數(shù)學(xué)建模的論文格式
論文格式是論文的一個(gè)基準(zhǔn)框架，對論文的寫作有重要的意義。
數(shù)學(xué)建模論文格式
(一)論文形式：科學(xué)論文
科學(xué)論文是對某一課題進(jìn)行探討、研究，表述新的科學(xué)研究成果或創(chuàng)見的文章。
注意：它不是感想，也不是調(diào)查報(bào)告。
(二)論文選題：新穎，有意義，力所能及。
要求：
有背景.
應(yīng)用問題要來源于學(xué)生生活及其周圍世界的真實(shí)問題，要有具體的對象和真實(shí)的數(shù)據(jù)。理論問題要了解問題的研究現(xiàn)狀及其理論價(jià)值。要做必要的學(xué)術(shù)調(diào)研和研究特色。
有價(jià)值
有一定的應(yīng)用價(jià)值，或理論價(jià)值，或教育價(jià)值，學(xué)生通過課題的研究可以掌握必須的科學(xué)概念，提升科學(xué)研究的能力。
有基礎(chǔ)
對所研究問題的背景有一定了解，掌握一定量的參考文獻(xiàn)，積累了一些解決問題的方法，所研究問題的數(shù)據(jù)資料是能夠獲得的。
有特色
思路創(chuàng)新，有別于傳統(tǒng)研究的新思路;
方法創(chuàng)新，針對具體問題的特點(diǎn)，對傳統(tǒng)方法的改進(jìn)和創(chuàng)新;
結(jié)果創(chuàng)新，要有新的，更深層次的結(jié)果。
問題可行
適合學(xué)生自己探究并能夠完成，要有學(xué)生的特色，所用知識應(yīng)該不超過初中生(高中生)的能力范圍。
(三)(數(shù)學(xué)應(yīng)用問題)數(shù)據(jù)資料：來源可靠，引用合理，目標(biāo)明確
要求：
數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，不是編的數(shù)學(xué)題目;
數(shù)據(jù)分析合理，采用分析方法得當(dāng)。
(四)(數(shù)學(xué)應(yīng)用問題)數(shù)學(xué)模型：通過抽象和化簡，使用數(shù)學(xué)語言對實(shí)際問題的一個(gè)近似描述，以便于人們更深刻地認(rèn)識所研究的對象。
要求：
抽象化簡適中，太強(qiáng)，太弱都不好;
抽象出的數(shù)學(xué)問題，參數(shù)選擇源于實(shí)際，變量意義明確;
數(shù)學(xué)推理嚴(yán)格，計(jì)算準(zhǔn)確無誤，得出結(jié)論;
將所得結(jié)論回歸到實(shí)際中，進(jìn)行分析和檢驗(yàn)，最終解決問題，或者提出建設(shè)性意見;
問題和方法的進(jìn)一步推廣和展望。
(五)(數(shù)學(xué)理論問題)問題的研究現(xiàn)狀和研究意義：了解透徹
要求：
對問題了解足夠清楚，其中指導(dǎo)教師的作用不容忽視;
問題解答推理嚴(yán)禁，計(jì)算無誤;
突出研究的特色和價(jià)值。
(六)論文格式：符合規(guī)范，內(nèi)容齊全，排版美觀
1. 標(biāo)題：是以最恰當(dāng)、最簡明的詞語反映論文中主要內(nèi)容的邏輯組合。
要求：反映內(nèi)容準(zhǔn)確得體，外延內(nèi)涵恰如其分，用語凝練醒目。
2. 摘要：全文主要內(nèi)容的簡短陳述。
要求：
1)摘要必須指明研究的主要內(nèi)容，使用的主要方法，得到的主要結(jié)論和成果;
2)摘要用語必須十分簡練，內(nèi)容亦須充分概括。文字不能太長，6字以內(nèi)的文章摘要一般不超過3字;
3)不要舉例，不要講過程，不用圖表，不做自我評價(jià)。
3. 關(guān)鍵詞：文章中心內(nèi)容所涉及的重要的單詞，以便于信息檢索。
要求：數(shù)量不要多，以3-5各為宜，不要過于生僻。
(七). 正文
1)前言：
問題的背景：問題的來源;
提出問題：需要研究的內(nèi)容及其意義;
文獻(xiàn)綜述：國內(nèi)外有關(guān)研究現(xiàn)狀的回顧和存在的問題;
概括介紹論文的`內(nèi)容，問題的結(jié)論和所使用的方法。
2)主體：
(數(shù)學(xué)應(yīng)用問題)數(shù)學(xué)模型的組建、分析、檢驗(yàn)和應(yīng)用等。
(數(shù)學(xué)理論問題)推理論證，得出結(jié)論等。
