如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文

如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文

　　當(dāng)我們完成一個(gè)數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程后，就應(yīng)該把所作的工作進(jìn)行小結(jié)，寫成論文。撰寫數(shù)學(xué)建模論文和參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模時(shí)完成答卷，在許多方面是類似的。事實(shí)上數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也包含了學(xué)生寫作能力的比試，因此，論文的寫作是一個(gè)很重要的問(wèn)題。

　　首先要明確撰寫論文的目的。數(shù)學(xué)建模通常是由一些部門根據(jù)實(shí)際需要而提出的，也許那些部門還在經(jīng)濟(jì)上提供了資助，這時(shí)論文具有向特定部門匯報(bào)的目的，但即使在其他情況下，都要求對(duì)建模全過(guò)程作一個(gè)全面的、系統(tǒng)的小結(jié)，使有關(guān)的技術(shù)人員(競(jìng)賽時(shí)的閱卷人員)讀了之后，相信模型假設(shè)的合理性，理解在建立模型過(guò)程中所用數(shù)學(xué)方法的適用性，從而確信該模型的數(shù)據(jù)和結(jié)論，放心地應(yīng)用于實(shí)踐中。當(dāng)然，一篇好的論文是以作者所建立的數(shù)學(xué)模型的科學(xué)性為前提的。其次，要注意論文的條理性。

　　下面就論文的各部分應(yīng)當(dāng)注意的地方具體地來(lái)做一些分析。

　　(一) 問(wèn)題提出和假設(shè)的合理性

　　在撰寫論文時(shí)，應(yīng)該把讀者想象為對(duì)你所研究的問(wèn)題一無(wú)所知或知之甚少的一個(gè)群體，因此，首先要簡(jiǎn)單地說(shuō)明問(wèn)題的情景，即要說(shuō)清事情的來(lái)龍去脈。列出必要數(shù)據(jù)，提出要解決的問(wèn)題，并給出研究對(duì)象的關(guān)鍵信息的內(nèi)容，它的目的在于使讀者對(duì)要解決的問(wèn)題有一個(gè)印象，以便擅于思考的讀者自己也可以嘗試解決問(wèn)題。歷屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的試題可以看作是情景說(shuō)明的范例。

　　對(duì)情景的說(shuō)明，不可能也不必要提供問(wèn)題的每個(gè)細(xì)節(jié)。由此而來(lái)建立數(shù)學(xué)模型還是不夠的，還要補(bǔ)充一些假設(shè)，模型假設(shè)是建立數(shù)學(xué)模型中非常關(guān)鍵的一步，關(guān)系到模型的成敗和優(yōu)劣。所以，應(yīng)該細(xì)致地分析實(shí)際問(wèn)題，從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)的變量，并簡(jiǎn)化它們的關(guān)系。這部分內(nèi)容就應(yīng)該在論文的“問(wèn)題的假設(shè)”部分中體現(xiàn)。由于假設(shè)一般不是實(shí)際問(wèn)題直接提供的，它們因人而異，所以在撰寫這部分內(nèi)容時(shí)要注意以下幾方面：

　　(1)論文中的假設(shè)要以嚴(yán)格、確切的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，使讀者不致產(chǎn)生任何曲解。

　　(2)所提出的假設(shè)確實(shí)是建立數(shù)學(xué)模型所必需的，與建立模型無(wú)關(guān)的假設(shè)只會(huì)擾亂讀者的思考。

　　(3)假設(shè)應(yīng)驗(yàn)證其合理性。假設(shè)的合理性可以從分析問(wèn)題過(guò)程中得出，例如從問(wèn)題的性質(zhì)出發(fā)做出合乎常識(shí)的假設(shè);或者由觀察所給數(shù)據(jù)的圖像，得到變量的函數(shù)形式;也可以參考其他資料由類 推得到。對(duì)于后者應(yīng)指出參考文獻(xiàn)的相關(guān)內(nèi)容。

