高中數學說課稿

高中數學說課稿

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，就難以避免地要準備說課稿，借助說課稿我們可以快速提升自己的教學能力。如何把說課稿做到重點突出呢？以下是小編為大家收集的高中數學說課稿，希望對大家有所幫助。

高中數學說課稿1

　　一、教材分析

　　本節內容是等差數列（第一課時）的內容，屬于數與代數領域的知識。本節是數列課程的新授課，為后面等比數列以及數列求和的知識點作基礎。數列是高中數學重要內容之一，它有著廣泛的實際應用。等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。在數學思想的方面，數列在處理數與數之間的關系中，更多地培養了學生運用函數與函數關系的思想。

　　二、教學目標

　　根據課程標準的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

　�。�1）在知識上：理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想。

　　（2）在能力上：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；以形象的實際例子作為學生理解與練習的模板，使學生在不斷實踐中鞏固學習到的'知識；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　�。�3）在情感上：通過對等差數列在實際問題中的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

　　3、教學重點和難點

　　根據課程標準的要求我確定本節課的教學重點為: ①等差數列的概念。

　�、诘炔顢盗械耐�項公式的推導過程及應用。

　　三、教學方法分析：

　　對于高中學生，知識經驗比較貧乏，雖然他們的智力發展已到了形式運演階段，但并不具備教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以本堂課將從實際中的問題出發，以學生日常生活中較易接觸的一些數學問題，籍此啟發學生對于數列知識點的理解。本節課大多采用啟發式、討論式的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，并學會將數學知識運用到實際問題的解決中。

　　四、教學過程

　　通過復習上節課數列的定義來引入幾個數列

　　1）0,5,10,15,20,25.....2）18,15.5,13,10.5,8,4.5 3) 48,53,58,63,68.....通過這3個數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學習建立基礎。由學生觀察第一個數列與第三個數列的特點，并與第二個做對比，引出等差數列的概念。

　　(二)新課探究

　　1、由引入自然的給出等差數列的概念：

　　定義：如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列,這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

　　① “從第二項起”滿足條件；

　　②公差d一定是由后項減前項所得；

　　③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數；

　　在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：

　　an+1-an=d (n≥1)

　　同時為了配合概念的理解，引導學生講本不是等差數列的第二組數列修改成等差數列。并由觀察三組數列的不同特點，由此強調：公差可以是正數、負數，并再舉出特例數列1,1,1,1,1,1,1......說明公差也可以是0。

　　2、第二個重點部分為等差數列的通項公式

　　在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數列的首項，公差d，運用求數列通項公式的辦法------迭加法：整個過程通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。

　　若一等差數列{an }的首項是a1,公差是d,則據其定義可得：

　　a2 – a1 =d a3 – a2 =d a4 – a3 =d …… an – an-1=d將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到an– a1= (n-1) d即an= a1+(n-1) d（1）

　　當n=1時，（1）也成立，

　　所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差數列｛an｝的通項公式。對照已歸納出的通項公式啟發學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

　　在這里通過運用迭加法這一數學思想，便于學生從概念理解的過程過渡到運用概念的過程。

　　接著舉例說明：若一個等差數列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的通項公式是：an=1+(n-1)×2，

　　即an=2n-1以此來鞏固等差數列通項公式運用。

　�。ㄈ�）應用舉例

　　現實生活中，以學生較為熟悉的iphone手機的數據作為例子。觀察Iphone手機的發布時間，iphone第一代發布于20xx年，第二代發布于20xx年，第三代發布于20xx年，第四代發布于20xx年�，F在第六代發布于今年20xx年。首先，讓學生觀察從04年到10年每兩代iphone發布的間隔時間，讓學生自行尋找規律，并在此基礎上讓學生估測第五代iphone的發布時間，并驗證第五代iphone發布于20xx年。同時，再讓學生預測在未來，下一部iphone發布的時間，是學生體驗到將數學知識運用到實際中的方法與步驟。為了加深聯系，再給出了每代iphone的價格：iphone1 4299；iphone2 4800；iphone3 5299；iphone4 5988；iphone5 6300。在給出的數據上，將價格隨時間的變化以坐標軸的形式作圖表示出來，讓學生觀察到雖然這些數據非等差，但是可以大致變為等差的直線圖像，讓學生體會到“擬合數據”的思想。在此基礎上，讓學生進行練習，預測14年如今iphone6的上市價格為6888元，并與學生通過數列進行推理的價格進行對比，讓學生對自己在實踐中解決問題的過程中找到一定的認同感。

　　五、歸納小結

　　提問學生，總結這節課的收獲

　　1、等差數列的概念及數學表達式，并強調關鍵字：從第二項開始，它的每一項與前一項之差都等于同一常數。

　　2、等差數列的通項公式an= a1+(n-1) d

　　3、將讓學生在實踐中了解，將數列知識點運用到實際中的方法。

　　4、在課末提出啟發性問題，若是有人將每一部iphone都買入，那他一共花費了多少錢？借此引出了下一節，等差數列求和的知識點。讓學生嘗試自行去思考這樣的問題。

　　5、布置作業

高中數學說課稿2

　　一、教材分析

　　1、教材地位和作用

　　二面角及其平面角的概念是立體幾何最重要的概念之一。二面角的概念發展、完善了空間角的概念；而二面角的平面角不但定量描述了兩相交平面的相對位置，同時它也是空間中線線、線面、面面垂直關系的一個匯集點。搞好本節課的學習，對學生系統地掌握直線和平面的知識乃至于創新能力的培養都具有十分重要的意義。教學大綱明確要求要讓學生掌握二面角及其平面角的概念和運用。

　　2、教學目標

　　根據上面對教材的分析，并結合學生的認知水平和思維特點，確定本節課的教學目標：

　　認知目標：

　�。�1）使學生正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。

　�。�2）進一步培養學生把空間問題轉化為平面問題的化歸思想。

　　能力目標：以培養學生的創新能力和動手能力為重點。

　　(1)突出對類比、直覺、發散等探索性思維的培養，從而提高學生的創新能力。

　�。�2）通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。

　　教育目標：

　　(1)使學生認識到數學知識來自實踐，并服務于實踐，從而增強學生應用數學的意識。

　　(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內在聯系，進一步培養學生聯系的辯證唯物主義觀點。

　　3、本節課教學的重、難點是兩個過程的教學：

　�。�1）二面角的平面角概念的形成過程。

　�。�2）尋找二面角的平面角的方法的發現過程。

　　其理由如下：

　�。�1）現行教材省略了概念的形成過程和方法的發現過程，沒有反映出科學認識產生的辯證過程，與學生的認知規律相悖，給學生的學習造成了很大的困難，非常不利于學生創新能力、獨立思考能力以及動手能力的培養。

　�。�2）現代認知學認為，揭示知識的形成過程，對學生學習新知識是十分必要的。同時通過展現知識的發生、發展過程，給學生思考、探索、發現和創新提供了最大的空間，可以使學生在整個教學過程中始終處于積極的思維狀態，進而培養他們獨立思考和大膽求索的精神，這樣才能全面落實本節課的教學目標。

　　二、指導思想和教學方法

　　在設計本教學時，主要貫徹了以下兩個思想：

　　1、樹立以學生發展為本的思想。通過構建以學習者為中心、有利于學生主體精神、創新能力健康發展的寬松的教學環境，提供學生自主探索和動手操作的機會，鼓勵他們創新思考，親身參與概念和方法的形成過程。2、堅持協同創新原則。把教材創新、教法創新以及學法創新有機地統一起來，因為只有教師創新地教，學生創新地學，才能營建一個有利于創新能力培養的良好環境。

　　首先是教材創新。

　�。�1）在二面角的平面角概念引入上，我變課本上的“直接給出定義”為“類比——猜想——操作——定義”，也就是變封閉的、邏輯演繹體系為開放的、探索性的發現過程。

　�。�2）在引入定義之后，例題講解之前，引導學生發現尋找二面角的平面角的方法，為例題做好鋪墊。

　　（3）重新編排例題。

　　其次是教法創新。采用多種創新的教學方法，包括問題解決法、類比發現法、研究發現法等教學方法。

　　這組教學方法的特點是教師通過創設問題情境，引導學生逐步發現知識的形成過程，使教學活動真正建立在學生自主活動和探索的.基礎上，著力培養學生的創新能力。

　　這組教學方法使得學生在解決問題的過程中學數學，用數學，不僅強調動腦思考，而且強調動手操作，親身體驗，注重多感官參與、多種心理能力的投入，通過學生全面、多樣的主體實踐活動，促進他們獨立思考能力、動手能力等多方面素質的整體發展。

　　教學手段的現代化有利于提高課堂效益，有利于創新人才的培養，根據本節課的教學需要，確定利用《幾何畫板》制作課件來輔助教學；此外，為加強直觀教學，教師可預先做好一些模型。

　　最后是學法創新。意在指導學生會創新地學。

　　1、樂學：在整個學習過程中學生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創新意識，全身心地投入到學習中去，成為學習的主人。

　　2、學會：在掌握基礎知識的同時，學生要注意領會化歸、類比聯想等數學思想方法的運用，學會建立完善的認知結構。

　　3、會學：通過自已親身參與，學生要領會復習類比和深入研究這兩種知識創新的方法，從而既學到知識，又學會創新。

　　三、程序安排

　�。ㄒ唬�、二面角

　　1、揭示概念產生背景。

　　心理學研究表明，當學生明確數學概念的學習目的和意義時，就會對概念的學習產生濃厚的興趣。創設問題情境，激發了學生的創新意識，營造了創新思維的氛圍。

　　問題情境1、我們是如何定量研究兩平行平面的相對位置的？

　　問題情境2、立幾中常用距離和角來定量描述兩個元素之間的相對位置，為什么不引入兩平行平面所成的角？

　　問題情境3、我們應如何定量研究兩個相交平面之間的相對位置呢？

　　通過這三個問題，打開了學生的原有認知結構，為知識的創新做好了準備；同時也讓學生領會到，二面角這一概念的產生是因為研究兩相交平面的相對位置的需要，從而明確新課題研究的必要性，觸發學生積極思維活動的展開。

　　2、展現概念形成過程。

高中數學說課稿3

　　一、教學目標

　　(一)知識與技能

　　1、進一步熟練掌握求動點軌跡方程的基本方法。

　　2、體會數學實驗的直觀性、有效性，提高幾何畫板的操作能力。

　　(二)過程與方法

　　1、培養學生觀察能力、抽象概括能力及創新能力。

　　2、體會感性到理性、形象到抽象的思維過程。

　　3、強化類比、聯想的方法，領會方程、數形結合等思想。

　　(三)情感態度價值觀

　　1、感受動點軌跡的動態美、和諧美、對稱美

　　2、樹立競爭意識與合作精神，感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心，激發提出問題和解決問題的勇氣

　　二、教學重點與難點

　　教學重點：運用類比、聯想的方法探究不同條件下的軌跡

　　教學難點：圖形、文字、符號三種語言之間的過渡

　　三、、教學方法和手段

　　【教學方法】觀察發現、啟發引導、合作探究相結合的教學方法。啟發引導學生積極思考并對學生的思維進行調控，幫助學生優化思維過程，在此基礎上，提供給學生交流的機會，幫助學生對自己的思維進行組織和澄清，并能清楚地、準確地表達自己的.數學思維。

