淺談現實數學和數學現實

淺談現實數學和數學現實

　　1.“現實數學”和“數學現實”的提出在數學教學中強調聯系學生的現實，是我國當前數學教學改革的一個重點�！毒拍炅x務教育數學課程標準（實驗稿）》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動�！边@意味著要求所有的數學內容必須是現實的�，F實一詞，常常意味著“客觀現實”、“生活現實”。因此，許多闡述性的文字，就明確提出讓學生學習“現實數學":新一輪課程改革中，數學教學由關注學科知識傳授轉變為關注促進人的全面發展。

　　當前對中小學數學課程的要求也轉向工具性、實用性和生活化，要求充分展示數學問題的實際背景，突出數學與實踐的關系。也就是說，新的數學課改已經改變過去的數學精英教育，轉而注重學生掌握現實數學，注重形成學生各自的數學現實。這里的“現實數學”，實際上專指“工具性、實用性、生活化”，即數學教學要聯系的是“生活現實”。創設日常生活情景進行教學，己經形成一種風氣。這對提高學生學習數學的興趣，掌握數學的來源，理解數學抽象的原型，很有好處。數學源于真實的現實之后，就會相對獨立地由內部問題的驅動進行一段抽象的發展。與此相似，學生學習數學，通過不斷地聯系日常生活現實，進行數學抽象，用現實生活的需要理解數學、探究數學。然而，學生的頭腦里，不會停留在日常生活現實的范圍內，而會相對獨立地、按照數學內部的規律構建自己的數學認知體系。

　　一個簡單的例子是“質數”的概念。它不能源于任何日常生活，并非來自客觀現實的數學，而是數學內部問題驅動的結果。由此可以發展為龐大精致的數論學科，產生像歌德巴赫猜想那樣深刻的數學問題。從教學上看，當學生構建起“質數”概念之后，我們才可以有質因數分解，最小公倍數等概念的探究。如果強求數學必須是“現實的”，而且是生活化的現實，那么數學教學將難以順利進行。

　　于是，關于數學教學聯系現實的理念，需要作一些修正。在課程標準的修訂過程中，我們注意到“數學現實”的提法：

　　“學生的現實主要包含以下3個方面：（1）生活現實，（2）數學現實，（3）其它學科現實�！�

　　關于“數學現實”的詮釋是：

　　“隨著數學學習的深入，學生積累的數學知識和方法就成為學生的“數學現實”。這些現實應當成為學生進一步學習的素材。選用這些素材，不僅有利于學生理解所學知識的內涵，還能夠更好地揭示相關數學知識之間的內在關聯，有利于學生從整體上理解數學，構建數學認知結構。

　　這一提法，在歷來的“數學教學大綱”和《數學課程標準（實驗稿）》中都沒有出現過，因而是一個值得研究的新課題。

　　2.“數學現實”的界定就“數學現實”這一名詞來說，我們并不陌生。20世紀最偉大的數學教育家弗賴登塔爾曾經提出過“數學現實”：“每個人都有自己生活、工作和思考著的特定客觀世界以及反映這個客觀世界的各種數學概念、它的運算方法、規律和有關的數學知識結構�！边@個定義，比較全面地反映了“數學現實”的涵義，可以為我國課程標準的修訂提供重要的參考。

　　“數學現實”具有以下的特性：

　　首先，數學現實具有整體性。數學現實是一種認知結構，體現了數學知識之間的內部關聯�！皵祵W現實”包括己知的“知識”，還包括數學思想方法，數學規律的把握，數學抽象能力等。

　　其次，數學現實具有實踐性�！皵祵W現實”是從數學角度觀察客觀世界，并進行思考所獲得的知識內容，因而縣有很強的實踐性質。數學現實中有很大一部分是數學模型。例如“雞兔同籠”這樣的模型，在日常生活現實中是沒有的，它只能屬于“數學現實”。把數學現實僅僅理解為“形式化的、邏輯化的數學現實”是不正確的。

　　第三.數學現實具有個體性。學生的數學現實，按照他所生活的環境，是一個屬于學生個體的、變化的、發展的動態系統。這當然和學生的個體有關。在個別指導時，當然要符合該學生的數學現實。

　　3.運用“數學現實”進行數學教學，最容易想到的是復習舊課，用己知數學知識為新課做鋪墊。但是，我們還應該有更深入的探索。

　　案例方程概念方程概念的教學程序通常是導入、定義、舉例辨認、練習、總結，給人的感覺是過于表面化處理。甚至讓學生背誦“含有未知數的等式叫方程”，這樣的定義缺乏數學現實的支撐，不知道為什么要研究它，好像是“天上掉下來”的。如果聯系“學生現實”，則情況將大有改觀。

　　我們把方程理解為：“為了求未知數，在未知數和己知數之間建立的等式關系。”于是，可以在以下層面進行聯系。

　　生活現實層面：己知、未知、關系，都是普通名詞。其中，關系是關鍵詞。

　　概念性數學現實：用等式形容關系。相等是關鍵詞。

　　思想方法型數學現實：通過等式把己知、未知聯系起來，目的是為了找出未知數。這和請熟人介紹認識新朋友的道理一樣。

　　程序型數學現實：式的運算規則，施行同解變換，求得未知數。

　　豐富數學現實：中外其它相關歷史故事、外星人聯系使用的信息等，讓學生全面地感受定理的意義，欣賞勾股定理的美學價值，使學生的數學現實豐滿起來。

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