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基于X波段雷達圖像反演近岸水深技術的創新論文
0 引 言
對近岸淺水區域的海底地形的掌握對于近岸活動比如捕魚，碼頭建設，鋪設石油管道以及形態動力學的研究等都有著至關重要的作用。傳統獲取水深的方法包括船載聲吶探測、機載激光測探、潛水器測量、超光譜圖像測量等。但是它們普遍具有成本高、效率低的缺點，并且測量精度會受海水清澈度的影響。為了克服傳統測量方法所存在的不足，基于X波段雷達圖像序列反演水深的方法得到發展。
在淺水區域，局部的海底地形對表面波的傳播有著重要的影響。當波移動至淺水區域，波的周期不發生變化，但是波的傳播速度會發生變化，繼而波長減小，波數增加。表面流的存在也影響表面波的傳播，因此水深場以及表面流速場的反演方法都是基于這種傳播變化——在物理學中被描述為表面波的色散關系。
1998年 Paul Bell運用連續的雷達圖像序列之間的互相關性推導出了空間變化的表面波速[1]，同時利用從浮標中獲取的頻率信息，通過運用線性重力波的色散關系計算出了空間變化的水深，但是沒有考慮海流的存在。Hessner等人運用一維FFT變換實現了對圖像序列的頻率分解[2]，某一固定頻率的波所對應的波長通過確定局部空間的相位梯度計算得到。但是此方法的局限性在于它不能運用到包含同一頻率但不同傳播方向的波的波場，同時也沒有考慮到海流的存在。
對時間序列的雷達圖像進行3?D FFT變化，并取模的平方得到三維圖像譜，由于波數和頻率被色散關系聯系在一起，因此線性表面波的信號應該很好地分布于其確定的三維形狀上。色散關系的形狀取決于水深和表面流速，因此通過擬合理論的色散關系和三維圖像譜的坐標分布便可反演出大的空間范圍內的平均水深以及流速[3?4]。但是此方法中的3?D FFT是針對全局范圍的算子，因此假定了波場的均勻性以及穩定性。如果在深水區存在變化的流速或者淺水區存在變化的水深，波的折射將會產生，波場變成了非均勻場，以上方法不再適用，因此需要在局部空間范圍內對波參數進行分析。
自1999年以來，Seemann等人針對非均勻波場做了一系列研究[5?10]，推導出了局部三維圖像譜，同時反演出了局部范圍內的水深以及流速。
本文將利用模擬的X波段雷達圖像展開近岸淺水區域的水深的反演工作，該工作考慮到了表面波場的非均勻性，因此采用了局部反演算法，反演出了局部的水深值。
1 色散關系與水深以及流速的關系
色散關系描述了波數[k]和角頻率[ω]之間的動力學關系，正常的色散關系適用于海表面重力波，線性色散關系可表示為：
[ωk，uc，d=±gktanhkd+k.uc] （1）
式中：[g]表示為重力加速度；[d]為水深；[uc]為近表面流速。在式（1）中，第一部分稱為固有頻率[ζ=±gktanhkd，]第二部分稱為多普勒頻率[ωD=k.uc。]多普勒頻率部分表明受表面流速的影響。在式（1）中，水深[d]和表面流速矢量[uc]在波數?頻率域中影響色散關系的形狀，因此色散關系的形狀可以被用來反演這些參數值。圖1顯示了水深以及流速對色散關系的影響。
圖1 三維波數?頻率域中線性表面重力波的色散關系
2 水深及流速局部反演方法介紹
在淺水區域中，由于空間變化的水深，波的周期不變，既波場保持了穩定性，但是波長發生了變化，波場變成了非均勻場，因此需要在局部空間范圍內對海態參數進行分析，得到空間分布的海態參數場。海洋表面波的特性由波長[λ、]波數[k、]角頻率[ω、]振幅[ξ]和它們的傳播方向[?]來描述。表面波場由一系列不同頻率不同傳播方向的單一成分的波（簡稱單波）疊加得到，因此其是多成分的，需要將其分解為單成分波。本文將按照以下步驟反演局部的水深及流速：
（1） 對時間序列的雷達圖像進行3?D FFT變換，得到復數值的三維圖像譜[G（k，ω）]；
�。�2） 對三維圖像譜進行頻率分解和方向分解得到單波成分的波譜 [Gk|ω，?]；
（3） 進行2?D 反FFT變化，到空間域，產生單波復數值的空間場[gx，y|ω，?]；
�。�4） 由單波空間場及其梯度圖像得到波數場；
�。�5） 由單波空間場以及其對應的波數場得到5?D時空頻率場[Ix，y|k，ω]；
�。�6） 由局部的3?D圖像譜反演局部的水深及流速。
該算法是針對由岸基X波段雷達獲取的時間序列的雷達圖像，最終得到水深場。
3 數值模擬及分析
3.1 模擬非均勻波場及雷達圖像
基于線性波理論，海浪可看成是各種不同的余弦波的線性疊加，該過程可利用頻譜來模擬，本文選用與波浪相近的P?M譜。只有頻譜還不足以描述海浪的特性，需要加入方向分布函數組成方向譜，才能符合實際的海面波場狀況，本文的方向分布函數采用改進的光易型方向分布函數。同時考慮到波場的非均勻性，加入非等水深值及表面流速值，利用色散關系式（1），可確定不同區域的波數與頻率的關系，利用不同頻率和傳播方向的余弦波的疊加，可模擬出淺水區的非均勻波場的時間序列。圖2所示是模擬的64幅時間序列的非均勻波場的前兩幅（圖像中像素點的個數為128×128個，每個像素點的分辨率為7.5 m×7.5 m）。