　　【教學手段】利用網絡教室，四人一機，多媒體教學手段。通過上述教學手段，一方面：再現知識產生的過程，通過多媒體動態演示，突破學生在舊知和新知形成過程中的障礙(靜態到動態);另一方面：節省了時間，提高了課堂教學的效率，激發了學生學習的興趣。

　　【教學模式】重點中學實施素質教育的課堂模式“創設情境、激發情感、主動發現、主動發展”。

高中數學說課稿4

　　一、教材分析

　　函數的單調性是函數的重要性質．從知識的網絡結構上看，函數的單調性既是函數概念的延續和拓展，又是后續研究指數函數、對數函數、三角函數的單調性等內容的基礎，在研究各種具體函數的性質和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用．函數單調性概念的建立過程中蘊涵諸多數學思想方法，對于進一步探索、研究函數的其他性質有很強的啟發與示范作用．

　　根據函數單調性在整個教材內容中的地位與作用，本節課教學應實現如下教學目標：

　　知識與技能使學生理解函數單調性的概念，初步掌握判別函數單調性的方法；

　　過程與方法引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構單調增函數、單調減函數等概念；能運用函數單調性概念解決簡單的問題；使學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

　　情感態度與價值觀在函數單調性的學習過程中，使學生體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。

　　根據上述教學目標，本節課的教學重點是函數單調性的概念形成和初步運用．雖然高一學生已經有一定的抽象思維能力，但函數單調性概念對他們來說還是比較抽象的。因此，本節課的學習難點是函數單調性的概念形成。

　　二、教法學法

　　為了實現本節課的教學目標，在教法上我采取了

　　1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。

　　2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。

　　3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面表達。

　　在學法上我重視了：

　　1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。

　　2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和分析解決問題的能力。

　　三、教學過程

　　函數單調性的概念產生和形成是本節課的難點，為了突破這一難點，在教學設計上采用了下列四個環節。

　�。ㄒ唬﹦撛O情境，提出問題

　�。▎栴}情境）（播放中央電視臺天氣預報的音樂）。如圖為某地區20xx年元旦這一天24小時內的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：

　　[教師活動]引導學生觀察圖象，提出問題：

　　問題1：說出氣溫在哪些時段內是逐步升高的或下降的？

　　問題2：怎樣用數學語言刻畫上述時段內“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？

　　[設計意圖]問題是數學的心臟，問題是學生思維的開始，問題是學生興趣的開始。這里，通過兩個問題，引發學生的進一步學習的好奇心。

　　（二）探究發現建構概念

　　[學生活動]對于問題1，學生容易給出答案。問題2對學生來說較為抽象，不易回答。

　　[教師活動]為了引導學生解決問題2，先讓學生觀察圖象，通過具體情形，例如，“t1=8時，f（t1）=1，t2=10時，f（t2）=4”這一情形進行描述．引導學生回答：對于自變量8<10，對應的函數值有1<4。舉幾個例子表述一下。然后給出一個鋪墊性的問題：結合圖象，請你用自己的語言，描述“在區間［4，14］上，氣溫隨時間增大而升高”這一特征。

　　在學生對于單調增函數的特征有一定直觀認識時，進一步提出：

　　問題3：對于任意的t1、t2∈[4，16]時，當t1

　�。╰1）

　　[學生活動]通過觀察圖象、進行實驗（計算機）、正反對比，發現數量關系，由具體到抽象，由模糊到清晰逐步歸納、概括、抽象出單調增函數概念的本質屬性，并嘗試用符號語言進行初步的表述。

　　[教師活動]為了獲得單調增函數概念，對于不同學生的表述進行分析、歸類，引導學生得出關鍵詞“區間內”、“任意”、“當時，都有”。告訴他們“把滿足這些條件的函數稱之為單調增函數”，之后由他們集體給出單調增函數概念的數學表述．提出：

　　問題4：類比單調增函數概念，你能給出單調減函數的概念嗎？

　　最后完成單調性和單調區間概念的整體表述。

　　[設計意圖]數學概念的形成來自解決實際問題和數學自身發展的'需要。但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學，這就需要讓學生置身于符合自身實際的學習活動中去，從自己的經驗和已有的知識基礎出發，經歷“數學化”、“再創造”的活動過程。剛升入高一的學生已經具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強。從日常的描述性語言概念升華到用數學符號語言精確刻畫概念是本節課的難點。

　�。ㄈ�）自我嘗試運用概念

　　1．為了理解函數單調性的概念，及時地進行運用是十分必要的。

　　[教師活動]問題5：（1）你能找出氣溫圖中的單調區間嗎？（2）你能說出你學過的函數的單調區間嗎？請舉例說明。

　　[學生活動]對于（1），學生容易看出：氣溫圖中分別有兩個單調減區間和一個單調增區間．對于（2），學生容易舉出具體函數如：f（x）=—2x+2，f（x）=x2+2x—3，f（x）=1/x，并畫出函數的草圖，根據函數的圖象說出函數的單調區間。

　　[教師活動]利用實物投影儀，投影出學生畫出的草圖和標出的單調區間，并指出學生回答問題時可能出現的錯誤，如：在敘述函數的單調區間時寫成并集。

　　[設計意圖]在學生已有認知結構的基礎上提出新問題，使學生明了，過去所研究的函數的相關特征，就是現在所學的函數的單調性，從而加深對函數單調性概念的理解。

　　2．對于給定圖象的函數，借助于圖象，我們可以直觀地判定函數的單調性，也能找到單調區間．而對于一般的函數，我們怎樣去判定函數的單調性呢？

　　[教師活動]問題6：證明在區間（0，+∞）上是單調減函數。

　　[學生活動]學生相互討論，嘗試自主進行函數單調性的證明，可能會出現不知如何比較f（x1）與f（x2）的大小、不會正確表述、變形不到位或根本不會變形等困難。

　　[教師活動]教師深入學生中，與學生交流，了解學生思考問題的進展過程，投影學生的證明過程，糾正出現的錯誤，規范書寫的格式。

　　[學生活動]學生自我歸納證明函數單調性的一般方法和操作流程：取值作差變形定號判斷。

　　[設計意圖]有效的數學學習過程，不能單純的模仿與記憶，數學思想的領悟和學習過程更是如此．利用學生自己提出的問題，讓學生在解題過程中親身經歷和實踐體驗，師生互動學習，生生合作交流，共同探究。

　�。ㄋ模┗仡櫡此忌罨�概念

　　[教師活動]給出一組題：

　　1、定義在R上的單調函數f（x）滿足f（2）>f（1），那么函數f（x）是R上的單調增函數還是單調減函數？

　　2、若定義在R上的單調減函數f（x）滿足f（1+a）

　　[學生活動]學生互相討論，探求問題的解答和問題的解決過程，并通過問題，歸納總結本節課的內容和方法。

　　[設計意圖]通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對函數單調性認識的再次深化。

　　[教師活動]作業布置：

　�。�1）閱讀課本P34－35例2

　�。�2）書面作業：

　　必做：教材P431、7、11

　　選做：二次函數y=x2+bx+c在［0，＋∞）是增函數，滿足條件的實數的值唯一嗎？

　　探究：函數y=x在定義域內是增函數，函數有兩個單調減區間，由這兩個基本函數構成的函數的單調性如何？請證明你得到的結論。

　　[設計意圖]通過兩方面的作業，使學生養成先看書，后做作業的習慣�；�于函數單調性內容的特點及學生實際，對課后書面作業實施分層設置，安排基本練習題、鞏固理解題和深化探究題三層。學生完成作業的形式為必做、選做和探究三種，使學生在完成必修教材基本學習任務的同時，拓展自主發展的空間，讓每一個學生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發展、合作探究的學習氛圍的形成。

　　四、教學評價

　　學生學習的結果評價當然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。教師應當高度重視學生學習過程中的參與度、自信心、團隊精神、合作意識、獨立思考習慣的養成、數學發現的能力，以及學習的興趣和成就感。學生熟悉的問題情境可以激發學生的學習興趣，問題串的設計可以讓更多的學生主動參與，師生對話可以實現師生合作，適度的研討可以促進生生交流，以及團隊精神，知識的生成和問題的解決可以讓學生感受到成功的喜悅，縝密的思考可以培養學生獨立思考的習慣。讓學生在教師評價、學生評價以及自我評價的過程中體驗知識的積累、探索能力的長進和思維品質的提高，為學生的可持續發展打下基礎。

高中數學說課稿5

各位專家、評委：大家好!

　　今天我說課的題目是×××。下面我將從教材分析、教法分析、學法分析、過程分析四個方面來匯報我對這節課的教學設想。

　　一、教材分析

　　(一)教材地位與作用

　　本節課是新人教A版必修×××的一節內容，它與×××有著密切聯系，是在學生學習了×××的基礎上的延伸(進一步)學習，是繼續深入學習×××知識和解決×××問題的重要基礎和有力工具。本節知識反映了觀察、分析、歸納、猜想等多種數學思維方式，蘊涵著豐富的解題方法和策略，對培養學生的創新意識和提高學生的思維品質有著重要的作用。

　　(二)教學目標

　　1.知識與技能目標：掌握×××方法，能較熟練應用×××解決×××問題。

　　2.能力與方法目標：在對×××的探究和應用中，使學生體會數形結合的數學方法，體驗從特殊到一般的研究方法，培養學生類比思維能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　3.情感態度與價值觀目標：

　　通過×××，激發學生探究的興趣和欲望，增強學生學習數學的自信心，培養學生嚴謹、科學的態度和勇于提出問題、分析問題的習慣。

　　(三)教學重點、難點：

　　1.教學重點：×××

　　2.教學難點：×××

　　二、教法分析

　　“數學是思維的體操”。培養學生的思維能力，一直都是數學教學的基本要求。知識的傳授固然重要，但學生掌握知識發生和深化的思維過程更加重要。所以在教學過程中，為了更有效地把握重點，更到位的突破難點，本人決心在教學中落實“生本教育”理念，以學生獨立自主和合作交流為前提，恰到好處的利用多媒體，注重啟迪學生思維，引導學生嘗試，確保學生在求知中不但要學有所得，更要學有所悟。

　　特別的，為了讓學生×××，我采用了設計了變式題組，通過×××來促進學生新的認知結構的形成。

　　三、學法分析

　　我們常說：“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而在教學中要特別重視學法的指導。現在，新課改已形成由點到面，逐步鋪開的良好態勢。其中，新課改的重點之一就是轉變學生的學習方式，具體目標之一是“改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。因此，一定要落實“生本教育”理念，在課堂上通過小組討論、展示，促使學生真正做到了動手、動腦、動口，積極參與教學的全過程，充分發揮了他們的思維能力和創造能力，充分發揮了學生在學習過程中的主體作用，讓學生真正成為學習的主人。

　　四、過程分析

　　(一)創設情景

　　設計意圖：從學生的生活經驗(鮮活、實際的知識背景)出發，運用多媒體創設情境，激發學生的學習興趣，誘發學生的求知欲，點燃了學生思維的`火花，形成良好的學習氛圍，將有效地提高接下來的學習效率。

　　(二)回顧舊知

　　設計意圖：為隨后的學習清除障礙，促使舊知識向新知識順暢、有效的過度。

　　(三)嘗試學習。

　　問題1：×××

　　問題2：×××

　　問題3：×××

　　設計意圖：通過問題的提出激發學生的思維，做到師生互動，生生互助，讓他們用心去觀察、討論、嘗試解決問題，培養學生的觀察能力、邏輯思維能力、歸納分析能力等，同時也能使學生在積極的狀態中接受了新的知識。

