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關(guān)于緩沖估計與關(guān)鍵鏈項目管理探討
摘要：為懈決項目管理中諸多不確定性問題，提出了關(guān)鍵鏈項目管理中確定緩沖的新方法。該方法綜合考慮了項目資源緊張度、網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)復雜度和管理者風險偏好等因素的影響，使鏈路上無論工序數(shù)的多少都能確保緩沖適當。另外，由于考慮了項目實際情況和人為主觀因素，細化了緩沖的深刻內(nèi)涵，使得所提方法更具針對性和靈活性。最后，通過一個算例，將本文方法與50%法和根方差法兩種方法進行了對比分析，并借助于蒙特卡羅模擬技術(shù)仿真，驗證了所提方法的有效性和實用性。
關(guān)鍵詞：項目管理;緩沖;關(guān)鍵鏈;工序}資源緊張度0 引言長期以來，項目進度管理和人力資源管理一直都是相互獨立發(fā)展的。實際上，人的行為常以直接或間接的方式，不但在項目計劃階段，而且在項目實施和執(zhí)行過程中影響著項目的產(chǎn)出[1]。另外，大多數(shù)項目都不能在預計的時間和成本目標內(nèi)完成，普遍存在40%～200%的超出偏差[2]。針對這些問題，Goldratt提出了關(guān)鍵鏈項目管理(Critical ChainProject Management，CCPM)方法[3J，該方法由Goldratt的約束理論(Theory of Constraint，TOC)發(fā)展演化而來，因此被稱為是應(yīng)用于項目管理中的約束理論[4]。CCPM在項目進度管理中考慮了人類行為的影響因素，并將TOC和集中理論等引入到計劃的制定中，通過設(shè)置緩沖、控制關(guān)鍵鏈、采用盡可能晚的計劃、避免資源并行分配等一系列措施，來解決傳統(tǒng)項目管理中存在的種種問題，如工序工期估計過高卻又很少能提前完成、工序提前完工的時機得不到利用、路徑合并與資源并行分配導致項目延期等盼¨。相關(guān)文獻的研究表明，采用CCPM能有效地降低項目受不確定性因素影響的程度和改善項目計劃，并已在進度、成本、范圍和績效管理等方面獲得了成功應(yīng)用[5’8-10]。實施CCPM的核心在于確保關(guān)鍵鏈的順利執(zhí)行。關(guān)鍵鏈是指一系列相互依賴的、決定了項目最短工期的工序序列，其中工序間資源依賴關(guān)系和邏輯關(guān)系在確定關(guān)鍵鏈時同等重要[3]。緩沖的引入正是為了吸收項目中的不確定性，保護關(guān)鍵鏈，因此緩沖的估計和設(shè)置問題是CCPM的核心。
1、緩沖及其研究現(xiàn)狀
1.1緩沖技術(shù)介紹鑒于墨菲法則(Murphy's law)和人類自身防患于未然的心理行為，工序工期概率分布呈圖1所示的偏態(tài)分布，其中橫軸表示工期，縱軸表示對應(yīng)工期的完工概率。在確定的工期下，概率曲線和橫軸之間圍成的面積表示工序在該工期下可完工的保證率，如圖中的50%和95%。Goldratt認為，人們往往因考慮到個人聲譽、切身利益等原因，趨向于選取具有高保證率(如95%)的工序工期估計，而這要比50%保證率下的工序工期估計大得多，為此建議把二者時間估計之差作為工序的安全緩沖，從全局和系統(tǒng)的觀點出發(fā)，將其放在最關(guān)鍵的位置，即工序鏈路的尾端集中使用，形成緩沖(buffer)。緩沖的設(shè)置運用了統(tǒng)計學上的集中原理，使得項目在同等完工概率下具有更短的項目工期。
當二者完成項目的不確定性程度相同時，當為鏈路設(shè)置各工序可共用的鏈路緩沖y時，其值小于各工序的安全緩沖的總和，但提供的是同等程度的完工保證率。換句話說，設(shè)置緩沖可在沒有增加總體完工風險的情況下，大大縮短項目的計劃工期。
CCPM中的緩沖包括在非關(guān)鍵鏈匯入關(guān)鍵鏈的入口處，為將非關(guān)鍵鏈的不確定性影響同關(guān)鍵鏈隔離開來設(shè)置的入口緩沖(Feeding Buffer，F(xiàn)B)。
