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小學(xué)數(shù)學(xué)分類思想的意義和教學(xué)策略
數(shù)學(xué)中的分類思想是指根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將其分成不同種類的數(shù)學(xué)思想。下面是小編整理的關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)分類思想的意義和教學(xué)策略，希望大家認(rèn)真閱讀！
一、相關(guān)研究綜述
分類思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想。它是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)事物進(jìn)行有序劃分和組織的過(guò)程。
關(guān)于分類思想的具體作用，強(qiáng)振宇、楊磊認(rèn)為當(dāng)知識(shí)積累到一定的程度就需要運(yùn)用分類、歸納的思想來(lái)幫助學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以及能夠增強(qiáng)思維的縝密性和提高解題的能力。鄭毓信認(rèn)為分類能夠?yàn)橄鄳?yīng)的抽象提供必要的基礎(chǔ)和為如何逐步深入地去開展認(rèn)識(shí)指明可能的途徑。
關(guān)于如何滲透分類思想，強(qiáng)振宇、楊磊認(rèn)為在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)分類思想的滲透，應(yīng)挖掘教材提供的機(jī)會(huì)，把握滲透分類思想的契機(jī)；通過(guò)掌握合理的分類方法來(lái)理清數(shù)學(xué)知識(shí)；引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論來(lái)解決復(fù)雜的問(wèn)題。顧爭(zhēng)光認(rèn)為應(yīng)挖掘?qū)W生的生活經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)把學(xué)生生活中的分類經(jīng)驗(yàn)遷移到數(shù)學(xué)中來(lái)；分類思想只有通過(guò)不斷的思考、運(yùn)用，才會(huì)被內(nèi)化成學(xué)生自己的東西，形成數(shù)學(xué)方法；教學(xué)時(shí)要靈活運(yùn)用分類思想，注重訓(xùn)練學(xué)生思維的條理性和概括性，促進(jìn)分類思想方法的形成。吳振金認(rèn)為重點(diǎn)讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇不同分類標(biāo)準(zhǔn)的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性和靈活性。鄭毓信教授認(rèn)為應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)的量性特征進(jìn)行分類。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)分類思想的意義
分類能力的發(fā)展反映了學(xué)生思維發(fā)展，特別是概括能力的發(fā)展水平。它既是學(xué)生邏輯思維能力發(fā)展的重要方面，又對(duì)促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展具有重要作用。
1、為數(shù)學(xué)抽象提供必要的基礎(chǔ)。
分類需要對(duì)客觀事物進(jìn)行分析、比較，并抽象概括出事物的一般特點(diǎn)與本質(zhì)屬性。具體來(lái)說(shuō)，兒童需先具體地判斷對(duì)象的相同與不同之處，將某些對(duì)象看成同類或?qū)⒁恍〇|西看成同類（歸類），即主要集中于對(duì)象的某個(gè)（些）特征，并認(rèn)為是這些事物的共性所在，而對(duì)其他一些屬性暫不考慮。也就是說(shuō)分類思想的一個(gè)重要作用就是為相應(yīng)的數(shù)學(xué)抽象提供了必要的基礎(chǔ)。
2、為深入認(rèn)識(shí)指明可能的途徑。
如果說(shuō)歸類主要突出了事物的共同點(diǎn)，那么，不同類別的分類的作用就是為如何逐步深入地去開展認(rèn)識(shí)指明了可能的途徑，從這一角度我們可以重新來(lái)理解對(duì)三角形進(jìn)行分類的意義，即為什么將三角形區(qū)分為直角三角形和非直角三角形（銳角和鈍角三角形）、等腰三角形和非等腰三角形。因?yàn)檫@就為我們按照由特殊到一般地深入研究三角形提供了可能的途徑。
3、為達(dá)到高級(jí)思維奠定基礎(chǔ)。
加涅的智慧技能的學(xué)習(xí)過(guò)程和條件的層級(jí)關(guān)系是：辨別→（以辨別為條件）具體概念→（以具體性概念為條件）概念→（以定義性概念為條件）規(guī)則→（以規(guī)則為條件）高級(jí)規(guī)則，由于分類活動(dòng)往往涉及到辨別，因此學(xué)習(xí)往往可以從分類開始，然后在基礎(chǔ)上抽象為具體概念和定義性概念，最后為形成規(guī)則和高級(jí)規(guī)則奠定思維基礎(chǔ)。
4、形成完善合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
