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高中數學《一元二次不等式解法》說課稿
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高中數學《一元二次不等式解法》說課稿 1
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數的定義域和值域教學作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內容較好地反映了方程、不等式、函數知識的內在聯系和相互轉化，蘊含著歸納、轉化、數形結合等豐富的數學思想方法，能較好地培養學生的觀察能力、概括能力、探究能力及創新意識。
(二)教學內容
本節內容分2課時學習。本課時通過二次函數的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復習“三個一次”的關系，即一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關系;以舊帶新尋找“三個二次”的關系，即二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關系;采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數學中的和諧美，體驗成功的樂趣。
二、教學目標分析
根據教學大綱的要求、本節教材的特點和高一學生的認知規律，本節課的教學目標確定為：
知識目標——理解“三個二次”的關系;掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
能力目標——通過看圖象找解集，培養學生“從形到數”的轉化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。
情感目標——創設問題情景，激發學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。
三、重難點分析
一元二次不等式是高中數學中最基本的不等式之一，是解決許多數學問題的重要工具。本節課的.重點確定為：一元二次不等式的解法。
要把握這個重點。關鍵在于理解并掌握利用二次函數的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質就是要能利用數形結合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數圖象上對應點的橫坐標的內在聯系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節課的難點確定為：“三個二次”的關系。要突破這個難點，讓學生歸納“三個一次”的關系作鋪墊。
四、教法與學法分析
(一)學法指導
教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此在教學中要不斷指導學生學會學習。本節課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生自主參與，合作交流的機會，教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體;只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學生也才會逐步感受到數學的美，會產生一種成功感，從而提高學生學習數學的興趣;也只有這樣做，課堂教學才富有時代特色，才能適應素質教育下培養“創新型”人才的需要。
(二)教法分析
本節課設計的指導思想是：現代認知心理學——建構主義學習理論。
建構主義學習理論認為：應把學習看成是學生主動的建構活動，學生應與一定的知識背景即情景相聯系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。
本節課采用“誘思引探教學法”。把問題作為出發點，指導學生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。
五、課堂設計
本節課的教學設計充分體現以學生發展為本，培養學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規律，體現理論聯系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，通過問題情境的創設，激發興趣，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。
(一)創設情景，引出“三個一次”的關系
本節課開始，先讓學生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“>”則變成一元二次不等式x2-x-6>0讓學生解，學生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構造懸念，激活學生的思維興趣。
為此，我設計了以下幾個問題：
1、請同學們解以下方程和不等式：
�、�2x-7=0;②2x-7>0;③2x-7<0
學生回答，我板書
高中數學《一元二次不等式解法》說課稿 2
一、教材簡析
1、地位和價值