3)討論：
解釋研究的結(jié)果，揭示研究的價(jià)值， 指出應(yīng)用前景， 提出研究的不足。
要求：
1)背景介紹清楚，問題提出自然;
2)思路清晰，涉及到得數(shù)據(jù)真是可靠，推理嚴(yán)密，計(jì)算無誤;
3)突出所研究問題的難點(diǎn)和意義。
5. 參考文獻(xiàn)：
是在文章最后所列出的文獻(xiàn)目錄。他們是在論文研究過程中所參考引用的主要文獻(xiàn)資料，是為了說明文中所引用的的論點(diǎn)、公式、數(shù)據(jù)的來源以表示對前人成果的尊重和提供進(jìn)一步檢索的線索。
要求：
1)文獻(xiàn)目錄必須規(guī)范標(biāo)注;
2)文末所引的文獻(xiàn)都應(yīng)是論文中使用過的文獻(xiàn)，并且必須在正文中標(biāo)明。
【數(shù)學(xué)建模論文范文】基于EXCEL的層次分析法模型設(shè)計(jì)
摘要：層次分析法是美國學(xué)者T.L.Satty于20世紀(jì)70年代提出了以定性與定量相結(jié)合，系統(tǒng)化、層次化分析解決問題的方法，簡稱AHP。傳統(tǒng)的層次分析法算法具有構(gòu)造判斷矩陣不容易、計(jì)算繁多重復(fù)且易出錯、一致性調(diào)整比較麻煩等缺點(diǎn)。本文利用微軟的Excel電子表格的強(qiáng)大的函數(shù)運(yùn)算功能，設(shè)置了簡明易懂的計(jì)算表格和步驟，使得判斷矩陣的構(gòu)造、層次單排序和層次總排序的計(jì)算以及一致性檢驗(yàn)和檢驗(yàn)之后對判斷矩陣的調(diào)整變得十分簡單。
關(guān)鍵詞：Excel 層次分析法 模型
一、層次分析法的基本原理
層次分析法是解決定性事件定量化或定性與定量相結(jié)合問題的有力決策分析方法。它主要是將人們的思維過程層次化、，逐層比較其間的相關(guān)因素并逐層檢驗(yàn)比較結(jié)果是否合理，從而為分析決策提供較具說服力的定量依據(jù)。層次分析法不僅可用于確定評價(jià)指標(biāo)體系的權(quán)重，而且還可用于直接評價(jià)決策問題，對研究對象排序，實(shí)施評價(jià)排序的評價(jià)內(nèi)容。
用AHP分析問題大體要經(jīng)過以下七個(gè)步驟：
�、沤哟谓Y(jié)構(gòu)模型;
首先要將所包含的因素分組，每一組作為一個(gè)層次，按照最高層、若干有關(guān)的中間層和最低層的形式排列起來。對于決策問題，通�？梢詫⑵鋭澐殖蓪哟谓Y(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。
其中，最高層：表示解決問題的目的，即應(yīng)用AHP所要達(dá)到的目標(biāo)。
中間層：它表示采用某種措施和政策來實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，一般又分為策略層、約束層、準(zhǔn)則層等。
最低層：表示解決問題的措施或政策(即方案)。
⑵構(gòu)造判斷矩陣;
設(shè)有某層有n個(gè)元素，X={Xx1,x2,x3……xn}要比較它們對上一層某一準(zhǔn)則(或目標(biāo))的影響程度，確定在該層中相對于某一準(zhǔn)則所占的比重。(即把n個(gè)因素對上層某一目標(biāo)的影響程度排序。上述比較是兩兩因素之間進(jìn)行的比較，比較時(shí)取1~9尺度。
用 表示第i個(gè)因素相對于第j個(gè)因素的比較結(jié)果，則
A則稱為成對比較矩陣
比較尺度：(1~9尺度的含義)
如果數(shù)值為2,4,6,8表示第i個(gè)因素相對于第j個(gè)因素的影響介于上述兩個(gè)相鄰等級之間。
倒數(shù)：若j因素和i因素比較，得到的判斷值為
�、怯煤头e法或方根法等求得特征向量 W(向量 W 的分量 Wi 即為層次單排序)并計(jì)算最大特征根λmax;
�、扔�(jì)算一致性指標(biāo) CI、RI、CR 并判斷是否具有滿意的一致性。其中RI是
其中
平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI 的數(shù)值：
矩陣階數(shù) 3 4 5 6 7 8 9 10 11
