數學學習方法

[實用]數學學習方法

　　在學習、工作乃至生活中，我們每個人都需要不斷地學習，想要高效的學習，就一定要掌握正確的學習方法！想要更高效的學習嗎？以下是小編整理的數學學習方法，歡迎大家分享。

　　數學學習方法 篇1

　　學好數學的建議

　　1.記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師為備戰高考而加的課外知識。如：我在講課時的注解。

　　2.建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。

　　3.記憶數學規律和數學小結論。

　　4.與同學建立好關系，爭做“小老師”，形成數學學習“互助組”。

　　5.爭做數學課外題，加大自學力度。

　　6.反復鞏固，消滅前學后忘。

　　7.學會總結歸類。①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類。

　　學好高中數學的方法

　　1.先看筆記后做作業。

　　有的高中學生感到。老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢?其原因在于，學生對教師所講的內容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。因此，每天在做作業之前，一定要把課本的有關內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其練習題不太配套時，作業中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長日久，就會造成極大損失。

　　2.做題之后加強反思。

　　學生一定要明確，現在正坐著的題，一定不是考試的題目。而是要運用現在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過的每道題加以反思。總結一下自己的收獲。要總結出，這是一道什么內容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串，日久天長，構建起一個內容與方法的科學的網絡系統。

　　3.定期重復鞏固

　　即使是復習過的內容仍須定期鞏固，但是復習的次數應隨時間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長�？梢援斕祆柟绦轮�識，每周進行周小結，每月進行階段性總結，期中、期末進行全面系統的學期復習。從內容上看，每課知識即時回顧，每單元進行知識梳理，每章節進行知識歸納總結，必須把相關知識串聯在一起，形成知識網絡，達到對知識和方法的整體把握。

　　學好數學實用方法

　　要想學好數學必須要有一個良好的數學基礎，對于數學不太理想的同學來說，要想在數學上慢慢追上來，必須要多做題，雖然說數學不是打題海站，但對于基礎還比較薄弱的同學來說，搞題海戰一定是有一定的效果。

　　考試的時候一定要自己認真做，不管你做得來還是做不來，千萬記住一定自己做，不能抄襲別人的，剛開始分數低一點沒關系，低分既可以激勵你的潛在斗志又可以讓你牢牢地記住知識點的錯誤，是非常有好處的.，一定要自己考。

　　不懂就問，因為基礎差所以不懂得東西是非常多的，如果僅僅靠自己的力量那是遠遠不夠的，請記住它山之石可以攻玉，對于那些數學成績好的，有機會就去問他們，或者問老師，不懂得東西一天天的解決，如果閉門造車那是沒有機會的。

　　當你的數學有一定的基礎之后，請不要停留在做題層面上，那樣的話進步不會明顯，可以說沒有進步。這個時候你就要注重思維，隨便哪個題目你能知道它考什么，怎么考，腦海中有解題思路。

　　敢于挑戰新的高度，原來的一問一答時代已經過去了對于數學有一定基礎的人來說，必須在做出來的基礎上再想出別的幾種辦法與解題思路，或者自己把題目改一改自己設問題自己做答案。

　　當你能做到自己設問題自己做答案的時候，你的數學已經是相當可以了，對付高考已經沒有什么問題了，對于考名校數學方面已經是可以了，只要注意不要粗心大意就可以了。

　　數學學習方法 篇2

　　數學試題分為選擇題、填空題和解答題三種題型，選擇題、填空題是基礎，共76分，解答題是提高分數的關鍵，攻克這三種題目的解法，特別是選擇題的解法，它解法靈活多樣，如：直接法、代入法、特值法、排除法、數形結合法等。掌握多種這些解題方法，會使解答試題速度快而準確，同時為解答最后六道解答題贏得了更多的時間。

　　高二數學學習方法：如何采取針對性措施

　　(1)記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。

　　(2)建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。

　　(3)熟記一些數學規律和數學小結論，使自己平時的運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。

　　(4)經常對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”，如表格化，使知識結構一目了然;經常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一;使幾類問題歸納于同一知識方法。

　　(5)閱讀數學課外書籍與報刊，參加數學學科課外活動與講座，多做數學課外題，加大自學力度，拓展自己的知識面。

　　(6)及時復習，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，進行適當的反復鞏固，消滅前學后忘。

　　(7)學會從多角度、多層次地進行總結歸類。如：①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類等，使所學的知識系統化、條理化、專題化、網絡化。

　　(8)經常在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。

　　(9)無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這是學好數學的重要問題。

　　高二數學輔導：六個概念方法

　　一、溫故法

　　學習新概念前，如果能對孩子認知結構中原有的適當概念作一些結構上的變化來引進新概念，則有利于促進新概念的形成。

　　二、操作法

　　對有些概念的教學，可以從感性材料出發，讓孩子在操作中去發現概念的發生和發展過程。

　　三、類比法

　　這種方法有利于分析兩相關概念的異同，歸納出新授內容有關知識;有利于幫助孩子架起新、舊知識的橋梁，促進知識遷移，提高探索能力。

　　四、喻理法

　　為正確理解某一概念，以實例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念.

　　五、置疑法

　　這種方法是通過揭示教學自身的矛盾來引入概念，以突出引進新概念的必要性和合理性，調動孩子了解新概念的強烈的動機和愿望。

　　六、創境法

　　如在講相遇問題時，為讓孩子對相向運動的各種可能的情況有所感受，可以從研究"鼓掌時兩只手怎樣運動"開始。通過拍手體驗，在邊問、邊議中逐步講解。實踐證明，如此使孩子猶如身臨其境去體驗并理解有關知識，能很快準確地掌握相關的數學概念。

　　高二數學學習方法之積累考試經驗

　　本學期每月初都有大的考試，加之每單元的單元測驗和模擬考試有十幾次，抓住這些機會，積累一定的考試經驗，掌握一定的考試技巧，使自己應有的水平在考試中得到充分的發揮。其實，考試是單兵作戰，它是考驗一個人的承受能力、接受能力、解決問題等綜合能力的戰場。這些能力的只有在平時的考試中得到培養和訓練。

　　高二數學學習方法指導：歸納數學大思維

　　數學學習其主要的目的是為了培養我們的創造性，培養我們處理事情、解決問題的能力，因此，對處理數學問題時的大策略、大思維的掌握顯得特別重要，在平時的學習時應注重歸納它。在平時聽課時，一個明知的學生，應該聽老師對該題目的分析和歸納。但還有不少學生，不注意教師的分析，往往沉靜在老師講解的每一步計算、每一步推證過程。聽課是認真，但費力，聽完后是滿腦子的計算過程，支離破碎。老師的分析是引導學生思考，啟發學生自己設計出處理這些問題的大策略、大思維。當教師解答習題時，學生要用自己的計算和推理已經知道老師要干什么。另外，當題目的答案給出時，并不代表問題的解答完畢，還要花一定的時間認真總結、歸納理解記憶。要把這些解題策略全部納入自己的腦海成為永久地記憶，變為自己解決這一類型問題的經驗和技能。同時也解決了學生中會聽課而不會做題目的壞毛病。

　　高二數學學習方法：常做高考題很關鍵

　　高考題是最好的習題，它在考查知識點時的切入點新而不俗，它正確地控制了對所考查的知識點的難度。解答一定的高考題，有助于把握高考對該知識點的難度要求；有助于判斷高考題目與平時常見題目的異同，增強判斷題目信度的能力，防止做偏題、怪題。特別在排列組合二項式定理、復數、立體幾何、極坐標、三角部分的高考題，難度不大，而平時所見的復習資料中，有相當的習題已超出高考難度，其實，高考題目中這幾部分的習題復習時都能做，并不是很難，更不可怕，可見常做高考題，會克服對高考題的恐懼感。增強將來決勝高考的自信心。

　　高二數學學習方法：嚴防題海戰術

　　做習題是為了鞏固知識、提高應變能力、思維能力、計算能力。學數學要做一定量的習題，但學數學并不等于做題，在各種考試題中，有相當的習題是靠簡單的知識點的堆積，利用公理化知識體系的演繹而就能解決的，這些習題是要通過做一定量的習題達到對解題方法的展移而實現的，但，隨著高考的改革，高考已把考查的重點放在創造型、能力型的考查上。因此要精做習題，注意知識的理解和靈活應用，當你做完一道習題后不訪自問：本題考查了什么知識點?什么方法?我們從中得到了解題的什么方法?這一類習題中有什么解題的通性?實現問題的完全解決我應用了怎樣的解題策略?只有這樣才會培養自己的悟性與創造性，開發其創造力。也將在遇到即將來臨的.期末考試和未來的高考題目中那些綜合性強的題目時可以有一個科學的方法解決它。

　　高二數學學習方法：制定計劃和奮斗目標

　　復習數學時，要制定好計劃，不但要有本學期大的規劃，還要有每月、每周、每天的小計劃，計劃要與老師的復習計劃吻合，不能相互沖突，如按照老師的復習進度，今天復習到什么知識點，就應該在今天之內掌握該知識點，加深對該知識點的理解，研究該知識點考查的不同側面、不同角度。在每天的復習計劃里，要留有一定的時間看課本，看筆記，回顧過去知識點，思考老師當天講了什么知識，歸納當天所學的知識�？梢哉f，每天的習題可以少做，但這些歸納、反思、回顧是必不可少的。望你在制定計劃時注意。

　　高二數學學習方法：抓好基礎是關鍵

　　數學習題無非就是數學概念和數學思想的組合應用，弄清數學基本概念、基本定理、基本方法是判斷題目類型、知識范圍的前提，是正確把握解題方法的依據。只有概念清楚，方法全面，遇到題目時，就能很快的得到解題方法，或者面對一個新的習題，就能聯想到我們平時做過的習題的方法，達到迅速解答。弄清基本定理是正確、快速解答習題的前提條件，特別是在立體幾何等章節的復習中，對基本定理熟悉和靈活掌握能使習題解答條理清楚、邏輯推理嚴密。反之，會使解題速度慢，邏輯混亂、敘述不清。

　　那么如何抓基礎呢?

　　1、看課本;

　　2、在做練習時遇到概念題是要對概念的內涵和外延再認識，注意從不同的側面去認識、理解概念。

　　3、理解定理的條件對結論的約束作用，反問：如果沒有該條件會使定理的結論發生什么變化?

