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讓我們走進數學思考論文
全日制義務教育《數學課程標準》（以下簡稱《標準》）指出：知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度是義務教育階段數學課程的總目標，這“四個方面的目標是一個密切聯系的有機整體，對人的發展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數學活動中實現的�！睂φ宅F行使用的數學教學大綱所提及的數學課程的總目標，《標準》里把“數學思考”放在如此突出的地位，其在促進學生終身發展這一過程中的作用可見一斑。
一、提出數學思考的背景
新一輪課程改革是在總結九年義務教育的成績和經驗，并對國際小學數學發展趨勢研究的基礎上，以適應社會發展和教育發展需要的背景下產生的。著名計算機專家、清華大學教授譚浩強說：“現在，衡量人才的標準已經由知識的積累改變為知識的檢索和知識的創造。”現代教育的首要目標應該是，教導學生“如何學習”以及“如何思考”。聯合國教科文組織在《學會生存》一書中指出：“教師的職責現在已經越來越少地傳授知識，而越來越多地激勵思考。”美國小學數學課程標準中提出五項具體的學習目標，其中的一個目標是“學會數學思想方法”。英國的國家數學課程目標中也提出了“使 學生有機會運用一系列思考策略進行活動，以鞏固和發展相關的知識和技能，發展數學思考能力�！比毡驹�1998年發布了新的“日本數學學習綱要”，提出了“培養學生自主學習和獨立思考的能力”的學習目標。因此，從國內外小學數學教育改革的大背景來看，被譽為“思維王國”的數學應該理所當然地要把數學思考當作學習數學的一個重要目標。
二、數學思考及其它的內涵
什么是數學思考？數學思考亦即數學思維，顧名思義，指以數學知識為載體和原料的思維活動過程。我們知道，數學是人們在對客觀世界定性把和定量刻畫的基礎上、逐步抽象概括，形成方法和理論，并在進行應用的過程。這一過程充滿著觀察、實驗、模擬、猜測、矯正調控、探索等�？梢�，數學有兩個側面，一個是形式層面的數學，即靜態的數學，一個是發現層面的數學，即動態的數學。只有把兩者結合起來，才是真正的數學。為此，日本學者藤田提出，通過“數學常識”和“數學思維能力”的組合來培養數學智力、學會數學思考的教學目標。
《標準》把發展數學思考具體化為“四個發展”：
1、發展抽象思維。
抽象思維是指抽取出同類事物的共同的本質特征的思維形式�！稑藴省分赋觯鹤寣W生“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維。”
2、發展形象思維。
《標準》中指出：對學生要“豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維。”錢學森教授稱形象思維的研究是“思維科學的突破口”。加強形象思維訓練，有利于開發右腦功能的潛能，使左右腦和諧直轄市地發展。
3、發展統計觀念。
加強統計思想和方法的教學是義務教育數學課程改革的趨勢之一�！稑藴省分赋觯骸敖y計觀念主要表現在：能從統計角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統計對決策的作用；能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。”這里提出了統計教學的三個基本目標和要求。通過經歷統計過程，使學生感受到統計是實現生活中必不可少的重要知識，并培養學生以隨機觀點理解客觀世界。
4、發展應用意識與推理能力。
數學應用是數學教育首要的和基本的目標，也是當前課改的重點內容之中一。關注應用意識的培養，要強調做到“三個主動”：一是主動聯系生活實際，在實際背景中應用數學；二是主動運用數學的思想方法解決問題；三是主動探索應用的過程。這樣才能真正體現應用的現實性、策略性和探索性。學生在掌握數學知識的過程中要綜合運用歸納和演繹兩種推理形式。如在數的四則計算教學中既要從實際計算中概括出運算法則，同時又要將法則運用到大量的計算中去。因此，發展學生的推理能力，主要是發展學生歸納推理和演繹推理的能力。
三、把握數學思考的途徑
在傳統的教學活動中，數學思維就是指《標準》認為：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式�！背珜碌膶W習方式、新的思維方式是實施數學思考的主要途徑。