分類往往是為了建立一定的序，因此知識(shí)積累到一定程度，運(yùn)用分類思想能夠幫助學(xué)生有條理、有順序，并且不重復(fù)、不遺漏地歸納整理知識(shí)，形成完善合理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。學(xué)習(xí)心理學(xué)的研究表明，良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)于提取知識(shí)和解決問(wèn)題是十分重要的。
5、發(fā)展兒童的組織策略。
組織策略即根據(jù)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間的內(nèi)在關(guān)系，對(duì)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行系統(tǒng)、有序的分類、整理與概括，使之結(jié)構(gòu)合理化。應(yīng)用組織策略可以對(duì)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行深入的加工，進(jìn)而促進(jìn)對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解與記憶。可見學(xué)會(huì)分類是發(fā)展組織策略的重要前提。研究表明，小學(xué)中低段兒童雖然不能自發(fā)地產(chǎn)生和運(yùn)用組織策略，卻能通過(guò)一段策略訓(xùn)練后學(xué)會(huì)使用組織策略。通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)滲透分類思想后，可以發(fā)展兒童的組織策略，并遷移到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中去。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)分類思想的教學(xué)策略
分類思想貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)階段，教師要挖掘教材中隱含的分類思想，向?qū)W生滲透分類思想。例如，教材在一年級(jí)通常安排將生活中的事物進(jìn)行分類，體會(huì)按不同標(biāo)準(zhǔn)分類，結(jié)果不同；認(rèn)識(shí)物體時(shí)，將長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球進(jìn)行分類……教師在教學(xué)時(shí)可以采取以下策略：
1、用分類活動(dòng)引入新知識(shí)。
從學(xué)習(xí)心理學(xué)角度來(lái)看，在低年段往往通過(guò)設(shè)置具體的分類活動(dòng)，使學(xué)生通過(guò)概念形成，達(dá)到不嚴(yán)格的具體性概念階段。如在“認(rèn)識(shí)三角形和四邊形”時(shí)，可以出示點(diǎn)子圖，根據(jù)圖形是否為封閉圖形分為封閉和不封閉圖形；在封閉圖形中，根據(jù)圖形有幾條線段圍成的，分為三角形、四邊形、五邊形三類。
到了中高年段，則可以適時(shí)地根據(jù)學(xué)生的思維能力來(lái)逐漸地通過(guò)概念同化形成定義性概念，從而促進(jìn)學(xué)生的抽象思維發(fā)展水平。如在引入平行線的概念時(shí)，不少是通過(guò)日常生活中的具體事例介紹，再經(jīng)抽象概括形成“平行線”的概念。因此，可以通過(guò)讓學(xué)生將同一平面內(nèi)兩條線段的關(guān)系進(jìn)行分類，得到有交點(diǎn)和沒有交點(diǎn)的兩種情況，從而認(rèn)識(shí)同一平面內(nèi)的兩條直線只有有交點(diǎn)和沒有交點(diǎn)的兩種位置關(guān)系，這就為通過(guò)概念同化來(lái)定義平行線做好了充分的鋪墊。
另外在引入概念時(shí)，教師應(yīng)適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考為什么要這樣的分類，怎樣分類更合理。例如：“三角形分類”的教學(xué)，應(yīng)該將重點(diǎn)集中于“為什么要這樣的分類”“怎樣分類較為合理”，而不應(yīng)在“角的度量”等實(shí)踐活動(dòng)上花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間和精力。教師可首先對(duì)角的分類情況作出回顧，特別是提醒：在各種角中直角是較為特殊的，而后引導(dǎo)學(xué)生思考三角形如何分類，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一種分類方法的合理性作出具體分析，特別是，第一，是否存在交叉重復(fù)的情況，即如一個(gè)三角形既是直角三角形，同時(shí)又是銳角三角形？第二，分類是否有遺漏，也就是說(shuō)，是否可能存在這樣一個(gè)三角形，它既不是直角，也不是銳角活鈍角三角形？
2、用分類思想歸納整理知識(shí)。
當(dāng)知識(shí)積累到一定程度往往需要用分類來(lái)歸納所學(xué)的知識(shí)，到了中高年級(jí)尤其如此，因此需要學(xué)生掌握合理的分類方法，滿足互斥、無(wú)遺漏、最簡(jiǎn)便的原則，以形成完善合理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
在小學(xué)階段，學(xué)生需要掌握的內(nèi)容，根據(jù)數(shù)學(xué)分類的方法常有以下幾種：
