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對高等教育中數(shù)學(xué)教學(xué)的思考的論文
摘要：高等數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)與技術(shù)中的應(yīng)用越來越廣泛，以至在當(dāng)代大學(xué)生的知識能力結(jié)構(gòu)中高等數(shù)學(xué)已成為必不可少的部分。從數(shù)學(xué)知識的幾個基本要素以及從課程的設(shè)置這兩個方面談?wù)摿烁叩葦?shù)學(xué)在不同層次、學(xué)科的教育中的一些共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，包括現(xiàn)存的一些不足之處與可采取的教學(xué)措施。
關(guān)鍵詞：層次；學(xué)科；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)
1 從數(shù)學(xué)知識的幾個基本要素來看教學(xué)
在實(shí)際教學(xué)中，不同層次或?qū)W科的不同培養(yǎng)目標(biāo)使得高等數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度方面的要求是不一樣的。如高職的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容必須充分體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度”的原則，應(yīng)走“實(shí)用型”的路子。從工科數(shù)學(xué)的角度來看，學(xué)生創(chuàng)造精神、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)主要是通過運(yùn)用數(shù)學(xué)來體現(xiàn)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是為了研究數(shù)學(xué)本身，主要是為了運(yùn)用數(shù)學(xué)來從事各種各樣的研究和創(chuàng)新。而對于本科理科的學(xué)生來說，應(yīng)以“學(xué)術(shù)型”、“理論型”作為人才培養(yǎng)目標(biāo)，特別地，對于數(shù)學(xué)系的學(xué)生，我們應(yīng)多強(qiáng)調(diào)高等數(shù)學(xué)中邏輯的嚴(yán)密性與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。這就要求我們必須根據(jù)不同層次各學(xué)科專業(yè)的設(shè)置要求，認(rèn)真地制定教學(xué)大綱、教學(xué)計(jì)劃，選好教材。
但不管怎樣，高等數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)類的基礎(chǔ)課程，它包含了基本概念、基本理論與公式、運(yùn)算技能和方法這幾個數(shù)學(xué)知識的基本要素。以下就從這幾個方面談?wù)劯叩葦?shù)學(xué)在不同層次、學(xué)科的教學(xué)中的一些異同點(diǎn)。
在基本概念方面。數(shù)學(xué)的很多概念是很抽象的，但是它們的產(chǎn)生都是有一定的歷史背景與現(xiàn)實(shí)意義的。所以，在給出數(shù)學(xué)概念之前，我們應(yīng)當(dāng)介紹一些概念的由來，它們的產(chǎn)生背景。介紹一些特殊的引例，這樣不但可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以懂得數(shù)學(xué)的來源及其應(yīng)用之處。這樣就可以淡化學(xué)生覺得學(xué)數(shù)學(xué)沒用的錯誤觀念，還可以使學(xué)生覺得他們所學(xué)的不是無本之木，無源之水的知識。當(dāng)然在使用引例時，我們要根據(jù)不同的學(xué)科、專業(yè)選擇不同的實(shí)例。如在介紹導(dǎo)數(shù)的概念時，對于電子系的學(xué)生，我們可以給他們介紹瞬時速度問題，電路的電流問題；而對于經(jīng)管系的學(xué)生，我們可以給他們介紹邊際成本、邊際收益等問題。
在基本定理與公式方面。高等數(shù)學(xué)中的定理或公式的證明方法一般都具有代表性，學(xué)生掌握一些有代表性的證明方法將有助于提高他們的邏輯思維和推理能力。對于高職的學(xué)生，根據(jù)其培養(yǎng)目標(biāo)是重應(yīng)用這一特點(diǎn)，對于定理的證明，我們可以挑一些比較有代表性的證明來講，并且根據(jù)具體的情況，有的證明我們可以只介紹證明的思路、思想、導(dǎo)向，而不必給出具體的證明。如在介紹羅爾定理時，我們可以從幾何直觀的角度引入，而不必具體引證。而對于本科的學(xué)生，尤其是理工科的學(xué)生，由于比較注重對他們邏輯性與思維嚴(yán)密性的培養(yǎng)，對于那些比較有代表性的定理和公式，不但要介紹證明的思路、導(dǎo)向，還要具體給出證明過程，同時還要讓學(xué)生學(xué)以致用，懂得觸類旁通。另外，在使用定理與公式時，教師要強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生特別注意定理與公式成立的前提條件。很多學(xué)生在使用定理與公式時，往往忽略了對前提條件的驗(yàn)證，而直接使用其結(jié)論，這勢必會造成嚴(yán)重的錯誤。如洛必達(dá)法則的使用有三個前提條件，有的題目前兩個條件都滿足了而第三個不滿足，這時如果學(xué)生不驗(yàn)證第三個條件就直接使用，那就會造成錯誤。
在運(yùn)算技能與方法方面。不管是哪個層次、哪個學(xué)科的教育，數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的方面是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維與能力，而解題則是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維與能力的最好手段。在解題時運(yùn)算技能與方法的使用是至關(guān)重要的。要提高運(yùn)算基本技能與方法，首先，必須要提高學(xué)生在運(yùn)算中的推理能力；其次，還要提高學(xué)生的記憶能力。數(shù)學(xué)雖然是一門注重推理的學(xué)科，但并不是說都不需要記憶的，尤其是那些常用的數(shù)據(jù)、公式與法則一定得牢記；再次，從直觀的特例中獲取啟發(fā)也是一種很好的方法；最后，數(shù)學(xué)本身是一門需要多動手訓(xùn)練的學(xué)科。要提高基本運(yùn)算技能就得加強(qiáng)練習(xí)。嚴(yán)格訓(xùn)練。但是高等數(shù)學(xué)的題型很多。方法各異，這就要求我們要有意識地對題型與解題技巧進(jìn)行歸納小結(jié)，而且更多的時候應(yīng)該是在教師的引導(dǎo)下讓學(xué)生自己學(xué)會歸納。