　　(四)應用提高

　　題型1例題：×××

　　設計意圖：通過對例題的分析與研究，尤其是×××。讓學生體會到×××規律(方法、思想)，使學生深刻領悟到分析、解決此類問題的一般途徑和常規方法。

　　題型2例題：×××

　　題型3例題：×××

　　設計意圖：通過有層次性的、有針對性的題目設置，將所學內容有機的融合成一個整體，使所有學生均有收獲，人人都能掌握最基本的內容，基礎扎實、能力較強的學生也有了充分發展和進行創新思維的空間。

　　(五)課堂小結

　　(六)作業布置

高中數學說課稿6

　　一、教學背景分析

　�。ㄒ唬┙滩牡匚环治觯骸稒E圓及其標準方程》是繼學習圓以后運用“曲線與方程”思想解決二次曲線問題的又一實例，從知識上說，本節課是對坐標法研究幾何問題的又一次實際運用，同時也是進一步研究橢圓幾何性質的基礎；從方法上說，它為進一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎，因此本節課起到了承上啟下的重要作用．

　　（二）重點、難點分析：本節課的重點是橢圓的定義及其標準方程，標準方程的推導是本節課的難點，要突破這一難點，關鍵是引導學生正確選擇去根式的策略．

　�。ㄈ�）學情分析：在學習本節課前，學生已經學習了直線與圓的方程，對曲線和方程的思想方法有了一些了解和運用的經驗，對坐標法研究幾何問題也有了初步的認識，因此，學生已經具備探究有關點的軌跡問題的知識基礎和學習能力，但由于學生學習解析幾何時間還不長、學習程度也較淺，并且還受到高二這一年齡段學習心理和認知結構的影響，在學習過程中難免會有些困難．如：由于學生對運用坐標法解決幾何問題掌握還不夠，因此從研究圓到橢圓，學生思維上會存在障礙．

　　二、教學目標設計

　�。ㄒ唬┲�識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程；會根據條件寫出橢圓的標準方程；通過對橢圓標準方程的探求，再次熟悉求曲線方程的一般方法．

　�。ǘ�）能力目標：學生通過動手畫橢圓、分組討論探究橢圓定義、推導橢圓標準方程等過程，提高動手能力、合作學習能力和運用知識解決實際問題的能力．

　�。ㄈ�）情感目標：在形成知識、提高能力的過程中，激發學生學習數學的興趣，提高學生的審美情趣，培養學生勇于探索、敢于創新的精神．

　　三、教法學法設計

　�。ㄒ唬┙虒W方法設計：為了更好地培養學生自主學習能力，提高學生的綜合素質，我主要采用探究式教學方法．一方面我通過設置情境、問題誘導充分發揮主導作用；另一方面學生通過對我提供的素材進行直觀觀察→動手操作→討論探究→歸納抽象→總結規律的過程充分體現主體地位．

　　使用多媒體輔助教學與自制教具相結合的設計方案，實現多媒體快捷、形象、大容量的優勢與自制教具直觀、實用的`優勢的結合，既突出了知識的產生過程，又增加了課堂的趣味性．

　　1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程；

　　2．能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數法求橢圓的標準方程；

　　3．通過對橢圓概念的引入教學，培養學生的觀察能力和探索能力；

　　4．通過橢圓的標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數形結合和等價轉化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力；

　　5．通過讓學生大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發學生學習數學的積極性，培養學生的學習興趣和創新意識．

　　四、教學建議

　　教材分析

　　1．知識結構

　　2．重點難點分析

　　重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式．難點是橢圓標準方程的建立和推導．關鍵是掌握建立坐標系與根式化簡的方法．

　　橢圓及其標準方程這一節教材整體來看是兩大塊內容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學中鞏固和應用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學好橢圓對于學生學好圓錐曲線是非常重要的．

　�。�1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質，可以對比圓的定義來理解．

　　另外要注意到定義中對“常數”的限定即常數要大于．這樣規定是為了避免出現兩種特殊情況，即：“當常數等于時軌跡是一條線段；當常數小于時無軌跡”．這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標準方程和幾何性質．但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性．

　　（2）根據橢圓的定義求標準方程，應注意下面幾點：

　�、偾�線的方程依賴于坐標系，建立適當的坐標系，是求曲線方程首先應該注意的地方．應讓學生觀察橢圓的圖形或根據橢圓的定義進行推理，發現橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔．

　�、谠O橢圓的焦距為，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為，令，這些措施，都是為了簡化推導過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學生認真領會．

　�、墼诜匠痰耐茖н^程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經常遇到的問題，又是學生的難點．要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側，把其他項移至另一側；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側，并使其中一側只有一項．

　�、芙炭茣�上對橢圓標準方程的推導，實際上只給出了“橢圓上點的坐標都適合方程“而沒有證明，”方程的解為坐標的點都在橢圓上”．這實際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學們不作要求．

　�。�3）兩種標準方程的橢圓異同點

　　中心在原點、焦點分別在軸上，軸上的橢圓標準方程分別為：，．它們的相同點是：形狀相同、大小相同，都有，．不同點是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點坐標也不同．

　　橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大；

　　橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大．

　　另外，形如中，只要，，同號，就是橢圓方程，它可以化為．

　�。�4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個作用：第一是教給學生利用中間變量求點的軌跡的方法；第二是向學生說明，如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個軌跡是橢圓；第三是使學生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓．

高中數學說課稿7

　　一、教材分析：

　　1、教材的地位與作用。

　　本節資料是在學生學習了"事件的可能性的基礎上來學習如何預測不確定事件（隨機事件）發生的可能性的大小。"用概率預測隨機發生的可能性大小，在日常生活、自然、科技領域有著廣泛的應用，學習本單元知識，無論是今后繼續深造（高中學習概率的乘法定理）還是參加社會實踐活動都是十分必要的。概率的概念比較抽象，概率的定義學生較難理解。

　　在教材的處理上，采取小單元教學，本節課安排讓學生了解求隨機事件概率的兩種方法，目的是讓學生能夠比較系統地理解概率的意義及求概率的方法，為下頭學習求比較復雜的情景的概率打下基礎。

　　2、重點與難點。

　　重點：對概率意義的理解，經過多次重復實驗，用頻率預測概率的方法，以及用列舉法求概率的方法。

　　難點：對概率意義的理解和用列舉法求概率過程中在各種可能性相同條件下某一事件可能發生的總數及總的`結果數的分析。

　　二、目的分析：

　　知識與技能：掌握用頻率預測概率和用列舉法求概率方法。

　　過程與方法：組織學生自主探究，合作交流，引導學生觀察試驗和統計的結果，進而進行分析、歸納、總結，了解并感受概率的定義的過程，引導學生從數學的視角觀察客觀世界，用數學的思維思考客觀世界，以數學的語言描述客觀世界。

　　情感態度價值觀：學生經歷觀察、分析、歸納、確認等數學活動，感受數學活動充滿了探索性與創造性，感受量變與質變的對立統一規律，同時為概率的精準、新穎、獨特的思維方法所震撼，激發學生學習數學的熱情，增強對數學價值觀的認識。

　　三、教法、學法分析：

　　引導學生自主探究、合作交流、觀察分析、歸納總結，讓學生經歷知識（概率定義計算公式）的產生和發展過程，讓學生在數學活動中學習數學、掌握數學，并能應用數學解決現實生活中的實際問題，教師是學生學習的組織者、合作者和指導者，精心設計教學情境，有序組織學生活動，讓課堂充滿生機活力，體現"教"為"學"服務這一宗旨。

　　四、教學過程分析：

　　1、引導學生探究

　　精心設計問題一，學生經過對問題一的探究，一方面復習前面學過的"確定事件和不確定事件"的知識，為學好本節資料理清知識障礙，二是讓學生明確為什么要學習概率（如何預測隨機事件可能性發生大�。�。引導學生對問題二的探究與觀察實驗數據，使學生了解概率這一重要概念的實際背景，感受并相信隨機事件的發生中存在著統計規律性，感受數學規律的真實的發現過程。

　　2、歸納概括

　　學生從試驗中得到的統計數字及概率呈現穩定在某一數值附近這一規律，讓學生明確概率定義的由來。

　　引導學生重新對問題一和問題二的探究，分析某事件發生的各種可能性在全部可能發生結果中所占比例，得到用列舉法求概率的公式，引導學生進行理性思維，邏輯分析，既培養學生的分析問題本事，又讓學生明確用列舉法求概率這一簡便快捷方法的合理性。

　　3、舉例應用

　�、乓龑�學生對教材書例題、問題一、問題二中問題的進一步分析與探究，讓學生掌握用列舉法求概率的方法。

　　⑵引導學生對練習中的問題思考與探究，鞏固對概率公式的應用及加深對概率意義的理解。

　　4、深化發展

　�、旁O置3個小題目，引導學生歸納、分析、總結，加深對知識與方法的理解，并學會靈活運用。

　�、谱寣W生設計活動資料，對知識進行升華和拓展，引導學生創造性地運用知識思考問題和解決問題，從而培養學生的創新意識和創新本事。

高中數學說課稿8

　　一、教學目標：

　　1、知識與技能目標

　　①理解循環結構，能識別和理解簡單的框圖的功能。

　�、谀苓\用循環結構設計程序框圖解決簡單的問題。

　　2、過程與方法目標

　　通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達，解決問題的過程，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力。

　　3、情感、態度與價值觀目標

　　通過本節的自主性學習，讓學生感受和體會算法思想在解決具體問題中的意義，增強學生的創新能力和應用數學的意識。

　　三、教法分析

　　1、教學重點、難點

　　重點：理解循環結構，能識別和畫出簡單的循環結構框圖，難點：循環結構中循環條件和循環體的確定。

　　2、教法、學法

　　本節課我遵循引導發現，循序漸進的思路，采用問題探究式教學。運用多媒體，投影儀輔助。倡導"自主、合作、探究"的學習方式。

　　四、教學過程：

　�。ㄒ唬﹦撛O情境，溫故求新

　　引例：寫出求的值的一個算法，并用框圖表示你的算法。

　　此例由學生動手完成，投影展示學生的做法，師生共同點評。鼓勵學生一題多解——求創。

　　設計引例的目的是復習順序結構，提出遞推求和的方法，導入新課。此環節旨在提升學生的求知欲、探索欲，使學生保持良好、積極的情感體驗。

　�。ǘ�）講授新課

　　1、循序漸進，理解知識

　　【1】選擇"累加器"作為載體，借助"累加器"使學生經歷把"遞推求和"轉化為"循環求和"的過程，同時經歷初始化變量，確定循環體，設置循環終止條件3個構造循環結構的關鍵步驟。

　　（1）將"遞推求和"轉化為"循環求和"的緣由及轉化的方法和途徑

　　引例"求的值"這個問題的自然求和過程可以表示為：

　　用遞推公式表示為：

　　直接利用這個遞推公式構造算法在步驟中使用了共100個變量，計算機執行這樣的算法時需要占用較大的內存。為了節省變量，充分體現計算機能以極快的速度進行重復計算的優勢，需要從上述遞推求和的步驟中提取出共同的結構，即第n步的結果＝第（n－1）步的結果＋n。若引進一個變量來表示每一步的計算結果，則第n步可以表示為賦值過程。