　　4、歸納全面的解題方法。要積累一定的典型習題以保證解題方法的完整性。

　　5、認真做好我們網校同步課堂里面的每期的練習題，采用循環交替、螺旋式推進的方法，克服對基本知識基本方法的遺忘現象。

　　數學學習方法 篇3

　　高中生想要學好數學，提高數學成績，就要學會在平時養成一個好的學習習慣。很多高中生對于習慣的培養往往不是很重視，甚至一些高中生會選擇一邊做數學題一邊翻書看筆記，或是一邊玩一邊學習。

　　這樣做對于數學成績的提高，可以說是沒有什么幫助的。建議高中生每天在做作業前，要先把課本相關的內容和筆記看一遍，然后再去寫作業，這也是一個再學習的過程，對于成績的提高也有一些幫助。

　　另外，現在很多高中生很努力的學習數學，但是成績就是提高不上去，這很大程度上是因為一些高中生不懂得反思和總結。他們往往認為只要多做題，就可以提高數學成績。不得不說，這是很錯誤的想法，高中數學的知識點雖然多，但是題型就那么多，而且平時練習做的題，一定不會和高考題目一樣，所以在平時做題的時候，一定要更加重視解題的思路和方法。

　　高一數學學習要注意

　　不亂買輔導書

　　很多高中生認為想要學好數學，就要多做題。所以就買了很多輔導書來做，但是對于數學成績提高的效果卻不是很明顯。其實，學好數學和輔導書并沒有直接的關聯。有做輔導書的時間，高中生不妨好好整理一下自己的數學卷子，把卷子上的難題研究透了，比什么輔導書都有用。

　　整理錯題

　　很多高中生都沒有整理錯題的習慣，其實用好錯題本是很重要的。高中生可以把自己做錯的題和不明白的題，都整理在錯題本上，不懂的問題可以請教老師和同學，之后把正確的答案和思路都記錄好。

　　高一數學學習方法

　　先看筆記后做作業

　　有的高一學生感到，老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢？其原因在于，學生對教師所講的.內容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。

　　因此，每天在做作業之前，一定要把課本的有關內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其練習題不太配套時，作業中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長日久，就會造成極大損失。

　　要養成勤學善思的習慣，提高創新能力

　　“學而不思則罔，思而不學則貽”。在學習數學的過程中，要遵循認識規律，善于開動腦筋，積極主動去發現問題，進行獨立思考，注重新舊知識的內在聯系，把握概念的內涵和外延，做到一題多解，一題多變，不滿足于現成的思路和結論，善于從多側面、多方位思考問題，挖掘問題的實質，勇于發表自己的獨特見解。

　　課前預習

　　課前預習是學生上好新課，取得較好學習效果的基礎。課前預習不僅能培養自學能力，而且能掌握學習的主動權。課前預習過的同學上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可略；什么地方該精雕細刻，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。

　　數學學習方法 篇4

　　初中是一個完全不同的階段。雖然小學也一樣有數學課，然而初中數學不再是單純的計算，而是數學內容進一步拓寬、知識更一步深化，從具體發展到抽象，從文字發展到符號，由靜態發展到動態……要求學生在認知結構上發生根本變化。

　　一、課前預習方法的指導

　　初一新生必看的初中數學學習方法

　　初一學生往往不善于預習，也不知道預習起什么作用，預習僅是流于形式，粗略地看一遍，看不出問題和疑點。在學生預習時應要求學生做到：

　　一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內容，了解新課的重點和難點。

　　二細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、仔細體會、認真思考，注意知識的發展形成過程，對難以理解的概念作出標記，以便帶著問題去聽課。

　　二、聽課方法的指導

　　在聽課方法的指導方面要處理好“看”、“聽”、“思”、“記”的關系。

　　“看”就是上課要注意觀察，觀察教師的板書的過程、內容、理解老師所講的內容。

　　“聽”是學生直接用感官接受知識，應讓學生在聽的過程中明確：

　�。�1）聽每節課的學習目的和學習要求；

　　（2）聽新知識的引入及知識的形成過程；

　�。�3）理解教師對新課的重點、難點的剖析（尤其是預習中的疑問）；

　�。�4）聽例題解法的思路和數學思想方法的體現；

　　“思”是指學生思考問題。沒有思考，就發揮不了學生的主體作用。古人說的好“學而不思則罔�！睂W生是學習的主人，在課堂上對于老師的講解，學生不僅僅只是會做，而且要經常思考；在思考方法指導時，應使學生明確：

　　“記”是指學生記課堂筆記。初一學生一般不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什么學生就抄什么，往往是用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此在指導學生作筆記時應要求學生：

　�。�1）記筆記服從聽講，要結合教材來記，要掌握記錄時機；

　�。�2）記要點、記疑問、記易錯點、記解題思路和方法、記老師所補充的內容；

　�。�3）記小結、記課后思考題。使學生明確“記”是為“聽”和“思”服務的。記筆記有助于將知識簡化、深化、系統化。

　　三、完成作業方法的指導

　　初一學生課后往往容易急于完成書面作業，忽視必要的鞏固、記憶、復習。以致出現照例題模仿、套公式解題的現象，造成為交作業而做作業，起不到作業的鞏固、深化、理解知識的作用。為此在這個環節的學法指導上要求學生每天先瀏覽教材中所要學習的內容及筆記，回顧課堂講授的`知識、方法，同時熟記公式、定理。然后獨立完成作業，解題后再反思。

　�。�1）如何將文字語言轉化為符號語言；

　�。�2）如何將推理思考的解題過程用文字書寫表達出來；

　�。�3）正確地由條件畫出圖形。剛開始可有意讓學生模仿、訓練，逐步使學生養成良好的書寫習慣，這對培養學生的思維能力和學生今后的學習都十分重要。

　　四、課后復習鞏固方法的指導

　　（1）適當多做題，養成良好的解題習慣。

　　要想學好數學，做一定量的題目是必需的，剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律，熟悉掌握各種題型的解題思路。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己錯誤的解題思路和正確的解題過程，兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。

　　（2）細心地挖掘概念和公式

　　很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：

　　一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在單項式的概念（數字和字母積的代數式是單項式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是單項式”。

　　二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。

　　三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？

　　建議：更細心一點（由觀察特例入手），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現，我們都能夠應用自如）。

　　（3）總結相似的類型題目

　　在進入初二、初三以后，同學們會發現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。

　　建議：“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。

　　（4）收集自己的典型錯誤和不會的題目

　　做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目。

　　數學學習方法 篇5

　　1、培養良好的學習習慣

　　良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

　　(1)制定計劃明確學習目的。合理的學習計劃是推動我們主動學習和克服困難的內在動力。計劃先由老師指導督促，再一定要由自己切實完成，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨煉學習意志。

　　(2)課前預習是取得較好學習效果的基礎。課前預習不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。預習不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

　　(3)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節�！皩W然后知不足”，上課更能專心聽重點難點，把老師補充的內容記錄下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。

　　(4)及時復習是提高效率學習的重要一環。通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。

　　(5)獨立作業是通過自己的`獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程也是對高一新生意志毅力的考驗，通過運用使高一新生對所學知識由“會”到“熟”。

　　(6)解決疑難是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯的作業再做一遍。對錯誤的地方沒弄清楚要反復思考。實在解決不了的要請教老師和同學，并要經常把易錯的地方拿來復習強化，作適當的重復性練習，把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的"知識，長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”。

　　(7)系統小結是通過積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節。小結要在系統復習的基礎上以教材為依據，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系，以達到對所學知識融會貫通的目的。經常進行多層次小結，能對所學知識由“活”到“悟”。

　　(8)課外學習包括閱讀課外書籍與報刊，參加學科競賽與講座，走訪高年級同學或老師交流學習心得等。課外學習是課內學習的補充和繼續，它不僅能豐富同學們的文化科學知識，加深和鞏固課內所學的知識，而且能夠滿足和發展我們的興趣愛好，培養獨立學習和工作的能力，激發求知欲與學習熱情。

　　2、循序漸進，積極歸因，防止急躁

　　由于高一同學年齡較小，閱歷有限，為數不少的同學容易急躁。有的同學貪多求快，囫圇吞棗，想靠幾天“沖刺”一蹴而就。學習是一個長期的鞏固舊知、發現新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成的。許多優秀的同學能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。讓高一同學學會積極歸因，樹立自信心，如：取得一點成績及時體會成功，強化學習能力;遇到挫折及時調整學習方法、策略，更加努力改變挫折，循序漸進，爭取在高考成功。

　　3、注意研究學科特點，尋找最佳學習方法

　　數學學科擔負著培養運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力的重任。其中運算能力的培養一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行，教學中進行一題多解思考，優化運算策略;邏輯思維能力是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高，使用歸類、網聯策略，區別好幾個概念：三段式推理、四種命題和充要條件的關系;空間想象能力對平面知識的擴充既要能鉆進去，又要能跳出來，結合立體幾何，體會圖形、符號和文字之間的互化;運用所學知識分析問題、解決問題的能力，就是要重視應用題的轉化訓練，歸類數學模型，體會數學語言。華羅庚先生倡導的“由薄到厚”和“由厚到薄”的學習過程就是這個道理，方法因人而異，但學習的四個環節(預習、上課、作業、復習)和一個步驟(歸納總結)是少不了的。

　　高一數學是高中學習一個艱苦的磨煉，經過了這個階段的礪煉，就會打開高中數學的學習思維，前面的道路就會豁然開朗，只要同學們增強信心，再掌握正確的學習方法，付出的努力一定會有回報。

　　數學學習方法 篇6

　　數學分析是基礎課、基礎課學不好，不可能學好其他專業課。工欲善其事，必先利其器。這門課就是器。學好它對計算科學專業的學生都是極為重要的。這里，就學好這門課的學習方法提一點建議供同學們參考。

　　1.提高學習數學的興趣

　　首先要有學習數學的興趣。兩千多年前的孔子就說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者�！边@里的“好”與“樂”就是愿意學、喜歡學，就是學習興趣，世界知名的偉大科學家、相對論學說的創立者愛因斯坦也說過：“在學校里和生活中，工作的最重要動機是工作中的樂趣�！睂W習的樂趣是學習的主動性和積極性，我們經�？吹揭恍┩瑢W，為了弄清一個數學概念長時間埋頭閱讀和思考；為了解答一道數學習題而廢寢忘食。這首先是因為他們對數學學習和研究感興趣，很難想象，對數學毫無興趣，見了數學題就頭痛的人能夠學好數學，要培養學習數學的興趣首先要認識學習數學的重要性，數學被稱為科學的皇后，它是學習科學知識和應用科學知識必須的工具。可以說，沒有數學，也就不可能學好其他學科；其次必須有鉆研的精神，有非學好不可的韌勁，在深入鉆研的過程中，就可以領略到數學的奧妙，體會到學習數學獲取成功的喜悅。長久下去，自然會對數學產生濃厚的興趣，并激發出學好數學的高度自覺性和積極性。用興趣推動學習，而不是用任務觀點強迫自己被動地學習數學。

　　2.知難而進，迂回式學習

　　首先要培養學習數學分析的興趣和積極性，還要不怕挫折，有勇氣面對遇到的困難，有毅力堅持繼續學習，這一點在剛開始進入大學學習數學分析時尤為重要。

　　中學數學和大學數學，由于理論體系的截然不同，使得同學們會在學習該課程開始階段遇到不小的麻煩，這時就一定得堅持住，能夠知難而進，繼續跟隨老師學習。

　　學習數學分析時要注意數學分析和高等數學要求不同的地方，否則你學習數學分析就與高等數學沒有什么區別了；而且高等數學強調的是計算能力,數學分析強調的是分析的能力,分析的能力沒有學到,就談不上學好了數學分析。學好數學分析課程還有一個重要的原因是新生們體會不到的，數學分析的知識結構系統性和連續性很強，這些知識學得不扎實，肯定要影響后面知識的學習。同時將來考碩士，還是要考這門課程。如果大學第一年不把這門課程學好，將來可就難了。剛開始學習數學分析，會感覺很暈。對于老師所講的知識，雖然表面上能聽懂，但卻不明白知識背后的真正原因，所以總是感覺學到的東西不實在。至于做題就更差勁了，課后習題都沒幾個會做的。其實感覺暈是很正常的，而且還得要暈上幾個月才可能就會好的。所以要硬著頭皮跟著老師學了下來。雖然感覺還是不太懂，雖然做作業仍然感覺很費勁，但始終不要放棄，這種狀態是學習數學分析的一個必經之路，因此必須克服這個困難才能學好數學分析理論知識。

　　除了要堅持外，還要注意不要在某些問題的解決上花費過多的時間。因為數學分析理論十分嚴謹，教科書在講解初步知識時，有時會不可避免地用到一些以后才能學到的理論思想，因而在初步學習時就對著這種問題不放是十分不劃算的。比如說，在“數學分析”一開始學習實數系的確界存在基本定理時，由于當時根本沒什么基礎，所以對于“引入這個定理的目的是什么？”這個問題怎么想也想不通，甚至覺得這個定理沒有什么實質的意義。但到后來學到了多元部分的數學分析，以及專業課“實變函數”時，才開始慢慢理解它的真正目的。這里之所以要說明是實數系有確界存在的性質，即相當于有一種連續的性質，目的就是為了后面的極限和連續做鋪墊的，因為只有在自變量能夠連續變化的時候，考慮因變量的相應變化才有意義，進而才能研究函數的性質。但是如果沒有學到后面，只了解區間而不知其它一些怪異的點集時是很難想通這個問題的。

