應用最大熵原理分析水利工程經濟效益的風險論文

應用最大熵原理分析水利工程經濟效益的風險論文

　　隨著社會經濟的發展和人類水事活動的增加，人們在獲得最大經濟效益的同時，對其所承受的風險及其后果日益關注起來。水利工程項目技術復雜，工程艱巨，工期長，投資大，在建設和管理過程中不可避免地受到許多不確定因素的影響，如發電效益不僅與河流的徑流特性而且與發配電系統的故障特性、供需特性等因素有關；同樣，防洪效益的大小與洪水頻率、防護區內經濟發展水平、財產增長率等因素有關。所有這些隨機因素均可使工程項目的經濟效果與預期值產生誤差，即存在著經濟效益風險。

　　在進行經濟風險分析時，所采用的方法將直接影響風險分析的結論。不少學者在這方面進行過探討，如李國芳和覃愛基采用頻率分析方法，得出一些有益的結論。近年來，隨著矩分析方法和熵理論的日臻完善，可將信息熵、概率論和風險估計結合起來，建立最大熵風險估計模型本文在以上研究的基礎上，采用層次分析方法，將水利工程經濟效益系統劃分為防洪、發電、灌溉(供水)效益子系統，辯識出風險因子，通過兩種風險組合方式，得到系統經濟效益的風險特性。

　　1風險分析的最大熵模型

　　風險分析的依據是風險變量的概率特性，進行概率分析時一般根據所獲得的一些先驗信息設定先驗分布。以前用于設定先驗分布的許多方法，都依賴于決策者的個性,即決策者的主觀意念。而最大熵準則是一種有一定意義的客觀準則，由它設定的先驗分布是惟一能夠作出的無偏的假設。

　　最大熵準則出自最大熵原理。1957年Jaynes在統計力學中提出最大熵原理:“最少為偏見的概率分布是這樣一種分布，它使熵在已知信息的附加約束條件下最大化”。最大熵方法的基礎是信息熵，此熵定義為信息的均值，它是對整個范圍內隨機變量不確定性的量度。信息論中信息量的出發點是把獲得的信息作為消除不確定性的測度，而不確定性可用概率分布函數描述，這就將信息熵和概率論方法相聯系；又因風險估計實質上就是求風險因素的概率分布，因而可將信息熵、風險估計和概率論方法有機地聯系起來，建立最大熵風險估計模型：先驗信息（已知數據)構成求極值問題的約束條件，由最大熵準則得到隨機變量的概率分布。

　　設水利工程經濟效益的風險指標為隨機變量x(假定為連續型變量）則

　　其中式中R為隨機變量所在的集合；m為隨機變量x的矩的階數，一般事先未知，需要在計算中根據具體問題確定;n為影響隨機變量x的風險因子數;b是保證變量有意義的量;M_為x的第i階原點矩觀測值，即樣本的第i階原點矩;/(x)為x的密度函數，正是模型所要求解的，模型的約束條件為m+2個。式(2)是/(x)滿足概率密度函數的約束；式(4)是已知信息對/(x)的約束(總體矩與樣本矩相等）式(5)為隨機變量工與各風險因子的關系表達式，需要分析者根據具體問題建立相應表達式。該模型表示在滿足已知信息約束下，以熵最大為準則求得風險指標的概率分布密度函數。

　　2模型的求解

　　模型的求解是一個泛函條件極值問題。為了求得/(x)的表達式，可根據變分法引入拉格朗日乘子入0+1,入1，入2，…，令

　　于是問題就轉化為：要使S<這個泛函達到極值。由變分法，相應的尤拉方程為

　　這就是最大熵概率密度函數的解析形式，只要確定其中的參數V，V2,…，4就可以完全確定/(x)這些參數的確定可利用約束條件式(2)和式(3)，稍作數學推導，便可得到求解4，入1，4，…4應滿足的聯立方程組為；為從式(10)中求出各h的數值解解可將它改寫成

