探討科學技術方法中的數學模型方法

探討科學技術方法中的數學模型方法

　　自然辯證法是關于自然界和自然科學發展規律的科學，以下是小編搜集整理的一篇探究科學技術方法中的數學模型方法的論文范文，供大家閱讀參考。

　　自然辯證法不是純粹的哲學思辨，它對自然界的辯證法的揭示，是以科學技術為中介的。自然辯證法的研究對象是自然界，科學技術以及人對自然界的認識與改造。其中與人對自然界的認識與改造相對應的形成了科學技術方法論，它是自然辯證法三大理論內容之一。本文主要介紹科學技術方法論的一個小分支，即數學方法中的數學模型方法。 數學科學是一種橫向學科，不僅橫向伸展到一切學科領域，而且還貫穿于每一科學研究的全過程，發揮一般發法論的功能和作用。在科研工作的實踐中，科技工作者的數學方法論x底主要體現在建立和使用數學模型的技巧上。數序模型是依據現實世界中的問題而提煉出來的。美國數學家D﹒L﹒伯恩斯坦說過：“可以從現實世界的問題出發，直接通過實驗或觀察，從而獲得現實世界的解;但是這樣做往往是行不通的，或者由于花費昂貴，只好作罷，所以制勝的辦法就是通過數學模型，走一條迂回的道路。

　　一、數學模型

　　現實世界客觀存在的事物及其運動形態被稱為實體，而數學模型就是為了更好的去認識、描述、變革這些實體，以便造福人類。那么怎么實現這一目的呢?

　　1 建立數學模型

　　模型，是指對實體的特征和變化規律所作出的一種定量的抽象，而且是對那些所要研究的特定特征的定量抽象。這里我們主要討論模型的一種，即數學模型。數學模型主要考慮數量關系和結構形式的具體內容，它不同于純的數學。 比如，在純數學中，微分方程所描述的一些量與其變化率之間的關系，就完全撇開了那些量所表現的物理、化學等具體含義; 而在實際的科研工作中，科技工作者就不是單純地研究微分方程，而是通過數學模型知道實際的生產。

　　2 數學模型的特征

　　數學模型獨有的特征使它與純數學區分開來，主要包括： ⑴ 現實性。也就是說數學模型都有現實的原型，目的是解決實際問題。 ⑵ 形式化。指從現實中提出數學問題后，要用已有的數學方法進行形式化的解題操作。 ⑶ 應用性。即把數學解與現實原型結合起來，對實際問題作出判斷和預見，從而來指導實踐。 但是，從現實抽象出來的數學模型，至少要滿足下面三個條件： 第一，普適性。它能解釋大量事實，而非只能說明少數特定個例。 第二，說服力。它能作出的預見具有雄辯力，誰也否定不了。 第三，可操作性。它本身是最簡便易行的形式，既非難以操作，又非讓事實削足 適履。

　　3 數學模型方法

　　數學模型方法是指通過建立和研究客觀對象的數學模型來揭示對象本質屬性和變化規律的一種科學方法。 運用數學模型方法的關鍵，是要建立一個合適的數學模型。美籍應用數學家林家翹指出：“作出理想的數學模型確實是最重要和最困難的方面，特別是在數學新應用范圍內。它通常需要對于所考察的實驗事實有廣博的知識和深刻的理解，并需要敏銳的見解和成熟的判斷�！� 建立一個好的數學模型要求研究者既立足于現實具體的系統，又進入抽象的系統，還需將二者對應起來。

　　二、數學模型的類型

　　數學模型的建立是否合適，關鍵在能否分清數學模型的類型。一般地，數學模型可以分為以下幾類：

　　1 確定型的數學模型

　　如果科技工作者在科研工作實踐中，要解決諸如金屬的熱脹冷縮、電荷的喜迎排斥、氫氧化合生成水等現實問題，就要建立確定型的數學模型。因為這類現象的產生和變化服從確定的因果關系，即它們屬于必然現象。 確定型的數學模型通常用經典的數學的各種方程式、關系式和網絡圖來表示，其中尤以微分方程用得最多。物理、化學和工程技術中所抽象出來的那些物理量的狀態和相互關系，一般可以建立雙曲型偏微分方程、拋物型偏微分方程和橢圓型偏微分方程三種數學模型，它們又分別被稱為波動方程、熱傳導方程和拉普拉斯方程。

　　2 隨機型的數學模型

　　現實世界是復雜多樣、豐富多彩的，不僅有必然現象，還存在著大量的或然現象，亦即隨機現象。對這類現象建立的數學模型就屬于隨機型的數學模型。 建立隨機型的數學模型，一般要用到隨機數學，包括概率論、隨機過程和數理統計在內的龐大的數學新領域。 愛因斯坦在研究布朗運動時，也是隨機型的數學模型在微觀領域中卓有成效的應用，表明隨機現象在微觀世界中更為普遍。體育運動比賽中的抽簽現象則屬于只有一個成員的大數現象，概率論為之提供了數學模型。

　　3 模糊型的數學模型

　　在自然界和社會活動領域中，還有一大類現象：天氣冷暖、樹葉相似、母子相像、字體相同、圖像清晰、聲音優美、服飾好看、價格便宜等，同類事物之間并不存在涇渭分明的嚴格界限，它們都屬于模糊現象。關于這類現象的數學模型，則屬于模糊型的數學模型。 建立模糊型的數序模型，要用模糊數學。模糊數學不承認絕對分明的“非此即彼”，它是對“亦此亦彼”的事物所作的數學抽象，用隸屬度刻畫事物間的關系。 有了模糊數學這一工具，我們有可能對模糊事物建立起定量的數學模型，這不僅體現了模糊性與精確性的統一，而且還可以發揮確定型數學模型和隨機型數學模型所不可能發揮的新功能。 模糊數學更接近于現實世界，模糊型的數學模型在實踐中大派用場。在自動控制方面，他可以控制冶金、化工等生產過程，也可操作機器人自動駕駛汽車，還可以克服計算機“明足以察秋毫之末而不見與薪”之弊端，可見模糊型數學模型發揮越來越大的作用。

　　4 突變型的數學模型

　　現實世界之所以絢麗多彩，而非單調一致，是因為它除了存在著必然現象、或然現象、模糊現象之外，還存在著一大類突變現象。要建立關于突變現象的數學模型，就要用到突變理論。 突變理論是對諸如機翼脫落、鋼鐵斷折、火山爆發、股票狂跌等突變現象的定量描述。它為人們建立關于固態、液態和氣態之間的相變，以及雷電轟鳴和地震爆發等突變現象的數學模型提供了現成的數學工具。自然界是檢驗辯證法的試金石。 以往，那些突如其來、急劇變化的事件一向不接受數學的分析和表述;現在，突變理論為描述突變現象并建立數學模型提供了行之有效的方法。 總之，數學模型方法作為自然辯證法的一小部分對科學研究有著越來越突出的作用，正如馬克思指出“一種科學只有在成功地運用數學時，才算達到了真正完善的地步�！�

　　參考文獻：

　　[1]劉永振.自然辯證法概論(第三版).大連理工大學出版社.2010,7.

　　[2]欒玉廣.自然辯證法原理.中國科學技術大學出版社.2007,8.

　　[3]姜啟源，謝金星，葉俊. 數學模型(第三版).高等教育出版社.2003,8.

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