1、在動手實踐中思考。
動手實踐就是讓學生親身經歷，在動手活動中學數學。它可以使學生在活動中獲得真實的情景感受，自己建構知識的過程，而且為情感、態度、價值觀健康發展打下基礎。在動手實踐中應引導學生著重思考；動手實踐的目標、策略、起點、方向與程序；觀察實踐前、中、后情況狀態的變化，及“能描述對象的特征和由來；能明確地闡述此對象與有關對象之間的區別和聯系”；數學問題的提出與解決的過程；對活動過程的表現、體驗及成果進行評價與反思。
2、在自主探索中思考。
自主探索是學生根據自己的認識水平和已有的知識經驗，在教師的指導和幫助下，通過自己獨立探索和發現，從而獲取知識的過程。它是發展學生主動性、獨立性和創造性的主要途徑。自主探索時應著重思考：“對現實生活中有關的數字信息作出合理的解釋”；探索信息之間的相互聯系，信息與已有知識之間的相互聯系；怎樣對信息“進行歸納、類比與猜測”；新知識的本質屬性是什么；“對結論的合理性作出有說服力的說明”。
3、在合作交流中思考。
合作交流是現代學習的重要方式。它不僅有利于發展學生的興趣和認知能力，同時有利于培養學生的合作意識、合作精神和合作能力。對于哪些思考空間較大的問題，如條件、問題、思路、答案具有探索性和開放性的，宜采用合作學習。合作學習時應著重思考：怎樣從不同的角度理解信息、分析信息和利用信息；從觀察、實驗中發現了什么，有哪些不同的思路和解法；從交流中獲得哪些共識，獲得哪些知識和經驗；采用了哪些有效的學習方法完成特定的數學任務；還有哪些地方不理解等。
四、發展數學思考的要求
發展數學思考能力，《標準》中提出五點要求：
1、要學會“在教師的幫助下”進行思考。
《標準》強調了在數學教學活動中，教師應起到“三個作用”：一是“激發學生的學習積極性”；二是“向學生提供充分從事數學活動的機會”；三是“幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”。學生頭腦不會自發產生數學思考，要做到像教育家蘇霍姆林斯基所說的，“教師是思考力的培育者，不是知識的注入者�！庇辛私處煹闹笇В虒W活動就不會盲目進行，就會增強目的性和實效性。
2、要學會“在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上”進行思考。
學習總是在原不的知識基礎上進行的。原有的知識經驗是數學思考的基礎和起點。例如在學習“分數除法意義”之前，有必要復習整數除法的意義，為學生學習新知識在思考上做好準備。
3、要“學會選擇有用信息”進行思考。
信息是解決問題的資源。要學會兩種方法選擇有用的信息：一是學會在生活中選擇，能夠對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。二是學會在解題中選擇，“能根據解決問題的需要，收集有用的信息”。此外，還要學會組合條件，學會從不同角度思考問題，尋找信息與問題的聯系，為分析和描述信息打下基礎。
4、要學會“利用直觀來進行思考”。
心理學研究表明：直觀、形象、新奇的東西更能引起學生的注意。《標準》指出：“能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考�！眻D形語言是文字語言過渡到符號語言的橋梁。著名的數學家斯蒂思說過：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖形，那么，思路就整體地把握了問題，并且能創造性思考問題的解法�！币虼耍鉀Q一個數學問題應該盡量利用直觀，達到化難為易、化抽象為形象、化靜態為動態的目的。
5、要學會“有條理地、清晰地闡述自己的觀點”。
思考過程與結果的闡述是傳遞信息、交流思想、合作學習的重要形式。無論是口頭表達還是書面表面，都要“能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言、合乎邏輯地進行討論與質疑�！庇袝r還要用簡明扼要的提示語概括表達的步驟。如推導三角形面積計算公式的表達，可用“一旋轉、二平移、三尋找對應、四發現規律”的程序幫助學生有條理地闡述推導的過程。
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