這對非關(guān)鍵鏈而言，又起項目緩沖(Project Buffer，PB)的作用。為吸收整個系統(tǒng)的不確定性，PB是設(shè)置在關(guān)鍵鏈的最后一道工序之后的緩沖。此外，當需要投入某種資源來啟動關(guān)鍵鏈上的工序，而其前續(xù)關(guān)鍵工序又使用其他資源時，需要在該工序之前設(shè)置資源緩沖(Resource Buffer，RB)。RB通常以預警的形式出現(xiàn)，其作用在于確保資源供應(yīng)。
圖3所示為一簡單網(wǎng)絡(luò)圖，其中工序A—B—C—D組成關(guān)鍵鏈，在工序E并入關(guān)鍵鏈處要設(shè)置FB，在項目末尾設(shè)置PB;在關(guān)鍵鏈上由于工序B和C使用的資源不同，應(yīng)在工序C之前設(shè)置RB。
圖3緩沖設(shè)置不惹需要注意的是，緩沖與時差是完全不同的兩個概念[1卜”]。時差是關(guān)鍵路徑法(Critical Path Meth—od，CPM)/計劃評審技術(shù)(Program Evaluation andReview Technique，PERT)中的概念，指工序可推遲開始而不影響其他工序或項目總工期的可利用機動時間，它隨機出現(xiàn)在項目計劃中，不反映工序工期 的不確定性，對項目工期沒有影響。而緩沖是CCPM中的概念，利用緩沖會影響項目工期(PB是構(gòu)成項目工期的一部分)，PB和FB只能置于鏈路的尾端，其大小反映線路上工序的不確定性，屬鏈路上工序共有。
1.2緩沖估計方法在CCPM中，將單個工序的安全緩沖集中起來放在最關(guān)鍵的位置使用，已從理論上證明是卓有成效的。但緩沖到底該設(shè)置多大，才能既提供同等程度的完工保證率又達到縮短項目工期的目的，卻一直沒有統(tǒng)一的方法。文獻[3]提出用鏈路工期的一半做緩沖，但這種做法明顯過于主觀和簡單，它既未考慮項目和工序之間的差異，也未考慮管理者面對風險的態(tài)度問題E6,12-133。實際上，緩沖的大小與項目的特點和性質(zhì)，以及項目利益相關(guān)者的風險偏好等因素有明顯的關(guān)系[13d4……文獻[15]認為，緩沖的確定依賴于主觀上對風險量的判斷，沒有真正科學的計算方法，只要感覺夠了就行。而文獻[5]認為，這樣做過于簡單化了緩沖的深刻內(nèi)涵，并通過實例說明了緩沖的確定和插入是一項復雜的工作。因此，合理確定緩沖的大小是個復雜的問題。
圖5 RSE法確定緩沖示意圖RSE法具有其統(tǒng)計意義上的解釋(中心極限定理)，尤其是對大型項目，鏈路工序較多時在確定緩沖上，RSE法比50%法更為適合[1引。采用RSE法的前提是，假定鏈路上工序的時間參數(shù)估計是相互獨立的。但是實際上線路上工序可能會受同種因素影響而具有相關(guān)性，且變壞的可能性要比變好的可能性大，造成確定的緩沖偏小。為此，文獻[8]提出在采用RSE法確定項目緩沖PB時要注意以下幾點;(1)關(guān)鍵鏈上的工序應(yīng)在10個以上(至少不低于5個)，這是因為變量個數(shù)越多，中心極限定理所起的作用越明顯。
(2)關(guān)鍵鏈上單個工序工期不應(yīng)大于關(guān)鍵線路的20%，這是為了避免單個工序主導關(guān)鍵鏈，使得其他工序的變化對調(diào)整關(guān)鍵鏈變得微不足道。
(3)PB不小于關(guān)鍵鏈工期的25%，這是因為當關(guān)鍵鏈上工序的安全時間估計比較接近時，容易低估緩沖。
估計緩沖除了上面介紹的兩種方法之外，文獻[193運用排隊論理論，提出了把瓶頸資源當作服務(wù)臺，工序當作顧客，通過確定排隊長度來確定緩沖大小的方法。文獻[13]貝sJ通過將工序工期的不確定性從低到高，劃分為A，B，C，D四個等級，將項目安全級別分為低、中、高三個層次，分別給出了相應(yīng)緩沖的換算系數(shù)。文獻[17]認為，在確定緩沖大小時應(yīng)該考慮到項目網(wǎng)絡(luò)圖的復雜度和資源供應(yīng)的緊張程度，并由此提出了確定緩沖的密度求解(AdaptiveProcedure with Density，APD)法和資源緊度求解(Adaptive Procedure with Resource Tightness，APRT)法兩種方法。
2、新方法介紹
2.1工序工期表示考慮到工序工期的偏態(tài)分布特性，這里采用對數(shù)正態(tài)分布伽3來描述，對數(shù)正態(tài)分布。
