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轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念，適應(yīng)課程教材改革
數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。依據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）的這些基本理念，以及一年級學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)新教材的數(shù)學(xué)教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念，以保障課程教材改革實(shí)驗(yàn)順利進(jìn)行。關(guān)于新的教育教學(xué)觀念，我們認(rèn)為主要有以下幾個(gè)方面：
1. 關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。
由于一年級學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)是要將他們?nèi)粘Ｉ畹脑S多活動規(guī)范化，常識經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)化，因此學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)對于他們理解數(shù)學(xué)知識是十分重要的。這些“經(jīng)驗(yàn)”是學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”；同時(shí)，正是通過“經(jīng)驗(yàn)”學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從具體到逐步抽象活動的過程。例如，一年級學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)，可以通過數(shù)小棒、擺物體等活動，獲得有關(guān)的體驗(yàn)，從而認(rèn)識了數(shù)的意義。也就是說，一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的認(rèn)識過程。小學(xué)生頭腦中的“數(shù)學(xué)”往往和成人的理解有不同的含義，數(shù)學(xué)對于小學(xué)生來說，是他們自己對生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的解讀。因此，教學(xué)要求從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、從學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”出發(fā)，通過與教材內(nèi)容發(fā)生交互作用，在教師幫助下由學(xué)生自己動手、動腦做數(shù)學(xué)，用觀察、模仿、實(shí)驗(yàn)、猜想等手段收集材料、獲得體驗(yàn)，將生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行類比、分析、歸納，加以總結(jié)與升華，豐富與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)事實(shí)材料，逐漸建構(gòu)起較為規(guī)范化、系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識。
例如，小學(xué)一年級學(xué)生已具有關(guān)于幾何形體的許多經(jīng)驗(yàn)，他們通過實(shí)物如球、橘子等了解圓的一些特點(diǎn)，知道雞蛋、鴨蛋等比球等圓形物體更橢；通過桌面，積木等實(shí)物，會近似地使用長方形、圓柱、正方體、長方體、球、正方形、三角形等詞匯。幾何初步知識的教學(xué)就是要在這些學(xué)生熟悉的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行，將學(xué)生混淆在一起的混亂的、粗糙的認(rèn)識加以整理，幫助學(xué)生把幾何形體與他們所熟悉的實(shí)物分離出來、區(qū)分出平面圖形與立體圖形；在學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)和掌握實(shí)物幾何形狀明顯特征基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察被忽略掉的幾何形狀的局部和細(xì)微部分；通過實(shí)物擺放形式的變化，幾何圖形大小的變化，讓學(xué)生體會幾何形體的本質(zhì)特征，使經(jīng)驗(yàn)常識數(shù)學(xué)化、嚴(yán)格化，更有條理性。
2. 讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動。
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，世界是客觀存在的，但是對于世界的理解和賦予意義卻是由每個(gè)人自己決定的。學(xué)習(xí)者是以自己的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，以自己的方式來建構(gòu)對事物的理解，或者至少說是在解釋現(xiàn)實(shí)，即每個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)世界是用自己的頭腦創(chuàng)建的，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不是單純的知識的接受，而是以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生用自己的活動建立對人類已有的數(shù)學(xué)知識的理解。
雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)都是已知的知識，但對學(xué)生來說仍是未知的，需要每個(gè)人再現(xiàn)類似的創(chuàng)造過程來形成。因此數(shù)學(xué)教學(xué)要強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生“ 做數(shù)學(xué)（doing mathematics）”，通過做數(shù)學(xué)讓學(xué)生來體驗(yàn)、理解數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想與方法；通過讓學(xué)生親自參與充滿豐富、生動的思維活動，從實(shí)踐和創(chuàng)新的過程中獲得體驗(yàn)，理解數(shù)學(xué)。同時(shí)，在做數(shù)學(xué)的過程中，由于要求學(xué)生從認(rèn)知和情感兩方面都投入學(xué)習(xí)活動中去，也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是一種增長知識的過程，而且是一種與每個(gè)人各部分經(jīng)驗(yàn)都融合在一起的情緒情感等方面發(fā)展的過程，這樣在學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動的過程中，教師還可以注意發(fā)展學(xué)生的動機(jī)、情感、態(tài)度等方面。
為此，教學(xué)要為學(xué)生提供自主探索、積極思考和操作實(shí)驗(yàn)等從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會和情境。
3. 合作學(xué)習(xí)使教師成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。