　　所以，在開始學習數學分析時，可以考慮采取迂回的學習方式。先把那些一時難以想通的問題記下，轉而繼續學習后續知識，然后不時地回頭復習，在復習時由于后面知識的積累就可能會想通以前遺留的問題，進而又能促進后面知識的深刻理解。這種迂回式的學習方法，使得溫故不但能知新，而且還能更好地知故。

　　但是，也并不是說在初學時就不去思考任何問題。相反，勤于思考是學好數學必備的好習慣，“數學是思維的體操”，只有堅持思考才能掌握它的理論體系和邏輯關系。因此，應該在學習時掌握尺度，既要保證有充分的思考，但同時又不能過于鉆牛角尖。

　　3.了解背景，理論式學習

　　數學分析與中學數學明顯的一個差異就在于數學分析強調數學的基礎理論體系，而中學數學則是注重計算與解題。針對這個特點，學習數學分析就應該注重建立自己的數學理論知識框架。

　　要學習理論體系，首先就應該知道為什么要建立這種理論，它的作用是什么，這就要了解數學的歷史背景知識。比如“數學分析”在一開始就強調對-N語言的掌握，而它的產生則是由于數學史上的“第二次數學危機”引起的。眾所周知，Newton創立的微積分，雖然在其應用方面取得了巨大的成就，但微積分在那時的理論基礎是相當混亂的。Newton在求導數時先將無窮小量看成非零數作為分母，后來又將其視做零而舍去，因此這就導致了邏輯上的錯誤。為了給微積分奠定正確而堅實的基礎，大數學家威爾斯特拉森在Cauchy的基礎上提出了用-N語言的方法來推出極限和導數的概念。借助-N語言，可以十分清晰地展示出函數取極限的過程，而且在邏輯上也非常清楚嚴謹。這樣，當了解了這些歷史背景知識之后，就覺得學習-N語言是很必要的，學起來也就自然得多了。除了了解背景幫助我們學習理論知識外，還要下苦功夫去學習。在接觸了這些陌生的數學理論一段時間后，可能覺得看起來已經懂了，但其實自己不一定能真正掌握，尤其是那些證明中內含的邏輯關系最容易出錯。所以在學習時，應該適當地記憶理論知識，有時還應該默寫定理，只有通過默寫才能發現自己在理論上的漏洞，才能培養出自己嚴密的`理論、邏輯能力，這對以后的學習都是很有幫助的。

　　4.把握三個環節，提高學習效率

　　(1)課前預習

　　適當的預習是必要的，了解老師即將講什么內容，相應地復習與之相關內容。如果時間不多，你可以瀏覽一下教師將要講的主要內容，獲得一個大概的印象，這可以在一定程度上幫助你在課堂上跟上教師的思路，如果時間比較充裕，除了瀏覽之外，還可以進一步細致地閱讀部分內容，并且準備好問題，看一下自己的理解與教師講解的有什么區別，有哪些問題需要與教師討論。如果能夠做到這些，那么你的學習就會變得比較主動、深入，會取得比較好的效果。

　　(2)認真上課

　　注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程，記好課堂筆記，聽課是一個全身心投入聽、記、思相結合的過程。教師在有限的課堂教學時間中，只能講思路，講重點，講難點。不要指望教師對所有知識都講透，要學會自學，在自學中培養學習能力和創造能力。所以要努力擺脫對于教師和對于課堂的完全依賴心理。當然也不是完全不要老師，不上課。老師能在課堂教學把主要思路，重點與難點交代清楚，從而使你自學起來條理清楚，有的放矢。對于教師在課堂上講的知識，最重要的是獲得整體的認識，而不拘泥于每個細節是否清楚。學生在課堂上聽課時，也應當把主要精力集中在教師的證明思路和對于難點的分析上。如果有某些細節沒有聽明白，不要影響你繼續聽其它內容。只要掌握了主要思路，即使某些細節沒有聽清楚，也沒有關系。你自己完全能夠在這個思路的引導下將全部細節補足，最后推出結論。應當在學習的各個環節培養自己的主動精神和自學能力，擺脫對教師與課堂的過分依賴。這不僅是今天學習的需要，而且是培養創造能力的需要。

　　(3)課后復習

　　復習不是簡單的重復，應當用自己的表達方式再現所學的知識，例如對某個定理的復習，不是再讀一遍書或課堂筆記，而是離開書本和筆記，回憶有關內容，不清楚之處再對照教材或筆記。另外，復習時的思路不應當教師講課或者教科書的翻版，一個可供參考的方法是采用倒敘式。從定理的結論倒推，為了得到定理的結論，是怎樣進行推理的，定理的條件用在何處。這樣倒置思維方式，更加接近這個定理的發現的思路，是一種創造性的思維活動。

　　5.掌握方法，全面式學習

　　(1)概念的學習方法是：①閱讀概念，記住名稱或符號；②背誦定義，掌握特性；③舉出正反實例，體會概念反映的范圍；④進行練習，準確地判斷；⑤與其它概念進行比較，弄清概念間的關系。

　　(2)公式的學習方法是：①書寫公式，記住公式中字母問的關系；②懂得公式的來龍去脈，了解推導過程；③驗算公式，在公式具體化過程中體會公式中反映的規律；④將公式進行各種變換，了解其不同的變化形式。

　　(3)定理的學習方法是：①背誦定理；②分清定理的條件和結論；③了解定理的證明過程；④應用定理證明有關問題；⑤體會定理與逆否定理、逆命題的聯系。有的定理包含公式，如中值定理、定理，它們的學習還應該同公式的學習方法結合起來進行。

　　6.數學分析解題方法

　　在學習數學分析過程中，更多的困難來自于習題。

　　首先，大家要重視基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一頭扎進題海中去。上面已經提及，提高解題能力重要途徑之一是掌握好基本概念和基本方法。另一方面，因為數學分析題型變化多樣，解題技巧豐富多彩，許多類型的題目并不是只要掌握好基本概念和基本方法就會作的。需要看一些例題，或者需要教師的指點。不要因為某些題目一時找不到思路而失去信心。

　　至于如何解題，很難總結出幾個適用于所有題目的通用的方法。怎樣提高自己的解題能力？除了天生的智力因素之外，解題能力首先取決于基本概念和基本原理的理解與掌握程度。所以，多下功夫掌握基本概念和基本原理，盡可能地多做題目，在記憶的基礎上理解，在完成作業中深化，在比較中構筑知識結構的框架，是提高解題能力的重要途徑。另外，做題要善于總結，特別是從不同的題目中提煉出一些有代表性的思想方法。

　　下面是數學分析課程中部分內容的一些解題方法。

　　(1)數列的極限

　　重點：了解定義，即證明方法。特別是Cauchy收斂準則。學會反證法的表述法。

　　解法：

　　a.利用壓縮映像或者數學歸納法及放縮法的到極限存在。然后，假設極限等于c，解出c的具體的值。

　　b.有時可以直接解出數列的通項公式，然后帶入求得極限。c.Stolz公式。

　　(2)求函數的極限重點：同1）的重點解法：

　　a.對于一元的情況比較簡單，注意應用極限性質時的條件要求。

　　b.對于多元的時候，先處理一個未知數，再處理第二個。不斷利用放縮法�；蛘邠Q元。

　　c.具體要了解上下極限、上下確界的含義。注意，極限存在也是一個條件，且這個條件是很強的。

　　(3)函數的連續性

　　重點：了解定義，和基本證明的方法。了解什么是一致連續性.解法：

　　a.證明f(x)和g(x)有交點的題目，如果是連續的，可以用介值定理，否則可以用實數系的定理來證明。

　　b.有些題目證明f(x)符合某些性質，可以先證明整數、再證明有理數。最后利用連續性來證明所有的實數滿足條件.

　　c.了解什么是一致連續，能舉得出連續但不是一致連續的各種函數圖像的例子，對于解題時很有幫助的

　　(4)導數和微分

　　重點：會求導的各種技巧，并了解定義求導數的方法。了解可導和連續的關系。

　　解法：

　　a.一元微分是十分簡單的。二元以上的微分，要用鏈式求導，可能會很繁瑣，但要做到滴水不漏。另外，學會換元的方法。

　　b.對于求最值的題目，首先試試初等方法，不行就用Lagrange乘子法。c.熟練掌握三種中值定理。遇到證明不等式，就想辦法往這三個中值定理靠，構造輔助函數。實在不行，就構造f(x)=左邊,g(x)=右邊。證明f(x)-g(x)遞增或者遞減，然后再取邊界的情況討論一下。

　　d.熟練掌握L’Hospital法則，注意它和Cauchy中值定理的聯系。注意它的條件必須要導函數連續。c.有些題目可以不用L’Hospital，直接用Taylor級數代余項的展開。可能更為簡潔。

　　(5)積分

　　重點：熟練不定積分。和多元微積分的各種方法。了解積分中值定理.解法：

　　a.一元微積分比較簡單。多元微積分，強調技巧。熟練掌握包括換元、Green（Stokes）定理、Gauss公式。并且注意，使用他們要求有閉曲線，或者封閉曲面。如果沒有封閉的面記得要補上那部分.b.含參變量的積分，掌握萊布尼茲求導公式，剩下的就是求導的各種技巧了。I(a)=f(a);I’(a)=f(a)I(a)題目里面沒有要求求出函數解析式，只要求一些特殊的值。找到I(x0),I’(x0)的關系，同具體參見試題。

　　c.積分不等式：積分中值定理或者利用求導的方法證明，基本同前面的導數的情況。

　　d.學會利用級數展開的方法求積分，并了解一些特殊的定積分的值。

　　e.了解絕對收斂和相對收斂的區別。

　　(6)一致連續和一致收斂

　　重點：充分了解一致收斂的含義。解法：

　　a.大部分題目會和積分或者求和聯系起來，首先證明（內閉）一致收斂，然后用定義證明，將積分區間分成兩部分，分別趨近于不同的極限.

　　b.證明函數組一致收斂：AD判別法（注意還有關于積分的AD判別法，參見陳傳璋的版本，歸根到底就是Abel求和公式和分部積分法），或者按照定義作。可能要分成幾個區間，注意這一點，此時是證明對于任意的e，在這幾個區間中尋找最小的d，使得差小于e。而不是證明分別在這幾個區間中，一致收斂。

　　c.證明函數組不是一致收斂的。得到一個數列{xn}，如果fn(xn)不趨近于f(x)的話就不是一致收斂的。

　　d.逐項求導和逐項積分要求一致收斂（內閉一致收斂也可以）。由于積分和求導都是極限的運算，這就是所謂的極限互相穿越的意思。

　　掌握一定量的題型，對于一些題目，直接知道用什么方法做。有些題目沒有頭緒的時候，可先嘗試找反例，然后想想為什么反例不成功，從中可以的得到不少的啟發。還有要充分了解函數的各種性質。做題的時候腦子里要有函數圖像。另外，充分了解定義，特別是一致收斂。了解為什么有時候一致收斂才有題目的結論，如果條件收斂，是不是也有這樣的條件。多想幾次就有了深刻的了解。遇到不清楚的地方趕快看書，多看幾遍書對于理解題目是非常有用的。再有，盡可能多地參考一些書籍會使你開闊眼界，增長知識，加深理解。每個人有不同的風格。不同的切入角度，會使你有時候讀一些問題豁然開朗。

　　7.學會利用參考書

　　盡可能多地參考一些書籍會使你開闊眼界，增長知識，加深理解。每個作者有不同的風格，不同的切入角度，學會利用參考書會使你對一些問題豁然開朗。

　　看參考書有兩種方式，其一是通讀某一本書，不過大家往往沒有太多的時間去通讀教材之外的書。所以我建議大家采用第二種方法：以問題為中心，有選擇地讀參考書，具體地說就是：如果你對數學分析中的某一部分，或者某個問題有興趣，希望多了解一些，作比較深入的研究，那么可以查閱幾本書，看一看其他書上對這個問題是怎樣論述的，在學習的基礎上，自己可以做一個小結，在是自學的重要方式。好的輔導書對于幫助自己學習數學分析也是有用的，但是使用輔導書要注意方法，不要僅僅停留于逐個地看例題，看得懂不等于會做，想到思路不等于做得完全正確。如果你想扎扎實實地提高解題能力，就要認真地、獨立地解題，通過自己動腦動手體會解題的思路、方法和技巧。