　　（2）""的含義

　　利用多媒體動畫展示計算機中累加器的工作原理，借助形象直觀對知識點進行強調說明

　　①的作用是將賦值號右邊表達式的值賦給賦值號左邊的變量。

　�、谫x值號"＝"右邊的變量""表示前一步累加所得的和，賦值號"="左邊的""表示該步累加所得的和，含義不同。

　　③賦值號"＝"與數學中的'等號意義不同。在數學中是不成立的。

　　借助"累加器"既突破了難點，同時也使學生理解了中的變化和的含義。

　�。�3）初始化變量，設置循環終止條件

　　由的初始值為0，的值由1增加到100，可以初始化循環變量和設置循環終止條件。

　　【2】循環結構的概念

　　根據指定條件決定是否重復執行一條或多條指令的控制結構稱為循環結構。

　　教師學生一起共同完成引例的框圖表示，并由此引出本節課的重點知識循環結構的概念。這樣講解既突出了重點又突破了難點，同時使學生體會了問題的抽象過程和算法的構建過程。還體現了我們研究問題常用的"由特殊到一般"的思維方式。

　　2、類比探究，掌握知識

　　例1：改造引例的程序框圖表示

　�、偾蟮闹�

　�、谇蟮闹�

　�、矍蟮闹�

　　④求的值

　　此例可由學生獨立思考、回答，師生共同點評完成。

　　通過對引例框圖的反復改造逐步幫助學生深入理解循環結構，體會用循環結構表達算法，關鍵要做好三點：①確定循環變量和初始值②確定循環體③確定循環終止條件。

　　例2：根據程序框圖回答下面的問題

　�。�1）圖中箭頭指向①時，輸出＝______；指向②時輸出＝_____。

　�。�2）該程序框圖的算法功能是_______________________。

　�。�3）去掉條件""按程序框圖所蘊含的算法，能執行到底嗎，若能執行到底，最后輸出的結果是什么？圖A圖B

　　對比練習：

　�。�1）圖B輸出＝_____。

　�。�2）圖A指向②時與圖B有何不同？你能得到什么結論？

　　可由學生小組討論，教師巡視，加強對學生的個別指導，再由學生分析。

　　例2是寫出程序框圖的運算結果，及其功能。設計此例的目的是讓學生通過類比意識到：①循環結構不能是永無終止的"死循環"，一定要在某個條件下終止循環，這就需要條件結構來做出判斷，因此，循環結構中一定包含條件結構。②循環結構中語句的順序對算法的影響。

　�。ㄈ�）自我實踐，應用知識

　　1、夯實基礎：人口預測�，F有人口總數是，人口的年增長率是，預測第年人口總數將是多少？用程序框圖描述你的算法。

　　這是課本上的引例。

　　2、鞏固提高：

　　圖（1），圖（2），圖（3），圖（4）是為計算而繪制的程序框圖。根據程序框圖回答下面的問題：

　　①其中正確的程序框圖有哪幾個？錯誤的要指出錯在哪里。

　�、阱e誤的程序框圖中，按該程序框圖所蘊含的算法，能執行到底嗎？若能執行到底，最后輸出的結果是什么？

　�、鄹鶕�上面的回答總結出應用循環結構編制程序框圖應該注意哪幾方面的問題？

　　3、溝通發展

　　仿照本節課例題，同桌倆人一人編題一人解答。

　　通過練習進一步鞏固所學知識，培養和提升學生的認知水平。溝通發展，有助于及時查漏補缺，保持學生學習的熱情和信心。

　　四、課后小結

　�、倮斫庋�環結構的邏輯。

　�、诿鞔_條件結構與循環結構的區別，聯系。

　　數學思想方法：算法思想，類比方法

　　五、布置作業

　�、僬n本P19習題1－1A4，5

　　②課外拓展：寫出一個求滿足的最小正整數的算法并畫出相應的程序框圖。

　　書面作業第一個層次要求所有學生完成，第二個層次，只要求學有余力的同學完成。體現了差異發展教學。

　　六、板書設計：

　　§1.1.3（3）循環結構

　　1、循環過程

　　2、循環結構

　　3、循環變量、循環條件、循環體

　　引例及引例的解答

　　小結

　　作業

　　教學設計的說明：

　　建構主義學習理論認為，建構就是認知結構的組建，其過程一般是引導學生從身邊的、生活中的實際問題出發，發現問題，思考如何解決問題，進而聯系所學的舊知識，首先明確問題的實質，然后總結出新知識的有關概念和規律，形成知識點，把知識點按照邏輯線索和內在聯系，串成知識線，再由若干條知識線形成知識面，最后由知識面按照其內容、性質、作用、因果等關系組成綜合的知識體。也就是以學生為主體，強調學生對知識的主動探索、主動發現以及學生對所學知識意義的主動建構。本節課的整體設計和處理方法正是基于此理論的體現。

　�。ㄒ唬﹦撛O情境，溫故求新

　　通過引例，復習舊知識，提出新問題，導入新課。

　　一題多解，鼓勵學生創新。此環節旨在提升學生的求知欲、探索欲，讓學生帶著問題進入下一環節。使學生保持良好、積極的情感體驗。

　　（二）講授新課

　　1、循序漸進，探求新知

　　學生在教師引導下，在已有探索經驗的基礎上，借助多媒體的形象直觀，共同完成問題的抽象過程和算法的構建過程。體現研究問題常用的"由特殊到一般"的思維方式。

　　2、類比探究，掌握知識

　　通過類比，自主探究，幫助學生深入理解知識，完善知識結構，提升認知水平。通過小組討論，實現生生互動，師生互助，豐富情感體驗，活躍課堂氣氛。

　　3、溝通發展，應用知識

　　以習題為載體，進一步鞏固知識。溝通發展，有助于及時查漏補缺，保持學生學習的熱情和信心。

　　練習和例題的難度在逐漸加強這也適合學生學習的規律。

　　（三）本節小結，布置作業

　　1、使學生對本節課的知識有一個全面的認識，掌握知識。為今后學習其它知識打基礎。

　　2、書面作業第一個層次要求所有學生完成，第二個層次，只要求學有余力的同學完成。體現了差異發展教學。

　　3、通過練習，反映學生掌握新知識的程度。教師及時調控、講評，幫助學生完善知識結構。

高中數學說課稿9

　　開始：各位專家領導， 好！

　　今天我將要為大家講的課題是

　　首先，我對本節教材進行一些分析

　　一、教材結構與內容簡析

　　本節內容在全書及章節的地位：《 》是高中數學新教材第 冊（ ）第 章第 節。在此之前，學生已學習了

　　,這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節內容是 部分，因此，在 中，占據 的地位。

　　數學思想方法分析：作為一名數學老師,不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生：

　　二、 教學目標

　　根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：

　　1 基礎知識目標：

　　2 能力訓練目標：

　　3 創新素質目標：

　　4 個性品質目標：

　　三、 教學重點、難點、關鍵

　　本著課程標準，在吃透教材基礎上，我確立了如下的教學重點、難點

　　重點： 通過 突出重點

　　難點： 通過 突破難點

　　關鍵：

　　下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

　　四、 教法

　　數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科，因此，在教學中，不僅要使學生

　　“知其然”而且要使學生“知其所以然”，

　　我們在以師生既為主體，又為客體的原則下，展現獲取知識和方法的思維過程�；�于本節課的特點：

　　，應著重采用 的教學方法。即：

　　五、 學法

　　我們常說：“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而在教學中要特別重視學法的指導。

　　1、理論：

　　2、實踐：

　　3、能力：

　　最后我來具體談一談這一堂課的教學過程：

　　六、 教學程序及設想

　　1、由 引入：

　　把教學內容轉化為具有潛在意義的問題，讓學生產生強烈的問題意識，使學生的整個學習過程成為“猜想”，繼而緊張地沉思，期待尋找理由和證明過程。

　　在實際情況下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗，同化和索引出當前學習的新知識，這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。

　　對于本題：

　　2、由實例得出本課新的知識點是：

　　3、講解例題。

　　我們在講解例題時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方法和規律進行概括，有利于發展學生的思維能力。在題中：

　　4、能力訓練。

　　課后練習

　　使學生能鞏固羨慕自覺運用所學知識與解題思想方法。

　　5、總結結論，強化認識。

　　知識性內容的小結，可把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的.素質；數學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養學生的良好的個性品質目標。

　　6、變式延伸，進行重構。

　　重視課本例題，適當對題目進行引申,使例題的作用更加突出，有利于學生對知識的串聯、累積、加工，從而達到舉一反三的效果。

　　7、板書。

　　8、布置作業。

　　針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的。

　　結束：說課是教師面對同行和其它聽眾口頭講述具體課題的教學設想及其根據的新的教學研究形式。以上，我僅從說教材，說學情，說教法，說學法，說教學程序上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。說課對我們大家仍是新事物，今后我也將進一步說好課，并希望各位專家領導對本堂說課提出寶貴意見。

　　注意時間掌握

　　六、注意靈活導入新知識點。

　　電腦課件

　　使用投影

　　根據時間進行增刪

高中數學說課稿10

　　【一】教學背景分析

　　1.教材結構分析

　　《圓的方程》安排在高中數學第二冊(上)第七章第六節.圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用.圓的方程屬于解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對后續直線與圓的位置關系、圓錐曲線等內容的學習，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節內容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用.

　　2.學情分析

　　圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的.但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現困難.另外學生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強.

　　根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我制定如下教學目標：

　　3.教學目標

　　(1) 知識目標：①掌握圓的標準方程;

　�、跁�由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據條件寫出圓的標準方程;

　�、劾�用圓的標準方程解決簡單的實際問題.

　　(2) 能力目標：①進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力;

　�、诩由顚�數形結合思想的理解和加強對待定系數法的運用;

　�、墼鰪妼W生用數學的意識.

　　(3) 情感目標：①培養學生主動探究知識、合作交流的意識;

　�、谠隗w驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.

　　根據以上對教材、教學目標及學情的分析，我確定如下的教學重點和難點：

　　4. 教學重點與難點

　　(1)重點:圓的標準方程的求法及其應用.

　　(2)難點： ①會根據不同的已知條件求圓的標準方程;

　�、谶x擇恰當的坐標系解決與圓有關的實際問題.

　　為使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析：

　　好學教育：

　　【二】教法學法分析

　　1.教法分析 為了充分調動學生學習的積極性，本節課采用“啟發式”問題教學法，用環環相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發展區上.另外我恰當的利用多媒體課件進行輔助教學，借助信息技術創設實際問題的情境既能激發學生的學習興趣，又直觀的引導了學生建模的過程.

　　2.學法分析 通過推導圓的標準方程，加深對用坐標法求軌跡方程的理解.通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.通過應用圓的標準方程，熟悉用待定系數法求的過程. 下面我就對具體的教學過程和設計加以說明：

　　【三】教學過程與設計

　　整個教學過程是由七個問題組成的問題鏈驅動的，共分為五個環節：

　　創設情境 啟迪思維 深入探究 獲得新知 應用舉例 鞏固提高

　　反饋訓練 形成方法 小結反思 拓展引申

　　下面我從縱橫兩方面敘述我的教學程序與設計意圖.

