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空間計量經濟學研究綜述
關鍵詞：空間經濟計量學;空間權重;空間自回歸模型;空間誤差構成模型
摘要：空間經濟計量學是新興的一門邊緣學科，近年來，在應用經濟領域的運用呈現出爆炸的態勢，成為西方經濟計量學理論中一個亮點。然而，目前國內對于空間計量經濟學的認識不夠，其相關研究更是少見。
系統介紹空間經濟計量學理論方法與應用，包括空間經濟計量學的基本理論、模型設定、參數估計與模型檢驗，并對空間經濟計量學的最新進展進行評述�？臻g經濟計量學是新興的一門邊緣學科，近十幾年空間計量模型在國外社會科學很多領域，尤其在應用經濟領域的運用呈現出爆炸的態勢，成為經濟計量學理論中一個亮點。從檢索文獻看，目前國內關于該學科的研究幾乎空白，國外有學者曾用空間計量模型研究過中國問題，如運用空間經濟計量模型研究對中國區域經濟增長問題所做的研究;對中國FDI區域分布的影響因素的空間經濟分析。
一、空間計量學經濟的產生與發展空間經濟計量學是經濟計量學的一個子集，主要應用于截面數據和平行面數據(panel data)回歸模型中復雜的空間相互作用與空間依存性結構分析(Anselin)。
空間經濟計量學發端于空間相互作用理論及其進展。盡管空間相互作用關系一直是人們研究中所關注的問題，但空間關系理論分析框架直到20世紀末才逐漸提出。例如，Paelinck(1979)論文中強調空間相互依存的重要性、空間關系的漸進性和位于其他空間適當的因素的作用。Akerlof(1997)提出了相互作用粒子系統模型(interacting particle systems)、Durlauf(1997)闡述了隨機域(random field models)模型、A此(1996)提出均值域相互作用宏觀模型、Durlauf(1995)提出的相鄰溢出效應模型和Fujita等(1999)提出的報酬遞增、路徑依賴和不完全競爭等新經濟地理模型，等等。正是這些理論創新使空間相互作用研究的可能性成為現實。
空間經濟計量學產生的另一股動力來自解決實際“問題”數據的驅動�？臻g經濟計量學最初起源于在區域科學和分析地理學有廣泛應用的空間統計學，人們在空間相互作用研究中，遇到了各種實際“問題”數據。
例如，解釋變量的構造經常依據被解釋變量的范圍進行空間插值估計，導致空間預測呈現出系統空間變異的預測誤差，此類問題在研究環境和資源分配的經濟效果時常常遇到。再如，在空間數據匯總時，往往會出現數據與經濟變量不匹配的問題。這些空間數據的共同特征是普通回歸模型的誤差序列是空間相關的。這些“問題”數據所引起普通模型設定的偏倚，推動了空間經濟計量模型的產生。
最近二、三十年，隨著計算技術和計算機模擬技術的發展，和一大批專家學者如Anselin、Bmecckner、Kele.、Haining 和Case等人的不懈努力，空間經濟計量學取得了突飛猛進的發展。
二、空間經濟計量學的基本理論空間經濟計量學是一個比較復雜的系統理論體系。在這個理論體系中，有幾個核心的理論范疇，如空間反應函數、空間異質性和空間依存性、空間權數和空間過濾程序等。
一)空間反應函數所謂空間反應函數是說明經濟個體的決策變量，在多大程度上依賴于其他經濟個體的決策變量(Bruec.，2002)。基于這種理論，Ao_selin(1998)提出了空間滯后模型(spatial lag mode1)，也稱混合回歸或空間自回歸模型(spatial autoregres.，即SAR模型)：
￡上式Y是n×1列決策變量的觀察值向量;W 是n×n的空間權數矩陣，形成了n維(即n個經濟個體)的網絡結構;p是空間自回歸參數，其取值一般在一1到之間，表明相鄰區域之間的影響程度;X是k個外生變量觀察值的nX k階矩陣;B是k×1階回歸系數向量;是隨機誤差序列向量。
發展了戰略相互作用的兩個理論框架，由此產生了反應函數均衡解。