　　最后，就是平時沒有事的時候多想想，想想一些定理，自己想不同的方法證明。想想如果沒有其中的某些條件，定理是否仍然成立。

　　總之，掌握了一定方法，再加上自己的努力，必能學好數學分析這門課，為后繼課程的學習打下扎實的基礎。

　　數學學習方法 篇7

　　每次和同學們談及，大家似乎都有同感：難，解析幾何又是難中之難。其實不然，解析幾何題目自有路徑可循，可依。只要經過認真的準備和正確的點撥，完全可以讓的解析幾何壓軸題變成讓同學們都很有信心的中等題目。

　　解析幾何高考的命題趨勢：

　　(1)題型穩定：近幾年來高考解析幾何一直穩定在三(或二)個選擇題，一個填空題，一個解答題上，分值約為30分左右，占總分值的20%左右。

　　(2)整體平衡，重點突出：《說明》中解析幾何部分原有33個點，現縮為19個點，一般考查的點超過50%，其中對直線、圓、圓錐曲線知識的考查幾乎沒有遺漏，通過對知識的重新組合，考查時既注意全面，更注意突出重點，對支撐數學科知識體系的主干知識，考查時保證較高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考對解析幾何內容的考查主要集中在如下幾個類型：

　　①求曲線方程(類型確定、類型未定);

　�、谥本�與圓錐曲線的交點問題(含切線問題);

　�、叟c曲線有關的最(極)值問題;

　　④與曲線有關的幾何證明(對稱性或求對稱曲線、平行、垂直);

　�、萏角笄�線方程中幾何量及參數間的數量特征;

　　(3)立意，滲透數學思想：如2000年第(22)題，以梯形為背景，將雙曲線的概念、性質與坐標法、定比分點的坐標公式、離心率等知識融為一體，有很強的綜合性。一些雖是常見的基本題型，但如果借助于數形結合的思想，就能快速準確的得到答案。

　　(4)題型新穎，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均屬易中等題，且解答題未必處于壓軸題的位置，計算量減少，思考量增大。加大與相關知識的聯系(如向量、函數、方程、不等式等)，凸現教材中研究性的能力要求。加大探索性題型的分量。

　　直線與圓內容的主要考查兩部分：

　　(1)以選擇題題型考查本章的基本概念和性質，此類題一般難度不大，但每年必考，考查內容主要有以下幾類：

　�、倥c本章概念(傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規劃等)有關的問題;

　　②對稱問題(包括關于點對稱，關于直線對稱)要熟記解法;

　�、叟c圓的位置有關的問題，其常規方法是研究圓心到直線的距離.

　　以及其他“標準件”類型的'基礎題。

　　(2)以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關系，此類題綜合性比較強，難度也較大。

　　預計在今后一、二年內，高考對本章的考查會保持相對穩定，即在題型、題量、難度、重點考查內容等方面不會有太大的變化。

　　相比較而言，圓錐曲線內容是平面解析幾何的核心內容，因而是高考重點考查的內容，在每年的高考中一般有2~3道客觀題和一道解答題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內容是圓錐曲線的概念和性質，直線與圓錐的位置關系等。

　　近十年高考試題看大致有以下三類：

　　(1)考查圓錐曲線的概念與性質;

　　(2)求曲線方程和求軌跡;

　　(3)關于直線與圓及圓錐曲線的位置關系的問題。

　　選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對象，填空題以拋物線為考查對象，解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關系為主，對于求曲線方程和求軌跡的題，高考一般不給出圖形，以考查的能力、分析問題的能力，從而體現解析幾何的基本思想和方法，圓一般不單獨考查，總是與直線、圓錐曲線相結合的綜合型考題，等軸雙曲線基本不出題，坐標軸平移或平移化簡方程一般不出解答題，大多是以選擇題形式出現.解析幾何的解答題一般為難題，近兩年都考查了解析幾何的基本方法——坐標法以及二次曲線性質的運用的命題趨向要引起我們的重視。

　　請同學們注意圓錐曲線的定義在解題中的應用，注意解析幾何所研究的問題背景平面幾何的一些性質。從近兩年的試題看，解析幾何題有前移的趨勢，這就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫。參數方程是研究曲線的輔助工具。高考試題中，涉及較多的是參數方程與普通方程互化及等價變換的數學思想方法。

　　數學學習方法 篇8

　　制定詳細的復習計劃，做好三輪復習

　　第一輪基礎復習同學們注意一定要打好扎實基礎，以便為下一階段的“專題復習”乃至最后一階段的“強化訓練”作好充分準備，跟著老師上好每一節復習課。因為上復習課老師不是對已學過的知識進行簡單的重復，而是根據新課程標準對知識進行重點梳理，對已學知識中的重點、難點進行分析、講解，以便形成科學的知識體系，這樣有利于學生理解和運用，對復習產生事半功倍的效果。同時在首輪復習過程中，配合做一些相關練習很有必要，但要注意難度不能過大。在現階段，同學們的綜合能力還沒有達到一定的程度，可根據自己的實際情況而定，不可操之過急。不過這里要特別指出的是，一定要找一本高質量的配套復習資料，進行跟蹤復習，做到“訓練到位”，千萬不要“走馬觀花”。搞好第一輪復習是做好下兩輪復習的必要條件。

　　第二輪專題復習的主要目的是為了將第一輪復習知識點、線結合，交織成知識網，注重與現實的聯系，以達到能力的培養和提高�！皩ｎ}復習”可按照中考題型分為“填空、選擇專題”、“規律性專題”、“探索性專題”、“閱讀材料專題”、“開放性專題”等，在進行這些專題復習時，同學們盡可能從各個側面去展開，并將近幾年中考題按以上專題進行歸類、分析和研究，真正把握其命題方向和規律，然后制定應試對策。初步形成應試技巧，為下一步的“強化訓練”復習打下堅實基礎。

　　第三輪強化訓練復習的重點是查漏補缺，同學們在通過前兩輪復習之后，對中考數學試題的特點及其命題規律已有了清楚認識，這時就可以進行強化訓練了。進行強化訓練，同學們首先是要找一份與中考數學試題完全接軌的、符合新課程標準及命題特點和規律的、高質量的"模擬試卷。另外強調一點，同學們在進行強化訓練時，一定要限時，即要按照中考要求的規定時間內做完試題。

　　注重復習方法技巧，做有效學習

　　中考前的復習每一步都離不開扎實的基礎知識，千法、萬法，打好基礎才是好法。哪位同學基礎扎實，將來在中考中的收效就大。

　　善于思考：要養成獨立思考的'好習慣，不要過多地依賴同學和老師。千萬不能一遇到不會做的題就請教同學和老師，應給足自己足夠的時間進行獨立思考，老師講的題、與同學討論的題易忘，自己做的題、特別是做錯后改正過來的題便不易忘記。

　　精選精練：學數學要做一定量的習題，而且要追求做題的質量。要精選精做，講效果。只追求數量，什么問題都摸棱兩可，知道的越多反而越糊涂。對于老師精心組合的題、自己平時害怕的題、容易出錯的題要精做，盡可能做到一題多解、觸類旁通。

　　建備忘錄：應給自己準備一個記錄本，對一些典型題解、疑難、易錯和易忘問題以及一時解決不了的問題等，隨時記錄，以備在日常學習中加以解決。經常性地反思自己的錯誤，使自己的弱項變為強項，劣勢變為優勢。真正的掌握復習過程的主動權。

　　數學學習方法 篇9

　　1、計算是基礎，基礎要打牢：

　　三年級數學課本系統的介紹了四則運算及其巧算，關于數的計算是比較枯燥的內容，但它同時也是學好數學的基礎，是歷次競賽或選拔比賽中都必不可少的組成部分。

　　就我校各位老師教學經驗表明，在二、三年級打下良好運算基礎的同學，一方面使得學生今后的數學學習更加輕松，另一方面，在高年級競賽或選拔中往往會有相當大的優勢。

　　2、應用題，重中之重：

　　從三年級起，數學課本中介紹了大量的數學專題知識，尤其是應用題部分，是所有年級所有競賽考試中必考的重點知識。學生一定要在各個應用題專題學習的初期打下良好的基礎。

　　現在許多五六年級同學數學水平提高非常困難，就是因為他們三年級的數學專題知識掌握的不牢靠。

　　3、學習方法很重要：

　　在學習計算的基礎上，三年級逐步引入了基本應用題，簡單圖形問題等數學知識，面對突然增大的數學信息量，學生可以有意識的培養自己復習，總結等良好的學習習慣;

　　同時，三年級是學生培養自己的數學學習方法的時間。在三年級接觸學習大量數學知識的前提下，有意識地培養自己的學習方法對今后的數學學習有非常重要的幫助。

　　小學三年級數學學習方法

　　第一、加強小學三年級學生運用“數概念”的能力培養。

　　有不少小學數學的教學中，常只重算法，忽視數概念的掌握和算理的理解。因而只能機械地應用學過的東西，或簡單地模仿做過的例題，不能在變化了情況下遷移;或者只知道一些定義，而不能全面掌握屬于這一概念的東西。

　　第二、重視和加強發展小學三年級學生“空間關系”的知覺能力。

　　數和形是不可分開的。因此，學生掌握空間關系的`知覺能力也是小學數學能力的重要組成部分。例如三年級下冊如用圓圈圖(韋恩圖)向學生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。

　　第三、觀察活動：

　　所謂觀察是指學生對客觀事物或某種現象的仔細察看，因而是一種有意注意。培養的途徑是：教師提供的“客觀事物或某種現象”特征有序、背景鮮明，而且要給出一些觀察的思考題。這樣有助于學生明確觀察目標，進而使他們邊觀察，邊思考，邊議論，邊作觀察記錄，以發現數學規律、本質。

　　培養三年級小學生數學能力的學習方法

　　培養學生數學學習能力，先得激發他們學習數學的興趣。

　　在我們的生活中，我們經常會感受到，要是你對某種事情感興趣，關于這個事情的一切你就會很關注，就會投入極大的熱情，鍥而不舍地鉆研它，思考它，對于它的每一個細節你就會很容易地記住，完成起它來也很順手。在數學學習中，學習興趣更凸顯出了其重要性。對于三年級的學生，更容易看到他們對某一種東西產生興趣的那種極大熱情。所以要抓牢這一點，讓學習興趣成為學生掌握數學學習能力的導火線。我們教數學的老師，要是能看到學生在課余總是在讀數學書，在做數學題，在思考數學問題;要是能聽到學生說，“我最喜歡數學了”，“數學玩最有意思”。那么這個時候，說明學生已經對數學產生了濃厚的興趣，并且他的數學學習能力也在不知不覺中增長。例如，在教學三年級上冊《可能性》的時候，我和學生一起做“擊鼓傳花”的游戲，讓學生在活到中體會確定性與不確定性事件，學生表現出了極大的興趣，就連平時不愛活動不動腦筋的學生也都勇躍參與，而且也很好地掌握了“一定”、“不可能”、“可能”這些個用語。這一課我感覺很成功，因為在學生的興趣中教學會讓教師身心愉悅。

