi)绾卧跀?shù)學(xué)概念課的教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，使得枯躁無味的概念教學(xué)變得生動有趣呢？這是擺在我們每一個數(shù)學(xué)工作者面前的迫切任務(wù)．我想，只要我們善于思考，善于總結(jié)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)必將逐漸適應(yīng)新課程改革的需要，逐漸得到提高和升華．
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