　　首先：縱向敘述教學過程

　　(一)創設情境——啟迪思維

　　問題一 已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道?

　　通過對這個實際問題的探究，把學生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉移為用曲線的'方程來解決.一方面幫助學生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結論的同時學生自己推導出了圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程，從而很自然的進入了本課的主題.用實際問題創設問題情境，讓學生感受到問題來源于實際，應用于實際，激發了學生的學習興趣和學習欲望.這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移.

　　通過對問題一的探究，抓住了學生的注意力，把學生的思維引到用坐標法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環節.

　　(二)深入探究——獲得新知

　　問題二 1.根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程?

　　2.如果圓心在，半徑為時又如何呢?

　　好學教育：

　　這一環節我首先讓學生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程后，引導學生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標準方程.然后再讓學生對圓心不在原點的情況進行探究.我預設了三種方法等待著學生的探究結果，分別是：坐標法、圖形變換法、向量平移法.

　　得到圓的標準方程后，我設計了由淺入深的三個應用平臺，進入第三環節.

　　(三)應用舉例——鞏固提高

　　I.直接應用 內化新知

　　問題三 1.寫出下列各圓的標準方程：

　　(1)圓心在原點，半徑為3;

　　(2)經過點，圓心在點.

　　2.寫出圓的圓心坐標和半徑.

　　我設計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標和半徑求圓的標準方程，第二題是給出圓的標準方程求圓心坐標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關系，為后面探究圓的切線問題作準備.

　　II.靈活應用 提升能力

　　問題四 1.求以點為圓心，并且和直線相切的圓的方程.

　　2.求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程.

　　3.已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程.

　　你能歸納出具有一般性的結論嗎?

　　已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是什么?

　　我設計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎，學生會很快求出半徑，根據圓心坐標寫出圓的標準方程.第二個小題有些困難，需要引導學生應用待定系數法確定圓心坐標和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.第三個小題解決方法較多，我預設了四種方法再一次為學生的發散思維創設了空間.最后我讓學生由第三小題的結論進行歸納、猜想，在論證經過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發現的過程，使探究氣氛達到高潮.

　　III.實際應用 回歸自然

　　問題五 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度(精確到0.01m).

　　好學教育：

　　我選用了教材的例3，它是待定系數法求出圓的三個參數的又一次應用，同時也與引例相呼應，使學生形成解決實際問題的一般方法，培養了學生建模的習慣和用數學的意識.

　　(四)反饋訓練——形成方法

　　問題六 1.求過原點和點，且圓心在直線上的圓的標準方程.

　　2.求圓過點的切線方程.

　　3.求圓過點的切線方程.

　　接下來是第四環節——反饋訓練.這一環節中，我設計三個小題作為鞏固性訓練，給學生一塊“用武”之地，讓每一位同學體驗學習數學的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學習數學的愿望與信心.另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由于學生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，學生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導學生用數形結合的思想，結合初中已有的圓的知識進行判斷，這樣的設計對培養學生思維的嚴謹性具有良好的效果.

　　(五)小結反思——拓展引申

　　1.課堂小結

　　把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結，提煉數形結合的思想和待定系數的方法 ①圓心為，半徑為r 的圓的標準方程為：

　　圓心在原點時，半徑為r 的圓的標準方程為：.

　�、谝阎獔A的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：.

　　2.分層作業

　　(A)鞏固型作業：教材P81-82：(習題7.6)1，2，4.(B)思維拓展型作業：試推導過圓上一點的切線方程.

　　3.激發新疑

　　問題七 1.把圓的標準方程展開后是什么形式?

　　2.方程表示什么圖形?

　　在本課的結尾設計這兩個問題，作為對這節課內容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產生了.在知識的拓展中再次掀起學生探究的熱情.另外它為下節課研究圓的一般方程作了重要的準備.

　　以上是我縱向的教學過程及簡單的設計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進一步闡述我的教學設計： 橫向闡述教學設計

　　(一)突出重點 抓住關鍵 突破難點

　　好學教育：

　　求圓的標準方程既是本節課的教學重點也是難點，為此我布設了由淺入深的學習環境，先讓學生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關系，逐步理解三個參數的重要性，自然形成待定系數法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點.

　　第二個教學難點就是解決實際應用問題，這是學生固有的難題，主要是因為應用問題的題目冗長，學生很難根據問題情境構建數學模型，缺乏解決實際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進行引入，激發學生的求知欲，同時我借助多媒體課件的演示，引導學生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數學模型，從而消除畏難情緒，增強了信心.最后再形成應用圓的標準方程解決實際問題的一般模式，并嘗試應用該模式分析和解決第二個應用問題——問題五.這樣的設計，使學生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破.

　　(二)學生主體 教師主導 探究主線

　　本節課的設計用問題做鏈，環環相扣，使學生的探究活動貫穿始終.從圓的標準方程的推導到應用都是在問題的指引、我的指導下，由學生探究完成的.另外，我重點設計了兩次思維發散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學生分組討論，合作交流，為學生設立充分的探究空間，學生在交流成果的過程中，既體驗了科學研究和真理發現的復雜與艱辛，又在我的適度引導、側面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功，在一個個問題的驅動下，高效的完成本節的學習任務.

　　(三)培養思維 提升能力 激勵創新

　　為了培養學生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力.在問題的設計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯系，培養了學生的創新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行.

　　以上是我對這節課的教學預設，具體的教學過程還要根據學生在課堂中的具體情況適當調整，向生成性課堂進行轉變.最后我以赫爾巴特的一句名言結束我的說課,發揮我們的創造性，力爭“使教育過程成為一種藝術的事業”.

高中數學說課稿11

各位同仁，各位專家：

　　我說課的課題是《任意角的三角函數》，內容取自蘇教版高中實驗教科書《數學》第四冊 第1。2節

　　先對教材進行分析

　　教學內容：任意角三角函數的定義、定義域，三角函數值的符號。

　　地位和作用： 任意角的三角函數是本章教學內容的基本概念對三角內容的整體學習至關重要。同時它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備，通過這部分內容的學習，又可以幫助學生更加深入理解函數這一基本概念。所以這個內容要認真探討教材，精心設計過程。

　　教學重點：任意角三角函數的定義

　　教學難點：正確理解三角函數可以看作以實數為自變量的函數、初中用邊長比值來定義轉變為坐標系下用坐標比值定義的觀念的轉換以及坐標定義的合理性的理解；

　　學情分析：

　　學生已經掌握的內容，學生學習能力

　　1。初中學生已經學習了基本的銳角三角函數的定義，掌握了銳角三角函數的一些常見的知識和求法。

　　2。我們南山區經過多年的初中課改，學生已經具備較強的自學能力，多數同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。

　　3。在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發展不夠均衡，尚有待加強必須在老師一定的指導下才能進行

　　針對對教材內容重難點的和學生實際情況的分析我們制定教學目標如下

　　知識目標：

　　（1）任意角三角函數的定義；三角函數的定義域；三角函數值的符號，

　　能力目標：

　�。�1）理解并掌握任意角的三角函數的定義；

　�。�2）正確理解三角函數是以實數為自變量的函數；

　�。�3）通過對定義域，三角函數值的符號的推導，提高學生分析探究解決問題的能力。

　　德育目標：

　�。�1）學習轉化的思想，（2）培養學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神；

　　針對學生實際情況為達到教學目標須精心設計教學方法

　　教法學法：溫故知新，逐步拓展

　�。�1）在復習初中銳角三角函數的定義的基礎上一步一步擴展內容，發展新知識，形成新的概念；

　�。�2）通過例題講解分析，逐步引出新知識，完善三角定義

　　運用多媒體工具

　�。�1）提高直觀性增強趣味性。

　　教學過程分析

　　總體來說， 由舊及新，由易及難，

　　逐步加強，逐步推進

　　先由初中的直角三角形中銳角三角函數的定義

　　過度到直角坐標系中銳角三角函數的定義

　　再發展到直角坐標系中任意角三角函數的定義

　　給定定義后通過應用定義又逐步發現新知識拓展完善定義。

　　具體教學過程安排

　　引入： 復習提問：初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的？

　　由學生回答

　　SinA=對邊/斜邊=BC/AB

　　cosA=對邊/斜邊=AC/AB

　　tanA=對邊/斜邊=BC/AC

　　逐步拓展：在高中我們已經建立了直角坐標系， 把“定義媒介”從直角三角形改為平面直角坐標系。

　　我們知道，隨著角的概念的推廣，研究角時多放在直角坐標系里， 那么三角函數的定義能否也放到坐標系去研究呢？

　　引導學生發現B的坐標和邊長的關系。進一步啟發他們發現由于相似三角形的相似比導致OB上任一P點都可以代換B，把三角函數的定義發展到用終邊上任一點的坐標來表示， 從而銳角三角函數可以使用直角坐標系來定義，自然地，要想定義任意一個角三角函數，便考慮放在直角坐標中進行合理進行定義了

　　從而得到

　　知識點一：任意一個角的三角函數的定義

　　提醒學生思考：由于相似比相等，對于確定的角A ，這三個比值的大小和P點在角的終邊上的位置無關。

　　精心設計例題，引出新內容深化概念，完善定義

　　例1已知角A 的終邊經過P（2，—3），求角A的三個三角函數值

　�。ù祟}由學生自己分析獨立動手完成）

　　例題變式1，已知角A 的大小是30度，由定義求角A的`三個三角函數值

　　結合變式我們發現三個三角函數值的大小與角的大小有關，只會隨角的大小而變化，符合當初函數的定義，而我們又一直稱呼為三角函數，

　　提出問題：這三個新的定義確實問是函數嗎？為什么？

　　從而引出函數極其定義域

　　由學生分析討論，得出結論

　　知識點二：三個三角函數的定義域

　　同時教師強調：由于弧度制使角和實數建立了一一對應關系，所以三角函數是以實數為自變量的函數

　　例題變式2， 已知角A 的終邊經過P（—2a，—3a）（ a不為0），求角A的三個三角函數值

　　解答中需要對變量的正負即角所在象限進行討論， 讓學生意識到三角函數值的正負與角所在象限有關，從而導出第三個知識點

　　知識點三：三角函數值的正負與角所在象限的關系

　　由學生推出結論，教師總結符號記憶方法，便于學生記憶

　　例題2：已知A在第二象限且 sinA=0。2 求cosA，tanA

　　求cosA，tanA

　　綜合練習鞏固提高，更為下節的同角關系式打下基礎

　　拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作課外探討

　　小結回顧課堂內容

　　課堂作業和課外作業以加強知識的記憶和理解

　　課堂作業P16 1，2，4

　　（學生演板，后集體討論修訂答案同桌討論，由學生回答答案）

　　課后分層作業（有利于全體學生的發展）

　　必作P23 1（2），5（2），6（2）（4） 選作P23 3，4

　　板書設計（見PPT）

高中數學說課稿12

　　一、教材分析

　　1、教學內容

　　本節課內容教材共分兩課時進行，這是第一課時，該課時主要學習函數的單調性的的概念，依據函數圖象判斷函數的單調性和應用定義證明函數的單調性。

　　2、教材的地位和作用

　　函數單調性是高中數學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節內容不僅為今后的函數學習打下理論基礎，還有利于培養學生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。