　　培養學生數學學習能力，還得注重學生的親身體驗。

　　外在的知識，要轉化成自身的一種能力，那就得讓知識參與我們的生活，并共同構建我們的生活世界。對于小學數學知識的學習，也就應當讓學生感受到數學就在我們的生活之中，我們就生活在數學世界里，我們無時無刻不在用數學知識建構我們的生活。例如，在教學三年級上冊《分數的初步認識》時，我先出示一些物品，水，柑子，餅子，讓學生來分一分，要求做到公正公平。學生在這種親手操作活動中，會自然而然地運用數學思想——平均分。當分到餅子的時候，學生會說分成兩半或四份等，那么這個一半或四份等怎么用數字來表示呢，從而引出課題。學生便會對這門課程產生濃厚的興趣，因為是通過自己親手操作產生的數學問題，他們就會有強烈的探究愿望。

　　數學學習方法 篇10

　　一、課內重視聽講，課后及時復習。

　　新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。

　　二、適當多做題，養成良好的解題習慣。

　　要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。

　　三、調整心態，正確對待考試。

　　首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

　　在考試前要做好準備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分；對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。

　　由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。

　　初一學生如何利用暑假提前學習初二知識點？

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　　如今中考的競爭越來越激烈，北京市各重點中學為了在中考中取得好成績，大都加強了小升初中的選拔力度，從而為本校初中部儲備更多優秀的生源。但這還遠遠不夠，到了初中，幾乎所有的實驗班又要在初二進行一次選拔考試。選拔的目的無外乎兩種：

　　其一，選拔出優秀的學生進入實驗班。為此實驗班會有一個很好的學習競爭環境，更進一步地促進優秀生的更高層次的提高；

　　其二、在初二結束學完大部分初中知識后進行選拔，從而區分不同層次的學生，在中考之前錄取一部分最優秀的學生免試進入本校高中部學習。

　　因此，初二是初中階段一個至關重要的時期，把握住這樣的選拔機會對每一個學生來說都是重要的。

　　1、初一的學生為什么要提前學習初二的知識？

　　各個學校的實驗班基本上都要求在初二結束前把初中的內容講完，因此，進入初二之后，學習進度的加快是顯而易見的。在初一階段，實驗班的教學主要是在難度上進行加深；而到了初二以后，難度變大，速度變快 初一學生如何利用暑假提前學習初二知識點？，學科增多，因此提前掌握基本的知識點是非常有必要的。如果我們不能夠提前對所學知識進行一定的了解，在知識點比較難以理解的時候，就很難跟上初二的學習步伐。

　　提前學過一遍，在新學期學習的過程中，孩子會感到學得輕松很多。這樣孩子能夠更好地樹立起對學科的信心。尤其是已經學過初二數學和物理的孩子，在碰到難題的時候不容易氣餒。而且，提前學完了功課，孩子在學習過程中有余力去攻克一些難題，有更多的時間去補習自己的弱項。

　　2、在暑期學習中如何拓寬知識面？

　　重點中學實驗班與普通班的區別除了教學進度不同外，最主要的不同就是教學難度加深，大部分實驗班都將所學知識點的基礎奧數內容融合在教學中，而初二的考試是屬于選拔性的，有相當一部分比較難的題目。所以，同學們一定要在暑期學習的同時，利用課外時間進一步深化所學知識點的難度，適當掌握相關的奧數知識和技巧。

　　進入初二以后，要保持不斷進取的學習態度，養成良好的學習習慣，摸索出適合自己的一套學習方法，這樣才能在學習中取得好的成績。

　　3、暑期要提前學習哪些知識點 初一學生如何利用暑假提前學習初二知識點？？

　　如果說初一的數學是基礎，那么初二的`數學就是深入，因為初二數學有很多知識點和技巧是很難的。比如初二數學中“三角形”、“一次函數”等問題。這些知識點的提前學習，可以幫助同學們在暑期開學后的新初二的學習中在基礎上有個提高。

　　另外初二年級又增加了一門新的學科--物理，在暑期先把這門科目進行系統的學習，把重點部分如“光的折射、反射”、“簡單運動”等著重的學習一遍，有利于開學后新課程學習的更好、更快的掌握。

　　想要在初二繼續領先，必須在暑期把初二的知識系統的學習一遍，對知識先進行一個大概的了解，特別是對初二上學期課程的學習，只有這樣才能在初二的學習中，以及秋季班的同步提高學習打下一個堅實的基礎。

　　綜上所述，只要保持不斷進取的學習態度，及時解決學習中的各種問題，掌握系統復習的學習方法，加深難度，熟練技巧，抓住良機，以戰略的眼光做好調整，才能為初二年級的學習進步創造條件。

　　數學學習方法 篇11

　　高中數學學習是中學階段承前啟后的關鍵時期，不少學生升入高中后，能否適應高中數學的學習，是擺在高中新生面前的一個亟待解決的問題，除了學習環境、教學內容和教學因素等外部因素外，同學們應該轉變觀念、提高認識和改進學法，本文就此問題談點看法。

　　1、認識高中數學的特點。

　　高中數學是初中數學的提高和深化，初中數學在教材表達上采用形象通俗的語言，研究對象多是常量，側重于定量計算和形象思維，而高中數學語言表達抽象，邏輯嚴密，思維嚴謹，知識連貫性和系統性強。

　　2、正確對待學習中遇到的新困難和新問題。

　　在開始學習高中數學的過程中，肯定會遇到不少困難和問題，同學們要有克服困難的勇氣和信心，勝不驕，敗不餒，有一種“初生牛犢不怕虎”的精神，愈挫愈勇,千萬不能讓問題堆積，形成惡性循環，而是要在老師的引導下，尋求解決問題的辦法，培養分析問題和解決問題的能力。

　　3、要提高自我調控的“適教”能力。

　　一般來說，教師經過一段時間的教學實踐后，因自身對教學過程的不同理解和知識結構、思維特點、個性傾向、能力品質、教學觀念、職業經歷等原因，在教學方式、方法、策略的采用上表現出一定的傾向性，形成自己獨特的、鮮明的、一貫的教學風格或特點。作為一名學生，讓老師去適應自己顯然不現實，我們應該根據教的特點，從適應教的目的出發，立足于自身的實際，優化學習策略，調控自己的學習行為，使自己的學法逐步適應老師的`教法，從而使自己學得好、學得快。

　　4、要將“以老師為中心”轉變為“以自己為主體，老師為主導”的學習模式。

　　數學不是靠老師教會的，而是在老師引導下，靠自己主動思維活動去獲取的，學習數學就是要積極主動地參與教學過程，并經常發現和提出問題，而不能依著老師的慣性運轉，被動地接受所學知識和方法。

　　5、要養成良好的個性品質。

　　要樹立正確的學習目標，培養濃厚的學習興趣和頑強的學習毅力，要有足夠的學習信心，實事求是的科學態度，以及獨立思考、勇于探索的創新精神。

　　6、要養成良好的預習習慣，提高自學能力。

　　課前預習而“生疑”，“帶疑”聽課而“感疑”，通過老師的點撥、講解而“悟疑”、“解疑”，從而提高課堂聽課效果。預習也叫課前自學，預習的越充分，聽課效果就越好;聽課效果越好，就能更好地預習下節內容，從而形成良性循環。

　　7、要養成良好的審題習慣，提高閱讀能力。

　　審題是解題的關鍵，數學題是由文字語言、符號語言和圖形語言構成的，拿到目要“寧停三分”，“不搶一秒”，要在已有知識和解題經驗基礎上，譯字逐句仔細審題，細心推敲，切忌題意不清，倉促上陣，審數學題有時須對題意逐句“翻譯”，將隱含條件轉化為明顯條件;有時需聯系題設與結論，前后呼應挖掘構建題設與目標的橋梁，尋找突破點，從而形成解題思路。

　　8、要養成良好的演算、驗算習慣，提高運算能力。

　　學習數學離不開運算，初中老師往往一步一步在黑板上演算，因時間有限，運算量大，高中老師常把計算留給學生，這就要同學們多動腦，勤動手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對復雜運算，要有耐心，掌握算理，注重簡便方法。

　　9、要養成良好的解題習慣，提高自己的思維能力。

　　數學是思維的體操，是一門邏輯性強、思維嚴謹的學科。而訓練并規范解題習慣是提高用文字、符號和圖形三種數學語言表達的有效途徑，而數學語言又是發展思維能力的基礎。因此，只有以本為本，夯實基礎，才能逐步提高自己的思維能力。

　　10、要養成解后反思的習慣，提高分析問題的能力。

　　解完題目之后，要養成不失時機地回顧下述問題：解題過程中是如何分析聯想探索出解題途徑的?使問題獲得解決的關鍵是什么?在解決問題的過程中遇到了哪些困難?又是怎樣克服的?這樣，通過解題后的回顧與反思，就有利于發現解題的關鍵所在，并從中提煉出數學思想和方法，如果忽視了對它的挖掘，解題能力就得不到提高。因此，在解題后，要經�？偨Y題目及解法的規律，只有勤反思，才能“站得高山，看得遠，駕馭全局”，才能提高自己分析問題的能力。

　　11、要養成糾錯訂正的習慣，提高自我評判能力。

　　要養成積極進取，不屈不撓，耐挫折，不自卑的心理品質，對做錯的題要反復琢磨，尋找錯因，進行更正，養成良好的習慣，不少問題就會茅塞頓開，割然開朗，迎刃而解，從而提高自我評判能力。

　　12、要養成善于交流的習慣，提高表達能力。

　　在數學學習過程中，對一些典型問題，同學們應善于合作，各抒己見，互相討論，取人之長，補己之短，也可主動與老師交流，說出自己的見解和看法，在老師的點撥中，他的思想方法會對你產生潛移默化的影響。因此，只有不斷交流，才能相互促進、共同發展，提高表達能力。如果固步自封，就會造成鉆牛角尖，浪費不必要的時間。

　　13、要養成勤學善思的習慣，提高創新能力。

　　“學而不思則罔，思而不學則貽”。在學習數學的過程中，要遵循認識規律，善于開動腦筋，積極主動去發現問題，進行獨立思考，注重新舊知識的內在聯系，把握概念的內涵和外延，做到一題多解，一題多變，不滿足于現成的思路和結論，善于從多側面、多方位思考問題，挖掘問題的實質，勇于發表自己的獨特見解。因為只有思索才能生疑解疑，只有思索才能透徹明悟。一個人如果長期處于無問題狀態，就說明他思考不夠，學業也就提高不了。

　　14、要養成歸納總結的習慣，提高概括能力。

　　每學完一節一章后，要按知識的邏輯關系進行歸納總結，使所學知識系統化、條理化、專題化，這也是再認識的過程，對進一步深化知識積累資料，靈活應用知識,提高概括能力將起到很好的促進作用。

　　15、要養成做筆記的習慣，提高理解力。

　　為了加深對內容的理解和掌握，老師補充內容和方法很多，如果不做筆記，一旦遺忘，無從復習鞏固，何況在做筆記和整理過程中，自己參與教學活動，加強了學習主動性和學習興趣，從而提高了自己的理解力。

　　16、要養成寫數學學習心得的習慣，提高探究能力。

　　寫數學學習心得，就是記載參與數學活動的思考、認識和經驗教訓，領悟數學的思維結果。把所見、所思、所悟表達出來，能促使自己數學經驗、數學意識的形成,以及對數學概念、知識結構、方法原理進行系統分類、概括、推廣和延伸，從而使自己對數學的理解從低水平上升到高水平，提高自己的探究能力。

　　總之，同學們要養成良好的學習習慣，勤奮的學習態度，科學的學習方法，充分發揮自身的主體作用，不僅學會，而且會學，只有這樣，才能取得事半功倍之效。

　　數學學習方法 篇12

　　數學的課后復習方法

　　【一、及時回憶】

　　如果等到把課堂內容遺忘得差不多時才復習，就幾乎等于重新學習，所以課堂學習的新知識必須及時復習。

　　可以一個人單獨回憶，也可以幾個人在一起互相啟發，補充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領進行，也可以按教材綱目結構進行，從課題到重點內容，再到例題的每部分的細節，循序漸進地進行復習。在復習過程中要不失時機整理筆記，因為整理筆記也是一種有效的復習方法。

