小升初的奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)

小升初的奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)4

　　知識(shí)點(diǎn)：

　　在日常生活中，我們?nèi)ド虉?chǎng)的時(shí)候，一般都會(huì)有電梯乘坐，在小學(xué)奧數(shù)中，電梯問題也作為一個(gè)專題來(lái)討論研究，我們?cè)趶?fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)努力探究其奧秘。

　　電梯問題其實(shí)是復(fù)雜行程問題中的一類。有三點(diǎn)需要注意：一是電梯裸露出來(lái)的級(jí)數(shù)始終一樣，即可見級(jí)數(shù)不變；二是無(wú)論人在電梯上是順行，還是逆行，最終合走的都是電梯的可見級(jí)數(shù)；三是在同一個(gè)人上下往返的情況下，符合流水行程的'速度關(guān)系，即

　　順行速度=正常行走速度+扶梯運(yùn)行速度

　　逆行速度=正常行走速度-扶梯運(yùn)行速度

　　與流水行船不同的是，自動(dòng)扶梯上的行走速度有兩種度量：一種是“單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米”；一種是“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”。這兩種速度看似形同，實(shí)則不等。拿流水行程問題作比較，“單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米”對(duì)應(yīng)的是流水行程問題中的“船只順(逆)水速度”；而“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”對(duì)應(yīng)的是“船只靜水速度”。一般奧數(shù)題目涉及自動(dòng)扶梯的問題中更多的只出現(xiàn)后一種速度，即“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”，所以處理數(shù)量關(guān)系的時(shí)候要非常小心，理清了各種數(shù)量關(guān)系，自動(dòng)扶梯上的行程問題會(huì)變得非常簡(jiǎn)單。

小升初的奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)5

　　年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡問題。

　　年齡問題的三個(gè)基本特征：

　　①兩個(gè)人的年齡差是不變的；

　　②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；

　　③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；

　　解題規(guī)律：抓住年齡差是個(gè)不變的數(shù)（常數(shù)），而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個(gè)關(guān)鍵。

　　例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？

　　⑴父子年齡的差是多少？

　　54–18=36（歲）

　　⑵幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？

　　7-1=6

　　⑶幾年前兒子多少歲？

　　36÷6=6（歲）

　　⑷幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍？

　　18–6=12（年）

　　答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

　　歸一問題的基本特點(diǎn)：

　　問題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語(yǔ)來(lái)表示。

　　關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；

　　復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時(shí)需先根據(jù)已知條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。

　　由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計(jì)算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。

　　植樹問題

　　基本類型：

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹

　　封閉曲線上植樹

　　基本公式：

　　棵數(shù)=段數(shù)＋1

　　棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)

　　棵數(shù)=段數(shù)－1

　　棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)

　　棵數(shù)=段數(shù)

　　棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)

　　關(guān)鍵問題：

　　確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系。

　　雞兔同籠問題

　　基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái)；

　　基本思路：

　　①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

　　②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；

　　③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；

　　④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

　　基本公式：

　　①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）

　　②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）

　　關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　盈虧問題

　　基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于

　　分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚?/p>

　　基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的.變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量．

　　基本題型：

　　①一次有余數(shù)，另一次不足；

　　基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

　　②當(dāng)兩次都有余數(shù)；

　　基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

　　③當(dāng)兩次都不足；

　　基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

　　基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。

　　關(guān)鍵問題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。

　　牛吃草問題

　　基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。

　　基本特點(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的；

　　關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量。

　　基本公式：

　　生長(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù)）÷（長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間）；

　　總草量=較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間×生長(zhǎng)量；

　　平均數(shù)

　　基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

　　總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

　　總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

小升初的奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)6

　　數(shù)列求和

　　等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

　　基本概念：

　　首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示；

　　項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示；

　　公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的'差，一般用d表示；

　　通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示；

　　數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示．

　　基本思路：

　　等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1 ,an, d, n, sn,,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。

