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“長方體和正方體”單元教學建議
一、遵循兒童的認知規(guī)律，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)思維的廣闊性。九年義務教育小學數(shù)學教學大綱指出：“使學生逐步形成簡單幾何形體的形狀、大小和相互位置關系的表 象，能夠識別所學的幾何形體并能根據(jù)幾何形體的名稱再現(xiàn)它們的表象，培養(yǎng)初步的空間觀念。”由此可見， “表象”在兒童的認知活動和空間觀念的形成過程中，都具有十分重要的作用。因此，本單元的教學要盡量讓 學生主動參與學習活動，通過眼、耳、口、手等多種感官去感知事物，借助實物直觀、圖像直觀和語言啟迪獲 得有關形體及特征認識的表象，并逐步抽象、概括出有關概念，以發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)他們思維的廣闊 性。
（一）緊密聯(lián)系生活實際，通過觀察、操作、實驗，幫助學生建立有關形體的表象。
1. 立體圖形的認識要建立在對平面圖形認識的基礎上。本單元是學生比較深入地學習立體圖形的開始，也 是學生空間觀念由二維空間向三維空間的一次飛躍，教學時要注意幫助學生逐步建立有關立體圖形的表象。有 的教師作過這樣的教學嘗試：首先，教師拿出一根小棒引導學生思考：我們可以把它看作一條什么？（線段） 然后讓學生拿出3 根同樣長的小棒，首尾順次相連圍成一個平面圖形（三角形），認識線段可以圍成平面圖形 。緊接著復習我們學過的平面圖形還有哪些（長方形、正方形、平行四邊形和梯形）。最后讓學生拿出6 根小棒 圍成4 個三角形，教師指出像這樣的圖形就是立體圖形。教師還可以邊講解邊板書：線——面——體。并聯(lián)系實際讓學生說一說，日常生活中哪些物體的形狀是立體圖形，把學生頭腦中形成的立體圖形的表象由 特殊推向一般，從而發(fā)展學生的空間觀念。
2. 長方體和正方體的表象要建立在觀察和操作的基礎上。教師可用切蘿卜的直觀演示幫助學生認識長方體 。第一步，教師在一個蘿卜上橫切一刀，得到一個橫截面，讓學生觀察并摸一摸，直觀感知面，獲得“面”的 表象。在此基礎上引導學生觀察長方體有幾個面，每個面是什么形狀，哪些面完全相同。第二步，在切得的半 塊蘿卜上垂直于橫截面縱切一刀，得到兩個面，并指出兩個面相交的邊叫做“棱”。緊接著讓學生摸一摸棱， 獲得“棱”的表象。
然后引導學生觀察長方體有多少條棱，量一量每條棱的長度，思考哪些棱的長度相等。第 三步，在切得的蘿卜上垂直于橫截面和縱截面再切一刀，得到三個面、三條棱，指出三條棱相交的點叫“頂點 ”，并讓學生數(shù)一數(shù)，長方體有多少個頂點，最后系統(tǒng)歸納出長方體的特征。正方體的認識，其教學過程與長方體的教學過程類似，但要注意加強與長方體的聯(lián)系。
3. 表面積與體積的概念、計算方法和公式，要建立在學生感知的基礎上。長方體和正方體的表面積，在日 常生活中有廣泛的應用。理解表面積的意義，不僅可以加深學生對長方體和正方體特征的理解，而且可以發(fā)展 學生的空間觀念。教學時要通過操作活動（把長方體或正方體紙盒的6 個面展開），幫助學生理解表面積的概念 。 在此基礎上結合具體例題教學有關形體表面積的計算方法。教材中沒有給出計算表面積的公式，目的在于讓 學生靈活運用所學知識解決簡單的實際問題。
體積對學生來說是一個新概念，從面積到體積也是學生空間觀念的一次飛躍，因此，學生在理解和應用上 都有一定的難度。教學時我們可以通過實驗分三步幫助學生認識：第一步，感知物體所占的空間。先把一塊石 頭放入有水的玻璃杯中，觀察水面的上升變化，并組織學生討論水面上升的道理；再取一只裝滿細沙的杯子， 把沙倒出來，放入一塊長方體木塊，然后再裝沙，讓學生觀察實驗現(xiàn)象，并討論為什么不能把倒出的沙全部裝 回去的道理。在此基礎上教師小結出；任何物體都占有一定的空間。第二步，比較物體所占空間大小。教師可 出示實物或掛圖，讓學生比較大小不同的幾個物體，哪一個物體所占的空間大，使學生感知物體所占的空間有 大有小。第三步，歸納體積的意義，讓學生明確物體所占空間的大小叫做“物體的體積”。
