初中數學經驗歸納價值與應用小議的論文

初中數學經驗歸納價值與應用小議的論文

　　人類智慧攀升和有效的認知活動是經驗和理性的螺旋循環。學習數學也不例外，然而數學教學活動中經驗歸納與理性思維既互相支持又矛盾對立，況且初中學生正處于經驗型思維向邏輯型思維過渡的階段，以致在具體教學中較難正確把握兩者的權重量綱，容易產生偏頗做法。因而充分認識經驗歸納與理性思維的關系，是完全必要的。也只有把握了它們之間的辯證統一關系，才能避免和糾正片面追求的行為。

　　一、經驗歸納教學的價值

　　在初中數學教學中，引導學生對生活實際或動手操作進行有意義有目的的分析、探索，進而提煉數學中的一般性規律，即用經驗歸納的方法尋求數學的事實性結論。主要有下述教育意義：

　　1、學生體驗了經驗世界中數學知識的形成過程，根據建構主義的認知觀點，是學生對知識進行意義建構的有效途徑。不過這樣建構的知識，僅具實證性，還不深刻，是淺層次的。

　　2、使學生得到歸納方法的學習。歸納方法被譽為發現的“邏輯”，廣泛地應用于自然科學研究，科學史上許多重大的發現和發明主要依賴于歸納方法。例如，開普勒在研究太陽系行星運動時，對十年觀察和計算的數據進行歸納，得到天體運動第三定律。孟德爾歸納八年的實驗數據，完成了《植物雜交試驗》的偉大論著，為遺傳學作了科學奠基。在數學研究中，也常借助歸納作出猜想和判斷，著名的哥德巴赫猜想就是通過歸納得到的，又如對數由類比歸納得到。學習歸納方法也就是學習了科學研究的基本方法，對提高學生發現和創造能力具有十分積極的意義。

　　3、通過對數學知識形成的“情境”性體驗，使得對抽象的數學概念有樸素的理解，為進一步進行數學抽象思維提供依托和支持。在數學學習的問題解決中，經常對某問題的具體個別情形進行考察、歸納，尋求解決問題的策略和一般方法。

　　4、增強數學知識與現實生活的聯系，由此增進數學價值的認識，增進數學應用的意識和能力，提高用數學的眼光觀察世界的能力。

　　5、經驗歸納將數學與生活融洽，有利于增進學生學習數學的興趣。興趣是促進自覺能動的動力，特別是通過歸納得到發現和創造時，使人的心靈深處倍感快慰，將產生濃厚的興趣，有可能達到雖為其“勞苦”而感到樂的境界——樂此不疲。

　　正基于上述理由，當前初中數學教學中凸顯經驗歸納教學，其意義是不言而喻的。但是，也應該清楚地認識到歸納有很大的局限性，不僅數學知識不可能全由歸納得到，而且就其本身而言，缺乏深刻，以及得到的結論不一定正確。

　　二、歸納的正確正確應用需要邏輯支持

　　在數學王國里，雖然數學的某些結論可由直覺和歸納得到，但要確定結論的正確與否，歸納幾乎無用武之地。歸納證明有效的命題極其少量，并且還需要邏輯支持。(可用歸納方法證明的主要是代數恒等式，但借助了代數基本定理的邏輯支持。至于用機器證明幾何命題，那是對證代數恒等式的一種應用)。通常把直覺和歸納得到的命題不視為真，原因是直覺和歸納往往會出錯。例如：

　　1、判斷全體正自然數的個數多呢還是全體正偶數的個數多?從直觀意義上考慮，把全體正自然數從小到大依次排列，任意取出相鄰的兩個，自然數有2個，偶數只有1個，于是得到正自然數的個數是正偶數個數的2倍;從歸納的意義上看，在100以內進行考察，自然數99個，正偶數49個，個數的比值：99/49≈2。在1000以內考察，兩者個數的比值：999/499≈2。在10000以內，在100000以內考察……，可得兩者個數比值的極限是2,與直觀同樣的結論。凡涉足過超窮數理論的人都知道上述結論是錯誤的。事實上，只要構造函數M=2n,顯然值域與定義域有一一對應的關系，便知歸納所得結論錯誤。

　　2、“北師大教材八上1.1《勾股定理》中：根據下面圖形的各條邊的關系，請你探索出直角三角形的三邊的關系，結果大部分學生根據32 =4+5、52 =12+13，繼而得出錯誤的結論：a2=b+c，即較長直角邊與斜邊的和等于較短直角邊的平方�！盵1]

　　并且更多的事實猶如觀測水中的一根直棍，獲得的感知是彎曲的一樣。為此，大天文學家開普勒指出：“當知識通過感官被直接提供給心靈時，是模糊、混亂和矛盾的，從而也就不可靠的。” 所以對經驗得到的東西總要問個為什么?總要有理性的思考。哲學家叔本華說：“經驗從總體來講，是要從這種形而上學得到解釋的�！睎|漢哲學家王充說：“是非者，不徒耳目，必開心意”。確定事物的本質不能僅憑感覺，一定要有理性思考。特別地經驗得到的數學命題必須有理論的證明。

　　實際上，人類在處理數學上理由不充足的結論時，總是小心謹慎的。像哥德巴赫猜想，盡管千萬次驗證都是正確的，但由于沒有得到理論上的證明，人們還是叫它猜想而不叫定理。有時即使得到事實性的結論，如果理論有缺陷，也會用懷疑的眼光去看待它。如微積分在創立之初，由于理論不完善，人們紛紛質疑無窮小量的處理不合理，就連當時思想界的巨頭紅衣主教貝克萊、馬克思主義學說的創立者之一馬克思都參與質疑。(微積分從初創到理論完善經歷了一百年)。無數事例充分地反映了人類對數學嚴謹性所持態度是嚴肅、認真的。

　　參考文獻：

　　[1]林旭亮 我對初中數學探究學習的認識 中小數學2005(7-8)5-8

　　[2]劉世策 創造性發展啟發式教學思想，積極科學地進行課程改革 中小數學 2003(12)1-2

　　[3]黃翔等 關于數學課程的情境化設計 課程教材教法 2006(9)39-43

　　[4]鄭毓信等《數學文化學》[M] 四川教學出版社 2004

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