RI 0.5149 0.8931 1.1185 1.2494 1.3450 1.4200 1.4616 1.49 1.51
CR=CI/RI,一般地當(dāng)一致性比率CR<0.1時(shí)，認(rèn)為A的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣，對A加以調(diào)整。 ⑸層次總排序，如表1所示。 ⑹層次總排序一致性檢驗(yàn)，如前所述。 ⑺根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整 對于層次單排序結(jié)果和層次總排序結(jié)果，只要符合滿意一致性即隨機(jī)一致性比例 CR≤ 0.10 就可以結(jié)束計(jì)算并認(rèn)同排序結(jié)果，否則就要返回調(diào)整不符合一致性的判斷矩陣。 二、層次分析法 Excel 模型設(shè)計(jì)過程 案例：某人欲到蘇州、杭州、桂林三地旅游，選擇要考慮的因素包括四個(gè)方面：景色、費(fèi)用、居住和飲食，用層次分析法選一個(gè)適合自己情況的旅游點(diǎn)。 ⒈根據(jù)題意可以建立層次結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。 ⒉Excel實(shí)現(xiàn)過程 ⑴將準(zhǔn)則層的各因素對目標(biāo)層的影響兩兩比較結(jié)果輸入Excel表格中，進(jìn)行單排序及一致性檢驗(yàn)如圖2所示。 其中：F4=PRODUCT(B4:E4)，表示B4、C4、D4、E4各單元格連乘，復(fù)制公式至F7單元格。 G4=POWER(F4,1/4)，表示將F4單元格的值開4次方，復(fù)制公式至G7單元格 G8=SUM(G4:G7)，表示求和 H4=G4/$G$8，復(fù)制公式至H7單元格 I4= B4*H$4+C4*H$5+D4*H$6+E4*H$7，復(fù)制公式至I7單元格 J4= I4/H4 λmax= AVERAGE(J4:J7)。 CI=(J8-4)/(4-1)，CR=CI/0.8931=0.0080101<0.1，即通過一致性檢驗(yàn)。 ⑵按同樣的方法分別計(jì)算出方案層對景色、費(fèi)用、居住、飲食的判斷矩陣及一致性檢驗(yàn)，如圖3所示。 ⑶層次總排序，由于蘇州數(shù)值最高，故選擇的旅游地為蘇州，如圖4所示。 其中：C44=K14，G44=$C$43*C44，H48={SUM($C$43:$F$43*C48:F48)}，注意：這是一個(gè)數(shù)組函數(shù)需按ctrl+shift+enter三鍵確定。 三、基于Excel的層次分析法模型設(shè)計(jì)的優(yōu)勢 ⑴層次分析法 Excel 算法以廣泛使用的辦公軟件 Excel 作為運(yùn)算平臺，無需掌握深奧的計(jì)算機(jī)專業(yè)知識和術(shù)語，有很好的推廣應(yīng)用基礎(chǔ)。 ⑵層次分析法 Excel算法的所有計(jì)算結(jié)果和數(shù)據(jù)均保留最高位數(shù)的精確度，可以不在任何環(huán)節(jié)進(jìn)行四舍五入，當(dāng)然也可以根據(jù)需要設(shè)置小數(shù)位，從而最大限度地減少了誤差。 ⑶層次分析法 Excel 算法的計(jì)算步驟設(shè)計(jì)成環(huán)環(huán)相扣、步步跟蹤，步驟設(shè)計(jì)完畢后，可以按需要填充或變更，其余數(shù)據(jù)和結(jié)果均可以在填充或變更判斷矩陣之后立即得出，使得整個(gè)運(yùn)算過程簡捷、輕松。另外，相似的矩陣區(qū)和計(jì)算區(qū)可以通過復(fù)制完成，只需改動少量單元格。 ⑷層次分析法 Excel 算法將一致性檢驗(yàn)也同時(shí)計(jì)算出來，決策者和判斷者可以即時(shí)知道自己的判斷是否具有滿意的一致性并可以隨時(shí)和簡單地進(jìn)行調(diào)整直到符合滿意一致性。 ⑸如果一致性指標(biāo)不能令人滿意，用本方法可以比較容易地實(shí)現(xiàn)對判斷矩陣的調(diào)整，可以實(shí)現(xiàn)對判斷的“微調(diào)” ，使得逼近最大程度的“滿意一致性”甚至“完全一致性”而又不必進(jìn)行繁重運(yùn)算成為可能。
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