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初中幾何數學小論文范文（精選6篇）
無論是在學習還是在工作中，大家肯定對論文都不陌生吧，論文是討論某種問題或研究某種問題的文章。怎么寫論文才能避免踩雷呢？下面是小編整理的初中幾何數學小論文范文，歡迎大家分享。
初中幾何數學小論文 篇1
論文提要：人類社會已經進入信息時代。計算機科學的迅速發展、信息技術工具在社會生產、生活中的廣泛使用，已經把數學帶入了各行各業。高新技術的高精度、高速度、高安全、高質量、高效益以及全自動化等，都是通過數學模型和數學方法在計算機的計算和控制下實現的，“高新技術本質上是數學技術”。高新技術的發展和應用，使現代數學以技術化的方式迅速滲透到人們的日常生活中。為了適應信息社會對中學數學教育提出的新要求，加速中學數學教育改革的步伐，大力推進信息技術在數學教學中的普遍應用，中學數學課程教材研究開發中心已經在探索信息技術在改進學生數學學習方式和教師數學教學方式，培養學生創新精神和實踐能力上的作用和途徑，以及在信息技術環境下的教師專業成長、學校建設和發展等的途徑。在此，本人通過自己的切身體會談談對初中數學課程與信息技術整合的一些粗淺認識。
關鍵詞：教學方式 積極性 效果
隨著多媒體CAI技術在教學中的越來越多的應用與課件技術的日臻熟練，我們說的多媒體信息技術已經不再是“電子黑板”的概念了，它以強大的功能，大量的信息及生動直觀的影像和快捷的連接方式和超越時空的變幻，已經越來越受教師的歡迎，已經成為主要的教學手段，教學論文并逐步取代傳統的教學方式。相對于傳統的幾何教學方法，多媒體信息技術具有很大的優勢，取而代之以成為了歷史的必然趨勢，就其優勢我認為有以下幾點：
一、多媒體信息技術，可以更好的創設教學情景，激發學生學習興趣，加深學生對知識的理解。
所謂情景是指在教學過程中教師有目的地引入或創設具有一定情緒色彩的形象的場景，以引起學生一定的態度體驗，從而幫助學生理解教材，使學生心理機能得到發展情景的創設可以使學生與問題之間架設起一座“橋梁”，情景的創設不但可以吸引學生的注意力，增加學生的 學習興趣,還能有效的引導學生分析和探索，產生解決問題的動力和方法,使學生更好的建構自己的知識的體系。
傳統的幾何教學中，只憑教師口頭的說教和黑板上呆板的板書是很難體現出情景創設中的懸疑性、驚詫性和疑慮效果，也就是說不可能產生強烈的轟動效果和視覺反差，不能給學生留下難忘印象而引起學生的注意。而多媒體信息技術就能很好的解決這個問題，多媒體的多彩的圖像，動態的影像和聲音，可以使創設的情景更生動逼真接近生活，使原本抽象的幾何概念，更接近實際，更能體現幾何概念的實用性，有利于問題的解決。
計算機具有特殊的聲、光、色、形，通過圖像的翻滾、閃爍、定格、色彩變化及聲響效果等給學生以新異的刺激感受。運用計算機輔助教學，向學生提供直觀、多彩、生動的形象，可以使學生多種感官同時受到刺激，激發學生學習的積極性。例如：在教學初中幾何第二冊“軸對稱圖形”這一課時，就可以應用多媒體的鮮艷色彩、優美圖案，直觀形象地再現事物，給學生以如見其物的感受。教師可以用多媒體設計出三幅圖案：一個等腰三角形、一架飛機、人民大會堂，一一顯示后，用紅線顯現出對稱軸，讓學生觀察。圖像顯示模擬逼真，渲染氣氛，創造意境，有助于提高和鞏固學習興趣，激發求知欲，調動學生積極性。
所有學生幾乎同時說出來：“不垂直”。 再例如：在講授“垂直”這一章概念時，我有目的的設計了一組Flash跳水的動畫，每當畫中人物成功的跳入水中后，其滑稽的動作立即引起學生的注意，當第二次這個人物沒有成功，斜插入水后，畫面的播放器中傳出“啪”的一聲，學生們幾乎全都笑了，一片水花過后，畫面上打字幕“他為什么沒有成功呢？”
教師問：“什么叫垂直呢？”
接著教師講解了有關垂直的概念。
這節課幾乎沒有費什么力氣，就完整的進行下來了，幾乎所有的學生都明白了什么叫“垂直”，論文甚至到以后 只要提問到不垂直的問題學生幾乎異口同聲的說“啪”，可見這樣的情景給學生留下多么深刻的.印象。
理學家赤瑞特拉認為：人一般可以記住閱讀內容的50%，自己聽到內容的20%，自己看到內容的30%，在交流過程中自己所說的內容的70%。我可以通過多媒體的強大的文字、聲音、圖像和動畫技術，創設出各種情景氛圍，而且是傳統教學中的教具和語言無法企及的生動、逼真和引人入勝。
二、多媒體信息技術，可以幫助學生更牢固的掌握幾何基礎知識。
美國國家教育委員會在《人人關心：數學教育的未來》的報告中指出：“實在說來，沒有一個人能教數學，好的老師不是在教數學，而是激發學生自己去學數學”，“只有當學生通過自己的思考，建立起自己的數學理解力時，才能真正學好數學�！薄皩W生要想牢固地掌握數學就必須用內心的創造與體驗來學習數學�！�
皮亞杰的“建構”的觀點是與“活動”的觀點有緊密的聯系學生主動建構知識體系必須掌握“活”的幾何概念，這就必須使學生在幾何學習充滿了觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等豐富多彩的數學活動，教育家斯騰伯格認為在教學過程中應視為交往過程，要注重交往的改進，特別強調學生個性的“自我實現”。傳統的幾何教學中的教具運用，并不能使抽象的幾何概念真正的形象化、具體化。而多媒體技術可以使幾何概念真正“活”起來。
比如用《幾何畫板》講解《直線和圓的位置關系》可以使直線轉動，產生與已知圓的相離、相切、相交的各種動態的位置關系，并在旁邊顯示圓的半徑（R），并動態的顯示圓心到直線的距離（d），學生們可以一目了然的 動態的了解到直線與圓的位置關系，與圓的半徑（R）與圓心到直線的距離 的數量關系，使學生在觀察實驗的同時，推出圓的位置關系，與圓的半徑與圓心到直線的距離之間的關系，
相離＜＝＞R＜d
相切＜＝＞R = d
相交＜＝＞d＜R
學生的腦海里只要一提到直線和圓的位置關系，就想到旋轉著圖像。
類似這樣的課件還有《垂直平分線的性質》、《平行四邊形的判定》、《圓和圓的位置關系》等。
三、多媒體信息技術，可以提高學生的學習能力和創新能力。
學生的學習能力和創新能力，來源于對周圍的事物的理解和對知識的觀察和分析，現代教育觀點認為學生學習知識的過程和發現這個知識的過程是一樣的。而傳統的教學方法是很難提供給學生足夠的空間和足夠的時間，使學生自己建構知識體系，而多媒體技術可以無限的提供給學生學習的空間和相對寬裕的學習時間。藥學論文發表
日本數學教育家米川國藏認為數學教育中，學習數學知識的分析問題、解決問題的思想、方法比學習知識本身更為重要。