　　求式（11)殘差Ri平方和的最小值minR2就可得到各個h的近似解。這是一個非線性優化問題，當IR,_I<e(e為規定的允許誤差）時，即認為式（11)收斂。

　　3應用實例

　　依照風險樹的分析思路，對某水利樞紐的發電、防洪和灌溉3個部門進行了具體分析，得出其各自的風險因子噇1)然后，再對其進行分級處理以減少計算工作量。這里將影響大和概率高的風險因子定為高級，次之為中級，再次之為低級。進行風險分析時，一般只對高級風險因素加以分析和數量化。本文針對該樞紐的實際情況，直接采用有關部門提供的有關參數，選定對其經濟效益影響較大的幾個風險因子(表2)作為基本因素。再根據這些風險因子的物理意義，建立風險指標與各風險因子的關系表達式�？紤]兩種思路：一是直接對風險因子進行組合，二是通過子系統對風險因子進行組合。

　　3.1直接對風險因子進行組合

　　綜合前面辯識出的風險因子(表1)，選取其中的高級風險因子作為總經濟效益風險分析的基本變量，依據其物理意義及經濟計算關系，建立總效益經濟凈現值rzp與風險因子的表達式（基準點在計算期初)為

　　式中n為經濟計算期；i為社會折現率；?1為水電的價格；《2為調峰效益系數，《2=Wtfn調峰電量Wtf可據運行資料統計得到，每千瓦時煤耗節約量n值可由專門試驗測定；仏為特大洪水發生時引起的額外損失值，它淹沒面積數和城鎮淹沒人口數，可據經濟計算期內洪水淹沒情況統計得到；Y為灌溉效益系數，由已知資料確定；x3為工程年費用的影響，符號X1、X2、y1、y2、y3、y4、y5、z1意義如表1所示。對于一般工程，若特大洪水影響不明顯、泥沙淤積不嚴重時，防洪經濟效益只取農田損失、城鎮損失和年增長率即可。

　　3.2通過子系統對風險因子進行組合

　　該綜合利用水利樞紐具有防洪、發電和灌溉效益，按風險樹的思路，先對各子效益系統的風險因子進行組合，再通過子效益系統的風險組合，得到總效益的概率特性�？傂б娴慕洕鷥衄F值的表達式為式中i為社會折現率；n為經濟計算期；S1、S2、S3分別為發電、防洪和灌溉經濟效益通過最大熵風險分析模型求解得到的多年平均值(期望值)，S4為系統年費用。

　　將式（12)、式(13)分別代入式(5)，并將表2數據代入上述最大熵模型，求解得到總效益經濟凈現值的最大熵概率密度函數分別為

　　根據這兩個概率密度函數，可繪制其概率密度曲線和累積概率分布曲線（圖1、圖2)。

　　從圖1可以看出：直接組合方式時的經濟凈現值均值為28.284億元，風險度為0.213，凈現值小于零的概率為0.01從圖2也可看到:風險組合方式時的經濟凈現值均值為28.282億元，風險度為0.217，凈現值小于零的概率為0.008%。兩種組合方法所求得的指標基本一致，說明這兩種方法對該實例都是可行的。計算結果表明:某水利樞紐總經濟效益指標的風險性較小，經濟性能比較可靠。

　　4結語

　　本文根據最大熵準則建立了經濟效益最大熵風險分析模型，由此得到風險指標的最大熵密度函數是具體的數學表達式，就為進一步對風險指標的深入分析及風險決策研究奠定了良好的基礎，這也是其它風險估計方法1~3]所不可比擬的。風險指標與各風險因子的關系式(模型中的式(5))在很大程度上決定了最大熵密度函數的精度與有效性，因此，應用最大熵模型對水利工程進行風險分析時，重點要研究風險因子的作用機理，確定出風險指標與各風險因子的具體關系表達式。本文所建立的模型，采用某水利樞紐已運行30年的實際資料，得出經濟效益凈現值指標的風險特性，進一步驗證了本文風險分析最大熵模型的有效性和實用性。

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