　　3、教材的重點﹑難點﹑關鍵

　　教學重點：函數單調性的概念和判斷某些函數單調性的方法。明確單調性是一個局部概念。

　　教學難點：領會函數單調性的實質與應用，明確單調性是一個局部的概念。

　　教學關鍵：從學生的學習心理和認知結構出發，講清楚概念的形成過程、

　　4、學情分析

　　高一學生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，并由此向邏輯思維發展，但學生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱，故而整個教學環節總是創設恰當的問題情境，引導學生積極思考，培養他們的邏輯思維能力。從學生的認知結構來看，他們只能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性，發揮好多媒體教學的優勢；由于學生在概念的掌握上缺少系統性、嚴謹性，在教學中注意加強。

　　二、目標分析

　�。ㄒ唬┲�識目標：

　　1、知識目標：理解函數單調性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性的方法；了解函數單調區間的概念，并能根據函數圖象說出函數的單調區間。

　　2、能力目標：通過證明函數的單調性的學習，使學生體驗和理解從特殊到一般的數學歸納推理思維方式，培養學生的觀察能力，分析歸納能力，領會數學的歸納轉化的思想方法，增加學生的知識聯系，增強學生對知識的主動構建的能力。

　　3、情感目標：讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發求知欲望。領會用運動變化的觀點去觀察分析事物的方法。通過滲透數形結合的數學思想，對學生進行辨證唯物主義的思想教育。

　�。ǘ�）過程與方法

　　培養學生嚴密的邏輯思維能力以及用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質，通過函數的單調性的學習，掌握自變量和因變量的關系。通過多媒體手段激發學生學習興趣，培養學生發現問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。

　　三、教法與學法

　　1、教學方法

　　在教學中，要注重展開探索過程，充分利用好函數圖象的直觀性、發揮多媒體教學的優勢。本節課采用問答式教學法、探究式教學法進行教學，教師在課堂中只起著主導作用，讓學生在教師的提問中自覺的發現新知，探究新知，并且加入激勵性的語言以提高學生的積極性，提高學生參與知識形成的全過程。

　　2、學習方法

　　自我探索、自我思考總結、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節課學生學習的主要方式。

　　四、過程分析

　　本節課的教學過程包括：問題情景，函數單調性的定義引入，增函數、減函數的定義，例題分析與鞏固練習，回顧總結和課外作業六個板塊。這里分別就其過程和設計意圖作一一分析。

　�。ㄒ唬﹩栴}情景：

　　為了激發學生的學習興趣，本節課借助多媒體設計了多個生活背景問題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和學生交流，激發學生的學習興趣和求知欲望，為學習函數的單調性做好鋪墊。（祥見課件）

　　新課程理念認為：情境應貫穿課堂教學的始終。本節課所創設的生活情境，讓學生親近數學，感受到數學就在他們的周圍，強化學生的感性認識，從而達到學生對數學的理解。讓學生在課堂的一開始就感受到數學就在我們身邊，讓學生學會用數學的眼光去關注生活。

　�。ǘ�）函數單調性的定義引入

　　1、幾何畫板動畫演示，請學生認真觀察，并回答問題：通過學生已學過的函數y=2x+4，，的圖象的動態形式形象出x、y間的'變化關系，使學生對函數單調性有感性認識。，進行比較，分析其變化趨勢。并探討、回答以下問題：

　　問題1、觀察下列函數圖象，從左向右看圖象的變化趨勢？

　　問題2：你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎？

　　通過學生的交流、探討、總結，得到單調性的“通俗定義”：

　　從在某一區間內當x的值增大時，函數值y也增大，到圖象在該區間內呈上升趨勢再到如何用x與f（x）來描述上升的圖象？

　　通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉化為數學符號語言。幾何畫板的靈活使用，數形有機結合，引導學生從圖形語言到數學符號語言的翻譯變得輕松。

　　設計意圖：

　�、偻ㄟ^學生熟悉的知識引入新課題，有利于激發學生的學習興趣和學習熱情，同時也可以培養學生觀察、猜想、歸納的思維能力和創新意識，增強學生自主學習、獨立思考，由學會向會學的轉化，形成良好的思維品質。

　�、谕ㄟ^學生已學過的一次y=2x+4，，的圖象的動態形式形象地反映出x、y間的變化關系，使學生對函數單調性有感性認識。

　�、蹚膶W生的原有認知結構入手，探討單調性的概念，符合“最近發展區的理論”要求。

　�、軓膱D形、直觀認識入手，研究單調性的概念，其本身就是研究、學習數學的一種方法，符合新課程的理念。

　�。ㄈ�）增函數、減函數的定義

　　在前面的基礎上，讓學生討論歸納：如何使用數學語言來準確描述函數的單調性？在學生回答的基礎上，給出增函數的概念，同時要求學生討論概念中的關鍵詞和注意點。

　　定義中的“當x1x2時，都有f（x1）

　　注意：

　�。�1）函數的單調性也叫函數的增減性；

　�。�2）注意區間上所取兩點x1，x2的任意性；

　�。�3）函數的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念。

　　讓學生自已嘗試寫出減函數概念，由兩名學生板演。提出單調區間的概念。

　　設計意圖：通過給出函數單調性的嚴格定義，目的是為了讓學生更準確地把握概念，理解函數的單調性其實也叫做函數的增減性，它是對某個區間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數在某個區間上的單調性的一般步驟。這樣處

　　理，同時也是讓學生感悟、體驗學習數學感念的方法，提高其個性品質。

　�。ㄋ模├�題分析

　　在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。

　　2、例2、證明函數在區間（—∞，＋∞）上是減函數。

　　在本題的解決過程中，要求學生對照定義進行分析，明確本題要解決什么？定義要求是什么？怎樣去思考？通過自己的解決，總結證明單調性問題的一般方法。

　　變式一：函數f（x）=—3x+b在R上是減函數嗎？為什么？

　　變式二：函數f（x）=kx+b（k

　　變式三：函數f（x）=kx+b（k

　　錯誤：實質上并沒有證明，而是使用了所要證明的結論

　　例題設計意圖：在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強化學生應用數形結合的思想方法解題的意識，進一步加深對概念的理解，同時也是依托具體問題，對單調區間這一概念的再認識；要了解函數在某一區間上是否具有單調性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地說，它需要根據單調函數的定義進行證明。例2是教材練習題改編，通過師生共同總結，得出使用定義證明的一般步驟：任取—作差（變形）—定號—下結論，通過例2的解決是學生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法，強化證題的規范性訓練，從而提高學生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數學問題。目的是進一步強化解題的規范性，提高邏輯推理能力，同時讓學生學會一些常見的變形方法。

　�。ㄎ澹╈柟膛c探究

　　1、教材p36練習2，3

　　2、探究：二次函數的單調性有什么規律？

　　（幾何畫板演示，學生探究）本問題作為機動題。時間不允許時，就為課后思考題。

　　設計意圖：通過觀察圖象，對函數是否具有某種性質作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發現和解決問題的一種常用數學方法。

　　通過課堂練習加深學生對概念的理解，進一步熟悉證明或判斷函數單調性的方法和步驟，達到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成并提高解題能力。對練習的思考，讓學生學會反思、學會總結。

　�。�六）回顧總結

　　通過師生互動，回顧本節課的概念、方法。本節課我們學習了函數單調性的知識，同學們要切記：單調性是對某個區間而言的，同時在理解定義的基礎上，要掌握證明函數單調性的方法步驟，正確進行判斷和證明。

　　設計意圖：通過小結突出本節課的重點，并讓學生對所學知識的結構有一個清晰的認識，學會一些解決問題的思想與方法，體會數學的和諧美。

　�。ㄆ撸┱n外作業

　　1、教材p43習題1。3A組1（單調區間），2（證明單調性）；

　　2、判斷并證明函數在上的單調性。

　　3、數學日記：談談你本節課中的收獲或者困惑，整理你認為本節課中的最重要的知識和方法。

　　設計意圖：通過作業1、2進一步鞏固本節課所學的增、減函數的概念，強化基本技能訓練和解題規范化的訓練，并且以此作為學生對本結內容各項目標落實的評價。新課標要求：不同的學生學習不同的數學，在數學上獲得不同的發展。作業3這種新型的作業形式是其很好的體現。

　　（七）板書設計（見ppt）

　　五、評價分析

　　有效的概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上，，因此在教學設計過程中注意了：

　　第一、教要按照學的法子來教；

　　第二、在學生已有知識結構和新概念間尋找“最近發展區”；

　　第三、強化了重探究、重交流、重過程的課改理念。讓學生經歷“創設情境——探究概念——注重反思——拓展應用——歸納總結”的活動過程，體驗了參與數學知識的發生、發展過程，培養“用數學”的意識和能力，成為積極主動的建構者。

　　本節課圍繞教學重點，針對教學目標，以多媒體技術為依托，展現知識的發生和形成過程，使學生始終處于問題探索研究狀態之中，激情引趣，并注重數學科學研究方法的學習，是順應新課改要求的，是研究性教學的一次有益嘗試。

高中數學說課稿13

　　一、教學目標

　　1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函數的定義（包括定義域、正負符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數的定義。

　　2．經歷從銳角三角函數定義過度到任意角三角函數定義的推廣過程，體驗三角函數概念的產生、發展過程。領悟直角坐標系的工具功能，豐富數形結合的經驗。

　　3．培養學生通過現象看本質的唯物主義認識論觀點，滲透事物相互聯系、相互轉化的辯證唯物主義世界觀。

　　4．培養學生求真務實、實事求是的科學態度。

　　二、重點、難點、關鍵

　　重點：任意角的正弦、余弦、正切函數的定義、定義域、（正負）符號判斷法。

　　難點：把三角函數理解為以實數為自變量的函數。

　　關鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）.

　　三、教學理念和方法

　　教學中注意用新課程理念處理傳統教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。

　　根據本節課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節課采用"啟發探索、講練結合"的方法組織教學。

　　四、教學過程

　　執教線索：

　　回想再認：函數的概念、銳角三角函數定義（銳角三角形邊角關系）--問題情境：能推廣到任意角嗎？--它山之石：建立直角坐標系（為何？）--優化認知：用直角坐標系研究銳角三角函數--探索發展：對任意角研究六個比值（與角之間的關系：確定性、依賴性，滿足函數定義嗎？）--自主定義：任意角三角函數定義--登高望遠：三角函數的要素分析（對應法則、定義域、值域與正負符號判定）--例題與練習--回顧小結--布置作業]

　�。ㄒ唬�復習引入、回想再認

　　開門見山，面對全體學生提問：

　　在初中我們初步學習了銳角三角函數，前幾節課，我們把銳角推廣到了任意角，學習了角度制和弧度制，這節課該研究什么呢？

　　探索任意角的三角函數（板書課題），請同學們回想，再明確一下：

　�。ㄇ榫�1）什么叫函數？或者說函數是怎樣定義的？

　　讓學生回想后再點名回答，投影顯示規范的。定義，教師根據回答情況進行修正、強調：

　　傳統定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數的定義域。

　　現代定義：設A、B是非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱映射？：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量，自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域。

　　設計意圖：

　　函數和三角函數是一般和特殊的關系，是共性和個性的關系，學生已經學習了函數的概念，因此對三角函數的學習就是一個從一般到特殊的演繹的過程，也是以具體函數豐富函數概念的過程。教學經驗表明：學生對函數兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處讓學生對函數概念進行回想再認，目的在于明確函數概念的本質，為演繹學習任意角三角函數概念作好知識和認知準備。

　�。ㄇ榫�2）我們在初中通過銳角三角形的邊角關系，學習了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數。請回想：這三個三角函數分別是怎樣規定的？

　　學生口述后再投影展示，教師再根據投影進行強調：

　　設計意圖：

　　學生在初中學習了銳角的三角函數概念，現在學習任意角的三角函數，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數到實數的擴展）.溫故知新，要讓學生體會知識的產生、發展過程，就要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對銳角三角函數的復習就必不可少。

　　（二）引伸鋪墊、創設情景

　　（情景3）我們已經把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨立思考和探索，也可以互相討論！

　　留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發引導。

　　能推廣嗎？怎樣推廣？針對剛才的問題點名讓學生回答。用角的對邊、臨邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于4.1節已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續用直角坐標系來研究任意角的三角函數。

　　設計意圖：

　　從學生現有知識水平和認知能力出發，創設問題情景，讓學生產生認知沖突，進行必要的啟發，將學生思維引上自主探索、合作交流的"再創造"征程。

　　教師對學生回答情況進行點評后布置任務情景：請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數定義！

　　師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）：

　　把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合）在直角坐標系中，在角α終邊上任取一點P，作Pm⊥x軸于m，構造一個RtΔomP，則∠moP=α（銳角），設P（x,y）（x＞0、y＞0），α的臨邊om=x、對邊mP=y，斜邊長|oP∣=r.