　　基本公式：通項(xiàng)公式：an = a1+（n－1）d；

　　通項(xiàng)＝首項(xiàng)＋（項(xiàng)數(shù)一1) 公差；

　　數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)n2；

　　數(shù)列和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2；

　　項(xiàng)數(shù)公式：n= (an+ a1)d＋1；

　　項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差＋1；

　　公差公式：d =（an－a1））（n－1）；

　　公差=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）（項(xiàng)數(shù)－1）；

　　關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；

小升初的奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)7

　　二進(jìn)制及其應(yīng)用

　　十進(jìn)制：用0～9十個(gè)數(shù)字表示，逢10進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。

　　=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7++A3102+A2101+A1100

　　注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然數(shù)）

　　二進(jìn)制：用0～1兩個(gè)數(shù)字表示，逢2進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。

　　（2）= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7

　　++A322+A221+A120

　　注意：An不是0就是1。

　　十進(jìn)制化成二進(jìn)制：

　　①根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。

　　②先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的`2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。

小升初的奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)8

　　大部分孩子為了小升初得到更好的教育，面對(duì)擇校問題，基本從三四年級(jí)就開始學(xué)習(xí)奧數(shù)，做過很多題型，但在小升初試卷上的，無(wú)非就是那么幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)數(shù)、行、形、算。

　　何謂數(shù)、行、形、算，也就是數(shù)論，行程，圖形、計(jì)算四個(gè)問題。數(shù)論難在它的抽象，這是區(qū)分尖子生和普通生的關(guān)鍵;行程問題復(fù)雜就在其應(yīng)用，孩子在做這類題目的時(shí)候，要求的不僅是其思維，還有其表述;圖形問題(幾何問題)雜而難，重點(diǎn)要求的是面積的計(jì)算，這是中學(xué)教育的開始;計(jì)算是基礎(chǔ)，是孩子取得高分的必要保障。

　　對(duì)于圖形問題，我們要說(shuō)的.就是培養(yǎng)孩子的形象思維，重點(diǎn)加強(qiáng)的是面積的計(jì)算。計(jì)算的技巧和方法也是在做題的總結(jié)和加強(qiáng)的，這里重點(diǎn)介紹一下數(shù)論和行程問題的復(fù)習(xí)方法。

　　數(shù)論學(xué)習(xí)中常見錯(cuò)誤：

　　1、讀題障礙。數(shù)論的題目敘述往往只有幾句話，甚至只有一行，可就這短短的幾句話，卻表達(dá)了很多意思，學(xué)生如果理解不了題目意思，那么很有可能解錯(cuò)題。

　　2、知識(shí)僵化。由于數(shù)論問題非常抽象，大多數(shù)學(xué)生往往采用死記硬背的方法來(lái)消化所學(xué)的內(nèi)容，導(dǎo)致各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都似曾相識(shí)，但遇到實(shí)際題目卻一籌莫展。例如，說(shuō)起奇偶性都知道怎么回事，馬上就開始背：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)可是在做題的時(shí)候就想不到用。

　　3、只見樹木，不見森林。對(duì)于數(shù)論定理的靈活運(yùn)用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來(lái)，但是對(duì)各個(gè)概念和性質(zhì)缺乏整體上的認(rèn)識(shí)和把握，更不用說(shuō)理解各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)部聯(lián)系了。

　　知識(shí)體系：

　　一、整除問題：

　　(1)數(shù)的整除的特征和性質(zhì)(小升初常考內(nèi)容)

　　(2)位值原理的應(yīng)用(用字母和數(shù)字混合表示多位數(shù))

　　二、質(zhì)數(shù)合數(shù)：

　　(1)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念和判斷(2)分解質(zhì)因數(shù)(重點(diǎn))

　　三、約數(shù)倍數(shù)：

　　(1)最大公約最小公倍數(shù)(2)約數(shù)個(gè)數(shù)決定法則(小升初常考內(nèi)容)

　　四、余數(shù)問題：

　　1、帶余除式的理解和運(yùn)用;

　　2、同余的性質(zhì)和運(yùn)用;

　　3、中國(guó)剩余定理奇偶問題：

　　(1)奇偶與四則運(yùn)算;

　　4、奇偶性質(zhì)在實(shí)際解題過程中的應(yīng)用完全平方數(shù)：

　　(1)完全平方數(shù)的判斷和性質(zhì)

　　(2)完全平方數(shù)的運(yùn)用整數(shù)及分?jǐn)?shù)的分解與分拆(重點(diǎn)、難點(diǎn))

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