2 從課程的設(shè)置方面來看教學(xué)
為了緩解課時少的矛盾，為了滿足不同層次學(xué)生的需求，高校里應(yīng)當(dāng)提倡開設(shè)數(shù)學(xué)選修課。一門定位恰當(dāng)?shù)倪x修課，在課堂內(nèi)外都能為學(xué)生的素質(zhì)“養(yǎng)成”提供條件，也可以為營造良好的校園文化發(fā)揮作用。以下主要從三個方面來討論高校里數(shù)學(xué)課程及授課模式的設(shè)置。
①俗話說“興趣是最好的老師”。由于數(shù)學(xué)本身是一門比較單調(diào)、枯燥的學(xué)科，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)不感興趣，甚至有很濃的厭學(xué)情緒。那么要如何激起學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣?這是一直以來困擾很多老師的一個難題。畢竟興趣的培養(yǎng)不是一朝一夕能做得好的。雖然大部分學(xué)生對純數(shù)學(xué)不感興趣，但還是有很多人對于歷史性的知識、故事、典故還是感興趣的。所以上數(shù)學(xué)課時，我們應(yīng)當(dāng)適時地介紹一點(diǎn)數(shù)學(xué)發(fā)展史，介紹一些經(jīng)典數(shù)學(xué)問題、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)分支和當(dāng)代數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展以及對數(shù)學(xué)的發(fā)展作出杰出貢獻(xiàn)的人物等。但是上數(shù)學(xué)理論課的課時是有限的，我們不可能在理論課上給學(xué)生講太多有關(guān)數(shù)學(xué)史的知識。為了緩解此矛盾，在校內(nèi)開設(shè)專門的介紹數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史的選修課不失為一種很有效的方法。
②用數(shù)學(xué)解決各類問題和實(shí)施數(shù)學(xué)技術(shù)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)起著關(guān)鍵的作用。開設(shè)“數(shù)學(xué)建模”選修課程，正式把數(shù)學(xué)建模納入到課程常規(guī)教學(xué)中，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用有整體的了解。這樣就可從教學(xué)內(nèi)容上擴(kuò)大了學(xué)生的知識范圍與應(yīng)用能力。同時，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)或培訓(xùn)過程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生熟練使用軟件包和進(jìn)行數(shù)據(jù)處理及計(jì)算的編程能力。將一些數(shù)學(xué)軟件(“Mathematiea”、“Matlab”等)作為常備軟件，結(jié)合各自選修課內(nèi)容傳授給學(xué)生。這可極大地增強(qiáng)學(xué)生面向信息時代應(yīng)具有的現(xiàn)代科技的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。
但是，“數(shù)學(xué)建模”至今在本科教育作為必修課開設(shè)該課程的僅限于部分重點(diǎn)院校，而且也主要是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生。對于高職高專的學(xué)生，我們可以通過數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)課的教學(xué)環(huán)節(jié)來展示數(shù)學(xué)建模的過程。但是，在高職高專院校里，數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)課的設(shè)置也是很少見的。目前，不管是本科教育還是高職高專教育，數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)與應(yīng)用都很缺乏。因此，我們應(yīng)當(dāng)大力提倡在各個高校里開設(shè)“數(shù)學(xué)建模”課程，并且大力推廣數(shù)學(xué)軟件的使用。此外，請專家做數(shù)學(xué)應(yīng)用報(bào)告，開設(shè)數(shù)學(xué)建模講座，成立數(shù)學(xué)建模小組等等都是可以借鑒的模式。
③對于高職高專的學(xué)生，他們在學(xué)校所安排的公共數(shù)學(xué)必修課中可能只接觸了一些比較基礎(chǔ)的知識。而他們中有不少有“專升本”的愿望，他們渴望在理論課上有比較完整的學(xué)習(xí)，以利于將來的發(fā)展。那么，給他們開設(shè)諸如微分方程、多元微積分、線性代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、積分變換等課程作為選修課，不失為解決當(dāng)前高職數(shù)學(xué)另類教與學(xué)矛盾的方法。
3 結(jié)語
綜上，由于培養(yǎng)目標(biāo)的不同，不同層次、學(xué)科的教育對人才的知識結(jié)構(gòu)、對高等數(shù)學(xué)知識的要求也不同。因此必須認(rèn)真確定不同層次各個學(xué)科與專業(yè)人才的知識結(jié)構(gòu)，精心優(yōu)選高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，建立完善的課程模式與體系，采用靈活有效的教學(xué)方法與手段。
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