我認為 幾何教學過程中的關鍵是讓學生掌握知識的形成過程，使學生知其然，又知其所以然。運用多媒體教學可以將教學中涉及的事物形象、過程等全部內容再現于課堂，使教學過程形象生動，使難以覺察的東西清晰地呈現在學生的感覺能力可及的范圍之內。例如：在教學“角的認識”這一課時，教學生如何畫角是一個重要內容。教師用傳統的教學方法在黑板上畫給學生看，存在著一定的弊端。如：學生走神，教師畫時部分學生不注意看；教師作圖時，身體遮擋住部分學生視線等等。而運用多媒體輔助教學，情形就大不一樣了。我們可以先用多媒體演示畫角的步驟和基本方法，由于用多媒體演示，手段新穎，學生的注意力集中，給學生留下的表象深刻。演示結束后，教師再到黑板上示范畫角，最后讓學生獨立畫角。這樣的教學過程設計，符合學生的心理需求，使學生對畫角方法清楚明了，教學效果好。
布魯納提出的發現學習理論，強調學習進程是一種積極的認知過程，提倡知識的發現學習，學生的學習是以自己為主體的積極建構，“探索是教學的生命線”。在多媒體教學中可以提供給學生足夠的空間，時間。讓學生展開探索的翅膀。
例如在研究《多邊形的內角和公式》時，傳統教學方法，只能在黑板上畫幾個圖，給學生幾個公式，而利用多媒體技術可以給出充分多的圖形，讓學生在觀察中，分析眾多圖形，并且在分析后得出結論，并可以在更多圖形中驗證，使學生自己得到正確的公式，在幾乎是無限的空間中，研究幾何圖形，從中分析得出正確的結論，這是傳統教學不可能做到的。真正做到陳重穆教授提出的“淡化形式，注重實質”的效果。徹底的擺脫了教學中“燒中段”的教學方式，使學生自己自主的建構知識體系。
多媒體教學可以使教師節省出大量的教書時間，可以使學生在單位時間內，獲取最大限度的信息量，爭取了更多的思考時間，可以利用圖形的顏色和圖像的閃爍給學生以暗示，還可以通過平移和旋轉使學生了解知識形成的全過程，使學生在發現中掌握知識。還可以利用師生界面進行超級連接，達到師生互動，使學生在互動中，學習動態的，“活”的幾何。
以往的數學教學課件因程序化太濃，難以達到學習的高潮。用PowerPoint97自編的課件，靈活結合教材與教學實際是可以做到的。我對《立體圖形的展開圖》設計采用了三個問題情景：龍源網首先是向學生提出生活中有許多漂亮的包裝盒，你知道他們是由哪些形狀的硬紙板圍成的呢？等學生回答后，我從計算機中調出粉筆盒，茶葉罐（圓柱體）等幾種包裝的展開圖，讓學生集中精神觀看后，情緒高漲，思路開闊；在對正方體的不同的展開圖中，設計插入一個程序幾何畫板繪制的圖象，使學生豁然醒悟；在對一堂課的歸納、小結時，采用網絡技巧及特寫處理，把本節課的主要內容思想和解題技巧以特寫方式歸于一張幻燈片中，并配上輕松的背景音樂，使同學能掌握學習數學的重要方法。
四、多媒體信息技術，可以更好的發揮學生在幾何學習中的主體地位。
傳統的班級授課制，過于標準化、同步化、集體化，不能很好的適應學生的個別差異，不易發揮學生的全部潛能，不利于培養學生的志趣和發展他們的個性才能。
美國心理學家加德納認為一個人的智能，不能簡單地由智商的高低來衡量，智能是多元的，它包括七種基本能力：語言能力、數學邏輯能力、空間能力、音樂能力、身體運動能力、人際關系能力。而傳統的學校的教育，僅重視語言能力和數學能力的開發，對其他能力的開發未給予足夠多的重視，不能用學習成績衡量學生是否聰明，要看學生能否解決面臨的問題，培養合作精神解決實際問題。
多媒體不光可以顯示信息，使學生獲得知識，它還能幫助學生運用知識和技術，發展智力、才能。我們知道學生的學習客觀上存在著一定的差異，承認與尊重個別差異是必要的。多媒體輔助教學就能適應個別化的教學。在教學軟件編排中，教師可以針對不同類型的學生，設計各種思路和解題方法，讓學生自主選擇，培養學生做出決定的能力。這樣人機交互，迅速反饋，視聽合一。學生由教師單一的講、書本枯燥的練習，上升到上機操作，與計算機對話，充分調動了學生學習的主動性，提高了學習效率，學習的能力也得到了發展。在多媒體這樣的交互環境中學生可以按照自己的學習基礎、學習興趣來選擇自己所要學習的內容，這種主動參與性為學生主動性、積極性的發揮創造了很好的條件，能真正體現學生的認知主體作用。
例如，在幾何教學中，一題多解問題，在傳統課上只有給一種或幾種答案，而不可能也沒有足夠的空間來展示所有的答案，造成對個別學生的學習積極性的打擊。然而在多媒體的課件設計中，不但可以把所有的答案給出來，使學生對號入座，還可以把幾何的開放型的題目做成動態題目，使學生各盡所能，真正變“選馬”為“賽馬”，使學生在平等的條件下，競爭著學習，激發他們的好勝心理，邊被動學習為主動學習。
還可以利用網絡技術，通過師生界面，運用網絡技術以多層菜單樹的形式，可使學生從整體上把握知識構成的體系，又能明確表達知識體系中各知識點間的層次與相互聯系，構建知識網絡，只需雙擊鼠標按鈕即可激活其指示部分內容，進入交互的教學系統，足不出戶，可實現網上漫游整個幾何世界。
利用多媒體技術可以盡量多的展示利用幾何知識可以解決的問題的模型，例如，可以用對稱的原理解決臺球的打球問題，運動中跑道的彎道測量等。
還可以盡量多的創設發現問題情景，比如如何計算多邊形的內角和公式，計算多邊形的對角線條數等，都可以因為計算機多媒體提供的廣闊空間，讓學生自己歸納，自主建構概念體系。
還可以以運動的角度，活動的角度理解知識概念的形成過程，追溯定理產生的全過程及難題的形成過程，從不同角度分析問題，探討一題多解等等。
還可以把知識概念，按照知識的形成過程，制作成知識網（本身網頁的制作就是按照數學的樹圖結構的原理工作的），這樣可以是學生根據自己的愛好，自己的選擇學習的對象、內容和難度。學生可以利用網絡技術學習“大眾的數學”，即人人學有價值的數學，人人都能獲的必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展，使學生達到自己自主的學習，自己自主建構自己的知識體系。
還可以在學習中培養學生合作的精神，往往實際問題的解決需要學生多方面的知識，比如我在講解對稱問題時，引入了臺球問題，一般學習比較好的學生不知道臺球運動的基本規則，不理解題意，而對比較愛玩的學生，很清楚臺球運動的基本規則，但不明白幾何中的對稱圖形，我把比較好的學生與愛玩的學生分一臺機器上，就能很好的解決這個問題了，這樣不僅能各盡所能，而且還能增進同學間情感交流。達到增進團結，共同進步，“種瓜得豆”的目的。
五、多媒體信息技術的課件設計，可以體現教師對學生的關愛，體現了以學生為本的教學理念。
