深部巖層控制的關鍵層力學模型
摘要：目前，中國煤炭逐步進入“深部開采”階段。本文在介紹了深部開采的特點和研究現狀的基礎上，針對深部巖體的流變性，在較低應力水平下選取廣義開爾文流變本構模型，在較高應力水平下選取Burgers 流變本構模型，運用彈性─流變性相應原理，對關鍵層的力學性質進行分析得出：在較低應力水平下,關鍵層的撓度、彎距開始具有瞬時彈性，隨后受時間影響顯著，最后達到穩定，流變量一般為瞬時彈性的20%—30%,在較高應力水平下，關鍵層的撓度的蠕變經歷衰減蠕變和等速蠕變兩個階段，等速蠕變顯著。關鍵層破斷距雖隨時間變化不明顯，但由于巖體受流變影響強度在減少，其破斷距比彈性分析得到的小得多。針對關鍵層受四周巖體擠壓作用，分析了關鍵層的屈曲失穩，得出了關鍵層失穩的臨界載荷，并對其進行流變分析，得到失穩的兩種形式，即瞬時彈性失穩形式和延遲失穩形式。
關鍵詞：深部開采;關鍵層;流變;屈曲
0、引言
隨著經濟發展，能源需求不斷增加，淺部資源正日益減少，國內外礦山相繼進入深部開采狀態，中國煤礦開采深度以每年8-12m 的速度增加[1]。采深的增加導致工程災害日趨增多，如礦井沖擊地壓、瓦斯爆炸、礦壓顯現加劇、巷道圍巖流變等，對深部資源的安全高效開采造成了巨大威脅。因此，有必要對深部資源開采過程中所產生的力學問題進行研究。
深部指隨著開采深度增加，工程巖體開始出現非線性力學現象的深度及其以下的深度區間，把位于該深度的工程稱為深部工程[2]。深部巖體由于其處于復雜的地球物理環境和應力場中，使得其表現出特有的力學特性，比如脆延轉變、強流變性等。
對于深部開采，巷道圍巖破壞現象加劇，巖體的流變性隨采深的增加越來越明顯，因此對深部巖層控制問題的解決迫在眉睫。目前，已有不少科研工作者在從事相關研究。鞠楊應用DDA 數值方法模擬分析了深部煤礦開采上覆巖層的應力場變化和變形移動規律[3];王永巖根據深部軟巖巷道圍巖的蠕變試驗數據得到了深部軟巖巷道圍巖在高應力作用下的蠕變方程，進而對深部軟巖巷道進行了變形仿真分析[4];戴華陽通過相似材料模擬實驗，分析了在焦坪礦區地質條件下，隔離煤柱尺寸對地表移動的影響，研究表明深部開采條件下工作面留設一定寬度的隔離煤柱對地表沉陷起到有效的控制作用[5];徐乃忠研究了深部開采地表沉陷規律及特點，得出：工作面覆巖破壞具有均勻、整體壓縮、移動、變形的特點以及地表移動變形連續、緩慢、周期長的特點，提出用參數修正的概率積分預測模型來預測深部開采的地表沉陷[6];尹光志分析了(急)傾煤層深部開采覆巖變形，將上覆巖層簡化為巖板，建立了上覆巖層的變形的力學模型，為(急)傾煤層深部開采覆巖變形計算提供了科學依據[7];柏建彪研究了深部巷道圍巖穩定性，認為深部巷道圍巖控制的基本方法是提高圍巖強度、轉移圍巖高應力以及采用合理的支護技術[8]。
以錢鳴高、繆協興為首的科研團隊提出的`巖層控制的關鍵層理論[9]，將采場礦壓、巖層內部裂隙發育及地表沉陷等巖層由下往上移動的過程作為一個整體來研究，從而能以一個統一的視角和手段對采礦工程實踐尤其是巖層控制實踐提供了重要理論依據。然而這一有力工具目前一般局限于彈性分析，沒有過多地研究其時間效應。
本文基于巖層控制的關鍵層理論，在考慮深部開采這一特殊情況下，結合合適的流變本構關系，建立深部巖層控制的關鍵層力學模型。
1、流變本構及彈性-流變性相應原理隨著開采深度的增加，關鍵層上的載荷在變化，不同的深度，對應不同的載荷。巖石的流變規律受應力水平的影響很大，因此不同深度下的巖體，其流變規律也是不同的。當關鍵層所處深度較淺，其上作用的載荷較低時，巖石流變一般為衰減流變，一定時間后，流變即趨于穩定。對于巖石的這種蠕變，可選用廣義開爾文模型來描述關鍵層巖體的本構關系。
2、關鍵層流變力學模型本文將關鍵層簡化為薄板結構，忽略支撐介質影響，考慮單一薄板的邊界問題，在進行流變分析時，取四邊固支邊界條件。
2.1 關鍵層撓度的時間相關性
(1) 低應力水平下關鍵層撓度的時間相關性可見，隨著粘性系數的增大，流變速率減小;穩態時間在增加，即流變系數大的巖體，其撓度要經過更長時間才能達到穩定，但當流變穩定時，流變系數對穩態流變沒有多大影響，撓度最終將達到同一穩定值。
另外，分析得到，本構模型彈性體部分彈性體模量E2 變化對瞬時彈性撓度影響較大，而對于撓度隨時間的變化部分影響甚微。相反，開爾文體部分彈性模量E1 的變化只影響撓度隨時間的變化，在初始階段，撓度基本相同，E1 越小流變越明顯，穩態時間越長，流變穩態值越大。
(2) 高應力水平下關鍵層撓度的時間相關性2.2 關鍵層內力的時間相關性(1) 低應力水平下關鍵層內力的時間相關性設工作面長度a=100m，推進距離b=30m，關鍵層上作用均布載荷q=1Mpa，根據砂巖的蠕變試驗資料，設關鍵層E1=60GPa， 1η=600GPa·d，E2=20GPa.