2.2緩沖估計的新方法如果工序所用資源在執(zhí)行中接近其可供量的上限水平，則工序所在鏈路更容易出現(xiàn)延期，緩沖設(shè)置應(yīng)大些;如果工序的緊前工序比較多，則其更容易受前面工序的影響而延期，緩沖設(shè)置應(yīng)大些;考慮到管理者對實施項目的風險偏好不同，可能選擇偏高風險下較小的緩沖，以縮短項目工期，或者相反。鑒于此，現(xiàn)提出綜合考慮項目資源緊張度、項目復雜度和管理者風險偏好情況下，緩沖估計的一種新方法。
(1)資源緊張度用∞表示工序i的資源緊張程度。
(2)工序復雜度提出的關(guān)于鏈路復雜度概念的思想，用工序所在鏈路的復雜度來反映工序的復雜度。
用NP和N丁分別表示工序所在鏈路上工序的緊前關(guān)系數(shù)和鏈路上的工序總數(shù)，則工序的復雜度可用下式表示：
犀一甕。(7)(3)風險偏好水平當鏈路包含的工序比較多時，根據(jù)統(tǒng)計學原理可以知道整條鏈路近似服從正態(tài)分布。在95%保證率下給出的緩沖(對應(yīng)于2倍標準差)，從風險的角度看，管理者面臨5%的風險鏈路會超出緩沖控制。實踐中，管理者根據(jù)工程經(jīng)驗、項目評估及風險偏好的不同，可能選擇不同的風險水平管理項目，記風險偏好水平為e，查正態(tài)分布表可確定其相應(yīng)保證率1一￡所對應(yīng)的標準差倍數(shù)廠，窖，由此可計算該風險水平下緩沖的調(diào)整系數(shù)挽一了根據(jù)上面分析，在綜合考慮資源緊張度口;、工序復雜度島和管理者風險偏好di，以及工序工期服從均值∥毋和方差d;的對數(shù)正態(tài)分布的情況下，鏈路緩沖估計為2.3關(guān)鍵鏈計劃制定關(guān)鍵鏈的確定本質(zhì)上屬于資源受限規(guī)劃問題，是NP問題，沒有最優(yōu)的算法，一般需要通過啟發(fā)式算法來尋求滿意解。而制定一個好的關(guān)鍵鏈計劃作為基準計劃對CCPM的成功至關(guān)重要Ⅲ’1引，因此有學者認為，確定關(guān)鍵鏈不再是純粹的算法問題，而是戰(zhàn)略決策問題E8,15]。但正如文獻[3]所指出的，無論采用哪種優(yōu)化算法，其對項目工期的影響都要遠小于項目緩沖的大小。下面給出本模型確定關(guān)鍵鏈的具體步驟：
步驟1根據(jù)工序工期分布特征參數(shù)脅和口t，用肛i作為工序計算工期，在不考慮資源受限的情況下，確定項目最晚計劃。
步驟2考慮資源的限制，自后向前檢查最晚計劃中是否存在資源沖突，若沒有沖突則轉(zhuǎn)步驟5。
步驟3在資源沖突時段，選擇工序應(yīng)在更早的時間開始，解決資源沖突。為保證工序問關(guān)系的穩(wěn)定性，建立工序間的資源鏈脅3來描述它們之間的資源依賴關(guān)系。對工序按照下面的規(guī)則確定調(diào)整的優(yōu)先級：①基于項目工期延展最小的原則，時差大的工序有更高的優(yōu)先級;②基于影響范圍盡可能小的原則，緊前關(guān)系少的工序有更高的優(yōu)先級;③基于現(xiàn)金流的原則，所需資源少的工序有更高的優(yōu)先級;④在按上述規(guī)則不能完全排定工序順序時，編號小的工序有更高的優(yōu)先級。
步驟4重復步驟2和步驟3，直至項目中不存在資源沖突。
步驟5確定在邏輯關(guān)系和資源受限情況下最長的鏈路，作為關(guān)鍵鏈。
步驟6根據(jù)關(guān)鍵鏈，計算項目緩沖PB，把PB插入項目末尾。
步驟7 自后向前檢查匯人關(guān)鍵鏈的各非關(guān)鍵鏈，計算其入后緩沖FB，將FB插入到該非關(guān)鍵鏈匯入關(guān)鍵鏈之間。
需要注意的是，F(xiàn)B的插入可能會使非關(guān)鍵鏈的長度超過關(guān)鍵鏈，但因為它包含有緩沖，不能認為該非關(guān)鍵鏈變成了關(guān)鍵鏈。此時，可以看作是該非關(guān)鍵鏈的部分入口緩沖FB融人了最終的項目緩沖PB中，由PB最終為項目整體的安全性提供保證。
3、計算分析某項目所包含的工序信息如表1所示，其中工序工期服從對數(shù)正態(tài)分布，項目所能提供的勞動力最多為7人，項目計劃按95%保證率的風險偏好水平計算。根據(jù)本文第2章，可確定緩沖并生成相應(yīng)的關(guān)鍵鏈項目計劃。為驗證模型的有效性，在這里運用蒙特卡羅模擬技術(shù)進行分析，并最終將計算結(jié)果與C&-P法和RSE法的計算結(jié)果進行對比分析。