俗語說：“好話一句三冬暖，冷言半語六夏寒”。和諧的教學環境氛圍，可以使學生的大腦皮層處于良好的反饋狀態，而作為教師應努力為學生創造和諧的學習環境，多媒體技術在這方面無疑幫了教師一個大忙。
“機器無情人有情”，先不說多媒體技術的鮮明的色彩，動態的畫面，和引人入勝的多種的特技，單從多媒體的課件設計的趣味性，就可以體現教師對學生的關愛，體現了以學生為本的理念。
例如每個教師在設計考核和測驗題時，往往在答題過程后，設計畫面和聲音都是：政治論文“你真棒，答對了！”，“太可惜了，再來一次！”和激勵的畫面。這都使學生在鼓勵中體會成功，真正的進行賞識教育，它可以無數次的原諒學生的失敗，真正作到了成功教育，使學生體驗成功，還真正教會了學生怎樣面對挫折，從而保護了學生積極性。它不會像人一樣，因為話說多了而不耐煩，在這里計算機作為教師比常人更有耐心在有多媒體技術可以通過教師對畫面圖形的操作，利用線段，角的閃爍，平移、旋轉、對稱等對學生進行解題的暗示，使學生有良好的心境。培養他們的自信心，和解題的興趣。這比傳統教學中的：“看這里，跟我學，請注意�！钡暮敖�，不知要強多少倍。這樣不會使學生因為逆反心理產生厭學情緒。
例如在講授《中位線定理》時，可以通過平移、旋轉、對稱，在暗示中講解中位線定理，圖形中的閃爍、旋轉學生幾乎體察不到教師的提示，不自覺增強了學習幾何自信心。再例如在講授“邊角邊公理”時的課件設計了翻畫片找全等三角形的游戲。在提高了學生判斷能力的同時，又增加了學生學幾何的興趣。這一切無不體現了教師對學生的關愛，體現了以學生為本的理念。
以上五個方面是我進行多媒體教學中體會的多媒體教學為傳統教學不可比擬的優勢，這只是管中窺豹，我的一家之言，不一定全面,但多媒體信息技術所具有的現代化，高科技和無與倫比的快捷和幾乎無限的時空，必將取代傳統教學模式，成為本世紀的最重要的教學方法。
初中幾何數學小論文 篇2
幾何是初中生普遍認為難學，任課教師認為難教的一門學科。如果任課教師在教學的過程中倘若稍有不注意，就會導致學生的成績兩極分化，以致使學生喪失學習幾何的興趣和信心。相反，如果教師處理得當，不僅會激發學生學習數學的濃厚興趣，還可以培養學生分析和解決問題的能力。
近期本人在七年級的幾何教學中發現，學生剛學習幾何，頭腦中形的概念特別差，部分學生沒有真正接受老師的指導，適應不了初中幾何題目對抽象思維能力的要求，但是幾何證明、計算題在升學考試中又占有相當高的比重，這就需要學生真正領會與掌握。往往在不同的已知條件、圖形的情況下，有截然不同的解法，也需要學生具備敏銳的觀察能力和一定的邏輯推理能力。以下是我從學生在課堂、作業以及測試中表現出來的問題進行了分析歸納，發現學生學習幾何存在五大困難：
�。�1）讀圖、識圖、畫圖難。不會將一些“復合”圖形進行拆分，看成一些簡單圖形組合。不會由有關圖形聯想到相關的數量關系，挖掘隱含條件。
�。�2）幾何語言表述難。幾何講究思維嚴密性，往往過分專業而嚴密的`敘述要求使學生無法逾越語言表述的障礙，仿佛就像一道難以跨越的“鴻溝”。
�。�3）幾何邏輯推理難。學生對數學定義、定理、公理、判定、性質、法則等理解膚淺，全憑感性認識，思維不嚴謹，推理不嚴密，不會靈活運用它來解決或證明一些數學問題，以至于無法形成較好的邏輯推理能力。
�。�4）幾何證明過程難。面對幾何證明題無從下手，不知道哪些步驟該寫，哪些步驟可以省略，最終導致關鍵步驟缺失。
�。�5）聯系生活實際難。幾何就是為自然生活服務而存在的，在生活中幾何無處不在，學生學習時不善于與周圍實際生活聯系起來展開豐富想象。
針對學生學習幾何的以上困難，我認為，教師在幾何“入門”教學時應轉變教學思路，把嚴密的邏輯推理和合情推理有機的結合起來，通過猜想、觀察、歸納等合情推理，讓學生消除對幾何學習的恐懼心理。
要在數學活動中來學習幾何，即“做數學”。還要加強學生探究性學習，結合圖形理解運用。讀圖、識圖要遵循由簡到繁的規律，先從簡單的圖形開始，逐步向復雜的圖形過渡。要根據已知條件以及與其有關的定理作輔助線或者進行逆向思維，從結論出發，結合已知條件缺什么補什么。教師是學生學習過程中的引導者，至此在教學過程中我主要圍繞以下幾個方面去開展教學：
一、注重培養讀圖、識圖、畫圖能力
首先要求學生掌握基本圖形的畫法，如畫直線、射線、線段、角。然后學習幾個基本作圖，如作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角、作角的平分線、作線段的垂直平分線。觀察圖形時，指導學生對圖形進行拆分，把一個復雜的圖形分成幾個簡單的圖形來處理，從而提高識圖能力。充分利用教材編排特點：量一量、擺一擺、畫一畫、折一折、填一填轉移學生的注意力，培養學生的動手動腦能力。
二、加強幾何語言表達訓練
首先，結合圖形讓學生掌握直線、射線、線段、角的多種表示方法，認真理解數學定義、定理、公理、判定、性質，用簡單的符號表達出因果關系，然后用到綜合問題中，讓學生大膽的猜想并描述出來，教師再加以指導，以此克服學生“怕幾何”的心理。
三、重視幾何學習的邏輯推理過程
要解決幾何的證明問題，就要學會邏輯推理。幾何證明過程的描述，是初學幾何的學生很難入門的事情。我在教學時著重于方法的指導，重點介紹了“執果索因”的分析方法，讓學生從結果入手，逐層剝筍，尋找原因，找到源頭，明白已知條件的用處，然后再由條件到結論，把過程寫出來。學生在學習中強調“一看、二悟、三對照”，一看，看課本例題，看老師的板書；二悟，通過對例題和教師板書的觀察，悟出其中的道理，形成一個清晰的思路；三對照，就是寫出解題過程后與他人對照，請老師指點。
四、聯系生活實際
數學來源于生活，也服務于生活。我在教學過程中把幾何與生活緊密聯系起來，如利用在墻上釘木條的事例理解“兩點確定一條直線”，利用測量跳遠成績理解“垂線段最短”，利用木工師傅做門框時釘斜條理解“三角形的穩定性”等等。讓學生把感性認識與理性認識結合起來，真正做到學以致用。
總之，初中幾何入門教學應不拘一格，每位教師可根據自己的實際情況和學生的實際情況，制定切實可行的教學方案，以幫助和引導學生轉變舊的思維方式為主線，以培養推理論證能力為重點，以提高教育教學質量為目的，加強初中幾何入門的教學工作。
初中幾何數學小論文 篇3
【內容摘要】延時評價能夠給學生廣闊的思維空間，有利于培養學生的數學思維能力.本文從三個角度論述了數學教師采用延時評價對學生思維發展的重要意義，指出教師在教學實踐中要成功地將延時評價與及時評價結合起來.
