高校概率統計教學改革研究論文

高校概率統計教學改革研究論文

　　［摘要］近年來，隨著各層次微課競賽的開展，微課教學對教學改革的影響受到了很多教育工作者關注。本文通過案例來闡述微課與傳統教學的關系，以及微課在概率統計教學中的具體應用，給出了作為課堂教學輔助的微課的制作步驟以及注意事項。旨在為高校概率統計的教學改革提供新的思路。

　　［關鍵詞］微課；概率統計；教學改革

　　近幾年，不管是中小學還是高校，微課教學成為了教學改革的時髦詞匯。特別是，2015年由教育部高等學校大學數學課程教學指導委員會和全國高等學校教學研究中心主辦的首屆全國高校數學微課程教學競賽，引起了高校數學教育工作者的思考。微課的本質是什么呢？微課怎么制作？微課在高校數學類課程教學中能起到什么積極作用？本文談微課如何在概率統計課程教學改革的應用。

　　1微課與傳統的課堂教學

　　微課是指以視頻為主要載體記錄教師圍繞某個知識點或教學環節開展的簡短、完整的教學活動［1］。目前在國外微課主要用于成人教育，基礎教育也是用得比較少的［2］。但隨著信息技術越來越發達，情況也許會有所變化。就像十幾年前，教師上課很少用課件，基本上是用板書。剛開始用課件的時候大家都是比較謹慎的，特別數學類的課程�，F在上課基本上都用課件輔助教學，數學類課程也是如此。通過多年的探討和摸索，教師們也能在板書和使用課件上找到平衡，但是課件沒辦法完全替代板書。在不久的將來，微課與傳統的課堂教學的關系將類似于課件和板書的關系。傳統課堂教學上的師生的互動和交流是微課無法替代的，但微課能夠有力地輔助課堂教學。

　　2微課在高校概率統計教學改革的應用

　　概率統計是研究隨機現象統計規律的學科，它被廣泛地應用于社會的各個領域，在高校中理工、醫學、經管類等專業都要開設這門課。這門課的最基本的思想就是隨機思想，這種思想方法很多學生不是很容易接受，使得這門課程的教學存在困難，亟需改革。筆者通過參加全國高校數學微課競賽很受啟發。微課可以幫助學生突破一些基本的概念。要學好概率統計這門課，首先突破一些基本的概念。通過精心準備制作微課深入地講解這些概念。教師通過制作微課查找相關材料，對這些概念的講解也會更加有把握。微課主要用于學生課后復習，有些學生課堂上如果不是理解的很好的話，可以反復的通過看微課理解下來。另外制作的微課可以重復使用。微課教學可以使得優質的資源共享。概率統計的一些概念要讓學生理解確實不是一件容易的事，以往我們主要是通過教研室的成員之間進行探討，或者通過一些精品課的平臺學習。微課的錄制要比原來精品課程的錄像要容易多了。只要有一個好的想法，通過錄屏就可以制作一個微課。微課使得同行之間的交流更加充分。就一個知識點可以通過在線課程平臺看其他同行是怎么上的，大家互相啟發。微課也可以提高學生的學習興趣。

