讓學生在探究學習中成長
培養學生的數學探究能力，是新時期對中學生的要求，也是科學技術迅猛發展的需要。《數學課程標準》明確指出：數學課堂教學要從學生已有的生活經驗出發，讓學生通過親身經歷把在實際生活中遇到的問題抽象成數學學科的模型，并進行解釋和應用的過程。要達到這樣的目的，教師在數學課堂教學中，必須運用多種多樣的方法，培養學生的探究能力，這樣才能把數學問題，通過學生的探究和理解，轉化為學生解決數學問題的能力，從而大大提高課堂教學效果，讓學生在探究學習中成長。如何讓學生在數學探究學習中成長，可以從如下幾個方面去實踐：
一、在自主學習中探究
新課標的教學理念突出地體現了教師在教學中要以學生為本的教學思想，教師要非常重視學生參與學習新知識的過程，而且要大膽地運用學生的各種感覺器官探索研究、促使學生頭腦中已有的那些非正規的數學知識和生活中的親身體驗上升為數學的科學規律、科學結論，讓生活中獲得的直接經驗和間接經驗通過數學的探究有交融點，做到理論和實踐和諧統一，形成科學的、系統的數學知識，為學習更深層次和相關學科打下堅實的基礎。
比如學習因式分解這部分內容，首先要讓學生在自主學習中明確因式分解的知識結構：一是因式分解的定義；二是因式分解的基本方法——提取公因式法和公式法，公式法又分為平方差公式和完全平方公式。其次指出學生在自主學習中明確知識方法的歸納。因式分解：把一個多項式化為幾個因式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；公因式：幾個單項式的公因式，確定公因式的方法是：系數——取多項式的各項系數的最大公約數；字母——取各項都含有的字母（或多項式因式）的最低次冪。提取公因式法：逆用乘法分配律，如ma+mb+mc=m(a+b+c);乘法公式逆用。利用平方差公式a2 – b2 =（a+b）（a-b）；利用完全平方公式：a2 -2ab+b2=（a+b）2， a2-2ab+b2=（a-b）2。同時還要在自主學習中明確因式分解的一般步驟：①如果多項式的各項有公因式，那么先提出公因式；②如果各項設有公因式，那么可以嘗試運用乘法來分解；③分解因式，必須進行到每一個因式都不能再分解為止。再次是要在自主學習中加強訓練，特別是比較特殊的因式分解訓練。
總之，學生在自主學習中，教師也要加強指導，指出一條路讓學生去探究，去理解，去掌握知識，并且能運用知識，學生經過自己探究得來的知識和運用知識的方法是牢固的，可以說終生受用。
二、在情境中探究
新課標明確指出：“數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情境，從而提高學生的學習效率。”數學課堂教學中，教師創設問題情境的目的，是引發學生的認識沖突，激發學生學習數學的動機和興趣，以便提高課堂效果。實踐證明，巧妙的問題情境能激活學生的思維，激發學習求知欲，產生好奇心，讓學生在問題情境中去探究問題，把數學課上得生動活潑，充滿藝術氛圍。如教學無理數的知識時，教師可以這樣創設情境，我們在數學學習中都明白了有理數都可以用數軸上的點來表示，那么數軸上的點都是有理數嗎？如圖：
作邊長為1的正方形，以O為圓心，對角線為半徑畫弧，交數軸于點A，則點A表示的是多少？“2”“3”表示的數是多少？它是整數或分數嗎？
讓學生在這樣的情境中探究，探究其結果的熱情自然高漲，也達到了提高數學課堂教學效果的目的。
三、在合作中探究
在數學課堂教學中，教師要給學生提供合作探究的平臺，鼓勵學生與學生之間，學生與教師之間交流合作，探究問題，讓學生在討論、質疑的基礎上發現知識的規律，進而運用規律，提高自己解決問題的能力。讓學生在合作中探究，能很好地形成探究學習的氛圍，培養學生的參與意識，培養學生合作精神和團隊意識，有效地提高學生發現問題，分析問題和解決問題的能力。例如教學一次函數與反比例函數，總結其知識的結構系統時，教學時就可以把學生分成兩組，一組總結一次函數的知識結構系統，另一組總結反比例函數的知識結構系統。