考研數(shù)學(xué)16種求極限的方法
極限的保號性很重要 就是說在一定區(qū)間內(nèi) 函數(shù)的正負(fù)與極限一致
1 極限分為 一般極限 ， 還有個數(shù)列極限， (區(qū)別在于數(shù)列極限時發(fā)散的， 是一般極限的一種)
2解決極限的方法如下：(我能列出來的全部列出來了!!!!!你還能有補(bǔ)充么???)
1 等價無窮小的轉(zhuǎn)化， (只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用 但是前提是必須證明拆分后極限依然存在) e的X次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等價于Ax 等等 。 全部熟記
(x趨近無窮的時候還原成無窮小)
2落筆他 法則 (大題目有時候會有暗示 要你使用這個方法)
首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提!!!!!!
必須是 X趨近 而不是N趨近!!!!!!!(所以面對數(shù)列極限時候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限， 當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件
(還有一點(diǎn) 數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的 不可能是負(fù)無窮!)
必須是 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!!!!!!!!(假如告訴你g(x), 沒告訴你是否可導(dǎo)， 直接用無疑于找死!!)
必須是 0比0 無窮大比無窮大!!!!!!!!!
當(dāng)然還要注意分母不能為0
落筆他 法則分為3中情況
1 0比0 無窮比無窮 時候 直接用
2 0乘以無窮 無窮減去無窮 ( 應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以 無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后 這樣就能變成1中的形式了
3 0的0次方 1的無窮次方 無窮的0次方
對于(指數(shù)冪數(shù))方程 方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法， 這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了， 就是寫成0與無窮的形式了 ， ( 這就是為什么只有3種形式的原因， LNx兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0 當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時候 LNX趨近于0)
3泰勒公式 (含有e的x次方的時候 ，尤其是含有正余旋 的加減的時候要 特變注意 !!!!)
E的x展開 sina 展開 cos 展開 ln1+x展開
對題目簡化有很好幫助
4面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法
取大頭原則 最大項(xiàng)除分子分母!!!!!!!!!!!
看上去復(fù)雜處理很簡單 !!!!!!!!!!
5無窮小于有界函數(shù)的處理辦法
面對復(fù)雜函數(shù)時候， 尤其是正余旋的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候，一定要注意這個方法。
面對非常復(fù)雜的函數(shù) 可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了!!!
6夾逼定理(主要對付的是數(shù)列極限!)
這個主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式 ，放縮和擴(kuò)大。
7等比等差數(shù)列公式應(yīng)用(對付數(shù)列極限) (q絕對值符號要小于1)
8各項(xiàng)的拆分相加 (來消掉中間的大多數(shù)) (對付的還是數(shù)列極限)
可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)
9求左右求極限的方式(對付數(shù)列極限) 例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系， 已知Xn的極限存在的'情況下， xn的極限與xn+1的極限時一樣的 ，應(yīng)為極限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化
10 2 個重要極限的應(yīng)用。 這兩個很重要 !!!!!對第一個而言是X趨近0時候的sinx與x比值 。 地2個就如果x趨近無窮大 無窮小都有對有對應(yīng)的形式
(地2個實(shí)際上是 用于 函數(shù)是1的無窮的形式 )(當(dāng)?shù)讛?shù)是1 的時候要特別注意可能是用地2 個重要極限)
11 還有個方法 ，非常方便的方法
就是當(dāng)趨近于無窮大時候
不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的!!!!!!!!!!!!!!!
x的x次方 快于 x! 快于 指數(shù)函數(shù) 快于 冪數(shù)函數(shù) 快于 對數(shù)函數(shù) (畫圖也能看出速率的快慢) !!!!!!
當(dāng)x趨近無窮的時候 他們的比值的極限一眼就能看出來了
12 換元法 是一種技巧，不會對模一道題目而言就只需要換元， 但是換元會夾雜其中
13假如要算的話 四則運(yùn)算法則也算一種方法 ，當(dāng)然也是夾雜其中的
14還有對付數(shù)列極限的一種方法，
就是當(dāng)你面對題目實(shí)在是沒有辦法 走投無路的時候可以考慮 轉(zhuǎn)化為定積分。 一般是從0到1的形式 。
15單調(diào)有界的性質(zhì)
對付遞推數(shù)列時候使用 證明單調(diào)性!!!!!!
16直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來求極限 ，
(一般都是x趨近于0時候，在分子上f(x加減麼個值)加減f(x)的形式， 看見了有特別注意)
(當(dāng)題目中告訴你F(0)=0時候 f(0)導(dǎo)數(shù)=0的時候 就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義!!!!)
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