　　3微課在概率統計教學中應用的案例

　　下面以數學期望的概念微課設計為例，闡述微課如何在應用概率統計教學中。本節微課的教學目標是掌握數學期望的概念和定義；了解隨機變量的數學期望名稱的來歷；進一步培養學生的隨機思想。需要突破的難點是：隨機變量數學期望的本質以及它與平均值的區別以及數學期望名稱的來歷。由一道很簡單的小學應用題引入，需要兩張課件，三分鐘的時間。一射手進行打靶練習，規定射入區域e2得2分，射入區域e1得1分，脫靶得0分，X表示射手一次的得分。現射擊10次，其中得0分的有2次，其中得1分的有3次，其中得2分的有5次，則這10次射擊的平均得分為多少［3］？解：平均得分為：0×2+1×3+2×510，也可以表示為：0×210+1×310+2×510引入一般地可以表示式為：0×n0n+1×n1n+2×n2n，以頻率為權的加權平均。由之前的學習知道，當試驗次數充分大時頻率在一定意義下穩定于概率，因此考慮用概率代替頻率得到：0×p0+1×p1+2×p2，以概率為權的加權平均。這里分析下這兩個加權平均的關系，有助于學生隨機思想的鞏固，理解一組觀測值的平均值和下面要定義的隨機變量的均值（數學期望）之間的關系。這個引入非常的簡單易懂。但是蘊涵著一些本質的東西。由上面的例子引入離散型隨機變量數學期望的定義。這里需要一張課件，兩分鐘時間。定義：設離散型隨機變量X的分布律為：P（X=xk）=pkk=1，2…若級數∑∞k=1xkpk絕對收斂，則稱級數∑∞k=1xkpk的值為離散型隨機變量X的數學期望，記為E（X）。數學期望簡稱期望。關于這個定義學生會疑惑的問題主要有兩個：一個是為什么要求級數絕對收斂，這個只要求學生了解一下即可；另一個是為什么要叫數學期望，這個問題要詳細講。引入分賭本問題。這里需要三張課件，四分鐘時間。分賭本問題：甲、乙兩賭客賭技相同，各出50法郎，每局中無平局。他們約定，誰先贏三局則得到全部100法郎的賭本。當甲贏了兩局，乙贏了一局時，因故要中止賭博。現問這100法郎如何分才算公平？帕斯卡與另一位法國數學家費馬在一系列通信中就這一問題展開了討論，并得出正確的結論。如果繼續賭的話，最多只要再賭兩局就可以結束，如果第四局甲贏就可以結束，第四局乙贏的話要繼續賭第五局，最終甲贏的概率為14，乙贏的概率為14。X、Y分別表示甲乙最終獲得的賭本，因此由此引出了甲的期望所得值為：E（X）=014+10034=75法郎，乙的期望所得值為：E（X）=034+10014=25法郎�！皵祵W期望”的名稱由此而來［4］。用一張課件，一分鐘時間總結：數學期望的本質為以概率為權重對隨機變量取值的加權平均。并利用歷史故事強調數學期望概念在概率論中的地位。一堂小小的微課十來分鐘，看似簡單但是要花不少時間找材料、設計。由于只專注于一個概念，所以就容易把問題講透。這個課件適合微課也適合平時的課堂教學。筆者就將這個教案放到課堂上講，用了二十分鐘的時間，與學生的互動非常好，學生也接受的很好。使得后面的數學期望的計算和隨機變量的方差也變得很好講。課后把微課視頻發給學生，讓一些學習困難的學生可以反復看直至理解。這給了筆者很大的啟發。對學生接受起來有困難的知識點，我們可以通過查找相關材料以及在線課程平臺，重點攻破，以學生最容易接受的方式制作成微課，我們在課堂上也講授，讓學生能夠真正理解這些概念。概率統計這門課以筆者十多年的教學經驗，制作十來個這樣的微課，就可以起到不錯的輔助作用了。比如說隨機變量、分布函數、密度函數、數學期望、矩法估計、極大似然估計、假設檢驗基本思想、區間估計、軟件在概率統計中的應用等。

　　4作為課堂教學輔助的微課的制作

　　首先要確定要講的知識點，根據確定的知識點找相關的材料，比如不同教材對這個知識點的闡述和相關背景，通過現有的在線教學資源看看其他教師是如何講解這個知識點的。其次要做好教學設計，這是最重要的一個環節。根據所收集的材料結合自己對該知識點的理解和學生的實際情況編寫讓學生易于接受的教案。根據教案制作課件，課件數不宜過多一般控制在五到十頁，每張課件的內容要簡潔明了。根據課件的制作要具體分配每塊內容要講多久。最后是錄制和剪輯，這是剛接觸微課制作者最困難的一個環節，關于微課的錄制方式有多種多樣，有直接采用教學錄像的，有采用錄屏軟件的，有直接畫板上演示教學過程的，有的甚至用手機錄；有的有出現教師本人，有的沒出現。作為課堂教學輔助的微課的制作，筆者認為采用錄屏軟件相對來講簡單而容易操作，只要找個安靜地環境自己就可以錄，如果發現有錄得不夠好的地方重復錄也很容易。微課的制作過程中不宜過多出現教師的鏡頭，應該偶爾出現或者都不出現。微課教學教師主要通過語言與學生交流，所以語言組織很重要，平時要多加鍛煉。關于剪輯可以請教相對專業的人員，也可以學習相關軟件。

　　5結束語

　　微課在高校教學改革的應用還剛剛開始，教育工作者需要不斷探索，建立團隊，搭建平臺，尋求更好的制作方法、更好的教學理念以及與課堂教學相結合的更好的方式。希望不久的將來微課能夠真正在高校的數學類教學上起積極的作用。

　　［參考文獻］

　�。�1］Micro－Lectures［EB/OL］．［2013－04－20］．

　　［2］梁樂明，曹俏俏，張寶輝．微課程設計模式研究————基于國內外微課程的對比分析［J］．開放教育研究，2013，19（1）：65－73．

　�。�3］盛驟，謝式千等．概率論與數理統計（第四版）［M］．北京：高等教育出版社，2010．

　�。�4］徐傳勝．概率簡史［J］．數學通報，2004（10），36－38．

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