的數學模型與數學建模研究

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的數學模型與數學建模研究

　　所謂數學模型,是指對于現實世界的某一特定研究對象,為了某個特定的目的,根據特有的內在規律,在作了一些必要的簡化假設后,運用適當的數學工具,并通過數學語言表述出來的一個數學結構。下面是yjbys小編為您搜集整理的數學模型與數學建模研究論文，以供參考，希望能對您有所幫助。

的數學模型與數學建模研究

　　摘要: 全面實施素質教育已成為我國當前的戰略性決策,中學數學建模作為素質教育的一個重要組成部分,在培養學生的創新精神和實踐能力方面具有不可忽視的功能與作用。目前,中學數學建模教學沒有成熟的經驗和方法可以借鑒,需要在教學實踐中進一步探索。本文針對中學數學建模教學從理論上進行了較為深入的分析,闡述了什么是數學模型和數學建模,提出了中學數學建模教學新的理念和教學方式。

　　關鍵詞: 中學數學模型數學建模建模教學教學方式

　　1.引言

　　1999 年第三次全國教育工作會議明確提出以培養學生的創新精神和實踐能力為重點的素質教育。“發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念、推理能力、應用意識”,是義務教育階段培養學生初步的創新精神和實踐能力的重要學習內容。“發展應用數學知識的意識與能力,倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式,培養學生的創新精神和實踐能力”,是高中數學課程標準的新觀念。

　　高中數學新大綱強調:要增強用數學的意識,學會分析問題和創造性的解決問題,使數學教學成為再創造、再發現的教學。在數學教育實踐中,一直存在著忽視應用的傾向。數學“雙基”是我國數學教育的優良傳統,但過于強調“雙基”教學,忽視數學的應用和應用能力的培養,隨著社會的進步和科學的發展,這種觀念和做法的弊端日益顯現出來。近年來,不論中考還是高考都加大了應用題的力度, 這些題目的解答不夠理想。大多數學生碰到陌生的題型或者聯系實際的問題不會用數學方法去解決。

　　數學教學不僅要讓學生獲得新的知識,而且要提高學生的思維能力,要培養學生自覺地應用數學知識去考慮和處理日常生活、生產中所遇到的問題,從而形成良好的思維品質,造就一代具有探索新知識、新方法的創造性思維能力的新人。由此看來,加強中學數學建模教學顯得非常必要。

　　2.數學模型與數學建模

　　所謂數學模型,是指對于現實世界的某一特定研究對象,為了某個特定的目的,根據特有的內在規律,在作了一些必要的簡化假設后,運用適當的數學工具,并通過數學語言表述出來的一個數學結構。數學中各種基本概念,各種數學公式、方程式、各類函數及相應的運算系統,都可稱為數學模型。數學建模就是提煉數學模型的過程,是對研究對象進行具體分析,從而達到科學抽象的過程,意在尋求一個能反映問題本質特征的、同時又是理想化、簡單化的數學模型。數學建模最重要的特點是要接受實踐的檢驗、多次修改模型漸趨完善的過程是一個化繁為簡、化難為易的過程。通過對問題數學化,模型構建,求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。數學模型方法幾乎貫穿于整個中學數學學習過程之中,中學數學中的列方程解應用題,建立函數表達式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數學模型方法的思想。

　　著名數學家懷特海曾說:“數學就是對于模式的研究。”數學是模型的科學,建立數學理論就是創造模型,用數學理論解決實際問題就是應用模型。數學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法,以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。培養學生運用數學建模解決實際問題的能力,關鍵是把實際問題轉化為數學問題。學生必須首先通過觀察、分析、提煉出實際問題的數學模型,然后把數學模型納入某知識系統去處理,而且要有相當的觀察、分析、綜合和類比能力,從紛繁復雜的具體問題中抽象出熟悉的數學模型,從而達到用數學模型來解決實際問題。

　　3.中學數學建模的教學理念

　　數學來源于現實世界,數學的生命力在于,它能有效地解決現實世界向我們提出的各種問題,而數學模型正是聯系數學與現實世界的橋梁。因此,加強數學建模能力的培養是數學教育的關鍵之一。當時代向著社會數學化、科學化發展時,學生不僅要學會數學,而且要會用數學。教師不僅要教學生數學知識,而且要強化學生應用數學的意識。只有學生能夠意識到數學存在于現實生活之中,并被廣泛應用于現實世界,才能夠切實體會到數學的應用價值,學習數學的積極性才能夠真正被激發,如此獲得的數學知識、數學思想方法才有可能真正被用于解決現實生活中的問題。實施數學建模教學應達到這樣的目標:使學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系,體會數學的應用價值,培養數學的應用意識,增進對數學的理解和應用數學的信心,使學生學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會,去解決日常生活中的問題,進而形成勇于探索、勇于創新的科學精神。