第一，溢出模型(spillover modd)。在該模型中每個經濟個體i選擇決策水平Yi，但其目標函數值受到其他人決策水平Y—i(Y—i，一i表示所有其他人)的影響。
例如，在一個相關的環境中，一個農民決定某種作物耕種總面積時，必須考慮其他農民的耕種情況。因此，每個經濟個體的目標函數是：
是外生變量觀察值的行向量，求目標函數(2)式最大值解得反應函數：
第二，資源流動(resource flow)模型。設可用于分配的資源總量S既定，經濟個體i的目標函數是：其中s是經濟個人i可用的資源總量，一方面取決于每個人的特征，另一方面取決于其他人的決策水平。
二)空間異質性(spatial heterogeneity)和空間依存性對于空間數據而言，有兩類空間效應是相關的，即空間異質性和空間依存性�？臻g異質性是指某個特定區域特有的屬性變量。例如，某個特定地區的產量的高低主要受到該地區特有的地理條件的影響。空間依存性或空間自相關(spatial autocorrelation)最典型的屬性是兩維多方向的，即是在一個區域某個屬性的觀察值和在不同區域的相同屬性的觀察值是相關的，并且這種相關性能在不同的方向擴展。雖然，我們不能從一個空間樣本信息中得到嚴格空間異質性的含義，但通過空間自相關可以從相鄰觀察點部分地預測該觀察點。一個空間過程可以通過空間異質性和空間依存性，用類似“內生”和“外因”的分析范式進行分析。
三)空間權數空間權數是空間經濟計量學一個至關重要的描述工具。權數確定的標準一般依據“距離”而定，最常用的是“空間距離”和“經濟距離”。
第一，空間距離的權數設定。空間距離的權數設定方式主要有：相鄰距離、有限距離和負指數距離權數等。依據相鄰距離設定權數是一種最常用的空間權數。該空間權數矩陣是一個nn稀疏的0—1矩陣，對角線元素為0，相鄰元素為1。例如，圖1為虛構的空間關系，則其權數矩陣為表1所示。 一定相鄰)之間的歐氏距離， 表示最大空間相關距離，對于第i個區域若： ≤dr ，則wj：1;否則。同樣w的對角線元素Wi：0，對于有限距離的權數矩陣也需要進行行標準化，方法與相鄰距離的處理相同。Ansdin(1988)提出了負指數距離權數，具體設定為 =e ，d 表示兩個區域(不一定相鄰)之間的歐氏距離，B預先設定的參數。其他的還有 ff—空間權數等。
第二，經濟距離的權數設定。設定的經濟距離權數必須滿足有意義、有限性和非負性。另外，還有零距離問題，例如在研究收入差距時，兩個區域的經濟距離是：其中zi，zj是兩個區域的居民收入。當相等時， i=0，逆距離權數設定為。曾提出過另一種經濟距離權數設定方法，總體上講各種設定經濟距離方法的研究到目前尚不成熟。
四)空間過濾程序指出空間過濾類似于時間序列的一階差分，是一種空間差分。不過，與時間序列的一階差分不同的是，對于行標準化矩陣一階差分將導致奇異化(singular)，因此一階差分是行不通的。從廣義上講，一階空間差分形式是：
—WY：(X～或(I—w)Y=(I—w)XB+￡因為行標準化矩陣w 的行元素的和等于1，所以—w)是奇異(singular)的。若在差分時加入了空間自回歸參數，即是：
—pro)Y=(I一稱為空間濾子(spatial filter)，(9)式兩邊乘以得：
—pv~)一式等同于空間自回歸誤差序列(spatial autore—模型。與時間序列模型不同，空間過濾模型(10)不能通過輔助回歸進行估計，只能和其他模型參數結合起來才能進行估計。
三、空間經濟計量學的模型設定、估計及檢驗一)空間經濟計量學的模型設定空間經濟計量學的模型總體上可以分為空間滯后模型或空間自回歸模型(SAR)和空間誤差構成，即SEA)模型兩類�？臻g自回歸模型(SAR)前述(1)式已說明。空間誤差構成基本模型為：上式中e是11×1列區域內的隨機擾動項;假定.1J和∈是服從獨立同分布(i.i.且互不相關; 是空間自相關系數， 的取值在一1、之間，表明一個區域變量變化對相鄰區域的影響(溢出)程度;其他字母如(1)式假設�？梢�，(11)和(12)兩式構成的SEA模型就是在線形模型的誤差結構中融入了一個區域內和區域間溢出成分。