《一元二次不等式解法》是高中數學新教材第一冊（上）第一章第5節的內容。在此之前，學生在初中已學習了一元一次不等式，一元一次不等式組，一元二次方程，二次函數，絕對值不等式（高中），這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。一元二次不等式解法是解不等式的基礎和核心，它在高中代數中起著廣泛應用的工具作用，蘊藏著“數與形結合”的重要思想方法，它已成為代數、三角、解析幾何交匯綜合的重要部分，是高考綜合題的熱點。
2、教材結構簡介
教材首先以一個一次函數圖象的應用解一元一次不等式，引出圖象法，然后給出一個二次函數，通過具體畫圖象，提出問題。再一般地給出了二次函數圖象解二次不等式的結論。課本精選了四個解不等式的例題，并配有相應的練習和習題。它的后一小節為解可轉化為一元二次不等式的分式不等式。
二、教育教學觀
1、學生為主體，重學生參與學習活動。
2、重過程。按照認知規律及學生認知特點，由淺入深，由表及里，設計一系列教學活動過程。體現由“實踐……觀察……歸納……猜想……結論……驗證應用”的循環往復的認知過程。
3、重能力與態度的培養，在活動中培養學生自主、交流合作、探究、發現的能力。重科學嚴謹的個性品質。重參與學習的興趣和體驗。
4、重指導點撥。在學生自主探究、實踐的基礎上，相機啟發，恰當點撥，促進學生知識由感性向理性提升，由具體到概括抽象，形成師生間的有效互動。
三、教學目標
基于上述認識，及不等式的基本知識，同時學生在初中已學過二次函數，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制訂如下教學目標：
1、知識目標：一元二次方程，一元二次不等式及二次函數間的聯系，及利用二次函數的圖象求解一元二次不等式。
2、能力目標：數形結合的思想（應用二次函數圖象解不等式）
3、情感態度目標：通過問題解決，培養學生自主參與學習，以及嚴謹求實的態度。
四、教與學重點、難點
1、重點：用圖象解一元二次不等式。
2、難點：圍繞二次函數圖象、性質這一主線，解決三個“二次”的.聯系和應用。
五、教法與學法
1、學情分析及學法：函數與圖象應用是初中生數學的薄弱之處，同時剛進入高中的學生，對高中學習還很不適應，需要加強主動學習的指導�；诖�，在學生初中知識經驗的基礎上，以舊探新；以一系列問題，促進主體的學習活動（如畫圖象、讀圖等），建構知識；以問題情景激勵學生參與，
在恰當時機進行點撥啟發，練、導結合，講練結合；通過學生自己做數學，教師啟發指導，以及學生領悟，實現學生對知識的再創造和主動建構；具體通過教材中的問題及設計的問題情景，給予學生活動的空間，通過這些問題（“腳手架”）的解決，使學生逐步攀升，達到知識與能力的目標。
2、教法：數學教學是數學教與學活動過程的教學，學生是在探究與發現中建構知識，發展能力的，因而確定以“問題解決”為教法。實現學生在教師指導下的發現探索。同時所學內容適宜用“計算機高中數學問題處理系統”輔助教學。
六、教學手段及工具：
多媒體教學手段，高中數學問題處理系統。
七、教學設計及教學過程
1、復習設問，引入新課
高中數學新教材第一冊（上）《一元二次不等式解法》（第一課時）說課稿。
高中數學《一元二次不等式解法》說課稿 3
一、說教材
《一元二次不等式》是北師大版高中必修5第三章第二節第二課時的內容，這節內容的學習是建立在前面已經學習了一元一次不等式和一元二次不等式的概念的基礎上的一堂課，是對前面關于不等式和函數知識的綜合運用，同時這章的學習有利于后面研究推理及證明，為后面知識的學習起到一個鋪墊作用。具有承上啟下的作用。
二、說學情
接下來，我來談談我班學生情況。高中的學生他們對于知識具有較好的理解能力和應用能力，理論知識比較扎實，并且他們喜歡合作、探討式學習，對數學學習有較濃厚的興趣。在以往的學習中，學生的邏輯思維能力已經得到了一定的訓練，圖形結合的思想已具備，本節課將進一步培養學生的數型結合能力。
三、教學目標
教學目標是教學活動實施的方向、和預期達到的結果、是一切教學活動的出發點和歸宿，我精心設計了如下的教學目標：
【知識與技能】
知道一元二次不等式的概念，掌握利用一元二次函數求一元二次不等式的方法和步驟。
【過程與方法】
通過獨立思考、小組討論的課堂形式，提析問題、解決問題的能力，同時充分領會數學轉化思想。
【情感態度與價值觀】
通過數與代數、圖形與幾何之間的轉化，體驗數學知識之間的緊密聯系，增強學習數學的興趣和圖形結合的思維方式能力。
四、教學重難點
本著新課程標準的要求，理解教材，結合學生特點的基礎上我確定了以下重難點：
【重點】
一元二次不等式的解的求法。
【難點】
一元二次不等式和相應函數之間的轉化。
五、教學方法
根據本節課的教學目標、教材內容以及學生的認知特點，我采用啟發式、探索式教學方法，意在幫助學生通過觀察，自己動手，從實踐中獲得知識。整個探究學習的過程充滿了師生之間、學生之間的`交流和互動，體現了教師是教學活動的組織者、引導者，而學生才是學習的主體。
六、教學過程
教學過程是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程，具體教學過程如下：
(一)導入新課
在這一環節，我會先帶領學生一起復習一下上一節課我們學習的一元二次不等式的概念，并讓學生說出一元二次方程和一元二次函數之間的聯系，在學生充分的掌握了這兩個之間的聯系之后，我會順時問學生那一元二次不等式是不是也和它相應的函數有關系呢?順勢導入今天的新課-一元二次不等式解法
(設計意圖：在這一環節，通過溫故舊知識導入新知識，可以降低新知識的接受復雜度，同時也可以順勢的引入今天的新課題，增加學生學習的興趣。)
(二)探究新知
探究一元二次不等式對應的函數的圖像與一元二次不等式得解的關系
在這一環節我會通過幾個問題來引導學生去發現問題、分析問題、解決問題。