【關 鍵 詞】延時評價；及時評價；思維
1.學生有怪問時，延時評價可提供一個敢于釋疑的環境
課堂教學中，當學生提出某些古怪、幼稚、甚至是荒誕的“怪論”時，常引來教師迫不及待的否定，無形中撲滅了學生創造的火花，挫傷學生的積極性.因此，教師千萬不要及時評價，而應通過延時評價的方法，鼓勵學生敢于思考、敢于與眾不同、敢于發現和挑戰，然后及時轉換角色、轉換角度，走進學生的內心世界來解決問題.
2 2
x y
例1.1 在學習“雙曲線的`幾何性質”時，總有學生提出這樣的問題：“當x=0時，方程 - =1
2 2
a b 這些似是而非的問題是多么富有創意！從教學實踐看，怪問就是一顆創造的種子，它埋在學生的心里。這顆珍貴而嬌嫩的種子，只有在教師的精心呵護和培育下才會生根發芽。
2.問題有多解時，延時評價可提供一個敢于質疑的環境
在數學學習中，我們經常會碰到可以從不同角度、不同側面來解決的問題.解決這樣的問題時，教師對課堂上學生提出的解決問題的方案要采用延時評價，不能過早地給予及時的終結性的評價，否則會扼殺其他學生創新思維的火花.
2 2 2 2
例2.1已知實數a，b，x，y 滿足a +b =4，x+y =9，求ax+by的最大值.
生 ： 令 a=2cos α ， b=2sin α ， x=3cos β ， y=3sin β ， 則 ax+by=6(cos α cos β +
sinα sinβ )=6cos(α -β )。故當cos(α -β )=1時，ax+by 的最大值為6
教師一聽，答案完全正確，情不自禁地說：“非常正確！和老師想得一模一樣.其他同學呢？”哪知道
剛才舉起的那些手“唰”地不見了！頓時，教師不知所措，不知道自己到底做錯了什么……
正常情況下，由于受思維定勢的影響，新穎、獨特的見解常常出現在思維過程的后半段，也就是我們常說的“頓悟” 和“靈感”.因此，在教學中，教師不能過早地給予評價以對其他學生的思維形成定勢，而應該靈活地運用延時評價，讓學生在和諧的氣氛中馳騁想象，使學生的個性思維得到充分發展.
3.思維受挫時，延時評價可提供一個敢于析疑的環境
案例3.1 在利用不等式求最值時，有這樣一個思維受挫的教學片段：
sinx 2
求函數 y = + 〔0＜x＜π 〕的最小值.
2 sinx
sinx 2
生：利用平均不等式，y≥2 . =2
2 sinx師：以上不等式能取到“=”嗎？
生：因為sinx≠2，所以等號取不到，這樣解錯了.
師：說明用不等式不能解決此問題，可以用什么方法呢？……
以上教學片段中，雖然學生的思維暫時受挫，但這種解法是富有挑戰性的，由于教師過濫的及時評價引起教學的尷尬.這種尷尬，不利于學生思維的深化和發展，挫傷了學生的學習積極性.
總之，要真正實現數學課程改革的目標，教師是關鍵，在課堂教學中教師要成功地運用延時評價，培養學生分析問題、解決問題的能力，促進學生思維的發展.
初中幾何數學小論文 篇4
摘要：教師在教學時經常需要面對不同的學生，如何根據不同的情況采取相應的措施顯得非常必要。一些學生到了初三仍對幾何證明題書寫感到困難，思考時沒有明確的目的。本文針對這些情況，充分重視了“定理教學”，采取了先集中講授再平時滲透的方法，提出了從定理的基本要求出發，通過建立表象、組合定理、聯想定理等教學對策，從而使學生具備“用定理”的意識。
關鍵詞：建立表象、組合定理、聯想定理
教師在教途上并不是一帆風順的，尤其在農村中學，有時由于教學上的需要，往往到了初三，也會出現面對陌生學生的情況。筆者今年就遇到了尷尬：幾何證明題學生會證的，卻不會書寫或書寫不完整；知道步驟的原因和結論，但講不出定理的內容；更多的學生面對幾何題在證明時憑感覺。面對著時間緊、任務重，怎么辦呢？經過一番苦思冥想，針對學生基礎差、底子薄，決定狠抓“定理教學”。通過一段時間的復習，學生普遍反映在證題和書寫時有了“依靠”，也發現了定理的價值，基本樹立了“用定理”的意識。
那么，學生在證題時到底是由哪些原因造成思維受阻，產生解題的困惑呢？我們把它歸納為以下幾點：
⑴不理解定理是進行推理的依據。其實如果我們把一道完整的幾何證明題的過程進行分解，發現它的骨干是由一個一個定理組成的。而學生書寫的不完整、不嚴密，就因為缺乏對定理必要的理解，不會用符號語言表達，從而不能嚴謹推理，造成幾何定理無法具體運用到習題中去。
�、普也坏竭\用定理所需的條件，或者在幾何圖形中找不出定理所對應的基本圖形。具體表現在不熟悉圖形和定理之間的聯系，思考時把定理和圖形分割開來。對于定理或圖形的變式不理解，圖形稍作改變（或不是標準形），學生就難以思考。
�、峭评磉^程因果關系模糊不清。
針對以上的原因，我們在教學中采取了一些自救對策。
一、教學環節基本要求 → 重新建立表象 →推理模式 → 組合定理 → 聯想定理
二、操作分析和說明
�、� 定理的基本要求
我們認為，能正確書寫證明過程的前提是學會對幾何定理的書寫，因為幾何定理的符號語言是證明過程中的基本單位。因而在教學中我們采取了“一劃二畫三寫”的步驟，讓學生盡快熟悉每一個定理的基本要求，并重新整理了初中階段的定理（見附頁，此只列出與本文有關的定理），集中展示給學生。
例如定理43：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。
一劃：就是找出定理的題設和結論，題設用直線，結論用波浪線，要求在劃時突出定理的本質部分。
如：“直角三角形”和“高線”、“相似”。
二畫：就是依據定理的內容，能畫出所對應的基本圖形。
如：
三寫：就是在分清題設和結論的基礎上，能用符號語言表達 ，允許采用等同條件。
如：∵△ABC是Rt△，CD⊥AB于D（條件也可寫成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等) ∴△ACD∽△BCD∽△ABC 。
學生在書寫時果然出現了一些問題：②還表現在思維偏差。我們的要求是會用定理，而有些學生把定理重新證明一遍（如定理5、6）；或者在一個定理中出現 ∵××，又∵××，∴××的錯誤。⒉ 重新建立表象
從具體到抽象，由感性到理性已成為廣大數學教師傳授知識的重要原則�！氨硐蟆本褪侨藗儗^去感知過的客觀世界中的對象或對象在頭腦中留下來的可以再現出來的形象，具有一定的鮮明性、具體性、概括性和抽象性。由于幾何的每一個定理都對應著一個圖形， 這給我們在教學中提供了一定的便利。我們要求學生對定理的表象不能只停留在實體的'形象上，而是讓學生有意識的記圖形，想圖形，以形成和喚起表象。我們認為，這對于理解、鞏固和記憶幾何定理起著重大的作用。