　　(二) 模型的建立

　　在做出假設(shè)后，我們就可以在論文中引進(jìn)變量及其記號(hào)，抽象而確切地表達(dá)它們的關(guān)系，通過(guò)一定的數(shù)學(xué)方法，最后順利地建立方程式或歸納為其他形式的數(shù)學(xué)問(wèn)題，此處，一定要用分析和論證的方法，即說(shuō)理的方法，讓讀者清楚地了解得到模型的過(guò)程上下文之間切忌邏輯推理過(guò)程中躍度過(guò)大，影響論文的說(shuō)服力，需要推理和論證的地方，應(yīng)該有推導(dǎo)的過(guò)程而且應(yīng)該力求嚴(yán)謹(jǐn);引用現(xiàn)成定理時(shí)，要先驗(yàn)證滿足定理的條件。論文中用到的各種數(shù)學(xué)符號(hào)，必須在第一次出現(xiàn)時(shí)加以說(shuō)明。總之，要把得到數(shù)學(xué)模型的過(guò)程表達(dá)清楚，使讀者獲得判斷模型科學(xué)性的一個(gè)依據(jù)。

　　(三)模型的計(jì)算與分析

　　把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為一定的數(shù)學(xué)問(wèn)題后，就要求解或進(jìn)行分析。在數(shù)值求解時(shí)應(yīng)對(duì)計(jì)算方法有所說(shuō)明，并給出所使用軟件的名稱或者給出計(jì)算程序(通常以附錄形式給出)。還可以用計(jì)算機(jī)軟件繪制曲線和曲面示意圖，來(lái)形象地表達(dá)數(shù)值計(jì)算結(jié)果�；�于計(jì)算結(jié)果，可以用由分析方法得到一些對(duì)實(shí)踐有所幫助的結(jié)論。

　　有些模型(例如非線性微分方程)需要作穩(wěn)定性或其他定性分析。這時(shí)應(yīng)該指出所依據(jù)的數(shù)學(xué)理論，并在推理或計(jì)算的基礎(chǔ)上得出明確的結(jié)論。

　　在模型建立和分析的過(guò)程中，帶有普遍意義的結(jié)論可以用清晰的定理或命題的形式陳述出來(lái)。結(jié)論使用時(shí)要注意的問(wèn)題，可以用助記的形式列出。定理和命題必須寫清結(jié)論成立的條件。

　　(四) 模型的討論

　　對(duì)所作的數(shù)學(xué)模型，可以作多方面的討論。例如可以就不同的情景，探索模型將如何變化。或可以根據(jù)實(shí)際情況，改變文章一開始所作的某些假設(shè)，指出由此數(shù)學(xué)模型的變化。還可以用不同的數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算，并比較所得的結(jié)果。有時(shí)不妨拓廣思路，考慮由于建模方法的不同選擇而引起的變化。

　　通常，應(yīng)該對(duì)所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)加以討論比較，并實(shí)事求是地指出模型的使用范圍。

　　除正文外，論文和競(jìng)賽答卷都要求寫出摘要。我們不要忽視摘要的寫作。因?yàn)樗鼤?huì)給讀者和評(píng)卷人第一印象。摘要應(yīng)把論文的主要思路、結(jié)論和模型的特色講清楚，讓人看到論文的新意。

　　語(yǔ)言是構(gòu)成論文的基本元素。數(shù)學(xué)建模論文的語(yǔ)言與其他科學(xué)論文的語(yǔ)言一樣，要求達(dá)意、干練。不要把一句句子寫得太長(zhǎng)，使人不甚卒讀。語(yǔ)言中應(yīng)多用客觀陳述句，切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語(yǔ)句。在英語(yǔ)論文寫作中應(yīng)多用被動(dòng)語(yǔ)態(tài)，科學(xué)命題與判斷過(guò)程一般使用現(xiàn)在時(shí)態(tài)。

　　最后，論文的書寫和附圖也都很重要。附圖中的圖形應(yīng)有明確的說(shuō)明，字跡力求端正。

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