　　根據銳角三角函數定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個比值，并補充對應列出三個倒數比值：

　　設計意圖：

　　此處做法簡單，思想重要。為了順利實現推廣，可以構建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形。由于前一節已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生自然能想到仍然以直角坐標系為工具來研究任意角的三角函數。初中以直角三角形邊角關系來定義銳角三角函數，現在要用坐標系來研究，探索的結論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數定義。這是一個認識的飛躍，是理解任意角三角函數概念的關鍵之一，也是數學發現的重要思想和方法，屬于策略性知識，能夠形成遷移能力，為學生在以后學習中對某些知識進行推廣拓展奠定了基礎（譬如從平面向量到空間向量的擴展，從實數到復數的擴展等）.

　　（情景4）各個比值與角之間有怎樣的關系？比值是角的函數嗎？

　　追問：銳角α大小發生變化時，比值會改變嗎？

　　先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：保持r不變，讓P繞原點o旋轉即α在銳角范圍內變化，六個比值隨之變化的直觀形象。結論是：比值隨α的變化而變化。

　　引導學生觀察圖3，聯系相似三角形知識，

　　探索發現：

　　對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是

　　確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。

　　得出結論(強調)：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數。

　　設計意圖：

　　初中學生對函數理解較膚淺，這里在學生思維的最近發展區進一步研究初中學過的銳角三角函數，在思維上更上了一個層次，扣準函數概念的內涵，突出變量之間的依賴關系或對應關系，是從函數知識演繹到三角函數知識的主要依據，是準確理解三角函數概念的關鍵，也是在認知上把三角函數知識納入函數知識結構的關鍵。這樣做能夠使學生有效地增強函數觀念。

　　（三）分析歸納、自主定義

　�。ㄇ榫�5）能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎？

　　水到渠成，師生共同進行探索和推廣：

　　對于一個任意角α，它的`終邊所在位置包括下列兩類共八種情形（投影展示并作分析）：

　　終邊分別在四個象限的情形：終邊分別在四個半軸上的情形：

　　；

　　（指出：不畫出角的方向，表明角具有任意性）

　　怎樣刻畫任意角的三角函數呢？研究它的六個比值：

　�。ò鍟�）設α是一個任意角，在α終邊上除原點外任意取一點P（x，y），P與原點o之間的距離記作r（r=＞0），列出六個比值：

　　α=kππ/2時，x=0，比值y/x、r/x無意義；

　　α=kπ時，y=0，比值x/y、r/y無意義。

　　追問：α大小發生變化時，比值會改變嗎？

　　先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：使r保持不變，P繞原點o逆時針、順時針旋轉即角α變化，六個比值隨之改變的直觀形象。結論是：各比值隨α的變化而變化。

　　再引導學生利用相似三角形知識，探索發現：對于任意角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。

　　綜上得到（強調）：當角α變化時，六個比值隨之變化；對于確定的角α，六個比值（如果存在的話）都不會隨P在角α終邊上的改變而改變，六個比值是確定的(對應的多值性即誘導公式一留到下節課分析).

　　因此，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數。

　　根據歷史上的規定，對比值進行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復合板書）：

　　=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）

　　=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）

　　教師強調：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數記號，是一個整體，相當于函數記號f（x）.其它幾個三角函數也如此

　　投影顯示圖六，指導學生分析其對應關系，進一步體會其函數內涵：

　�。▓D六）

　　指導學生識記六個比值及函數名稱。

　　教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個函數統稱為三角函數，三角函數有非常豐富的知識和思想方法，我們以后主要學習正弦、余弦、正切三個函數的相關知識和方法，對于余切、正割、余割，只要同學們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）.

　　引導學生進一步分析理解：

　　已知角的集合與實數集之間可以建立一一對應關系，對于每一個確定的實數，把它看成一個弧度數，就對應著唯一的一個角，從而分別對應著六個唯一的三角函數值。因此，（板書）三角函數可以看成是以實數為自變量的函數，這將為以后的應用帶來很多方便。

　　設計意圖：

　　把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來，有利于對任意性的全面把握。明確比值存在與否的條件，為確定函數定義域作準備。動畫演示比值與角之間的依賴性與確定性關系，深化理解三角函數內涵。引導學生在理解的基礎上自主地對三角函數作出明確定義，是本節課的中心任務。由于學生剛學弧度制，對弧度制的理解有待于在以后的學習應用中逐步感悟，因此部分學生對"三角函數可以看成是以實數為自變量的函數"的理解有半信半疑之感，有待通過后續的應用加深理解。

　　（四）探索定義域

　�。ㄇ榫�6）（1）函數概念的三要素是什么？

　　函數三要素：對應法則、定義域、值域。

　　正弦函數sinα的對應法則是什么？

　　正弦函數sinα的對應法則，實質上就是sinα的定義：對α的每一個確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對應，即α→y/r=sinα.

　　(2)布置任務情景：什么是三角函數的定義域？請求出六個三角函數的定義域，填寫下表：

　　三角函數

　　sinα

　　cosα

　　tanα

　　cotα

　　cscα

　　secα

　　定義域

　　引導學生自主探索：

　　如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數的定義域，三角函數的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍。

　　關于sinα=y/r、cosα=x/r，對于任意角α（弧度數），r＞0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實數集R.

　　對于tanα=y/x，α=kππ/2時x=0，y/x無意義，tanα的定義域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}..........

　　教師指出：sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶。

　�。�關于值域，到后面再學習）.

　　設計意圖：

　　定義域是函數三要素之一，研究函數必須明確定義域。指導學生根據定義自主探索確定三角函數定義域，有利于在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數概念的掌握。

　　（五）符號判斷、形象識記

　�。ㄇ榫�7）能判斷三角函數值的正、負嗎？試試看！

　　引導學生緊緊抓住三角函數定義來分析，r＞0,三角函數值的符號決定于x、y值的正負，根據終邊所在位置總結出形象的識記口訣：

　�。ㄍ�好得正、異號得負）

　　sinα=y/r：上正下負橫為0cosα=x/r：左負右正縱為0tanα=y/x：交叉正負

　　設計意圖：

　　判斷三角函數值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求。要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函數值的正負符號，并總結出形象的識記口訣，這也是理解和記憶的關鍵。

　�。�六）練習鞏固、理解記憶

　　1、自學例1：已知角α的終邊經過點P（2，-3），求α的六個三角函數值。

　　要求：讀完題目，思考：計算什么？需要準備什么？閉目心算，對照解答，模仿書面表達格式，鞏固定義。

　　課堂練習：

　　p19題1：已知角α的終邊經過點P（-3，-1），求α的六個三角函數值。

　　要求心算，并提問中下學生檢驗，--------

　　點評：角α終邊上有無窮多個點，根據三角函數的定義，只要知道α終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數值（或判斷其無意義）.

　　補充例題：已知角α的終邊經過點P（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五個三角函數值。

　　師生探索：已知y=-3，要求其它五個三角函數值，須知r=？，x=？.根據定義得=（方程思想），x＞0，解得x=4，從而--------.解答略。

　　2、自學例2：求下列各角的六個三角函數值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2.

　　提問，據反饋信息作點評、修正。

　　師生探索：緊扣三角函數定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數值，都可以。

　　取特殊點能使計算更簡明。課堂練習：p19題2.（改編）填表：

　　角α（角度）

　　0°

　　90°

　　180°

　　270°

　　360°

　　角α（弧度）

　　sinα

　　cosα

　　tanα

　　處理：要求取點用定義求解，針對計算過程提問、點評，理解鞏固定義。

　　強調：終邊在坐標軸上的角叫軸線角，如0、π/2、π、3π/2等，今后經常用到軸線角的三角函數值，要結合三角函數定義記熟這些值。

　　設計意圖：

　　及時安排自學例題、自做教材練習題，一般性與特殊性相結合，進行適量的變式練習，以鞏固和加深對三角函數概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動進行思維訓練，把"培養學生分析解決問題的能力"貫穿在每一節課的課堂教學始終。

　�。ㄆ撸┗仡櫺〗Y、建構網絡

　　要求全體學生根據教師所提問題進行總結識記，提問檢查并強調：

　　1．你是怎樣把銳角三角函數定義推廣到任意角的？或者說任意角三角函數具體是怎樣定義的？（建立直角坐標系，使角的頂點與坐標原點重合，---，在終邊上任意取定一點P，---）

　　2．你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數的定義域？（根據定義，------）

　　3．你如何記憶正弦、余弦、正切函數值的符號？（根據定義，想象坐標位置，-----）

　　設計意圖：

　　遺忘的規律是先快后慢，回顧再現是記憶的重要途徑，在課堂內及時總結識記主要內容是上策。此處以問題形式讓學生自己歸納識記本節課的主體內容，抓住要害，人人參與，及時建構知識網絡，優化知識結構，培養認知能力。

　�。ò耍┎贾谜n外作業

　　1．書面作業：習題4.3第3、4、5題。

　　2．認真閱讀p22"閱讀材料：三角函數與歐拉"，了解歐拉的生平和貢獻，特別學習他對科學的摯著精神和堅忍不拔的頑強毅力！有興趣的同學可以上網查閱歐拉的相關情況。

　　教學設計說明

　　一、對本節教材的理解

　　三角函數是描述周期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用。

　　星星之火，可以燎原。

　　直角三角形簡單樸素的邊角關系，以直角坐標系為工具進行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數定義，緊緊扣住三角函數定義這個寶貴的源泉，自然地導出三角函數線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數關系、多組誘導公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質，本章教材就是這些內容的具體安排。定義直接用于解析幾何（如直線斜率公式、極坐標、部分曲線的參數方程等），定義還是直接解決某些問題的工具，三角函數知識是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎。

　　三角函數定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續內容的學習，由三角函數定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點就是定義本身。