　　【二、重復鞏固】

　　即使是復習過的內容仍須定期鞏固，但是復習的次數應隨時間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長�？梢援斕祆柟绦轮�識，每周進行周小結，每月進行階段性總結，期中、期末進行全面系統的學期復習。從內容上看，每課知識即時回顧，每單元進行知識梳理，每章節進行知識歸納總結，必須把相關知識串聯在一起，形成知識網絡，達到對知識和方法的整體把握。

　　【三、合理安排】

　　復習一般可以分為集中復習和分散復習。實驗證明，分散復習的效果優于集中復習，特殊情況除外。分散復習，可以把需要識記的材料適當分類，并且與其他的學習或娛樂或休息交替進行，不至于單調使用某種思維方式，形成疲勞。分散復習也應結合各自認知水平，以及識記素材的特點，把握重復次數與間隔時間，并非間隔時間越長越好，而要適合自己的復習規律。

　　【四、突破重點難點】

　　對所學的素材要進行分析、歸類，找出重、難點，分清主次。在復習過程中，特別要關注難點及容易造成誤解的問題，應分析其關鍵點和易錯點，找出原因，必要時還可以把這類問題進行梳理，記錄在一個專題本上，也可以在電腦上做一個重難點“超市”，可隨時點擊，進行復習。

　　【五、效果檢測】

　　隨著時間的推移，復習的效果會產生變化，有的淡化、有的模糊、有的不準確，到底各環節的內容掌握得如何，需進行效果檢測，如：周周練、月月測、單元過關練習、期中考試、期末考試等，都是為了檢測學習效果。檢測時必須獨立，完成，保證檢測出的效果的真實性，如果存在問題，應該找到錯誤的根源，并適時采取補救措施進行校正。目前市場上練習冊多如牛毛，請在老師的指導下選用。

　　學習數學的建議

　　1、記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師為備戰高考而加的課外知識。

　　2、建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。

　　3、記憶數學規律和數學小結論。

　　4、與同學建立好關系，爭做“小老師”，形成數學學習“互助組”。

　　5、爭做數學課外題，加大自學力度。

　　6、反復鞏固，消滅前學后忘。

　　7、學會總結歸類。可：①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類

　　學好數學的方法

　　1、有良好的學習興趣

　　兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者�！币馑颊f，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中�！昂谩焙汀皹贰本褪窃敢鈱W，喜歡學，這就是興趣。興趣是的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。在數學學習中，我們把這種從自發的感性的樂趣出發上升為自覺的理性的“認識”過程，這自然會變為立志學好數學，成為數學學習的成功者。那么如何才能建立好的學習數學興趣呢?

　　(1)課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心。

　　(2)聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變為鞭策學習的動力。

　　(3)思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。

　　(4)聽課中注意老師講解時的數學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產生的?

　　(5)把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產生歸納的，數學概念也回歸于現實生活，如角的概念、至交坐標系的`產生、極坐標系的產生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現實才能使對概念的理解切實可靠，在應用概念判斷、推理時會準確。

　　2、建立良好的學習數學習慣。

　　習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。

　　3、有意識培養自己的各方面能力

　　數學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數學學習環境中得到培養的。在平時學習中要注意開發不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數學第二課堂、數學競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養都必須學習、理解、訓練、應用中得到發展。特別是，教師為了培養這些能力，會精心設計“智力課”和“智力問題”比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數學能力的培養開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發展。

　　數學學習方法 篇13

　　一、數學的科學性與數學教學

　　1.1數學的研究對象和科學性

　　數學的研究對象是什么？對這個問題，曾有各種不同的回答，也一直為我國數學教育界所重視，并加以討論研究。僅僅在莫里茲編撰的《數學家言行錄》中，就列舉了幾十種關于數學及數學本性的描述：有的認為數學就是研究數量之間種種的度量關系，是為了發現表示種種數學規律的方程式；有的認為數學僅是關于數量關系的科學；有的認為，混合數學要研究諸如天文學、光學和力學之中的空間關系和數量關系，而不包含直接經驗的幾何或代數等則稱為純數學，等等。在此，我們僅考察作為幾千年數學發展結晶的傳統中小學數學課程的主體和基本內容來看數學的研究對象：算術——數學中最基礎、最初等的部分,它研究的對象是自然數以及自然數在加、減、乘、除、乘方、開方運算中的性質、法則，在社會實踐中有極廣泛的應用；初等代數——主要包括有理數、實數及其運算，整式、分式和根式的運算和變形，解方程、方程組和不等式，以及指數、對數運算，排列組合、二項式定理等；初等幾何——研究直線、圓、平面等基本圖形的形狀、大小和相關位置關系；三角學——以三角形的邊角關系為基礎，研究幾何圖形中的數量關系及其在測量方面的應用，并研究三角函數的性質及其應用的數學分支，中學數學主要學習其中與平面三角形相聯系的部分，即平面三角學；解析幾何——借助于坐標系用代數方法來研究一些簡單幾何圖形，例如直線、二次曲線、平面和二次曲面等的一門學科，被分為平面解析幾何與空間解析幾何兩個部分，中學數學以平面解析幾何為主要內容。微積分學——是建立在實數、函數和極限等概念基礎上研究函數的微分、積分及有關概念和應用的數學分支；概率論——研究隨機現象的數量規律；統計學——研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機性的數據，以對所考察的問題作出推斷和預測，直至為采取一定的決策和行動提供依據和建議。中小學數學課程雖然與現代數學科學前沿有很大的距離，但卻是現代數學科學的基礎�！皵祵W研究的對象是現實世界中的數量關系和空間形式。數與形，這兩個基本概念是整個數學的兩大柱石。整個數學就是圍繞著這兩個概念的提煉、演變與發展而發展的。數學在各個領域中千變萬化的應用也是通過這兩個概念而進行的。社會的不斷發展，生產的不斷提高，為數學提供了無窮源泉與新穎課題，促使數與形的概念不斷深化，由此推動了數學的不斷前進，在數學中形成了形形式式、多種多樣的分支學科。這不僅使數學這一學科日益壯大，蔚為大成，而且使數學的應用也越來越廣泛與深入了。”⑴這里，吳文俊院士論述了數學的基本對象，同時也分析了數學的發展，很重要的是指出應該從發展的觀點來認識數學的研究對象——數與形。

　　為什么說數學是一門科學？這就必須弄清科學的概念�？茖W概念有以下的幾層涵義：(1)科學是人類對客觀世界的認識，是反映客觀事實和規律的知識，它指出了自然界和社會現象間必然、本質、穩定和在一定條件下反復出現的內在聯系，科學具有客觀真理性；(2)科學是反映客觀事實和規律的知識體系，知識單元的內在邏輯特征和知識單元間的本質聯系清楚了，建立起了一個完整的知識體系時才可以稱為科學，因而科學具有系統性。只是點點滴滴、互不聯系的知識還算不上科學；(3)科學是一項反映客觀事實和規律的知識體系相關活動的事業，在人類實踐活動中起著重大作用。數學就是一門科學。(1)數學的概念、定理、公式、法則都源于客觀現實世界，正確反映了客觀世界在數與形方面的規律性，數學結論經歷了千錘百煉，被證明是經受了人類長期實踐檢驗的客觀真理；(2)數學已經建立了嚴密的科學體系，就整個數學學科而言，可以分為若干分支學科，數學理論的建立在邏輯上具有嚴密性，數學結論具有清楚性、確定性，不容半點疏忽馬虎；(3)數學理論在實踐活動中得到廣泛應用，并在實踐活動中不斷豐富、發展。

　　1．2數學作為一門科學的教學

　　數學教學一個很重要的方面是應該強調數學教學是一門科學的教學。從這樣角度思考問題，作為一門科學的教學，就要求我們在數學教學中重視揭示數學與客觀現實的密切聯系,揭示數學結論的真理性和真實性，揭示數學理論是怎樣從現實世界中得到并不斷發展；作為一門科學的教學，數學教學就必須重視數學知識體系的系統性與邏輯性；作為一門科學的教學，就必須重視數學在實踐中巨大作用的教學，并重視數學探究活動過程的教學。下面著重就中學數學課程系統性問題作一探討。

　　我國中學數學教育一直比較重視數學課程的系統性，根據一些重要的數學教學調查和國際數學教育比較的結論，長期以來我國中小學生數學成績好的主要原因中首先就是我國中小學數學教學內容的系統性較強⑵。怎樣使我國中學數學課程更加具有系統性，是我國中學數學教育應該研究的一個重要問題。數學各個分支學科之間有廣泛的聯系，并具有學科內在統一性，但不可否認，數學不同分支具有各自不同的研究對象、各自的分支體系。高等學校數學系的數學專業課程總是按照學科分支課程的形式呈現。初等數學中不同學科分支也具有一定的系統性，我國數學教育實踐經驗告訴我們，數學內容以分科形式呈現能夠比較清楚地把蘊涵的思想方法表達出來，學生也容易比較系統、深刻地學到數學基礎知識基本技能和其中蘊含的思想方法，更好地加以掌握和運用�；仡櫸覈鴶祵W教育的歷史，為我國中學數學教育界稱道的.一些中學數學教材也多釆取分科教學，并達到了較高的教學水平。良好的學科課程體系結構是學生有良好認知結構的基礎。目前，高中數學新課程的實施給我國的高中數學教學帶來了許多可喜的變化，高中數學課程大大拓寬了中學數學視野，教材內容的廣度和深度都有了極大改觀，一些傳統內容的處理讓人看到新的理念，高中數學課程釆用了模塊化的結構設置，使教學更加具有靈活性。但另一方面，由于每個模塊課時的確定性，使教學內容的選擇與安排受到模塊課時的限制，導致某些聯系很密切的教學內容被安排到了不同的模塊，而同一模塊中教學內容又未必聯系很密切，教學安排的邏輯脈絡不夠清楚，對于不同必修模塊的教學順序不作規定，就使實際教學產生一些困難，目前，對于這個問題老師們作了大量的研究，但仍沒有太好的辦法。根據教材試驗，教材的模塊化設計(尤其是必修模塊仍用模塊化設計的必要性問題)和系統性問題成為老師們研究最多、反映較多、意見也較多的一個問題，某些教學內容結構體系的變化導致了學生相關數學能力的下降。例如，相當數量的老師認為立體幾何中點線面的空間基本關系應該先講，幾何體的體積、面積計算問題應該移到立體幾何的后部，有些老師對于立體幾何的有關直線、平面位置關系的教學順序作了調整，老師們希望教材更加有系統性。

　　中學數學傳統教學內容中如初等代數（含三角函數）、立體幾何、解析幾何和概率統計的基礎知識是高中學生應該掌握的數學基礎知識，這些內容應該作為高中數學的必修內容，按這些內容本身的邏輯體系安排這些學科分支的教材內容，并應考慮教學內容之間的互相聯系，而必修內容則不必再設置模塊，而是按照過去大綱教材一樣按學期確定教學內容。在確定了必修內容以后的其他內容，如微積分的初步知識及目前的一些選修模塊的教學內容，則可作為選修課程。這樣，既保證了課程的靈活性和選擇性，又兼顧了數學課程的必要的邏輯性和系統性，而教學內容的學分可根據相應教學內容的分量等因素加以確定。應該充分考慮數學教學內容之間的內在邏輯和聯系，構建合理的知識體系，要充分考慮繼承經過長時間教學試驗的、已經比較成熟的體系結構。目前高中數學新課程試驗中老師們在實際教學中對各部分內容的教學順序作了許多研究，并作了部分調整(在一定程度上參考了傳統的教學內容安排順序)。例如一些教學對比實驗發現，教學安排先講映射后講函數，學生對函數概念的理解要好一些，這說明概念的不同安排順序必然會對學生掌握有關概念產生影響。當然，在對于內容體系結構作慎重選擇后，對于內容的呈現還必須符合時代發展需要。

