數學建模在高等數學教學中的應用研究
數學建模的對象常常是一些實際經濟、控制及優化問題,通過數學建模的抽象及簡化,可將其轉化為高等數學函數、圖形、代數方程、微分方程、積分方程、差分方程、不等式等問題進行求解。下面是yjbys小編為您搜集整理的數學建模在高等數學教學中的應用研究論文，以供參考，希望能對您有所幫助。
摘要：本文針對高等數學的基礎性定位及現有教學存在的缺陷,提出了以數學建模實踐為平臺的高等數學教學探索。在教學中,通過提高學生數學建模思維、結合建模案例和仿真軟件等方法,將數學模型用于解決實際復雜的問題,提高學生學習的主動性和創新性。
關鍵詞：數學建模 高等數學 仿真軟件
1 引言
數學是研究現實世界中抽象出來的數量關系和空間形式的科學,是一切自然科學的基礎。數學揭示了復雜對象的簡單性;離散對象的統一性;平凡對象的奇異性。高等數學作為高校理工科,甚至許多文科專業的基礎學科,在信息及知識經濟時代,受到各行各業的重視。然而,傳統高等數學的教學只注重培養學生的理論解題能力和邏輯推理能力, 而缺乏從實際問題中提煉出數學問題以及用數學來解決實際問題的能力訓練。在新的國際競爭環境下,如何創新高等數學教學模式,學會用數學的思維方式觀察周圍的事物,用數學的思維方法分析和解決實際問題,是高等數學教育工作者值得關注的問題。
數學模型是對現實世界的某一特定對象,為解決某一特定問題, 根據對象及問題的內在規律,做出一些必要的簡化假設,運用數學工具,得到一個相應的數學結構及數學解答。數學建模的對象常常是一些實際經濟、控制及優化問題,通過數學建模的抽象及簡化,可將其轉化為高等數學函數、圖形、代數方程、微分方程、積分方程、差分方程、不等式等問題進行求解,因此以數學建模為平臺,對高等數學教學進行改革探索,無疑對培養學生的數學觀念和數學意識具有重要的作用。
2 高等數學的基礎定位及傳統教學存在的問題
數學為其它科學提供語言觀念和方法,是打開科學大門的鑰匙。一門學科只有從數量上進行描述和刻畫,才有可能把握住它的發展變化規律,才能使其成為一門科學[1]。
目前,在高等數學學習中,部分同學受“應試教育”思想的影響,以題海戰術訓練和應試為主,增強了學生學習的依賴性而扼殺了學生的自學能力和創新能力。再加之數學的抽象性,大部分學生覺得數學枯燥無味且有較強的為難情緒,缺乏學習興趣和動力。在教學方面,部分教師以完成教學任務為目的,照本宣科,不講究教學效果,忽略了對學生創新能力的培養。課程考試偏重基礎知識, 忽視對能力的考核。許多高校提倡擴招,導致學生素質下降,學校又規定考試不及格率不能高于某一限額,無形中鼓勵教師復習時透露部分的考試信息,學生沒什么壓力, 就根本談不上對自己能力的培養。
目前高等數學教學存在課程內容陳舊、教學體系單一的缺陷,而在當前知識經濟的大環境下,高等數學已滲透到經濟、控制、生產、人工智能等領域�，F有的高等數學的教學手段落后,多以教師講授為主,學生則處于完全被動地接受知識的狀態,學生缺乏學習的自主性和能動性。
3 數學建模在高等數學教學中的重要性
大學生數學建模競賽是1985 年起源于美國的,該競賽并不只針對數學專業的學生,而是面向所有大學生,其主要思想為借助計算機仿真解決實際問題。我國從1992 年開始組織一年一度的全國大學生數學建模競賽,迄今為止,已組織了15屆。數學建模獨具特色的思維方式和解決問題方法, 極大地鍛煉了參賽學生們的洞察力、想象力邏輯思維以及分析、解決實際問題的綜合能力。同時, 數學建模促進了各高等院校數學實驗課的建設, 通過數學實驗課程的教學及數學建模的實踐,推動了對高等數學的教學思想、教學體系的一系列改革活動, 為高等數學這一基礎學科在高等院校的教學及科學研究工作帶來一片生機[2]。