教給學生想形象的基本方法后，我們接下去的步驟是用實例引導學生，下面是一段經整理后的課堂教學主要內容：
�、� 問：聽了老師的介紹后，你怎樣回憶垂徑定理的形象？
答：垂徑定理我在想的時候，腦子里留下“兩條等弧、兩條相等的線段、一個直角”在一閃一閃的，以后看到弧相等或其他兩個條件之一，腦子里就會浮現出垂徑定理。
目的：建立單個定理的表象，要求能想到非標準圖形。
繼續問：看到弧相等，你們只想到了垂徑定理，其他的定理就沒有想起來嗎？
答：想到了圓心角相等、圓周角相等、弦相等……
甚至有學生想到了兩條平行弦……
目的：通過表象，進行聯想，使學生理解定理間的聯系。
�、� 問：從定理21開始，你能找出和它有聯系的定理嗎？
答：有定理22（擦短使平行直線變成線段），定理25（特殊化成菱形），定理27……
目的：一般化或特殊化或圖形的平移、旋轉等變化，加深定理間的聯系。
⑶下面的步驟，我們讓學生自主思考。學生在不斷嘗試的過程中，通過比較、分析、判斷，進一步熟悉定理的三種語言、定理之間的聯系和區別。從學生思考的角度看，他們主要是在尋找基本圖形，由于定理之間有一定的聯系，在一個基本圖形中往往存在著另一個殘缺的基本圖形，所以學生大多通過連線、延長、作圓、平移、旋轉等手段，也有通過特殊化、找同結論等途徑把不同的定理聯系起來。
下面摘錄的是學生自主思考后，得到的富有創意性的結論。②定理51（一線過圓心，且兩線垂直）→ 定理36（一線平移成切線）→ 定理47、48（繞切點旋轉）→ 定理50。
③如下圖，把 EF 向下平移（或繞A點旋轉），使定理37和50聯系起來（有同結論 ∠α＝∠D）：
�、� 推理模式
從學生各方面的反饋情況看，多數學生覺得幾何抽象還在于幾何推理形式多樣、過程復雜而又摸不定，往往聽課時知道該如何寫，而自己書寫時又漏掉某些步驟。怎樣將形式多樣的推理過程讓學生看得清而又摸得著呢？為此，我們在二步推理的基礎上，經過歸納整理，總結了三種基本推理模式。
具體教學分三個步驟實施：
�、啪脑O計三個簡單的例題，讓學生歸納出三種基本推理模式。
① 條件 → 結論 → 新結論 （結論推新結論式）
�、� 新結論 （多個結論推新結論式）
�、� 新結論 （結論和條件推新結論式）
⑵通過已詳細書寫證明過程 的題目讓學生識別不同的推理模式。
⑶通過具體習題，學生有意識、有預見性地練習書寫。
這一環節我們的目的是讓學生先理解證明題的大致框架，在具體書寫時有一定的模式，有效地克服了學生書寫的盲目性。但教學表明學生仍然出現不必要的跳步，這是什么原因呢？我們把它歸結為對推理的因果關系不明確、定理是推理的依據和單位不明白。因而我們根據需要，又設計了以下一個環節。
�、� 組合定理
基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號語言。因而在這一環節，我們讓學生在證明的過程中找出單個定理的因果關系、多個定理的組合方式，然后由幾個定理組合后構造圖形，進一步強化學生“用定理”的意識。
下面通過一例來說明這一步驟的實施。 證明：連結OB，連結OA交BD于F。
學生從每一個推測符號中找出所對應的定理和隱含的主要定理：
比例基本性質 → S/AS/ 證相似 →相似三角形性質 →垂徑定理 →勾股定理 →三角形面積公式
由于學生自己主動找定理，因而印象深刻。在證明過程中確實是由一個一個定理連結起來的，也讓學生體會到把定理（不排除概念、公式等）鑲嵌在基本模式中，就能形成嚴密的推理過程。此時，可順勢布置以下的任務：給出勾股定理，你能再結合一個或多個定理，構造圖形，并編出證明題或計算題嗎？
實踐表明：經過“模式＋定理”書寫方法的熏陶后，學生基本具備了完整書寫的意識。
�、� 聯想定理
分析圖形是證明的基礎，幾何問題給出的圖形有時是某些基本圖形的殘缺形式，通過作輔助線構造出定理的基本圖形，為運用定理解決問題創造條件。圖形固然可以引發聯想（這也是教師分析幾何證明題、學生證題的基本方法之一），但對于識圖或想象力較差的學生來說，就比較困難，他們往往存有疑問：到底怎樣才能分解出基本圖形呢？在復雜的圖形中怎樣找到所需要的基本圖形呢？因而我們從另一側面，即證明題的“已知、求證”上給學生以支招，即由命題的題設、結論聯想某些定理，以配合圖形想象。
討論此題時，啟發學生由題設中的“AB是⊙O的直徑”聯想定理“直徑所對的圓周角是90°”，因而連結BC；“過B作⊙O的切線交AE于F”聯想定理“切線的性質”，得出∠ABF＝90°。從而構造出基本圖形②③。
由命題的結論“BF∥DE”聯想起“同位角相等， 兩直線平行”定理，構造出基本圖形④。將上述基本圖形②③④ 的性質結合在一起，學生就易于思考了。
這一環節我們的引導語有：“由已知中的哪一個條件，你能聯想起什么定理？”、“條件組合后能構成哪個定理？”、“有無對應的基本圖形？”、“能否構造出基本圖形？”等。目的是讓學生樹立起“圖形＋定理”的思考方法，把以前的無意識思考變成有目的、有意識的思考。
三、幾點認識
復習的效果最終要體現在學生身上，只有通過學生的自身實踐和領悟才是最佳復習途徑，因此在復習時，我們始終堅持主體性原則。在組織復習的各個環節中，充分調動學生學習的主動性和積極性：提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，方法和規律讓學生體會，創造性的解答共同完善。
“沒有反思，學生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平”（弗賴登塔爾）。我們認為傳授方法或解答后讓學生進行反思、領悟是很好的方法，所以我們在教學時總留出足夠的時間來讓學生進行反思，使學生盡快形成一種解題思路、書寫方法。
集中講授能使學生對幾何定理的應用有一定的認識，但如果不加以鞏固，也會造成遺忘。因而我們也堅持了滲透性原則，在平時的解題分析中時常有意識地引導、反復滲透。
參考資料：
�、� 高三數學第二輪復習的理論和實踐 孟祥東等 《中學數學教與學》2001、3
�、� 全國初中數學教育第十屆年會論文集 P380 、P470
初中幾何數學小論文 篇5
1．課堂教學改革的必要性
另一方面，隨著“減負提素”工作的開展，專業基礎課課時的壓縮，解析幾何課程由原本每周6課時改為5課時，后又降為現在的4課時，顯然原有的教學內容及方式都需要進行相應修改，而解析幾何是銜接代數與幾何的重要理論課程，也是后續課程的需要，其基本內容又不能做大幅度的刪減，課堂教學改革只能對當前的教學模式、教學方法與手段進行合理的調整，更有效地提高課堂教學效率。課堂教學中存在的問題具體表現在以下幾方面:
