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      1. 長沙小升初奧數行程問題之火車過橋知識點講解

        時間:2023-06-08 12:36:09 飛宇 小升初 我要投稿
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        長沙小升初奧數行程問題之火車過橋知識點講解

          行程問題是應用題里面非常常見和易考的一類題型,e度徐麗老師會針對行程問題中的火車過橋問題進行解析,對于不同題型均會有例題講解分析以及精選練習題,以供大家有針對性學習鞏固,相信大家對于行程問題的攻克將不在話下!

        長沙小升初奧數行程問題之火車過橋知識點講解

          知識點

          火車在行駛過程中經常發生過橋與過隧道、兩車對開錯車和快車超越慢車等情況,所以,火車過橋問題可以分為四種情況:

         。1)車與橋

          火車過橋是指“全車通過”,即從車頭上橋直到車尾離橋才算“過橋”,如下圖所示:

          火車過橋的總路程是橋長加車長,這是解決火車過橋問題的關鍵;疖囘^橋問題也要用到一般行程問題的基本數量關系:

         。2)車與人

          火車與人的相遇、追擊問題,由于人的寬度跟火車比起來可以忽略不計,所以相關公式我們可以根據行程問題的相遇、追擊基本公式變形為:

          相遇:路程和=火車車長

          速度和=車速+人速

          相遇時間=火車車長÷(車速+人速)

          追及:路程差=火車車長

          速度差=車速-人速

          追及時間=火車車長÷(車速-人速)

         。3)車與車

          火車與火車的相遇、追擊問題,由于火車的寬度不可以忽略不計,所以相關公式我們可以根據行程問題的相遇、追擊基本公式變形為:

         、賰闪谢疖囅嘤銮闆r:

          圖中(1)表示“碰上”,圖中(2)表示“錯過”。“碰上”時兩列火車車頭相遇,“錯過”時兩列火車車尾離開。

          路程和=甲車長+乙車長

          速度和=甲車速+乙車速

          相遇時間=(甲車長+乙車長)÷(甲車速+乙車速)

         、趦闪谢疖囎窊羟闆r:

          圖中(1)表示“追上”,圖中(2)表示“超過”。從“追上”到“超過”就是一個追擊過程。比較兩個火車頭,“追上”時A落后B的車身長,“超過”時A領先B的車身長,也就是說,從“追上”到“超過”,A的車頭比B的車頭多走的路程是:B的車身長+A的車身長。

          路程差=快車長+慢車長

          速度差=快車速-慢車速

          追及時間=(快車長+慢車長)÷(快車速-慢車速)

         。4)錯車:頭對齊,尾對齊

          錯車問題指的是在直線型道路上同向(相向行駛就是我們上面討論的兩車相遇問題)行駛的兩輛列車,它們交錯時的速度、時間和車長之間的關系問題。我們分兩種情況:

          頭對齊:路程差=快車車長, 速度差=快車速-慢車速

          快車車長÷(快車速-慢車速)=錯車時間

          尾對齊:路程差=慢車車長, 速度差=快車速-慢車速,

          慢車車長÷(快車速-慢車速)=錯車時間

          1、什么是過橋問題?

          火車過橋問題是行程問題的一種,也有路程、速度與時間之間的數量關系,同時還涉及車長、橋長等問題。

          基本數量關系:火車速度×時間=車長+橋長

          2、關于火車過橋問題的三種題型:

         。1)基本題型:

          這類問題需要注意兩點:火車車長記入總路程;

          重點是車尾:火車與人擦肩而過,即車尾離人而去。

          如:火車通過一條長1140米的橋梁用了50秒,火車穿過1980米的隧道用了80秒,求這列火車的速度和車長。(過橋問題)

          一列火車通過800米的橋需55秒,通過500米的隧道需40秒。問該列車與另一列長384、每秒鐘行18米的列車迎面錯車需要多少秒鐘?(火車相遇)

         。2)錯車或者超車:

          看哪輛車經過,路程和或差就是哪輛車的車長

          如:快、慢兩列火車相向而行,快車的車長是50米,慢車的車長是80米,快車的速度是慢車的2倍,如果坐在慢車的人見快車駛過窗口的時間是5秒,那么,坐在快車的人見慢車駛過窗口的時間是多少?

          (3)綜合題:

          用車長求出速度;雖然不知道總路程,但是可以求出某兩個時刻間兩人或車之間的路程關系

          如:鐵路旁有一條小路,一列長為110米的火車以每小時30千米的速度向南駛去,8點時追上向南行走的一名軍人,15秒后離他而去,8點6分迎面遇到一個向北走的農民,12秒后離開這個農民。問軍人與農民何時相遇?

          兩列火車錯車用的時間是:

          (A的車身長+B的車身長)÷(A車的速度+B車的速度)

          兩列火車超車用的時間是:

          (A的車身長+B的車身長)÷(A車的速度-B車的速度)

          (注:A車追B車)

          火車過橋問題,可用下面的關系式求火車通過的時間:

          (列車長度+橋的長度)÷列車速度

          火車通過兩座橋,或通過一座橋,隧道,車頭走過的長度是:橋長+火車長或隧道長+火車長

          其中火車長一樣,比較長和隧道長,再比較所用的時間的差,就又求出火車的速度以及車身長。

          人坐在列車上往窗外看另一列車,相當人在一定時間內走過一座橋。

          例1 :

          一列慢車,車身長120米,車速是每秒15米,一列快車車身長160米,車速是每秒20米,兩車在雙軌軌道上相向而行,從車頭相遇到車尾相離要用多少秒鐘?

          解答:(120+160)÷(15+20)

          =280÷35

          =8(秒)

          答:兩車從車頭相遇到車尾相離用8秒鐘。

          例2 :

          一列火車長150米,每秒行20米,全車通過一座450米長的大橋,需多長時間?

          解:(150+450)÷20=30(秒)

          答:需要30秒。

          例3 :

          一列客車通過860米長的大橋,需要45秒鐘,用同樣速度穿過620米長的隧道需要35秒鐘,求這列客車行駛的速度及車身的長度各多少米。

          解:這列客車每秒行駛:

          (860-620)÷(45-35)

          =240÷10

          =24(米)

          這列客車的車身長:

          24×45-860=1080-860=220(米)

          答:這列客車每秒行駛24米,車身長220米。

          例4 :

          某小學三、四年級學生共528人,排成四路縱隊去看電影,隊伍進行的速度是每分25米,前后兩人都相距1米,現在隊伍要走過一座橋,整個隊伍從上橋到離橋共需16分,這座橋走多少米?

          解:隊伍長:1×(528÷4-1)=131(米)

          隊伍行進的路程:

          25×16=400(米)

          橋長:400-131=269(米)

          答:這座橋長269米。

          例5:

          某人沿著鐵路邊的便道步行,一列貨車從身后開來,從他身旁通過的時間是15秒鐘,貨車長105米,每小時行駛28.8千米,求步行人每小時行多少千米?

          解:(1000×28.8)÷(60×60)-105÷15

          =8-7

          =1(米/秒)

          1×60×60=3.6(千米/時)

          答:步行人每小時行3.6千米

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