長方體的體積計算 公式要通過擺小木塊的實驗，引導學生發(fā)現(xiàn)長方體的體積與它的長、寬、高的積的關系，從而直觀地推導出體積計算公式，并用字母表示。根據(jù)正方體與長方體的關系，可以直接由長方體的體積計算公式導出正方體的體 積計算公式，最后把長方體和正方體的體積計算方法統(tǒng)一成用底面積乘以高。 （二）重視抽象和概括，發(fā)展學生的空間觀念。
表象只是從感知到抽象的中介和橋梁，而教學的最終目的是要幫助學生把感性認識上升為理性認識。因此 ，教學過程中及時的抽象和概括，不僅有利于學生理性地掌握所學知識，而且在本單元還有利于發(fā)展他們的空 間觀念。
例如：在引導學生初步感知長方體和正方體的特征后，還應抽象概括出長方體一般是由6 個長方形（ 也可能有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形，正方體是由6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形，這樣 便于學生系統(tǒng)掌握所學知識。在此基礎上，還要抽象出長方體和正方體的直觀圖（見下圖），讓學生識記。而 直觀圖去掉了長方體和正方體的非本質屬性，保留其本質屬性，有利于發(fā)展學生的空間觀念。
二、加強比較，促進學生掌握易混知識的聯(lián)系和區(qū)別，培養(yǎng)思維的深刻性。
（一）長方體和正方體特征的比較。教學時要通過實物的對比觀察，引導學生說出長方體和正方體有哪些相同點和不同點，使學生明確正方體 是長、寬、高都相等的長方體（特殊的長方體），會用集合圖表示出正方體和長方體之間的關系。學生掌握了 正方體和長方體的聯(lián)系與區(qū)別，有利于較簡捷地計算正方體的表面積與體積。
（二）表面積和體積的比較。
學習了長方體和正方體的表面積和體積后，有的學生可能會對表面積和體積這兩個概念發(fā)生混淆。因此， 教師應結合實物（或圖形）進行對比，使學生從這兩個概念的含義、計量單位、所需數(shù)據(jù)的測量和計算方法等 方面進行區(qū)分，以加深對這兩個概念的理解。
（三）容積和體積的比較。
容積和體積這兩個概念既有聯(lián)系又有區(qū)別。體積是指一個物體自身所占多大的空間，容積是指一物體中間 所能容納多大體積的其它物品。容積和體積的計算方法雖然相同，但測量所需數(shù)據(jù)的方法卻不同。計量容積一 般用體積單位，但計算液體的容積常用單位是升和毫升。容積和體積這些細微的差異，在教學中都要加以認真 的對比和區(qū)分，以便學生能夠正確運用所學知識解決一些簡單的實際問題。
（四）長度單位、面積單位、體積單位的比較。
在引導學生推導出相鄰兩個體積單位之間的進率后，應把長度單位、面積單位和體積單位列表進行對比， 以加深學生對體積單位及相鄰兩個體積單位間的進率的認識，使學生能正確使用體積單位和進行有關體積單位 間的換算。
三、進行變式訓練，培養(yǎng)學生思維的靈活性。
（一）結合表面積的教學，進行變式訓練。
本單元教材第2 節(jié)例1 的教學，教師可以啟發(fā)學生變換思維的角度，進行一題多解的訓練。通過這樣的訓練 ，既為學生解決一些簡單的實際問題（有蓋和無蓋物體的表面積計算）奠定了思維方法的基礎，又培養(yǎng)了學生 思維的靈活性，發(fā)展了他們的空間觀念。
（二）設計富有針對性的題目，進行變式訓練。
例如：認識長方體和正方體的特征后，可設計這樣一道題目，來培養(yǎng)學生的空間想象力。題目：如下圖所示，這是相交于一個頂點的三條棱，請在頭腦中將這幅沒畫完的長方體想象出來，再填空。
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