(1)教學思想與觀念不先進。受傳統教學思想的約束，課堂教學中仍然是重知識輕能力、重結果輕思維過程、重智力因素輕非智力因素，不能更好地發揮課程教學的優勢。
(2)教學模式陳舊。課堂教學主要采用講授式教學，課堂形式單調，以教師為主，學生主動參與不夠，課堂氣氛不活躍，不能調動學生學習的積極性，沒有根據幾何課程的特點，靈活運用多種多樣教學模式，教學效果不明顯。
(3)教學手段不靈活。傳統板書教學手段顯然不適應幾何課堂教學，合理使用現代教學手段是大趨勢，課堂上雖然也能結合多媒體課件，圖形多是教師提前做好的，不能體現幾何圖形的形成過程，學生看過之后仍是不會做。
(4)考核方式單一�？己朔绞饺匀皇且诲N定音，養成很多學生平時不好好學，到考試前期集中突擊復習的習慣。
2．課堂教學改革的設計方案
2．1教學理念上的改革
課堂教學改革，教師要從思想上樹立先進的教學理念。要確立學生的主體地位和教師的主導作用，發揮學生學習的主動性;要體現課堂教學以生為本的教學理念。堅持在傳授知識、培養能力、提高素質的同時，要注重對學生探索精神、科學思維、實踐能力、創新能力的培養的教學理念，注重數學思想方法的傳授，側重教學應用能力和創新能力的培養。在給學生傳授數學知識，使學生掌握數學工具的同時，強化學生科學的思維方法、綜合應用能力、學習能力和創新意識與能力的培養，全面提高學生的數學素養。以高校數學專業畢業生應具備的解析幾何知識、能力和綜合素質等基本要求為依據，體現大學教育的特點，圍繞課堂教學改革的目的，在教學策略上，考慮教師自身、學生及教學環境在課堂教學中的作用，對數學學科的知識體系、教學內容、教學方法和教學手段等進行綜合研究與實踐，提高課堂教學的質量和效果。
2．2教學模式的改革
教學模式改革上要大膽嘗試，針對不同的知識內容采用不同的教學方法，不能只限于“講—聽—讀—記—練”的教學結構，教師灌輸知識，學生被動機械地接受知識。要以學生為主體，教師要起主導作用，提倡學生課前預習、課堂提問、共同討論的教學模式。學生經過課前預習，可以提出問題，老師和學生共同討論。對基礎理論部分，采用系統教學模式，以教師的系統講授、學生系統記憶，復現知識技能為中心的一種教學活動體系。對拓展或應用性較強的內容，要求學生自己動手動腦，教師講授重點，介紹方法，使學生掌握數學工具的同時，強化學生的科學思維方法，采用實踐式或討論式的教學模式，引導學生通過自己的主動發現來學習，把學習知識的過程和探索知識的過程統一起來。
2．3教學內容改革
重新修訂解析幾何課程的教學大綱，在盡量少減內容的前提下，修改教學重點、難點，合理安排課時，對于與中學相同或者類似的內容采用簡要復習，細講不同點，以節約課時，比如向量的概念中，空間向量和中學學的平面向量有許多類似的`地方，強調空間向量特性，平面曲線的普通方程和參數方程中，主要講參數方程的構造及解法。重新整合教學內容，以各章節為單位劃分知識模塊，大致可分為基礎理論模塊、實踐應用模塊、拓展模塊，對不同的教學模塊采用不同的教學方法，結合所使用的教材與教學參考資料，對課后習題進行分類，按學習技能可分為思考題、概念題、方法題、應用題、拓展題等，可以使學生更好地消化教材，提高解題能力。
2．4教學方法與手段上的改革
采用多媒體教學與傳統的板書相結合的教學方式，增加每節課的信息量�？茖W制作多媒體課件，采用動畫模擬，分層顯示，深入淺出，達到提綱挈領的效果，使學生能更系統地掌握相關知識;對于重點的推理過程或重要的方法演繹，采用傳統的板書教學，加深學生對知識的記憶;利用幾何畫板與數學軟件制作幾何圖形的動畫演示，展示幾何圖形的魅力，激發學生的學習興趣。適當介紹幾何畫板與數學軟件的使用方法，讓有興趣的同學自學幾何圖形及動畫的制作技術，展開幾何繪圖比賽。
2．5教學實踐活動的改革
強化應用數學解決實際問題的能力。教學過程中，讓學生掌握本課知識的同時，學會利用幾何知識解決中學數學問題，還要注意介紹本課程與其它課的關聯，比如在數學分析、高等代數、高等幾何、微分幾何等課程式中的應用，更好地理解所學知識，達到最好的教學效果，提高每位學生學習本課程的興趣并能提高他們利用幾何知識處理實際問題的能力。
2．6考試方式的改革
考核方式改為平時考核成績加期末考核成績，各占總成績百分之五十，平時成績可根據課堂考勤、平時作業、單元檢測及課堂實踐活動的表現給出，期末考核就是期末考試的筆試成績，另外設立獎勵分，最高5分，不占總成績的百分比。
(1)平時考核平時考核成績包括三項內容:課堂考勤30%、課程作業30%、單元測試40%。其中課堂考勤3次，課堂上隨機抽查點名，每次抽查記10分共30分;課程作業檢查3次，按學號收取作業，每個同學檢查2次作業，最后再全部收1次作業，檢查總體作業完成情況，每次檢查記10分，共30分;單元測試4次，在向量與坐標、直線與平面、特殊曲面與二次曲面、二次曲線的一般理論內容之后隨堂測試，每次測試記10分，共40分。
(2)期末考試(閉卷)由教師出題教務處組織閉卷考試。考試題目符合各專業人才培養方案和數學分析教學大綱要求，考試內容為每學期所講全部內容，考試題型有選擇題、填空題、判斷題、計算題、證明題，每次考試至少四個類型，其余按教務處和系部相關文件要求。
(3)繪圖技能獎勵。在解析幾何課堂教學過程中，適當介紹一些利用數學軟件MATLAB和幾何畫板繪制幾何圖形的簡單方法，提高同學們的學習興趣，舉行一次繪圖競賽，競賽成績作為獎勵分，根據繪圖情況給成績，最多獎5分。
3．課堂教學改革的應用實踐
以第4章柱面、錐面、旋轉曲面與二次曲面教學為例。
3．1教學目的
理解柱面的定義、方向、準線、母線等概念，理解錐面的定義、頂點、準線、母線等概念，理解旋轉曲面的定義及軸、母線、經線、緯圓的概念;掌握利用消參數法建立柱面、錐面、旋轉曲面的方程的方法與步驟，以及特殊的圓柱面、圓錐面、以坐標面上的曲線為母線的旋轉曲面方程的求法;理解橢球面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓拋物面、雙曲拋物面的標準方程、圖形及性質，掌握用平面截割法研究二次曲面的基本方法。
3．2教學要求
本章根據幾何特征很明顯的柱面、錐面、旋轉曲面利用消參數法去建立它的方程。而對于二次曲面用“平行截割法”去研究它們的圖形及性質，又討論了單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線。要求掌握求柱面、錐面、旋轉曲面方程的一般方法，會用平行截割法討論二次曲面方程，并能做出簡單圖形。