　　作為一門科學的教學，數學教學必須重視數學基本概念的教學，因為數學概念是數學理論的基本組成部分。要掌握數學理論，首先要弄清基本概念。對概念定義的敘述要釆取慎重的態度，如果沒有充分的理由和實質性的改進，則不宜更新表述，而應該考慮我國數學教學傳統的因素，避免引起不必要的混亂。另外，應該注意概念體系的完整性。在新高中數學課程的試驗中，有相當比例的老師反映，新課標實驗教材中反函數概念講得不夠完整，應該完整講述反函數的定義域、值域、對應關系等，現在概念沒有講清，學生就常對于概念提出許多問題。另外，傳統中學數學教學中反三角函數的最基本的內容，包括基本的概念和性質、定理、公式仍是數學的基礎知識，也仍應該列入中學數學的教學內容。要掌握數學理論，首先要弄清基本概念。中學數學教學中以下的概念是極其重要的：集合、映射、運算、函數、方程、向量、概率、抽樣、統計、概率，復數、導數、積分、極限，等等。作為一門科學的教學，數學教學還必須重視數學科學中豐富蘊涵的科學思想和方法（其中某些一般科學方法），包括抽象、公理化、演繹、歸納、符號、算法、數形結合、坐標、變換、優化、統計、隨機，等等。

　　1．3量化思想

　　從數量關系角度來研究事物，使我們對于事物有數量上的把握，這就是基本的數量意識。量是事物存在和發展的規模、程度、速度，以及事物構成因素在空間上的排列等可以用數量表示的規定性。例如，物體的大小、質量的疏密、運動的快慢、溫度的高低、顏色的深淺、物體的排列順序、生產力的發展水平和配置等等，都是事物的量的規定性。質是和量相對應的一個基本范疇，任何事物都是質和量兩方面的統一。數學研究的一個重要方面就是現實世界的數量關系，凡是要研究量、量的關系、量的變化，量的關系的變化、量的變化的關系，就少不了數學。不僅如此，量的變化還有變化（如導數以及導數的導數），變化仍用量刻畫。對于客觀世界的描述大致可以分為定性的描述和定量的描述，而定性描述與定量描述又密不可分。數學研究的最基本的問題是現實世界客觀存在的事物的多與少、大與小、位置及位置的變化、可能性大小，等等，這樣就產生了數以及表示數的字母，刻畫位置的坐標，刻畫可能性的概率，以及進一步的方程、不等式、函數、曲線的方程和方程的曲線、隨機變量及其概率的分布、分布的函數，等等。解析幾何的基本思想是引入坐標系從而借助于坐標對于幾何對象作定量的研究，概率論則首先引入隨機變量，借助于隨機變量對隨機現象作量化的處理，從而達到對于隨機現象的研究。數學總是從量的方面來描述客觀世界的，把客觀事物進行量化的描述是數學的基本任務。所以，新高中數學課程提出了量化思想，這應該作為一種重要數學思想在教學中加以認識和重視。

　　二、數學科學的特點與中學數學教學

　　一般認為，數學科學具有三個顯著特點，這就是抽象性，邏輯嚴密性，應用廣泛性。數學的以上三個特點是互相聯系，互相影響，密不可分的，認識數學的以上特點，并注意在中學數學教學中正確把握好數學的特點，具有重要意義。

　　2.1抽象性

　　所謂抽象就是在思想中分出事物的一些屬性和聯系而撇開另一些屬性和聯系的過程。抽象有助于我們撇開各種次要的影響，抽取事物的主要的、本質的特征并在“純粹的”形式中單獨地考察它們，從而確定這些事物的發展規律。數學以高度抽象的形式出現，首先是其研究的基本對象的高度抽象性。數學抽象最早發生于一些最基本概念的形成過程中，恩格斯對此作了極其精辟地論述：“數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得到來的。人們用來學習計數，也就是作第一次算術運算的十個指頭，可以是任何別的東西，但總不是知性的自由創造物。為了計數，不僅要有可以要有可以計數的對象，而且還要有一種在考察對象時撇開它們的數以外的其他一切特性的能力，而這種能力是長期以經驗為依據的歷史發展的結果。和數的概念一樣，形的概念也完全是從外部世界得來的，而不是從頭腦中由純粹的思維產生出來的。必須先存在具有一定形狀的物體，把這些形狀加以比較，然后才能構成形的概念。純數學是以現實世界的空間形式和數量關系，也就是說，以非�，F實的材料為對象的。這種材料以極度抽象的形式出現，這只能在表面上掩蓋它來源于外部世界。但是，為了對這些形式和關系能從它們的純粹形態來加以研究，必須使它們完全脫離自己的內容，把內容作為無關緊要的東西放在一邊；這樣就得到沒有長寬高的點，沒有厚度和寬度的線，a和b與x和y，常數和變數；只是在最后才得到知性自身的自由創造物和想象物，即虛數�！雹菙档母拍�，點、線、面等幾何圖形的概念屬于最原始的數學概念。在原始概念的基礎上又形成有理數、無理數、復數、函數、微分、積分、n維空間以至無窮維空間這樣一些抽象程度更高的概念。從數學研究的問題來看，數學研究的問題的原始素材可以來自任何領域，著眼點不是素材的內容而是素材的形式，不相干的事物在量的側面，形的側面可以呈現類似的模式，比如代數的演算可以描述邏輯的推理以至計算機的運行；流體力學的方程也可能出現在金融領域，數學強大的生命力就在于能夠把一個領域的思想經過抽象過程的提煉而轉移到別的領域，純數學的研究成果常常能在意想不到的地方開花結果。有些外國數學家由于數學研究對象的抽象性，就認為數學是不知其所云為何物，這種認識是不妥的。

　　數學科學的高度抽象性，決定數學教育應該把發展學生的抽象思維能力規定為其目標。從具體事物抽象出數量關系和空間形式，把實際問題轉化為數學問題的科學抽象過程中，可以培養學生的抽象能力。

　　在培養學生的抽象思維能力的過程中，應該注意從現實實際事物中抽象出數學概念的提煉過程的教學，又要注意不使數學概念陷入某一具體原型的探討糾纏。例如，對于直線概念，就要從學生常見并可以理解的實際背景，如拉緊的線，筆直的樹干和電線桿等事物中抽象出這個概念，說明直線概念是從許多實際原型中抽象出來的一個數學概念，但不要使這個概念的教學變成對直線的某一具體背景的探討。光是直線的一個重要實際原型，但如果對于直線概念的教學陷入到對于光的概念的探究，就會導致對直線概念糾緾不清。光的概念涉及了大量數學和物理的問題，牽涉了近現代幾何學與物理學的概念，其中包括對歐幾里得幾何第五公設的漫長研究歷史，非歐幾何的產生，以及光學，電磁學，時間，空間，從牛頓力學的絕對時空觀，到愛因斯坦的狹義相對論和廣義相對論，等等。試圖從光的實際背景角度去講直線的概念，陷入對于光的本質的討論，就使直線的概念教學走入歧途。應該清楚，光不是直線唯一的實際原型，直線的實際原型是極其豐富的。

　　在培養中學生的抽象思維能力方面，要注意的一個問題是應根據中學生的年齡心理特點，對中學數學教學內容的抽象程度有所控制，過度抽象的內容對普通中學生來說是不適宜的(如某些近代數學的概念)。另外，對于抽象概念的學習應該以抽象概念借以建立起來的大量具體概念作為前提和基礎，否則，具體知識準備不夠，抽象概念就成為一個實際內容不多的空洞的事物，學生對于學習這樣的抽象概念的重要性和必要性就會認識不足。

　　2.2嚴密性

　　所謂數學的嚴密性，就是要求對于任何數學結論，必須嚴格按照正確的推理規則，根據數學中已經證明和確認的正確的結論(公理、定理、定律、法則、公式等)，經過邏輯推理得到。這就要求得到的結論不能有絲毫的主觀臆斷性和片面性。數學的嚴密性與數學的抽象性有緊密的聯系，正因為數學有高度的抽象性，所以它的結論是否正確，就不能像物理、化學等學科那樣，對于一些結論可以用實驗來加以確認，而是依靠嚴格的推理來證明；而且一旦由推理證明了結論，這個結論也就是正確的。

　　數學科學具有普遍的嚴格邏輯性特點，而在數學發展歷史中則有許多非常典型的例子。例如，對于無限概念逐步深入的認識，畢達哥拉斯學派對于無理數的發現，牛頓、萊布尼茲的微積分及其嚴格化，處處連續卻處處不可導的函數的構造，集合論悖論的構造，都很好地說明了數學的這種嚴格的風格和精神。

　　數學中嚴謹的推理使得每一個數學結論不可動搖。數學的嚴格性是數學作為一門科學的要求和保證，數學中的嚴格推理方法是廣泛需要并有廣泛應用的。學習數學，不僅學習數學結論，也強調讓學生理解數學結論，知道數學結論是怎么證明的，學習數學科學的方法，包括其中豐富蕰涵的嚴格推理方法以及其他的思維方法。如果數學教學對于一些重要結論不講證明過程，就使教學價值大為降低。學生也常常因為對于一些重要而基本的數學結論的理解產生困難而不能及時得到教師的指導解惑而對數學學習失去興趣和信心。根據對于新高中數學課程教學的一些調查，新教材中對于某些公式的推導，某些內容的講解方面過于簡單，不能滿足同學的學習要求，特別典型的立體幾何中的一些關系判定定理只給出結論，不給出證明，方法上采用了實驗科學驗證實驗結論的方法進行操作確認，就與數學科學的精神和方法不一致，老師們的意見比較大，是目前數學教學實踐面臨的一個問題。數學教學的一個重要目標是教學生思維的過程與方法，讓學生充分認識數學結論的真理性、科學性，發展嚴密的邏輯思維能力。

　　嚴密性程度的教學把握當然應該貫徹因材施教的原則，根據學生和教學實際作調適，數學教材（包括在教師教學用書中）可提供嚴密程度不同的教學方案，備作選擇和參考。例如，對于平面幾何中的平行線分線段成比例定理，在實際教學中就可以根據教學實際情況采用三種不同的教學方案，第一種是初中數學教材(如人民教育出版社中學數學室編寫的九年義務教育三年制初級中學教科書幾何第二冊)普遍采用的，即從特殊的情形作說理，不加證明把結論推廣到一般情形；第二種是用面積方法來得到定理的證明(如人民教育出版社中學數學室編寫的義務教育初中數學實驗課本幾何第二冊的證明方法)；第三種則分別就比值是有理數、無理數的不同情況來加以證明，是嚴密性要求較高，對學生的思維能力要求也較高的一種教學方案(如前蘇聯的某些初中數學教材的教學要求)�？梢钥隙�，長期不同程度的教學要求的差異也自然導致學生數學能力的較大差異。從培養人才的角度認識，當然應該為不同的學生設計不同的教學方案，才能有利于學生得到充分的發展。

　　此外，數學科學中邏輯的嚴密性不是絕對的，在數學發展歷史中嚴密性的程度也是逐步加強的，例如歐幾里得的《幾何原本》曾經被作為邏輯嚴密性的一個典范，但后人也發現其中存在不嚴格，證明過程中也常常依賴于圖形的直觀。在中學數學教學中培養學生邏輯思維能力的問題上，要注意嚴密的適度性問題。在這方面，我國中學數學教材工作者和廣大教師在初等數學內容的教學處理上作了許多研究，許多處理方式反映了中學生的認識水平，具有重要價值，例如，中學代數教學中許多運算性質的教學，其邏輯嚴格性不可能達到作為科學意義下數學理論的嚴格程度，一直以來的處理方法是基本合理的。

　　此外，在數學教學上追求邏輯上的嚴密性需要有教學時間的保證，中學生學習時間有限。目前，在實施高中數學新課程以后，各地實際教學反映教學內容多而課時緊的矛盾比較突出，教學中適當地減少了一些對中學生來說比較抽象，或難度較大，或綜合性較強的教學內容，使教學時間比較充裕以利于學生消化吸收知識。在目前的高中數學新課程試驗中，教學內容的量怎樣才比較合理，讓一部分高中學生能夠學得了的新增的數學選修課內容(尤其是選修系列四的部分專題)切實得到實施，以貫徹落實新高中課程的多樣性和選擇性，也是值得繼續探討的重要問題。