圖2 模擬的64幅時間序列的非均勻波場的前兩幅
根據雷達成像機理，利用起主要作用的陰影調制及傾斜調制模擬出時間序列的雷達圖像。圖3所示是模擬的64幅時間序列的雷達圖像的前兩幅。
圖3 模擬的64幅時間序列的雷達圖像的前兩幅
3.3 對模擬數據進行處理
�。�1） 對64幅時間序列的雷達圖像[G（Θ）]進行三維傅里葉變化得到復數值的三維波數?頻率譜：
�。�2）
其中三維譜的譜分辨率為：
[Δkx=2πX， Δky=2πY， Δω=2πT] （3）
�。�2） 對得到的三維譜進行閾值濾波，濾除信號中包含的噪聲，然后利用色散關系進行帶通濾波，得到海浪信號。接下來將對濾波后的三維譜進行分解，得到單波成分的波譜，既進行頻率分解和方向分解。在時間軸上進行的傅里葉變化使得頻率分解被執行，既一系列不同頻率所對應的二維波數譜，接著進行方向分解。本文采用了一組楔形濾波器，首先產生一個原型楔形濾波器，然后再通過旋轉，雙線性插值，得到一組濾波器，原型濾波器如圖4（a）所示，旋轉得到的部分濾波器如圖4（b）～（d）所示。運用這一組方向濾波器對二維譜進行分解，最終得到一系列不同頻率和傳播方向所對應的單一成分的波譜[Gk|ω，?]。
�。�3） 對單一成分的波譜[ Gkω，?]進行二維反傅里葉變化得到復數值的單波空間場[ gx，y|ω，?]：
[gx，y|ω，?=2D IFFT（Gk|ω，?）] （4）
圖4 一組方向濾波器中的前四個
單波空間場包含了幅值及相位模式信息：
[gx，y|ω，?=Ax，y|ω，?expi?x，y|ω，?=Regx，y|ω，?+iImgx，yω，?] （5）
與單波空間場對應的梯度圖像：
[??x，??ygx，yω，?=2D IFFTi?kx，ky?Gkω，?] （6）
其中[kx，ky]代表復數值的波數向量，其實部代表局部的波數值。局部區域的大小選為8×8個像素點，因此要得到局部區域的波數，需要分析局部點所包含的所有像素點。
位于色散關系濾波器帶寬內的背景噪聲重新分布在了單波波數場中，因此為了消除噪聲的影響，運用方差最小擬合法得到復數值的波數向量。
[kx=-i?v+?vxv2ky=-i?v+?vyv2] （7）
其中向量[v，][vx，][vy]通過行掃描局部區域內的單波空間場及其梯度圖像獲得，向量[v+]是向量[v]的共軛向量。
�。�4） 由一系列的單波空間場以及單波波數場可得到五維的時空頻率譜 [Ix，yk，ω。]表面波信號的能量譜應分布在色散關系曲面上，將由色散關系式（1）得到的譜分量[ω]與圖像譜[Ix，y|k，ω]中的分量[ωi]取加權方差，得到一個函數。本文利用該函數尋找最小值的方法求得局部的流速[ux，uy]及水深[d。]該加權方差函數表示為：
[fux，uy，d=i=0Ngkitanhkid+kx，iux+ky，iuy-ωi2?Ix，y|ki，ωi] （8）
式中：[N]表示譜坐標集[{kx，i，ky，i，ωi}]中元素的個數，通過設置閾值從局部能量譜中選取出譜坐標集：
[M0=（kx，i，ky，i，ωi）Ix，y|ki，ωiMAXIx，y|ki，ωi>ε] （9）
式中[ε]表示能量閾值。
加權方差函數是一個非線性函數，含有三個變量，求該函數最小值屬于優化問題，本文采用擬牛頓法搜索最小值，并得到局部的水深及流速。
4 數據處理結果
模擬雷達圖像時輸入的非等值水深場如圖5（a）所示，每8×8個像素點設置一個水深值，為減少模擬時的計算量，水深值只沿一維變化。反演得到的水深場如圖5（b）所示，反演時選擇的局部區域的大小為8×8個像素點。反演的水深值與輸入的水深值吻合較好，平均誤差約為2%，相比于過去的均勻場水深反演方法，該反演方法可將水深值的分辨率縮小到8×8個像素點。
5 結 語
利用X波段雷達圖像可提取出重要的海態信息，比如水深、流速等等。均勻場的水深及流速的反演方法已相對成熟，本文的工作是針對非均勻場反演淺水水深值。由于實際的海況比較復雜，并且還沒有得到可以用于比測的實際水深值，本文采用數值模擬的方法，通過輸入非等值的水深仿真出非均勻波場及其雷達圖像。利用仿真的雷達圖像反演出局部水深值，并與輸入的水深值進行對比，結果吻合較好，對利用實際的雷達圖像反演非均勻場的水深具有重要的指導意義。本文的工作是基于岸基X波段雷達，對于船基X波段雷達來說，還要考慮運動補償等因素，并且實際海況復雜多變，水深的反演過程有待進一步分析研究。
圖5 輸入的水深場與反演得到的水深場對比圖
參考文獻
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