3．3模塊劃分與教學方案
基礎理論模塊分兩部分，柱面、錐面、旋轉曲面的形成及求方程的方法———消參數法;利用平行截割法認識二次曲面的理論與方法。這部分內容要重點講授消參數法與平面截割法的方法，各列舉一例進行系統講解，包括解題思想、基本方法及步驟都要詳細介紹，例如，利用消參數法求柱面方程和利用平行截割法討論橢球面方程詳講，之后對其余的曲面經老師提示后讓學生討論，動手完成，可選擇比較好的同學上講臺試講，讓學生參與到課堂實踐活動中。實踐應用模塊:圖形的繪制與空間曲面的應用。利用幾何畫板制作旋轉曲面的形成過程，利用MATLAB命令作各種二次曲面的圖形，介紹利用幾何畫板制作旋轉曲面的方法和MATLAB軟件的使用;另一方面考慮到兩曲面的交線是一曲線，這部分往往會被忽視，提醒學生注意這方面的應用。拓展模塊:直紋面的概念，直母線的性質與應用。介紹直紋面的概念與性質，對性質的證明不全講，只介紹直母線的非常神奇的應用，這部分作為拓展內容留為學生進一步查閱資料進行選學。
3．4教學效果
在教學模式上，對于基礎理論模塊，采用系統講授式、討論式、合作學習式相結合，提高了課堂效率，節約了課時;對于實踐應用模塊，讓學生自己動手學習使用數學軟件，提高實踐與應用能力;拓展模塊的神奇能夠促使部分學生對數學有更深一步的研究。通過對教學內容劃分模塊，教學模式的多樣性，教學方法的靈活性，采用多媒體教學與板書相結合，充分利用幾何圖形的特點，提高了學生學習幾何的興趣，使學生更有效地掌握教學內容，達到預期的教學目標。
4．總結
經過一年的課堂教學改革實踐，對教學內容、教學模式、教學手段及考核方式進行了全面的豐富和完善，使學生掌握基礎知識的同時，突出應用能力與創新思維能力的培養，學生的學習興趣提高了，動手能力提高了，同時教學質量得到了明顯提高，學生的學習素質得到全面提升。課堂教學改革設計是永無止境的，只有不斷地學習總結，才能使我們的課堂更具有活力，使我們的課堂有更高的效率。
初中幾何數學小論文 篇6
關鍵詞：運動過程數學現象抽象具體興趣
信息技術日新月異，必然會引起社會很多方面的深刻變化，對教育的各個方面也產生了無法估量的巨大影響。如何迎接這個挑戰，用信息技術改進我們的教育工作，是我們面臨的任務，開展多媒體技術與課程的整合是其中的一個重要方面。經過多方面的探索，我們感到應用“幾何畫板”與數學學科進行整合，是一個很好的突破口。
“幾何畫板”是教育部全國中小學計算機研究中心向全國中小學數學、物理教師推薦的優秀教學軟件，能在動態變化中保持給定的幾何關系，學習、掌握這個軟件比較容易，用它制作課件比較簡單，既有利于教師制作，也有利于學生進行數學實踐與探索，拓寬了創造性學習的渠道。
一、有目的地使用“幾何畫板”，解決數學教學中的難點
傳統的教學方法，經過無數教師的努力，有很多成功的經驗，有很好的效果。其中有一些經驗在信息時代也可能不會被替代，甚至發揚光大。多媒體技術與課程的整合則應當有目的和更有效的解決傳統教學中，無法解決或解決不好的一些問題。
1．表現空間圖形的不同觀察角度
“幾何畫板”能制作出由操作者控制視角的各種立體幾何圖形，使學生能從任何方向來觀察它們及這些幾何體上的線段與截面，在讓學生觀察實物的基礎上，再調用這些課件，學生都能看到這些可動態變化的幾何體，不僅看得比較清晰，而且能多角度進行觀察，彌補了實物觀察時的不足之處，又能在實物與圖形之間建立了一個中間環節，更有利于對空間圖形的想象，這對逐步提高學生的空間想象能力是極好的教具與學具。
2．表現兩個變量之間形象的函數關系
例如：“已知矩形ABCD，AB=4厘米，BC=3厘米，點P為折線BCD上任意一點，設AP與矩形ABCD所圍成的三角形面積是Ｓ平方厘米，從點A沿矩形周界且經過點B（或再經過點C），到P的距離是x厘米，試用解析式將S表示成x的函數�！蔽覀兡苡谩皫缀萎嫲濉碑嫵鯝P與矩形ABCD所圍成的三角形，三角形面積會隨著P點在矩形周界上運動而變化，在“幾何畫板”中還能度量出P點的運動距離x與三角形面積S,這些度量值會隨著P點的運動而改變，還能顯示出S與x函數圖象。使“運動”進入數學能生動地表現出來。
3．表現幾何圖形性質的普遍意義
幾何性質是具有普遍意義的，但我們只能從個別、具體的例子入手學習。應用“幾何畫板”制作課件，較好的解決了這個矛盾�！皫缀萎嫲濉敝谱鞯恼n件能讓每個具體的圖形運動起來，而且在這個運動的過程中，能保持給定的幾何關系。例如：在探究“三角形三條中線交于一點。”這個性質時，我們在一個三角形中作出兩條中線之后，再作第三條中線正好經過這兩條中線的交點。為了說明這個性質的普遍意義，可再制作一個“動畫”按鈕，或拖動三角形的頂點，使三角形運動變化，但在變化過程中，這三條中線始終交于一點。這樣學生對任何一個三角形都具有這個性質，有很深的印象。
4．表現的事物抽象性，和抽象理論的具體性
廣泛的應用性與高度的抽象性是數學的特點，也是學生產生興趣與學習的難點所在，解決好數學的抽象性問題，是幫助學生克服難點，提高興趣的關鍵。在小學“圖形的認識”這節課中，用“幾何畫板”制作的課件，向學生展示的紅領巾、手帕等實物，可以移去紅色、花紋、布料等非研究對象，從中抽象出三角形、四邊形等圖形，提高學生的抽象思維能力。如果講低年級的學生主要是從具體到抽象的過程，那么高年級學生主要是用具體的形象來幫助他們理解抽象的理論，例如：人們在幾何教學中常講“點動成線，線動成面，面動成體�！钡瑢W不一定真正理解這句話的含義。于是我們制作一個課件，來演示一個點運動后變成一條線段，一條線段運動后轉化成一個矩形，一個矩形運動轉化成一個長方體的過程，使學生對抽象的事物有個感性的認識作為理論的基礎。
5．表現各種數學現象的運動過程
物體的運動過程用語言與文字很難表達清楚，但用圖形能達到一種新的意境。例如：橢圓是用軌跡來定義的，而軌跡是用運動來表現的，我們用“幾何畫板”制作了到兩個定點距離之和為定值的一個動點，并度量出這個動點到兩個定點之間的距離，再計算出這兩個距離之和，在這個課件中學生能清晰看到動點的運動軌跡，對橢圓軌跡留下鮮明的印象。
二、在學生中開展學習“幾何畫板”活動，提高學生的計算機的應用能力及實踐與創新的能力
1．“幾何畫板”是學生進行數學實驗的重要工具