教師指導一組學生在合作學習時應讓學生掌握好一次函數正比例函數y=kx（k=o），k為常數的圖象與性質；y=kx+b（k=b，k，b）為常數的圖象與性質；一次函數的應用；根據實際問題建立一次函數模型，根據一次函數的圖象及性質解決實際問題。教師指導另一組學生在合作學習時也應讓學生掌握反比例函數的解析式圖象性質及反比例函數的應用等。也可以給出一個例題，一個組解題，另一組分析，點題。例如：已知一次函數y=x+m與反比例函數y=x的圖象在第一象限的交點為p（x、02），（1）：求xo及m的值；（2）求一次函數的圖象與兩坐標軸的交點坐標；（3）求同一坐標內畫出它們的圖象，并寫出使一次函數值小于反比例函數值時x的取值范圍。教師一邊指導學生在合作學習中求得答案，一邊指導另一組對這道題進行分析：讓學生在合作學習中明確，根據函數圖象與函數表達式之間的關系，點（xo，yo）在函數圖象上，則xo，yo滿足函數的表達式，所以兩個函數圖象的交點的坐標就是它們的函數表達式組成的方程組的解，由交點為p，將點p的坐標分別代入一次函數y=x+m與反比例函數y= 中，即可解（1）（2）（3），問一次函數的圖象是一條直線，只需過已知兩點作直線即可，畫反比例函數圖象可先畫它在第一象限內的圖象，然后利用對稱作出另一半，一次函數的值小于反比例函數的值時，x的取值范圍從函數圖象上看就是一次函數的圖象在反比例函數圖象的下方那一部分x的取值范圍，培養了學生探究問題的能力。 學生在合作學習中探究，既發揮了學生的主體作用，讓學生之間互相合作，互相競爭，又挖掘了學生個體學習的潛能，使學生在互補促進中共同提高。同時活躍了課堂教學的氣氛。
四、在拓展延伸中探究
數學教學中開放性練習是培養學生探究能力不可缺少的重要組成部分，進行開放性練習的探究，開拓了學生的視野，改變他們既有的思維定勢，讓他們能從多角度，多方位，多層面去觀察思考問題，掌握新方法或是一題多解的方法，以求得探究問題的完美性，同時很好地挖掘學生的潛能，提高學習效果。
例如：如圖1Rt△ABC中，∠ACB=900。AC=4，BA=5，點P是AC上的動點（P與AC不重合），設PC=X，點P到AB的距離為y，（1）：求y與x的函數關系式；（2）：試討論以P為圓心，半徑為X的圖與AB所在直線的位置關系，并指出相應的X的取值范圍。
教師在教學時引導學生作答：（1）過P作PQ⊥AB于Q，則PQ=y，如圖2：題意得：BC= =3，連結BP，S△ABC=S△PBC+S△APB，6= 1/2 ×3χ+ 1/2×5y 所以Y=-3/5 χ+ 12/5 ，（0<χ<4）。做出答案后，教師可以再引導學生探究，這道題除了以上的解法還有其他方法作出答案嗎？這樣用本身題目的延伸讓學生去探究，經過教師的引導和學生的思考、判斷，綜合分析，還可以有另一種方法求得答案。如:解法二，過P作PQ⊥AB于Q，則PQ=Y，∵∠A=∠A，∠ACB=∠AQP=900，∴Rt△AQP∽Rt△ACB，∴PQ：BC=AP：AB，依題意可得：BC=3，AD=4-X，得y：3=（4-x）：5，∴y= 3/5 x+ 12/5 （0<χ<4）。（2）：令X≤y得，X≤ 3/5 x+12/5 解得X≤ 3/2，∴0＜X＜3/2 時，圓P與AB所在直線相離；當X=3/2 時，圓P與AB所在直線相切；當3/2 <χ<4時，圓P與AB所在直線相交。
用問題鼓勵學生從不同角度去探究數學問題，標新立異，獨辟蹊徑，用不同的方法仔細地觀察思考，用不同的思路，去探究知識之間的關系和規律，進而尋求不同的解決問題的方法，讓學生認識到了知識之間的聯系和奧秘，有助于培養學生獨立思考問題的能力。
總之，數學課堂教學中，教師根據各自學生的實際，不同的教材內容，精心設計學生探究知識的活動過程，充分發揮學生的主體作用，讓學生主動參與知識的探究，培養了學生認識知識，理解知識，運用知識的能力，培養了學生的思維，激活了學生的創造性，同時也能大大提高教學效果。讓學生在探究中成長，無疑是教學改革的又一法寶。
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