課改下函數概念教育研討論文
函數概念是初中數學知識結構的紐帶,如在方程、等式、代數式、數列、排列組合等等都有滲透,而且函數也是數學發展的重要基礎。因此,對于初中函數概念教學的研究有其必要性。
一、把握函數思想,滲透函數思想方法
在初中教學中,要把握參透函數思想,滲透函數思想方法,具體從來講,函數思想的體現主要表現為以下三點:
1.函數思想集中反映了變量(自變量)與變量(函數)之間的變化規律;
2.對應是函數思想的本質特征;
3.自變量的變化處于主導地位,在函數y=f(x)中,y與x的地位完全不同,x的變化起決定性作用,變量y處于依從地位,函數的值域是由定義域通過對應法則所決定。因此,自變量的變化范圍是函數的另一個基本因素。
在初中數學教學中,函數思想方法作為其中的主導思想,學生要想充分理解函數的概念,函數的思想方法發揮著重要的作用。它不僅可以鞏固學生應用知識的能力,培養學生的創新精神;而且與其他的思想方法相比,其有著重要的指導性作用。學習函數知識的最終目標就是為了有效掌握和領悟函數思想,因此,在教學過程中,要通過函數思想方法的滲透,使得學生加深對函數概念的理解。
在這里我們舉例說明一下:例:用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規律擺放,則第2012個圖共有多少枚棋子?對于這個題型的分析和解答,教師就可以借助函數思想來探討以上規律,來建立模型:具體步驟為:第一步,確定變量;第二步:在直角坐標系中畫出函數圖象;第三步:根據函數圖象猜想并求出函數關系式;第四步:把另外的某一點代入驗證,若成立,則用這個關系式去求解.這樣,經過明確的分析,最終解決問題。通過這樣,在教學中函數思想方法的滲透根據以上步驟,最終得到問題的答案。
二、函數概念教學回歸生活化,激發學生學習函數的興趣
在教學中,教師在設計函數課時,要多列舉實例。因為,對于函數知識來講,其是一個由淺入深的問題,不可能一步到位,所以,在教學中,要把握這一點,逐步加深學生的認識過程,不論是課堂教學情景的引入,還是課堂演練,又或者是例題講解,教師一定要結合學生的實際情況,引入一些生活例子,引起學生的關注,充分調動學生積極性,有效地激發學生的興趣和愛好。與此同時,在教學中,對于函數概念的設計,教師不可以一味地照搬教材,而是要在教材的基礎上,加入一些課外的東西,從而很好將課內與課外進行很好的融合。
比如在講授新課之前,教師可以先舉一些生活中可以反映函數關系的實例,如:
1.為迎接新年,班委會計劃購買100元的小禮物送給同學,求所能購買的總數n與單價的關系。
2.學校計劃組織一次春游,學生每人交30元,求總金額y與學生數n的關系。這樣,通過生活實例的導入,促進學生進一步理解函數的概念,能從簡單的實際事例中,抽象出函數關系,列出函數解析式,而且還可能使學生更加明確常量與變量的關系,深刻地體會自變量與函數值間的對應關系。因此,在教學中,教師要充分利用這些反映實際問題的函數關系,應使得教學具有實際意義,通過聯系實際,使學生體會到數學的抽象性和廣泛的應用性,激發學生學習數學的興趣,培養學生分析問題、解決問題的能力。
三、重視數形結合思想,培養學生解決問題的能力
我國著名數學家華羅庚說過:“數形時少直觀,形小數時難入微,數形結合百般好,隔離分家事萬休”!昂瘮凳潜硎救魏我粋隨著曲線上的點變動而變動的量”,可以說,從函數的產生開始,函數就與圖形有著不可分割的關系。通常情況下,我們也正是采用圖像法來表示函數的,即通過坐標系中的曲線上點的坐標來反映變量之間的對應關系。這種表示方法,直觀、形象地表達了函數之間的數量關系,同時,也為我們研究函數提供了一種重要的方法---數形結合法。因此,在教學過程中,要將圖像與函數解析式有效地結合,形成兩者的互補關系,加強兩者之間的相互轉化,通過其特殊作用來解決問題。
教師可以通過以下方式來進行教學:例:看圖說故事。請你編寫一個故事,使故事情境中出現的一對變量x、y滿足圖示的函數關系,要求:
1.指出變量x和y的含義;
2.利用圖中的數據說明這對變量變化過程的實際意義,其中須涉及“速度”這個量。結合實際意義得到變量x和y的含義,由于函數須涉及“速度”這個量,只要敘述清楚時間及相應的路程,體現出函數的變化即可。
解:該函數圖象表示小明騎車離出發地的路程y(單位:km)與他所用的時間x(單位:min)的關系;小明以400m/min的速度勻速騎了5min,在原地休息了6min,然后以500m/min的速度勻速騎車回出發地。這樣,在教學的過程中,不僅考查了函數的圖象及其變化,而且讓學生對函數情況有一個具體的把握。
因此,在進行函數概念教學的過程中,充分利用數形結合的基本思想,注意把數和形結合起來考察,將函數的解析式、圖象和性質三者有機地結合起來,斟酌問題的具體情形,把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題轉化為圖形性質的問題,使復雜問題簡單化,抽象問題具體化,化難為易,獲得簡便易行的成功方案。
總而言之,函數作為貫穿整個數學教學中的重要知識,對學生的能力的培養發揮著重要的作用。因此,要充分重視函數概念的教學,加強對教學課程的設計的研究,將抽象的函數形象地表達出來,使學生理解函數的內涵和外延,為學生以后的學習打下一個良好的基礎。
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