(2) 高應力水平下關鍵層內力的時間相關性2.3 關鍵層初次破斷的時間相關性設工作面長度a=100m，推進距離b=30m，關鍵層上作用均布載荷q=5Mpa，抗壓強度為15MPa，根據砂巖的蠕變試驗資料，設關鍵層E1=20GPa， 2η =600GPa·d，E3=60GPa，3 η=300GPa·d，下面為關鍵層初次破斷距隨時間的變化曲線由上圖可見，關鍵層初次破斷距隨時間而衰減，在150 天時達到穩定，總體變化非常小，但這并不能忽略流變對破斷距的影響。流變破斷時巖體的強度降低，一般為彈性強度的70%，對于深部開采而言，具有很強的時間效應，因此必須考慮巖體的流變效應。
3、關鍵層屈曲失穩對于深部開采而言，地應力水平是相當高的，雖然采空區上方橫向載荷比地應力低得多，但采空區四周煤壁附近卻處于高應力集中區。在高水平應力的影響下，勢必使關鍵層處于壓曲狀態，造成關鍵層失穩并向采空區內彎曲，這也是導致關鍵層破斷的一個重要原因。
(1)當水平載荷c N 超過薄板的瞬時彈性臨界載荷0c N 時，薄板受載后，立即發生屈曲失穩，這與彈性情況相同。
(2)當水平載荷c N 低于薄板的瞬時彈性臨界載荷0c N 而大于長期穩定載荷∞c N 時，由于材料的流變性，板在經歷時間c t 后喪失穩定性，即為延遲失穩。
(3)當水平載荷c N 低于薄板長期穩定載荷∞c N 時，板不會發生失穩破壞。
4、結論
對于深部開采，采場周圍礦壓顯現非常劇烈，關鍵層理論能合理解釋礦壓顯現，巖層移動等采礦現象。本文針對深部巖體所體現出的流變效應，在低應力水平下選用廣義開爾文本構模型，在較高應力水平下選取Burgers 模型，運用相應原理對關鍵層進行了流變分析。考慮因周圍巖體對關鍵層的擠壓作用而產生的屈曲失穩，并對其進行流變力學分析。得出如下結論：
(1)考慮深部開采巖體的流變效應，當作用在關鍵層上的載荷較低時，選用廣義開爾文本構模型，得出：隨著時間推移，關鍵層撓度和內力的流變速率呈指數衰減，到20 天后基本達到穩定，撓度和彎矩的時間效果明顯，穩定值一般比瞬時彈性值大20%—30%。
(2)當作用在關鍵層上的載荷較高時，其撓度具有衰減和等速流變兩階段，一般衰減流變時間較短，而等速流變持續較長時間，在未達到破壞前，等速流變階段具有相當大的流變量。然而，以此對應的彎矩卻呈衰減趨勢，但穩定時間較長，流變量也較大。
(3)針對關鍵層受四周巖體的擠壓作用，對關鍵層進行屈曲失穩分析，得出其失穩時的臨界載荷，并對其分析得出：當工作面長度遠大于工作面推進距離大時，臨界載荷基本不變;當采空區為方形時，臨界載荷最大。
(4)考慮屈曲失穩的流變效應，分析得出屈曲的三種形式：第一種形式是，薄板受載后，立即發生屈曲失穩;第二種形式是，當水平載荷c N 低于薄板的瞬時彈性臨界載荷0c N 而大于長期穩定載荷∞c N 時，由于材料的流變性，產生延遲失穩;第三種形式是，當水平載荷c N 低于薄板長期穩定載荷∞c N 時，板不會發生失穩破壞。當關鍵層處于特殊力學環境中時，這三種失穩形式是必須考慮的，尤其是延遲失穩形式。
參考文獻 (References)
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[3] 鞠楊.煤礦開采的巖層應力分布與變形移動的DDA 模擬[J].巖土工程學報，2007(2)
[4] 王永巖,魏佳.深部巖體非線性蠕變變形預測的研究[J].煤炭學報，2005(4)
[5] 戴華陽,王世斌,易四海等.深部隔離煤柱對巖層與地表移動的影響規律[J].巖石力學與工程學報，2005(8)
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[9] 錢鳴高，繆協興，許家林等.巖層控制的關鍵層理論[M].徐州:中國礦業大學出版社，2003
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