淺談對學生數學解題能力的培養

淺談對學生數學解題能力的培養

       如何培養學生的數學解題能力？我在多年的教學實踐中摸索出了一套方法，現提出來與大家商榷。
        一是建立完善的知識結構。
        擁有知識不一定具有能力，但具有某種能力必須具有相應的知識。數學基礎知識是思考的依據，不熟悉基本概念、公式、定理、法則和性質，培養和發展數學解題能力將是一句空話。學生只有理解和掌握了概念、公式、定理、法則、性質等基礎知識以后，才能進行正確的運算、推理與論證。一些學生解題能力欠缺，往往是由于知識掌握得缺漏，對概念、公式、定理、法則和性質理解不全面，在審題和使用概念、公式、定理、法則、性質時就不能發揮應有的作用。
        二是要培養學生認真審題的習慣。
        數學問題一般含有已知條件和要解決的問題兩部分。審題就是要求學生對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究。具體地，就是要分清問題中所給的條件和要求，如：哪些是已知的、哪些是未知的、哪些是所求的；已知條件之間以及已知條件與所求目標之間有什么聯系；是否需要畫圖，如果能畫圖，最好畫圖，并在圖中標出必要的條件和數據，因為畫圖過程是一個對已知條件和解題目標再認識的過程；弄清問題中所涉及的所有的概念、術語和符號的真實含義；哪些條件結合可以得出對解題目標有用的結論；已學過的知識中，哪些理論與要解決的問題有關等等。對于較復雜的綜合題，往往需要對條件或所求進行轉換，轉換為較簡單易解或有典型解法的問題。如果題中所給的條件不明顯，具有隱含條件，就要引導學生去發現。因此，提高學生的審題能力，主要是提高學生分析、發現隱含條件以及化簡、轉換已知和所求的能力，它是培養學生解題能力最基本的途徑。
        三是要引導學生分析解題思路、發現解題規律尋求解題途徑。
        數學問題中已知條件和要解決的問題之間有內在的邏輯聯系和必然的因果關系，解數學題的過程，就是要靈活運用所學知識，通過周密思考去揭示這種聯系和關系的過程，揭示了這種邏輯關系也就找到了由條件到結果的途徑。尋求解題途徑的方法有分析法、綜合法或將兩種方法綜合使用。解題時運用這些方法尋找解題途徑是否湊效，關鍵在于靈活運用所學知識進行推理。
        四是要注意例題的類化及例題的應用。
        在解題教學中，只給出標準的解題過程是不夠，還必須注意例題的類化，就是要歸納總結解答本類問題的思路、方法、技巧、步驟，以及有關的注意事項，使學生學了例題以后能舉一反三、觸類旁通，為其遷移奠定基礎。在例題類化之后，還需要讓學生解答一些同類型的習題以強化和靈活運用學過的例題。通�？山Y合備課把與例題相應的習題、復習題的各自特點，通過改變例題的條件、結論或問題，采用一題多問、一題多解等形式，引導學生進行以審題和尋求解題思路為重點的練習。這樣做，既能克服因類化而產生的機械套用的傾向，又能在類化的基礎上培養學生靈活運用所學知識的能力。       五是要進行適度合理的解題訓練。
        一度“題海泛濫”，大搞“題海戰術”，學生解題能力的提高依靠題型的覆蓋希望以多勝少、孰能生巧是不可取的；但反對解題訓練，一味要求舉一反三、一懂百懂也是不現實的。只有在多次游泳中才能學會游泳，只有在經常解題中才能學會解題。數學解題作為一種復雜的智力活動，不可能僅靠幾句妙訣、靠一兩個典型例題的剖析便能解決，解題更多的是依靠知識、經驗背景綜合下的個人“題感”，解題方法、解題方向的選擇更多的是一種自我感覺，只有合理、適度的解題訓練才能幫助個人逐步建立自己的“解題場”。
        六是要培養學生在解題后進行反思的習慣。
        曹才翰先生認為：“培養學生對自己的學習過程進行反思的習慣，提高學生的思維自我評價水平，這是提高學習效率、培養數學能力的行之有效的方法�！狈此际侨祟惖母呒壭睦砘顒樱�它能使人對自己正確或錯誤的行為進行深刻的理性的認識。通過反思，學生會不斷補充和完善自己的知識結構，獲得解決問題的經驗或教訓，改進解決問題的策略。一個人對問題的解決是有時效性的，如不及時進行反思總結，這種體驗就會消退，從而也就失去了寶貴的思想方法的訓練的機會，這是教學的最大浪費。因此在教學解題的過程中，解決問題以后再回過頭來，對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要和重要的一個環節，也是提高學生解題能力最有意義的階段。解題教學的目的并不單純是為了求得問題的結果，真正的目的是為了提高學生的數學解題能力，培養學生的創新精神，而這一教學目的恰恰主要是通過回顧解題的教學來實現的。這就要求教師十分重視解題的回顧，在與學生一起對解題的結果和解法進行細致分析的同時，對解題的思想、關鍵因素和同一類問題的解法進行概括，從而幫助學生從解題中抽出數學的基本思想和基本方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后解題時可用的有力武

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