　　與此相關的一個問題，數學教學要處理好過程與結果的關系。學習數學基本而重要的目標是會解決各種問題，過分地強調數學教學中的邏輯與證明又會導致知識面不寬，以致對于許多影響深遠、應用廣泛的數學方法了解不夠。這說明，數學教育一方面應該重視邏輯思維能力的培養，還應該重視科學精神的培養，數學思想方法的領會。就數學結論的嚴格性和嚴密性，嚴格和嚴密的態度是需要的，但是，在一些特定的教學階段，只要不導致邏輯思維能力的降低，不影響學生對于結論的理解，對于某些類同的數學定理的證明應該可以省略，這應該不會影響數學能力的培養。

　　再一個問題，在我們強調數學教學中要讓學生理解數學過程的同時，不能混淆教材編制與課堂教學之間的界線。一方面，教材編制應該有利于老師組織教學，考慮為老師們優化教學過程提供設計的方案，另一方面，老師的實際教學本身是對教材使用的再創造，必須有一個研究教材，能動地設計符合學生實際的合理教學方案的過程。教材不能過分地引導甚至去限定實際教學方法，更不必把實際教學過程都予以呈現。數學教材有必要為學生的學習鉆研以及老師的教學留有空間和余地，所謂讓學生把數學書“讀厚”，教師教學參考書則應該為老師的教學提供建議和幫助。讓教與學有一個從薄到厚，從厚到薄的過程，這是教好數學、學好數學的一個必要的過程。另外，強調在數學教學中要講過程，很重要的方面是針對的是在實際課堂教學中讓學生簡單記憶背誦數學結論而不重視數學結論的來龍去脈的教學的問題和現象。作為數學教科書，應該提倡簡明扼要，經得起學生對于教科書的推敲和研究。

　　其他科學工作為了證明自己的論斷常常求助于實驗，而數學則依靠推理和計算來得到結論。計算是數學研究的一種重要途徑，所以，中學數學教學必須培養學生的數量觀念和運算能力�，F在的計算工具更加先進，還可以借助于大型的計算系統，這使計算能力可以大大加強。新的高中數學課程增設了算法的內容，充實了概率統計、數據處理的內容，在高中技術課程中又增加了“算法與程序設計”模塊，這體現了計算機和信息時代對于培養運算能力的新要求。從目前中學數學實際教學情況看，算法內容的教學由于技術條件的限制而存在落實不夠的情況，應該解決教學中存在的實際困難，如算法在計算機上真正實現運算，使教學落到實處，這就涉及計算機語言的問題，但在中學數學課程中直接引入計算機程序設計語言又似乎使中學數學教學的內容過于技術化和專門化，這是值得研究的一個問題。

　　2.3應用廣泛性

　　在日常生活、工作和生產勞動以及科學研究中，數量關系和空間形式方面的問題是普遍存在的，數學應用具有普遍性。數學這門歷史悠久的學科，在第二次世界大戰以來出現了空前的繁榮。在各分支的研究取得重大突破的同時，數學各分支之間、數學與其他學科之間的新的聯系不斷涌現，更顯著地改變了數學科學的面貌。而意義最為深遠的是數學在社會生活的作用的革命性變化，尤為顯著的是在技術領域，隨著計算機的發展，數學滲入各行各業，并且物化到各種先進設備中。從衛星到核電站，從天氣預報到家用電器，高技術的高精度、高速度、高自動、高安全、高質量、高效率等特點，無一不是通過數學模型和數學方法并借助計算機的計算控制來實現的。計算機軟件技術在高技術中占了很大比重，而軟件技術說到底實際上就是數學技術。數字式電視系統，先進民航飛機的全數字化開發過程，大量的例子說明了，在世界范圍數學已經顯示出第一生產力的本性，她不但是支撐其他科學的“幕后英雄”，也直接活躍在技術革命第一線。數學對于當代科學也是至關重要的，各門學科越來越走向定量化，越來越需要用數學來表達其定量和定性的規律。計算機本身的產生和進步就強烈地依賴于數學科學的進展。幾乎所有重要的學科，如在名稱前面加上“數學”或“計算”二字，就是現有的一種國際學術雜志的名字，這表明大量的交叉領域不斷涌現，各學科正在充分利用數學方法和成就來加速本學科的發展。關于數學應用的廣泛性問題，哈佛大學數學物理教授阿瑟·杰佛（ArthurJaffe）在著名的長篇論文《整理出宇宙的秩序───數學的作用》(此文是美國國家研究委員會的報告《進一步繁榮美國數學》的一個附錄)中作了精辟的論述，他充分肯定了數學在現代社會中的重要作用：“在過去的四分之一世紀中，數學和數理技術已經滲透到科學技術和生產中去，并成為其中不可分割的組成部分。在現今這個技術發達的社會里，掃除‘數學盲’的任務已經替代了昔日掃除‘文盲’的任務而成為當今教育的重要目標。人們可以把數學對于我們社會的貢獻比喻成空氣和食物對于生命的作用。事實上，可以說，我們大

　　家都生活在數學的時代──我們的文化已經數學化。在我們周圍，神通廣大的計算機最能反映出數學的存在，……，若要把數學研究對我們社會的實用價值寫出來，并說明一些具體的數學思想怎樣影響這一世界，那就可以寫出幾部書來。”⑷他指出：“（1）高明的數學不管怎么抽象，它在自然界中最終必能得到實際的應用；（2）要準確地預測一個數學領域到底在那些地方有用場不可能的。”⑷有許多數學家常常對自己的思想得到的應用感到意外。例如，英國數學家哈代（G．H．Hardy）研究數學純粹是為了追求數學的美，而不是因為數學有什么實際用處，他曾自信地聲稱數論不會有什么實際用處，但四十年后質數的性質成了編制新密碼的基礎，抽象的數論僅與國家安全發生了緊密關系�！坝嬎銠C科學家報告說每一點數學都以這樣或那樣的方式在實際應用中幫了忙，物理學家則對于‘數學在自然科學中異乎尋常的有效性’贊嘆不已�！雹�

　　其次，數學教育應該注意培養學生應用數學的意識和能力，這已經成為我國數學教育界的共識。但應該注意的另一方面，數學的應用極其廣泛，在中小學有限時間內，介紹數學應用就必須把握好度。數學的應用具有極端的廣泛性，任何一個數學概念、定理、公式、法則都有極廣的應用。而過量和過度的數學應用問題的教學必然影響數學基礎理論的教學，而削弱基礎理論的學習又將導致數學應用的削弱。在中學數學教學中，重在讓學生初步了解數學在某些領域中的應用，認識數學學習的價值從而重視數學學習。另外，數學的應用也不僅限于具體知識的實際應用，很重要的是一些數學觀念和思想在實際工作中的運用。中小學是打基礎的時候，所謂打基礎主要是打數學基本知識和技能的基礎，要讓學生有較寬廣的數學視野,不應該以在實際中是否直接有用作為標準來決定教學內容的取舍，也不應該要求學生數學學得并不多的時候就去考慮過量的應用問題。初中數學教學實踐反映，一些傳統的教學內容被刪減對于學生數學學習產生了不良影響；高中數學新教材實驗回訪也反映，高中數學教科書中某些部分實際問題份量“過重”，不少實際問題的例、習題背景太復雜，教學中需花很多時間幫助學生理解實際背景，沖淡了對主要數學知識的學習。實際上，學生參加工作后面臨的實際問題會有很大的差異，學生的工作生活背景差異也很大，學生對于實際背景、實際問題的興趣會有很大的差異，另外實際問題涉及因素常常較多，對于中小學生，尤其是對于義務教育中的學生而言常常顯得比較復雜。數學在某一個特殊領域的應用就必然涉及這個領域的許多專門化的知識，對于學生成為較大的困難。此外，學校教育雖然是為學生今后參加工作和生產作的準備，但也不必讓學生化過多時間去思考成人階段才會遇到的一些實際問題，有些實際問題不如留給成年人去考慮。20xx年，人民教育出版社中學數學室邀請北京大學數學科學學院田剛教授等談數學教育的有關問題，他們在談到對于數學科學及其教學的看法時指出：數學主要還是計算與推理，從數學中能學到的，最重要的是邏輯思維，抽象化的方法，這是一些普遍有用的東西；數學教育中邏輯思維能力的培養要加強，就應用而言，目前的信息技術中就非常需要很強的邏輯思維能力，尤其是編寫程序，編程有長有短，短的出錯的可能性小一些，怎樣才能短一些又解決問題，不出現錯誤，這就需要邏輯思維；美國進行微積分的教學改革，用高級的圖形計算器，能直觀地看，用逼近的方法；技術能對直觀地把握數學有一定的幫助，不過真正重要、有用的還是用邏輯推導公式；數學教育要教一些基本的東西。

　　第三方面，數學具有廣泛應用，但并非所有學生都會去從事需要很深奧的數學知識的工作，單就直接應用數學的角度而言，不必每個學生都學習很高深的數學理論。普通百姓經常應用的是最基本的數學知識，學習數學很重要的目的是通過學習提高思維能力。所以，在中小學階段，一方面數學教學要面向全體學生，使人人都有機會獲得良好的數學教育，另一方面也應該根據學生的實際和他們的興趣愛好，根據每個學生的學業、智能發展特長，讓不同的學生在不同的方面得到不同的發展。當然，對于規劃在科學和技術領域發展的學生必然應該打下良好的數學基礎。人們注意到，大量在中學階段打下了良好數學基礎的學生，包括部分國際國內中學數學競賽中的優勝者，卻沒有在后續學習階段繼續以數學作為自己的主要發展方向而選擇其他的領域，而選擇理工科專業的學生常常在大學階段仍學習很多的數學科學的課程，這也說明了數學應用的廣泛性和數學對于學生發展的重要價值。

　　數學學習方法 篇14

　　詳細的情境中學習數學

　　“讓學生在生動詳細的情境中學習數學”是新課標建議的重要理念之一，也是當時課改中教師們竭力尋求的。一年級上冊教材規劃了賦有童趣的學習資料和活動情境，例如6～7頁的小豬幫小兔蓋房、第14～15頁的野生動物園、第18頁的排隊購票、第29頁的小猴吃桃……這些都是兒童喜歡、了解的，可親可近。在教育中，需求結合實踐把靜態的`文本資源加工成動態的數學學習資源。例如教育“比多少”，應充沛運用主題圖給學生敘說“小豬幫小兔蓋房”的童話故事。

　　讓學生走進情境，細心查詢、比較，感悟“多”“少”“相同多”。再如教育“0的知道”，教師可依據第29頁的主題圖編制多媒體動畫課件：小猴玩耍、小猴回家、小猴吃桃，用生動詼諧的情境激起學生的學習喜歡。再經過查詢小猴吃桃的情境：盤子里有2個桃，小猴吃了一個，又吃了一個，盤子里一個也沒有了……領會“從有到無”的改變，感知0的意義。教師精心創設的情境能夠把日子與數學融為一體，使學生的數學學習進程變得生動詼諧。

　　讓學生自動獲取常識

　　數學學習的實質是學生的再發明。新課標偏重：“數學教育活動有必要建立在學生的認知打開水陡峭已有的常識經歷基礎之上……向學生供給充沛從事數學活動的機會”，“著手實踐、自主根究與協作溝通是學生學習數學的重要辦法……數學學習活動應當是一個生動生動的、自動的和賦有特性的進程”。

　　教育中，要本著“學生是數學學習的主人”在講堂上給學生供給充沛的查詢、操作、考慮、溝通活動的時間和空間，讓學生經過自己的發現去學習數學、獲取常識。

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