　　數學建模是研究性學習和小組合作學習的重要形式。數學研究性學習的目標是培養學生信息收集和處理能力,提高綜合應用能力,獲得親自參與研究探索的積極體驗,學會溝通與合作。小組合作學習是當前深受研究者重視的一種學習形式。小組合作學習的關鍵在于小組成員之間相互依賴、相互溝通、相互合作、共同負責,從而達到共同的目標。在數學建模教學中,教師通過設計實踐型研究性課題進行數學建模應用,能培養學生利用數學知識解決問題的能力,掌握研究解決問題的思想方法,增強學生學數學用數學的興趣,從而達到數學知識、數學創新意識、創新能力同步增長的目的,激發學生學習數學的積極性,學會團結協作,建立良好的人際關系。同時,數學建模教學有助于培養學生觀察理解能力、邏輯分析能力、實踐能力、交流能力、團結協作能力、寫作表達能力。

　　4.中學數學建模的教學方法

　　國內外數學教育工作者自20世紀80年代以來,從“中學數學教學”的角度,進行了一系列的研究、探索,提出中學數學建模的目的在于培養學生應用數學的意識,為學生創造發展空間,并要“探索一條數學的教改之路”;提出把數學建模摻和到中學數學課程中去,在課堂中增加數學建模練習;提出數學建模的教學必須與學生掌握的數學知識水平密切相關,強調以小組形式開展;提出中學數學建模的三種教學形式, 課程教學,課內“切入”,課外活動。為了培養學生的創新精神和實踐能力,中學數學教學要求增強實踐意識,重視探究和應用。學生要關注生產實踐和社會生活中的數學問題,關心身邊的數學問題,不斷提高數學的應用意識,學會從實際問題中篩選有用的信息和數據,研究其數量關系或數形關系,建立數學模型,進而解決問題。教師應注意抓住社會現實中運用數學知識加以解決的普遍性問題和社會熱點問題,讓學生開展討論、研究。從課程改革對中學生的能力要求和中學生智力水平特點的角度出發,教師應該實施一種順應課程改革新理念的教學模式:課內外相結合,小組合作方式。

　　數學建模教學要求教師以建模的視角對待和處理教學內容,把基礎數學知識學習和應用結合起來,使之符合“具體?邛抽象?邛具體”的認知規律使學生通過實踐、交流、分析、整理,抽象其本質。教師要概括學習的課題,滲透建模意識,介紹建模方法,以教師為主導,學生為主體完成課題學習。教師要適時啟發,引導調控,成為學生學習數學的組織者、合作者和共同研究者,對建立的模型,靈活應用啟發式。數學建模教學應結合正常的數學內容進行切入,把培養應用數學的意識落實在平時的教學過程中,以教材為載體,以改革教學方法為突破口,通過對教學內容的科學加工、處理和再創造達到在學中用,在用中學,讓學生學習到數學的精神、思想和方法,進一步培養學生的用數學意識、分析和解決實際問題的能力。具體而言:教師要做有心人,從課本中的數學問題挖掘出生活模型,選擇緊貼社會實際的典型問題,深入分析,逐漸進行這方面的訓練,使學生養成自覺地把數學作為工具來用的意識。教師要以社會熱點問題出發,編擬應用題。教師要從其它學科中選擇應用題,培養學生運用數學工具,解決該學科難題的能力。

　　教師應選擇適當的數學建模問題,創設合理的問題情境,在自己的視野范圍內因地制宜地收集、編制、改造適合自身學生使用,貼近學生生活實際的數學建模問題,同時注意問題的開放性與可擴展性。數學建模教學以創新性、現實性、真實性、合理性、有效性等方面作為標準,對建模的要求不可太高,重在參與。數學建模問題難易應適中,千萬不要搞一些脫離中學生實際的建模教學。一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性,培養學生的創新精神和實踐能力為出發點,引導學生在自覺的學習過程中構建數學建模意識。

　　5.結語

　　我們在開展“目標教學”的同時,應大力滲透“建模教學”,為中學數學課堂教學改革提供一條新路,也將為培養更多更好的“創造型”人才提供一個全新的舞臺。數學就是生活,生活離不開數學,數學也不能和生活分離。時時有數學,事事有數學。加強中學數學建模教學是現代教育的一個趨勢。鑒于當前中學數學教學忽視應用的實際,我們有必要調動師生參與建模教學的積極性,大力開展建模教學的活動,促進中學數學建模教學的進一步發展。中學數學教師應繼續學習“數學模型”課程,準確地把握數學建模問題的深度和難度,更好地推動中學數學建模教學的發展。

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