二)空間經濟計量學的模型估計空間依存性的估計比時間序列要復雜的多�？臻g自回歸模型由于自變量的內生性，OLS估計是有偏的和不一致(inoonsistmt)的。因此，上世紀60年代到80年代，經濟計量學對空間經濟計量學研究的焦點是模型估計，Besag(1974)、Ord(1975)和分別討論不同空間自回歸模型的估計問題。
年代以后，最大似然估計(ML)成為文獻中主流估計方法，例如 ff—Ord(1981)、Anselin(1988)、和Anselin和Beta(1998)所做的研究。最近幾年其他估計方法如：Anselin(1990)、Kelejian和和Conley(1996)等提出工具變量法(IV)、廣義矩估計(GMM)引起了理論界的重視。
三)空間經濟計量學的模型檢驗最早提出了檢驗回歸模型空間自相關的Moran I檢驗，該檢驗到目前為止依然是使用最廣泛的檢驗，它的最大優點是計算簡單，只需要OLS估計或非線形優化即可。根據空間計量經濟學的原理方法，首先對被解釋變量進行Moran I檢驗，檢驗其是否存在空間自相關，如果存在則可以建立空間計量經濟模型進行估計和檢驗，自相關指數Moran I檢驗的定義為：其中'z(d) ，W·=耋耋，W1=蚤(wig+w裔)2 w培和w裔分別是空間權數矩陣中i行與j列之和。我們可以簡單地將Moran I檢驗轉化成標準正態檢驗：
在 和SEC模型的選擇上，Ansefin(2004)提出了如下判別準則：如果Moran I檢驗顯著的情況下，最大似然LM—Lag檢驗較LM—Error檢驗更加顯著，并且穩健估計R—I.MLAG顯著而R—I.MERR不顯著則選擇空間滯后模型(SAR);反之，如果則選用空間誤差構成(SEC)模型。其次，在診斷模型總體顯著性方面，除了擬合優度R2檢驗以外，一般使用自然對數似然函數值(Log Likelihood)進行判斷(Anselin，1998)，自然對數似然函數值越大則擬合的效果越好。
另外，還有Wald、LR和RS(RaoScore)等檢驗。這些檢驗基于ML估計，最大的缺點是計算復雜，需要計算包括n階雅克比(Jacobian)行列式的非線形對數似然函數優化。Kelejian和Robinson(1993)針對空間誤差構成模型提出了檢驗技術，又提出改進了LM檢驗。對于上述SAR和SEC兩種模型的估計如果仍采用最小二乘法估計，系數估計值會有偏或者無效，需要通過工具變量法、極大似然法或廣義最小二乘估計等其他方法來進行估計。鑒于空間經濟計量估計中一系列同題有待進一步解決，目前一般空間計量模型都局限于一階滯后模型、一階自回歸或一階移動平均模型。
最近幾年，隨著計算機模擬技術(Monte Carlo Skn.，即MC)的發展，空間計量模型檢驗成為研究的焦點。Amelin(2001)對RS檢驗進行了改進，并通過模擬驗證了新的RS檢驗具有wald、LR等檢驗方法所沒有的漸進性質。Florax等(2o03)運用Henary方法和MC模擬技術對空問計量模型的檢驗和識別進行了研究。這些研究的主要同題是檢驗統計量在不同樣本量下的漸進性表現和對不同模型設置的敏感度與適應度�；诓煌臄祿蛇^程，學者們得出的結論差別很大。
國際文獻中，空間經濟計量學廣泛應用范圍于區域和城市經濟學，地區公共金融、環境與資源經濟學、農業經濟學、國際貿易與國際投資、產業組織理論等多學科領域，有關應用方面的文獻不計其數。隨著計算技術的發展，當前應用經濟計量研究的重心正逐步從時間序列轉向空間特性分析，這是值得關注的新動向。
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