(設計意圖：這一環節讓學生體會數與代數和圖像與幾何之間的轉變和運用，讓學生在學習新知的基礎上通過獨立思考和小組交流的方式獲得新知識，有利于提高數學學習的興趣。)
(三)深化新知
在以這一環節，采用分小組的形式，讓學去自己探ax2+bx+c>0(a>0)的求解集，并完成下表：
(四)鞏固提高
在這一環節，我會板書出兩道題：
(設計意圖：有利于加深學生對這個新知識的理解，并且有利于鍛煉學生的邏輯思維。)
七、板書設計
為了體現教材中的知識點，以便于學生能夠理解掌握，我采用圖表式的板書，這就是我的板書設計。
高中數學《一元二次不等式解法》說課稿 4
一、教材分析
1.地位和作用。本課是五年制高等師范教材南京大學出版社《數學》教材第一冊第二章第二節的教學內容，從知識結構看：它是一元一次不等式的延續和拓展，又是以后研究函數的定義域、值域等問題的重要工具，起到承前啟后的作用；
從思想層次上看：它涉及到數形結合、分類轉化等數學思想方法，在整個教材中有很強的基礎性。
2.教材內容剖析。本節課的主要內容是通過二次函數的圖像探究一元二次不等式的解法。教材中首先復習引入了“三個一次”的關系，然后依舊帶新，揭示“三個二次”的關系，其次通過變式例題討論了△=0和△<0的兩種情況，最后推廣一般情況的討論，教材的內容編排由具體到抽象、由特殊到一般，符合人的認知規律。
3.重難點剖析。重點：一元二次不等式的解法。難點：一元二次方程、一元二次不等式、二次函數的關系。
難點突破：
�。�1）教師引導，學生自主探究，分組討論。
�。�2）借助多媒體直觀展示，數形結合。
（3）采用由簡單到復雜，由特殊到一般的教學策略。
二、目的分析
知識目標：掌握一元二次不等式的解法，理解“三個二次”之間的關系
能力目標：培養學生“從形到數”的轉化能力，由具體到抽象再到具體，從特殊到一般的歸納概括能力。
情感目標：在自主探究與討論交流過程中，培養學生的合作意識。
三、教法分析
教法：“問題串”解決教學法
以“一串問題”為出發點，指導學生“動腦、動手、動眼、動口”，參與知識的形成過程，注重學生的內在發展。
學法：合作學習
�。�1）以問題為依托，分組探究，合作交流學習。
�。�2）以現有認知結構為依托，指導學生用類比方法建構新知，用化歸思想解決問題。
四、過程分析
本節課的教學，設計了四個教學環節：
創設情景、提出問題
問題1.用一根長為10m的繩子能圍成一個面積大于6m2的矩形嗎？“數學來源于生活，應用于生活”，首先，以生活中的一個實際問題為背景切入，通過建立簡單的數學模型，抽象出一個一元二次不等式，引入課題。
設計意圖：激發學生學習興趣，體現數學的科學價值和使用價值。
自主探究，發現規律
問題2.解下列方程和不等式。①2x-4=0 ②2x-4>0 ③2x-4<0
歸納、類比法是我們發現問題、尋求規律，揭示問題本質最常用的方法之一。尋求一元二次不等式的解法，首先從一元一次不等式的解法著手。展示問題2。學生：用等式和不等式的基本性質解題。教師：還有其他的解決方法嗎？展示問題3。
問題3.畫出一次函數y=2x-4的圖像，觀察圖像，縱坐標y=0、y>0、y<0所對應的橫坐標x取哪些數呢？
學生：發現可以借用圖像解題。此問題揭示了“三個一次”的關系。
設計意圖：為后面學習二次不等式的解法提供鋪墊。
問題4用圖像法能不能解決一元二次不等式的解呢？已知二次函數y=x2-2x-8.
（1）求出此函數與x軸的交點坐標。
�。�2）畫出這個二次函數的草圖。
�。�3）在拋物線上找到縱坐標y>0的點。
（4）縱坐標y>0（即：x2-2x-8>0）的點所對應的橫坐標x取哪些數呢？
�。�5）二次函數、二次方程、二次不等式的關系是什么？
教師：展示問題4。此環節，要注意下面幾個問題：
�。�1）啟發引導學生運用歸納、類比的方法，組織學生分組討論，自主探究。（2）及時解決學生的疑點，實現師生合作。（3）先讓學生自己思考，最后教師和學生一起歸納步驟。（求根—畫圖—找解），抓住問題本質，畫圖可省去y軸。教師抓住時機，展示例題1，鞏固方法（△>0的情況），規范步驟，板書做題步驟，起到示范的作用。設計意圖：運用“解決問題”的`教學方法，使每位學生參與知識的形成過程，體現了教師主導學生主體的地位。
變式提問，啟發誘導
方程：ax2+bx+c=0的解情況函數：y=ax2+bx+c的圖象
不等式的解集
ax2+bx+c>0ax2+bx+c<0
⊿>0
⊿=0
⊿<0
教師：展示例題2（1）.-x2+x+6≥0（2）.x2-4x+4<0（3）.x2-x+3>0。學生：嘗試通過畫圖求解。此環節要注意：引導學生把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題解決；對于△=0，△<0的情況，啟發學生用數形結合的思想方法關鍵在于畫好圖像，貴在“結合”。設計意圖：通過探索、嘗試的過程，培養了學生大膽猜想，勇于探索的精神。
自我嘗試，反饋小結。
教師：展示練習題，把學生分成兩個小組，要求當堂完成，看哪個組做的好做的快。教師對出現的問題及時反饋。同時，進一步啟發引導學生將特殊、具體問題的結論推廣到一般化。展示表格，學生：填寫內容。
學生理解了“三個二次”的關系，得到一般結論應該是水到渠成。最后，教師做本節課的小結，布置作業。設計意圖：激發了學生的求知欲，培養了學生的主動參與意識。
五、評價分析
1.重視學生學習的結果評價，更重視過程評價。2.本節課貫徹了新課程的理念，教學形式開放，體現了“教師主導，學生主體”的教學關系。以上是我對本節課的粗淺認識，如有不妥之處，懇求各位專家、各位同仁批評指正。
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