現在的數學教學不僅要培養學生計算、演澤等具有根本意義的嚴格推理的能力，還培養學生預感試驗，嘗試歸納、“假設——檢驗”、簡化然后復雜化，尋找相似性等非形式推理或似真推理的能力。只有這樣，數學課程的創造性氣質才算提高。實驗方法在數學科學中的作用愈來愈被重視，除了直接觀察、假想試驗，統計抽樣和計算機迭代、數字仿真等方法也日益被采用，成為發現、創造的重要杠桿。而“幾何畫板”的使用，使學生進行數學實驗多了一件有用的工具，使得在課堂上讓每個學生進行數學實驗成為可能。這種數學實驗，對學生主體意識的形成，主動參與數學實踐本領的提高，自行獲取數學知識的能力培養，都將發揮作用。
例如：為了判定垂心在三角形中的位置，我們讓學生在一個三角形中作出垂心，然后讓三角形任意變換（這在“幾何畫板”很容易做到），學生觀察了無數個三角形與它的垂心，從中發現不同類型的三角形的垂心的不同位置，概括出垂心在直角、銳角與鈍角三角形中的位置特征。
2．“幾何畫板”列入校本課程是一種明智的選擇
為了有效地在數學教學中讓學生主動參與數學實踐，培養學生自行獲取數學知識的能力，我們學校為學生開設了“幾何畫板”這門課，作為我們的校本課程。在學習過程中，寓教于樂，學生不僅掌握了“幾何畫板”的使用，而且在學習過程中提高了對一些重要數
學概念的認識——如對函數的認識，提高多方面的能力——如探究問題，解決問題的能力。
3．組織學生用“幾何畫板”開展探究性學習活動中應注意的幾個問題
經過組織學生自主探究學習，我感到要有效的開展這項活動，教師還要注意以下幾個問題：⑴學生對“幾何畫板”操作要有一定的水平，否則學生會因為“幾何畫板”操作不熟悉而影響了對問題的探究；⑵教師要認真設計一個探究的過程，即把一個大的目標分解成幾個具體的小目標，使學生有個逐步提高的過程，開始的時間可以設計得細一點，學生達到一定水平之后，各個目標之間的跨度可大一點，并要注意這個過程的創造性成份；⑶教師既要有目標導向，又要放手讓學生自己創造，培養學生的創新精神。
4．用“幾何畫板”開展探究性學習活動提高了學生的創新和實踐能力
用“幾何畫板”開展探究性學習活動大大轉變了教師的教學方式和學生的學習方式，促進了學生創新和實踐的能力，產生了師生互動的生動教育局面。
例如對下面一個問題，我們作了這樣一個嘗試：
已知：P（2，3），Q（4，1）在X軸上求一點M，使|MP|－|QM|最大。
學生由于受函數學習的影響，提出如下解法：設M的坐標為（X，0），則，至此，學生就無法解下去了。
這時我們讓學生打開“幾何畫板”，作出圖形，并度量出有關的量（見圖一）。
再讓學生在X軸上拖動M點，各種度量值（圖一）也隨著M點的變化而變化,由于在畫面上可看|PM|－|QM|的值，因此學生很快發現,當M在PQ延長線上時（見圖二）,|PM|－|QM|最大。經過這樣自主的探究學生很快找到解題的方法。可喜（圖二的是經過多次練習，這種探究活動已成為學生學習的自覺行動與有效方法。
又例如：我們經常用“幾何畫板”解決一些帶有參數的函數問題，如“f(x)＝ax(a＞0,a≠1),g(x)＝bx(b＞0,b≠1),比較這兩個函數值的大小�！薄耙阎獃＝ax2＋bx,當a＞0,b＜0時,頂點P在第幾象限；當b∈(－∞,∞)時，點P的軌跡是什么？”這類問題，雖然題目各不相同，但在“幾何畫板”中的探究過程卻幾乎是一致的，做多了，有的學生對用“幾何畫板”探究這類帶有參數的函數問題進行歸納、建模：⑴建立參數；⑵建立帶有參數的函數；⑶作出函數圖象，⑷改變參數，觀察函數圖象的變化，探究性質；⑸驗證或證明探究所得到的性質，或舉例否定這個性質。用“幾何畫板”開展探究性學習活動，通過學生自身的'操作和主動參與，學生發現問題和解決問題，創新和實踐能力提高迅速我始料不及的。
5．開展學習“幾何畫板”活動，提高了學生應用計算機的意識和能力
學習“幾何畫板”，不僅有利于數學教學，而且也有利于信息科技的學習。由于“幾何畫板”與學生的學習生活有緊密的聯系，學生學習了“幾何畫板”，使計算機成為學生學習中的工具而經常使用，這將提高學生在學習、生活中應用計算機的意識，也將有效的提高學生計算機的應用能力。
三、解決師資培訓工作中的問題
經過多年努力，我們學校在數學教學中使用“幾何畫板”取得一定成果。在教師培訓工作中，教師向我們提出很多問題，促進我們去思考、學習，并與廣大教師一起探究，促進了多媒體技術與課程的整合工作向更廣闊，更深入的層次發展。
1．解決教師在操作、應用中的困難
在師資培訓中廣大教師涌躍參加，并努力用于教學實踐。教師在學習中也會發生類似于學生學習中的一些操作性困難，這些困難通過講解、幫助就可以解決。在教師培訓中我們發現教師們碰到的與學生的困難有不同之處，新的困難是教師自已根據教學要求，制作課件時碰到的困難，這實際是對課件結構分析的困難，于是我們及時調整培訓內容，增加對課件結構的分析，幫助教師提高自己對課件的設計能力，制作出符合自己教學要求的課件。
2．解決“幾何畫板”與其它軟件綜合應用問題
在培訓中老師們提出的有些問題，超過了人教社編寫的《幾何畫板用戶指南》與全國中小學計算機教育研究中心編寫的《幾何畫板參考手冊》中包含的內容，例如：“如何在PowerPoint中調用幾何畫板？”為此我們查閱了一些資料，找到了解決的方法——在PowerPoint的幻燈片中制作調用按鈕。雖然這看似一個不大的問題，但這個問題解決，將綜合發揮這兩個軟件的長處，有利于教師根據教學的要求，制作出更好的課件。
3．探究新版軟件的應用
在使用“幾何畫板”制作課件的過程中，老師們還向我們提出了另一類問題。例如：能不能控制運動速度；能不能讓各個幾何對象一個接著一個運動，而不是所有幾何對象一起運動等問題。而這些問題正是我們想解決，但在目前“幾何畫板”中無法解決的問題。如果這些問題能夠解決，“幾何畫板”將能制作更多適合課本要求的課件，但我們知道，3.05版“幾何畫板”不具有這些功能。我們在網上與同行探討發現網上有新的4.03版“幾何畫板”，經過多次努力我們從網上下載成功。雖然新版“幾何畫板”無幫助文件，市場也沒有這版本的操作手冊，于是我們一方面從網上尋找，求助于網友們的點滴經驗體會，另方面自己進行嘗試探究新的功能，經過努力，老師提出的幾個問題竟然都找到了解決的方法，還發現了新版軟件中新增加或加強的一些功能。如數學符號的編輯功能、建立參數的功能、建立函數與制作函數圖象的功能、分頁功能等，為了使大家能使用這些功能，我們把新發現的功能進行整理，按“功能介紹”、“案例”、“操作步驟”幾個欄目編印成講稿，介紹給大家。進一步發揮了“幾何畫板”的作用�，F在我們很多同行都迫切希望得到新版“幾何畫板”的漢化的正版軟件與相關操作資料，相關部門如能做好這件事，實際上是為多媒體技術與課程整合作出了貢獻。
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