由于每個(gè)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)以及對經(jīng)驗(yàn)的信念不同，于是不同的人對外部世界的理解便也迥異，即不同的人看到的是事物的不同方面，為使學(xué)生的理解更加全面和豐富，數(shù)學(xué)教學(xué)要增進(jìn)師生或?qū)W生之間的合作與交流，使學(xué)生了解那些與他不同的觀點(diǎn)。
通過合作學(xué)習(xí)的方式，可以讓學(xué)生有更多的機(jī)會暴露自己的想法。借此教師可以更好地了解學(xué)生，同時(shí)，學(xué)生通過外部的表述與交流也必然會促進(jìn)主體的自我意識與自我反省。
合作學(xué)習(xí)過程中的交流與協(xié)作，能夠讓學(xué)生清楚地看到各種觀念的優(yōu)越性與不足之處，幫助學(xué)生對不同觀念作出比較。而且，對較為新穎觀念的認(rèn)識會更深刻，對錯誤觀念的糾正會更徹底。因?yàn)楹献鳛閷W(xué)生所提供的范例是多方面的，而且這些范例來自學(xué)生自身，這樣學(xué)生就會自覺地去選擇與判斷什么是有效的、正確的、最佳的觀念與做法了。
《實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)一年級上冊》提供了許多現(xiàn)實(shí)的、有趣的和探索性的數(shù)學(xué)活動可以成為學(xué)生合作學(xué)習(xí)的資源。例如，“9+ 幾”的算法，就可以在教學(xué)開始時(shí)，讓學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)的方式來了解幾種算法：從9開始數(shù)數(shù)；從1 開始數(shù)起；“湊十法”。這樣幾種算法，而不是唯一的算法，使得學(xué)生對每個(gè)算法都有所體會和收獲，進(jìn)一步地通過比較幾種算法，可使學(xué)生的認(rèn)識更深刻、更全面。 4. 關(guān)注學(xué)生非認(rèn)知因素的發(fā)展。
《課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要使學(xué)生的情感與態(tài)度方面獲得充分的發(fā)展。具體地說，就是讓學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。一年級學(xué)生在上述方面的表現(xiàn)是最初級的、最直接的、最膚淺的反應(yīng)，基本上直覺性的，表現(xiàn)出不穩(wěn)定、變化無常的特點(diǎn)。為了使這些表現(xiàn)朝向規(guī)范化、合理化方面發(fā)展，教師在教學(xué)過程中應(yīng)給予更多的關(guān)注。例如，學(xué)生自信心的樹立往往與下列因素有關(guān)：（1）成功的經(jīng)歷。一個(gè)人的自信心的強(qiáng)度與他的成功率成正比例的關(guān)系；（2）他人的態(tài)度。他人對自己期望和信任的程度高，則會增強(qiáng)個(gè)人的信心，反之則削弱；（3）自我評價(jià)。一個(gè)人對自身的能力評價(jià)得當(dāng)，會有利于增強(qiáng)自信心；（4）是否獲得自己行為效果的反饋信息。據(jù)此，教學(xué)中應(yīng)盡可能給學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功的條件與機(jī)會，讓他們體驗(yàn)成功；教師與學(xué)生對每個(gè)學(xué)生都給予恰當(dāng)?shù)钠谕c信任，以鼓勵與表揚(yáng)為主激勵學(xué)生，及時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行自我評價(jià)等，都有利于提高學(xué)生的自信心。當(dāng)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)有自信時(shí)，就會滿懷熱情地投入到學(xué)習(xí)活動中去，即使遇到困難，也不會被困難和挫折所壓倒。
5. 關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價(jià)。
《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，評價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；應(yīng)建立評價(jià)目標(biāo)多元、評價(jià)方法多樣的評價(jià)體系。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。
以往的評價(jià)方法主要是以標(biāo)準(zhǔn)化的常模參照測試為根據(jù)，測試要求學(xué)生回答各種特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的試題，有些是學(xué)生學(xué)會的，有些則未學(xué)會，將學(xué)生答對的題數(shù)累計(jì)，就表示學(xué)生已學(xué)會了多少數(shù)學(xué)知識，并將總分與其他同學(xué)作比較，或者用以判斷學(xué)生內(nèi)容的掌握程度，得到每個(gè)學(xué)生掌握知識的輪廓。
這種考察學(xué)生掌握各知識點(diǎn)的以評價(jià)結(jié)果為主的方法仍然需要，但僅限于此是很不夠的。還應(yīng)對學(xué)習(xí)與教學(xué)過程進(jìn)行評價(jià)。一般來講，過程的評價(jià)包括四個(gè)部分：評價(jià)情境、對情境的回答、對回答的分析和結(jié)果的解釋。
在過程評價(jià)中，需要教師利用學(xué)生自己的評價(jià)結(jié)論，不僅要評價(jià)出學(xué)生回答的結(jié)果，還要依賴學(xué)生指出哪些是猜想和策略，哪些是證明；在教師下判斷前，要注意傾聽、觀察，特別是組織情感領(lǐng)域方面的評價(jià)，要比較不同情境下的結(jié)果，其中包括學(xué)生參與的或不參與的情況，進(jìn)行解釋、并將解釋反饋給學(xué)生。
例如，有個(gè)學(xué)生在做兩位數(shù)加法時(shí)說，他先做十位再做個(gè)位，這種做法的原因是遵循“從左到右數(shù)的習(xí)慣”。如果不把學(xué)生看成主體，不通過關(guān)于評價(jià)的合作與對話，就很難明白學(xué)生如何會產(chǎn)生這樣的做法。
為獲得更多、更詳細(xì)的關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)有用的信息，以及教學(xué)所有重要目的有關(guān)的內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展與學(xué)習(xí)的關(guān)系。應(yīng)關(guān)注學(xué)生的錯誤，盡可能將學(xué)生的錯誤進(jìn)行分類。例如，下面是一則通過訪談方法收集到的學(xué)生的錯誤分類。
閱讀錯誤：當(dāng)學(xué)生讀不出所寫問題中的一個(gè)關(guān)鍵詞或一個(gè)符號；理解錯誤：學(xué)生能夠讀出問題中所有的詞，但不能連貫地理解他們總的意義；轉(zhuǎn)換錯誤：學(xué)生理解問題要他干什么，但不知道要用何種運(yùn)算或運(yùn)算序列去解決這個(gè)問題；運(yùn)行技能錯誤：學(xué)生知道該作何種適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算或運(yùn)算序列，但卻不知道正確進(jìn)行這些運(yùn)算需要的程序；表達(dá)錯誤：學(xué)生正確地得出某個(gè)問題的答案，但不會用別人可以教授的書寫形式表達(dá)這個(gè)解答。
由此可知，只有通過如此精細(xì)的過程分析與評價(jià)，才能使數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的目的性更強(qiáng)。
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