進行模擬的基本思路是：按照2.1節(jié)所述，在每次模擬開始之前，根據(jù)工序工期的特征參數(shù)生成相應(yīng)的隨機工期;在假定工序所需資源在工期內(nèi)不變的情況下，對生成的關(guān)鍵鏈項目計劃采用并行模擬模式[22]進行模擬計算;根據(jù)多次模擬計算，獲取統(tǒng)計結(jié)果，評價確定的緩沖和生成的關(guān)鍵鏈項目計劃的有效性。
工序基本信息表運用本文提出的模型進行規(guī)劃，緩沖設(shè)置結(jié)果如圖6所示(圖中虛連接箭線表示因工序間的資源依賴關(guān)系而建立的資源鏈，它與工序問的邏輯關(guān)系一起共同確定項目的關(guān)鍵鏈)，緩沖大小確定結(jié)果如表2所示。為了進行對比分析，在表2中也同時列出了用C&P法和RSE法確定緩沖的結(jié)果。在C&P法和RSE法中，單個工序的安全時間儲備按照文獻[15]的建議取標準差的2倍。此外，運用蒙特卡羅技術(shù)對項目進行了1 000次模擬計算，有關(guān)模擬統(tǒng)計信息也列于表2中。
從模擬結(jié)果來看，本文所設(shè)置的三項緩沖所起到的保護作用，都按照要求超過了95%。與另外兩 種方法對比，有如下結(jié)果：
(1)與C&P法對比從整體效果來看，本文所提方法設(shè)置的緩沖要比C&P法安全性更高，因為平均風險降低了5.3%(8.9%～3.6%)，而確定的項目工期要縮短22—18.2—3.8 d。具體說，確定FBl和FB2時，鏈路上工序較少，確定的緩沖C&P法要比本文所提方法小得多型緩沖過小易失去其相應(yīng)的保護作用，如本例中C&P法比本文所提方法就FBl和FB2分別降低了4.9%(9.1%～4.2%)和13%(16.4%～3.4%)的保護作用;而對PB來說，由于鏈路上工序較多，在95%保證率下， C&P法確定的緩沖要比本文所提方法大絲掣一21%。
(2)與RSE法的對比整體上，兩種方法確定的結(jié)果及在滿足需求等方面均比較接近。在細節(jié)方面，由于確定PB時鏈路上工序較多(案例中為8個)，RSE確定的PB要比本文所提的方法偏小18.2—17.6一O.6 d，由此直接導致項目緩沖保護能力下降0.5%。隨著鏈路上工序數(shù)的增多，這種偏差將更大，緩沖的保護能力將下降更多。
此外，C&P法和RSE法都不能根據(jù)管理者的風險偏好來設(shè)置緩沖，進而安排項目的進度計劃。
而本文所提方法，可以方便地根據(jù)管理者的偏好(案例中采用的是95%保證率下的風險偏好水平)確定相應(yīng)的緩沖。另外，由于本案例比較簡單(包括資源安排和項目復雜度)，對所提方法在綜合考慮資源緊張度和網(wǎng)路復雜度等方面，改進作用相對其他方法表現(xiàn)不是很明顯，但隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和資源安排復雜性的增加，這些方面的改進效果必將更加明顯。
由蒙特卡羅模擬結(jié)果可以看出，本文模型確定的FBl，F(xiàn)B2和PB，其平均消耗使用率并不高(模擬平均值與設(shè)置緩沖值之比)，分別為鞋筆=22.3%，備等一19%和煞墨一25.7%。這表明消耗較少量的緩沖即可完成項目的概率比較大。另一方面，由于相對緩沖的平均值，其標準差比較大，說明項目受工序工期左偏態(tài)分布影響明顯，項目存在小概率的緩沖高消耗甚至是被超出的情況。此外，模擬最大緩沖值遠遠高于平均值，也說明項目在受工序工期不對稱分布影響下，完工工期分布會有很長的拖尾現(xiàn)象。
4、結(jié)束語
本文在對緩沖技術(shù)原理、分類和重要性介紹的基礎(chǔ)上，剖析了現(xiàn)有兩種確定方法C&P和RSE的特點�；诖�，在深入分析資源緊張度、項目復雜度和管理者風險偏好等因素的影響下，給出了確定緩沖的新方法，它既不會因為鏈路上工序多而夸大緩沖，也不會因為鏈路上工序少而縮小緩沖。同時，也因其在確定緩沖時融入了對項目具體情況和人類行為因素的考慮，細化了緩沖的深刻內(nèi)涵，而使確定的緩沖更具針對性和靈活性。最后，運用蒙特卡羅模擬技術(shù)，將本文方法與另外C&P和RSE兩種方法進行了對比分析，驗證了本文方法的有效性和實用性。
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