目前高等數學的教學中,學生很少涉及實際建模問題,缺乏從數學的角度出發,分析和處理學生周圍的生活及生產實際問題的能力,所以加強學生的建模教學已刻不容緩。開展數學建模教學,可激發學生的創新性,培養團結協作能力;加強數學與其他學科的融合,體會數學的實用價值。
在數學建模的過程中,要求學生將實際問題轉化為相應的數學問題,借助計算機等工具求解問題,用實際數據或經驗數據,驗證解的可靠性和有效性,這種“實際問題 -理論抽象-求解問題-驗證結論”的過程,符合學生的認知規律,可以更好地激發學生的學習興趣。而且,數學建模為學生提供了自主學習的平臺。大多數學生對數學建模賽題一開始都是陌生而不知如何求解的,需要查找資料、數據,對未知的理論和方法進行學習和運用,這樣的學習模式極大地調動了學生學習的自主性和積極性。
數學建模提出的多是答案不唯一, 并且在設問方式上要求學生進行多方面、多角度、多層次探索的數學問題。以數學建模為平臺,用開放的思維積極探討的數學問題, 對培養學生的創造性思維具有不可替代的作用。在高等數學教學中結合數學建模實踐,也有利于打破部分教師“概念——定理——例題——練習”的傳統教學模式。
4 在高等數學教學中滲透數學建模
在高等數學教學中滲透數學建模,需要培養學生的抽象思維和簡化思維數學能力。數學建模要求把復雜的實際問題抽象為高等數學的相關概念和定義,利用數學的相關定理和原理,建立解決問題的數學模型,從而解決復雜的實際問題。在建立模型解決問題的過程中,需要通過假設,將復雜問題進行簡化,舍棄次要因素,關注主要問題。建模后,需對模型進行檢驗和改進,因此在數學教學中,要注重提高學生思維的嚴謹性[3-4]。
其次,可在高等數學的教學中,選用一些分解的、較簡單的數學建模案例。如在“積分學”的教學中,選用2007年數學建模的人口預測問題,提出用馬爾薩斯(Malthus)指數增長模型的解決方法, 引導學生對該模型預測結果進行分析、檢驗,查閱資料,自主學習提出更符合實際情況的改進模型。這樣將枯燥的理論知識運用于實際問題中,提高了教學的趣味性,加強了學生的數學建模思想,也極大地調動了學生學習的積極性和主動性。
再次,可使用數學仿真軟件。針對高等數學的數學模型,結合計算機編程能力,將其轉化成仿真計算模型,通過仿真模型的運行達到數學模型運行和求解的目的。這樣既在數學問題求解中融匯了數學建模的思想和方法,又使學生深刻體會到數學與計算機的結合,可解決理論及實際問題,增強了學生的想象力,洞察力和創造力。
最后,可在高等數學的習題中滲透數學建模思想。傳統的高等數學的習題主要針對各種考試,實際應用問題較少,可選一些微縮的數學建模賽題,增加學生分析問題,聯系實際問題與數學理論、解決問題的機會,這樣不僅可培養學生建模的思想,還能鞏固所學理論知識。如導數可求解瞬時速度,極值可求解最大利潤、最低成本、最高效率等優化問題;微分方程可求解人口增長模型、生物競爭模型等。這樣就可以在學生做習題的同時,增強數學建模思想和數學建模意識,深入理解和掌握理論知識。
5 總結
在高等數學的理論教學中,通過結合數學建模的實踐,提高了教學的質量和學生解決實際問題的能力。
參考文獻
[1] 魏福義,曾文才,黃文勇.數學建模在高等教育改革中的作用初探[J].科技進步與對策,2003(9).
[2] 姜啟源.數學實驗與數學建模[J].數學的實踐與認識,2001(5).
[3] 李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].工程數學學報,2005 (8).
[4] 耿秀榮.滲透于高等數學的數學建模思想[J].教育探索,2007(9).
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