　　二、教學法加工

　　數學教材通常用抽象概括的形式化的數學書面語言闡述其知識和方法，教師只有通過教學法加工，始終貫徹"以學生的發展為本"的科學教育觀，"將數學的學術形態轉化為教育形態"（張奠宙語），引導學生積極主動地進行思考活動，直接參與體驗數學知識產生發展的背景、過程，返璞歸真，揭示本質，體會其中的思想和方法，學生只有這樣才能真正理解掌握數學知識和方法，有效地發展智力、培養能力。

　　在本節教材中，三角函數定義是重點，三角函數線是難點，為了較好地突出重點和突破難點，分散重點和難點，同時兼顧例題、課堂練習的協調匹配，將不按教材順序來進行教學，第一課時安排三角函數的定義（突出重點）、定義域、符號判斷、例題1、2及p19課堂練習1、2、3，第二課時安排三角函數線、p15練習（突破難點）、誘導公式一及課本例題3、4和其它練習。本課例屬第一課時。

　　教學經驗表明，三角函數定義"簡單易記"，學生很容易輕視它，不少學生機械記憶、一知半解。本課例堅持"教師主導、學生主體"的原則，采用"啟發探索、講練結合"的常規教學方法，在學生的最近發展區圍繞學生的學習目標設計了一系列符合學生認知規律的程序，通過多媒體輔助教學動畫演示比值與角之間的依賴關系，拓展思維活動時空，力求使學生全員主動參與，積極思考，體會定義產生、發展的過程，通過思維過程來理解知識、培養能力。

　　將六個比值放在一起來研究，同時給出六個三角函數的定義，能夠增強對比感和整體感，至于大綱對兩組函數掌握與了解的不同要求，在下一步的教學中注意區分就行了。

　　教學中關于符號sinα、cosα、tanα的出場安排，教材首先對比值取名并給出英文記法，再研究它們與α的函數關系；另外可以先研究六個比值與α之間的函數關系，然后再對六個比值取名給出記法。后者更能突出函數內涵，揭示三角函數本質。本課例采用后者組織教學。

　　三、教學過程分析（見穿插在教案中的設計意圖）.

高中數學說課稿14

　　一、說教材

　　1.內容分析：本節課是“反比例函數”的第一節課，是繼正比例函數、一次函數之后，二次函數之前的又一類型函數，本節課主要通過豐富的生活事例，讓學生歸納出反比例函數的概念，并進一步體會函數是刻畫變量之間關系的數學模型，從中體會函數的模型思想。因此本節課重點是理解和領悟反比例函數的概念，所滲透的數學思想方法有：類比，轉化，建模。

　　2.學情分析：對八年級學生來說，雖然他們已經對函數，正比例函數，一次函數的概念、圖象、性質以及應用有所掌握，但他們面對新的一次函數時，還可能存在一些思維障礙，如學生不能準確地找出變量之間的自變量和因變量，以及如何從事例中領悟和總結出反比例函數的概念，因此，本節課的難點是理解和領悟反比例函數的概念。

　　二、說教學目標

　　根據本人對《數學課程標準》的理解與分析，考慮學生已有的認知結構、心理特征，我把本課的目標定為：

　　1.從現實的情境和已有的知識經驗出發，討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數概念的理解。

　　2.經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。

　　三、說教法

　　本節課從知識結構呈現的角度看，為了實現教學目標，我建立了“創設情境→建立模型→解釋知識→應用知識”的學習模式，這種模式清晰地再現了知識的生成與發展的過程，也符合學生的認知規律。于是，從教學內容的性質出發，我設計了如下的課堂結構：創設出電流、行程等情境問題讓學生發現新知，把上述問題進行類比，導出概念，獲得新知，最后總結評價、內化新知。

　　四、說學法

　　我認為學生將實際問題轉化成函數的'能力是有限的，所以我借助多媒體輔助教學，指導學生通過類比、轉化、直觀形象的觀察與演示，親身經歷函數模型的轉化過程，為學生攻克難點創造條件，同時考慮到本課的重點是反比例函數概念的教學，也考慮到概念教學要從大量實際出發，通過事例幫助完成定義。

　　好學教育：

　　因此，我采用了“問題式探究法”的教法，利用多媒體設置豐富的問題情境，讓學生的思維由問題開始，到問題深化，讓學生的思維始終處于積極主動的狀態，并隨著問題的深入而跳躍。

高中數學說課稿15

　　以下是高中數學《等差數列前n項和的公式》說課稿，僅供參考。

　　教學目標

　　A、知識目標：

　　掌握等差數列前n項和公式的推導方法;掌握公式的運用。

　　B、能力目標：

　　(1)通過公式的探索、發現，在知識發生、發展以及形成過程中培養學生觀察、聯想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。

　　(2)利用以退求進的思維策略，遵循從特殊到一般的認知規律，讓學生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導出等差數列的求和公式，培養學生類比思維能力。

　　(3)通過對公式從不同角度、不同側面的剖析，培養學生思維的靈活性，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　C、情感目標：(數學文化價值)

　　(1)公式的發現反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的熏陶。

　　(2)通過公式的運用，樹立學生"大眾教學"的思想意識。

　　(3)通過生動具體的現實問題，令人著迷的數學史，激發學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數學的心理體驗，產生熱愛數學的情感。

　　教學重點：等差數列前n項和的公式。

　　教學難點：等差數列前n項和的公式的靈活運用。

　　教學方法：啟發、討論、引導式。

　　教具：現代教育多媒體技術。

　　教學過程

　　一、創設情景，導入新課。

　　師：上幾節，我們已經掌握了等差數列的概念、通項公式及其有關性質，今天要進一步研究等差數列的前n項和公式。提起數列求和，我們自然會想到德國偉大的數學家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學四年級時，一次教師布置了一道數學習題："把從1到100的自然數加起來，和是多少?"年僅10歲的.小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢?如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀末的新高斯。(教師觀察學生的表情反映，然后將此問題縮小十倍)。我們來看這樣一道一例題。

　　例1，計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

　　這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢?小組討論后，讓學生自行發言解答。

　　生1:因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個11，得到55。

　　生2：可設S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據加法交換律，又可寫成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

　　上面兩式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110

　　10個

　　所以我們得到S=55，

　　即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

　　師：高斯神速計算出1到100所有自然數的各的方法，和上述兩位同學的方法相類似。

　　理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。請同學們想一下，上面的方法用到等差數列的哪一個性質呢?

　　生3：數列{an}是等差數列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.

　　二、教授新課(嘗試推導)

　　師：如果已知等差數列的首項a1，項數為n，第n項an，根據等差數列的性質，如何來導出它的前n項和Sn計算公式呢?根據上面的例子同學們自己完成推導，并請一位學生板演。

　　生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成

　　Sn=an+an-1+......a2+a1

　　兩式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

　　n個

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=

　　#FormatImgID_0#

　　(I)

　　師：好!如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得

　　Sn=na1+

　　#FormatImgID_1#

　　d(II) 上面(I)、(II)兩個式子稱為等差數列的前n項和公式。公式(I)是基本的，我們可以發現，它可與梯形面積公式(上底+下底)×高÷2相類比，這里的上底是等差數列的首項a1，下底是第n項an，高是項數n。引導學生總結：這些公式中出現了幾個量?(a1，d，n，an，Sn)，它們由哪幾個關系聯系?[an=a1+(n-1)d，Sn=

　　#FormatImgID_2#

　　=na1+

　　#FormatImgID_3#

　　d];這些量中有幾個可自由變化?(三個)從而了解到：只要知道其中任意三個就可以求另外兩個了。下面我們舉例說明公式(I)和(II)的一些應用。

　　三、公式的應用(通過實例演練，形成技能)。

　　1、直接代公式(讓學生迅速熟悉公式，即用基本量觀點認識公式)例2、計算：

　　(1)1+2+3+......+n

　　(2)1+3+5+......+(2n-1)

　　(3)2+4+6+......+2n

　　(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n

　　請同學們先完成(1)-(3)，并請一位同學回答。

　　生5：直接利用等差數列求和公式(I)，得

　　(1)1+2+3+......+n=

　　#FormatImgID_4#

　　(2)1+3+5+......+(2n-1)=

　　#FormatImgID_5#

　　(3)2+4+6+......+2n=

　　#FormatImgID_6#

　　=n(n+1)

　　師：第(4)小題數列共有幾項?是否為等差數列?能否直接運用Sn公式求解?若不能，那應如何解答?小組討論后，讓學生發言解答。

　　生6：(4)中的數列共有2n項，不是等差數列，但把正項和負項分開，可看成兩個等差數列，所以

　　原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)

　　=n2-n(n+1)=-n

　　生7：上題雖然不是等差數列，但有一個規律，兩項結合都為-1，故可得另一解法：

　　原式=-1-1-......-1=-n

　　n個

　　師：很好!在解題時我們應仔細觀察，尋找規律，往往會尋找到好的方法。注意在運用Sn公式時，要看清等差數列的項數，否則會引起錯解。

　　例3、(1)數列{an}是公差d=-2的等差數列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。

　　生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4

　　又∵d=-2，∴a1=6

　　∴S12=12 a1+66×(-2)=-60

　　生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4

　　a8+a9+a10=75，a1+8d=25

　　解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+

　　#FormatImgID_7#

　　=145

　　師：通過上面例題我們掌握了等差數列前n項和的公式。在Sn公式有5個變量。已知三個變量，可利用構造方程或方程組求另外兩個變量(知三求二)，請同學們根據例3自己編題，作為本節的課外練習題，以便下節課交流。

　　師：(繼續引導學生，將第(2)小題改編)

　�、贁盗衶an}等差數列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n

　�、谌舸祟}不求a1，d而只求S10時，是否一定非來求得a1，d不可呢?引導學生運用等差數列性質，用整體思想考慮求a1+a10的值。

　　2、用整體觀點認識Sn公式。

　　例4，在等差數列{an}， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教師啟發學生解)

　　師：來看第(1)小題，寫出的計算公式S16=

　　#FormatImgID_8#

　　=8(a1+a6)與已知相比較，你發現了什么?

　　生10：根據等差數列的性質，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。

　　師：對!(簡單小結)這個題目根據已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差數列的性質可求a1與an的和，于是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數學問題的體現。

　　師：由于時間關系，我們對等差數列前n項和公式Sn的運用一一剖析，引導學生觀察當d≠0時，Sn是n的二次函數，那么從二次(或一次)的函數的觀點如何來認識Sn公式后，這留給同學們課外繼續思考。

　　最后請大家課外思考Sn公式(1)的逆命題：

　　已知數列{an}的前n項和為Sn，若對于所有自然數n，都有Sn=

　　#FormatImgID_9#

　　。數列{an}是否為等差數列，并說明理由。

　　四、小結與作業。

　　師：接下來請同學們一起來小結本節課所講的內容。

　　生11：1、用倒序相加法推導等差數列前n項和公式。

　　2、用所推導的兩個公式解決有關例題，熟悉對Sn公式的運用。

　　生12：1、運用Sn公式要注意此等差數列的項數n的值。

　　2、具體用Sn公式時，要根據已知靈活選擇公式(I)或(II)，掌握知三求二的解題通法。

　　3、當已知條件不足以求此項a1和公差d時，要認真觀察，靈活應用等差數列的有關性質，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。

　　師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應用所學性質，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學習方法。同時希望大家在學習中做一個有心人，去發現更多的性質，主動積極地去學習。

　　本節所滲透的數學方法;觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數等。

　　數學思想：類比思想、整體思想、方程思想、函數思想等。

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