詳談改進的遺傳算法求解柔性作業(yè)車間調(diào)度問題論文
0 引言
作業(yè)車間調(diào)度問題(Job-shop scheduling problem，JSP)是研究生產(chǎn)線調(diào)度問題最常用的模型之一，也是實現(xiàn)先進制造和提高生產(chǎn)效率的基礎(chǔ)和關(guān)鍵. 柔性作業(yè)車間調(diào)度問題( Flexible jobshopscheduling problem，F(xiàn)JSP)是傳統(tǒng)作業(yè)車間調(diào)度問題的擴展，在傳統(tǒng)的作業(yè)車間調(diào)度問題中，每個工件的加工工序是確定的，每一道工序的加工機器和加工時間也是確定的，而在柔性作業(yè)車間調(diào)度問題中，每個工件的每一道工序可以在多個可選擇的加工機器上進行加工，并且不同的加工機器所需要的加工時間是不同的，增加了調(diào)度的靈活性，比較符合生產(chǎn)的實際情況.
柔性作業(yè)車間調(diào)度問題已經(jīng)被證明是更復(fù)雜的NP-Hard 問題，因而難以取得最優(yōu)解. 目前，求解FJSP 的常用方法有禁忌搜索( TS)，模擬退火(SA)和遺傳算法(GA)等. 其中遺傳算法以其操作簡單、魯棒性強、搜索全局最優(yōu)解速度快等特點，在生產(chǎn)調(diào)度領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.
遺傳算法是由美國J. Holland 教授于1975 年提出的，是一種模擬自然進化過程的一種優(yōu)化算法. 由于傳統(tǒng)的遺傳算法存在著較大的缺陷，國內(nèi)外學(xué)者已從不同角度對其進行了改進，本文對傳統(tǒng)遺傳算法的初始種群進行了改進，以提高初始解的質(zhì)量.
1 柔性作業(yè)車間調(diào)度模型設(shè)有n 個待加工工件J(J1，J2，…，Jn)，在m臺設(shè)備上加工M(M1，M2，…，Mm)，每個工件Ji有Pi(Pi1，Pi2，…，Pin) 道工序，每道工序可在一臺或多臺設(shè)備上加工，同一道工序在不同設(shè)備上加工的時間可能不等，工序Pik的可選機器集為Mik(Mik 罬)，每臺設(shè)備的加工時間從0 開始，加工完所有工件的完成時間為ETMi . 本文以最小化最大完工時間為性能指標，其目標函數(shù)為:f(x) = min(max(ETMi))，1 ≤ i ≤ m模型需滿足如下約束條件:(1)同一工件的工序加工順序確定;(2)每道工序必須在它的上一道工序加工完成后才能開始加工;(3)每道工序只能選擇一臺設(shè)備進行操作;(4)每臺設(shè)備在同一時間只能加工一個工件的一道工序;(5)每道工序在設(shè)備上操作時都不允許被中斷;(6) 不同工件工序之間沒有先后約束條件.一個包含3 個工件、5 臺機器的FJSP 的問題.
2 算法的設(shè)計
(1) 基因編碼
常用的遺傳算法編碼方案有二進制編碼、格雷碼編碼、矩陣編碼、自然數(shù)編碼等，本文采用自然數(shù)編碼，每條染色體表示一個可行解，同時采用雙層編碼，第一層編碼為基于工件的工序編碼，編碼長度為所有工件工序之和，基因值代表工件號，基因值出現(xiàn)的次數(shù)代表該工件的工序總數(shù)，第二層編碼為對應(yīng)于第一層工件工序的機器編碼，所以編碼長度也為所有工件工序之和.染色體表示的工序順序為(O31，O11，O12，O21，O22，O32，O13，O33)，染色體表示的機器序列為(M2，M4，M2，M1，M4，M5，M3，M4).
(2)產(chǎn)生初始種群
初始種群的優(yōu)良對生物進化會產(chǎn)生很大的影響，本文對初始種群的機器選擇進行了改進，首先隨機生成初始種群的工序編碼，工序編碼生成后就要對應(yīng)生成機器編碼，每個工件工序在對應(yīng)可選機器集中選擇機器時，是以不同的概率的來選擇不同的機器，機器加工時間短的以大概率被選擇，相比之下，機器加工時間長的以小概率被選擇，這樣既保證了機器選擇的隨機性，也優(yōu)化了初始種群.
(3)適應(yīng)度函數(shù)的確定
本文以最小化最大完工時間為目標函數(shù)，故選擇全部工件完工時間作為評價種群優(yōu)劣的標準，設(shè)n 個待加工工件在m(M1，M2，…，Mm) 臺設(shè)備上加工，所有加工工件工序在設(shè)備上的最后完工時間為ETMi(i = 1，2，…，m)，T = max(ETMi)，則適應(yīng)度函數(shù)fi = 1 /T，T 越小，則適應(yīng)度越大，即個體越優(yōu).
(4)選擇
選擇操作的目的是為了保留優(yōu)良個體，使他們可以遺傳到下一代. 本文采用精英保留策略和輪盤賭法相結(jié)合的方法，對父代個體和子代個體進行選擇時直接將最優(yōu)個體和次優(yōu)個體遺傳到下一代，然后對剩余的個體采用輪盤賭法進行選擇，選擇出p - 2 個個體到下一代進行遺傳操作. 若種群規(guī)模為p，個體i 的適應(yīng)度為fi，則個體i 被選擇的概率pi為pi = fi /Σpk = 1fk即適應(yīng)度越高的個體被選擇的概率就越大.
(5)交叉
交叉操作是產(chǎn)生新個體的主要方法，提高全局搜索能力. 本文采用單點交叉方式，即隨機產(chǎn)生一個交叉點，交換交叉點后的基因. 從種群中隨機選擇兩個個體，交換兩個個體工序編碼的交叉點后面的基因，將交叉后工件多余的工序替換為其他工件缺失的工序;機器部分則按交叉前工件工序所選擇的機器進行相應(yīng)調(diào)整以保證其子代染色體的合法性.
(6)變異
變異操作的目的是改變算法的局部搜索能力，有助于維持進化群體的多樣性，防止過早陷入局部最優(yōu). 本文采用互換方式，即隨機產(chǎn)生兩個變異點，交換兩點的基因值. 從種群中隨機選擇一個個體，對該個體的工序編碼部分隨機產(chǎn)生兩個變異點，交換兩點的基因值，同時將交換的基因位所對應(yīng)的機器號也進行交換.
3 仿真實例分析
6 × 6(6 個工件，6 臺機器) FJSP的加工工序，機器選擇和加工時間矩陣表. 分別用標準遺傳算法和本文提出的改進遺傳算法對工件最小化最大完工時間進行優(yōu)化計算，并分析優(yōu)化計算結(jié)果.
遺傳算法采用以下參數(shù):種群規(guī)模為100，進化代數(shù)為100，交叉概率Pc = 0. 8，變異概率Pm =0. 1. 算法運行10 次，標準遺傳算法的最大完工時間為20，收斂代數(shù)為75 代左右;改進遺傳算法的最大完工時間為16，收斂代數(shù)為35 代左右. 改進遺傳算法既縮短了工件完工時間，也加快了收斂代數(shù). 從而驗證了改進遺傳算法的可行性
4 結(jié)論
傳統(tǒng)遺傳算法在進行種群初始化時采用的大多是隨機選擇方式，而本文提出了一種新的種群初始化方法，提高了種群初始解的質(zhì)量. 最后對改進遺傳算法進行了仿真實驗，并將結(jié)果與標準遺傳算法進行比較，結(jié)果表明了本算法的優(yōu)越性和可行性.
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