（1）根據(jù)數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分類。如整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的分類，運(yùn)算法則的分類，等等。
（2）根據(jù)圖形的特征或相互間的關(guān)系進(jìn)行分類。如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
�。�3）根據(jù)解決問(wèn)題的探索方向進(jìn)行分類。如：直線行程問(wèn)題和環(huán)形行程問(wèn)題，，可以看出來(lái)他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的方法上有相似性。
為了使學(xué)生形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，用分類歸納整理時(shí)，往往需要同時(shí)借助比較、對(duì)比、舉例等方法來(lái)突出各個(gè)知識(shí)間的區(qū)別和聯(lián)系，補(bǔ)缺查漏，消除錯(cuò)誤的知識(shí)印象。為了更加形象直觀，也往往借助表格、圖表等表示，如“韋恩圖”就是個(gè)很好的工具。
另外，在運(yùn)用分類思想整理歸納知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
3、用分類思想解決問(wèn)題。
利用分類思想解題是小學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)重要且有效的解題方法。它的關(guān)鍵在于正確分類，做到既不重復(fù)又不遺漏，并能有效糾正學(xué)生的無(wú)序性甚至盲目拼湊的毛病，培養(yǎng)學(xué)生慎密的思維。
例如，用1、2、3三個(gè)數(shù)字卡片可以排成幾個(gè)三位數(shù)，讓學(xué)生做一做，排一排。有的學(xué)生很快排出來(lái)了，但有些學(xué)生卻排不完整。這時(shí)教師要指導(dǎo)學(xué)生分類討論，首先確定百位上的數(shù)字是1時(shí)，有哪幾個(gè)三位數(shù)？（123、132），百位上的數(shù)字是2時(shí)，有哪幾個(gè)三位數(shù)？（213、231），百位上的數(shù)字是3時(shí)，有哪幾個(gè)三位數(shù)？（312、321）。
4、根據(jù)數(shù)學(xué)的量性特征進(jìn)行分類。
鄭毓信教授認(rèn)為，因?yàn)閿?shù)學(xué)抽象的特殊性，決定了在數(shù)學(xué)分類中我們所關(guān)注的只是對(duì)象的量性特征即數(shù)量關(guān)系和空間形式等，而完全不去考慮它們質(zhì)的內(nèi)容。舉例來(lái)說(shuō)，在有關(guān)分類教學(xué)時(shí)，教師往往首先拿出事先準(zhǔn)備好的一些模塊，其中不僅呈現(xiàn)出了各種不同的形狀，如三角形、四邊形、圓形等，而且也被涂成了各種不同的顏色，如紅色、黃色、綠色等，并且它們是用一些不同的材料制成的，包括木制的、硬紙片的、塑料的等，教師要求學(xué)生對(duì)這些模塊進(jìn)行分類。在一般情況下，學(xué)生往往會(huì)給出多種不同的分類方法，教師對(duì)此往往也會(huì)普遍地加以肯定，甚至還會(huì)積極地鼓勵(lì)學(xué)生去提出新的、更多的分類方法。然而在數(shù)學(xué)抽象中，我們所關(guān)注的是對(duì)象的量性特征（包括數(shù)量關(guān)系和空間形式等），而完全舍棄了“非數(shù)學(xué)成分”（質(zhì)的內(nèi)容），因此只有將所有三角形的模塊歸成一類、所有四邊形的模塊歸成另一類，才可以看成是與數(shù)學(xué)直接相關(guān)的，而其他的一些分類方法，如按照顏色、材料去進(jìn)行分類等，就都不是數(shù)學(xué)所主要關(guān)注的分類。因此我們不應(yīng)同樣地去肯定各種可能的分類方法，而應(yīng)對(duì)學(xué)生所給出的各種方法作出必要的“優(yōu)化”。
小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)策略
一、小學(xué)數(shù)學(xué)估算的用途
1、在計(jì)算、測(cè)量數(shù)(量)時(shí)無(wú)法也沒有必要進(jìn)行精確計(jì)算。
2、大概地判斷之后檢驗(yàn)計(jì)算或測(cè)量結(jié)果的正確性。
3、在一些選擇題或者判決題中，迅速找到正確答案。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)估算學(xué)習(xí)的意義
1、估算在生活中有著廣泛的應(yīng)用。
很多事實(shí)際上不可能也不需要都通過(guò)精確計(jì)算來(lái)解決。一個(gè)人在日常生活中精確計(jì)算和粗略計(jì)算的機(jī)會(huì)相比，后者多得多。例如，媽媽問(wèn)：馬上要遲到了，你還要多久?孩子答：馬上，五分鐘吧；這個(gè)月家里開空調(diào)了，電費(fèi)估計(jì)要超過(guò)100塊了，可以說(shuō)，我們?cè)谌粘Ｉ钪锌梢詳?shù)月不進(jìn)行精算，估算每天都要用。因此，培養(yǎng)估算能力有道理的，也是有必要的。
2、估算有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成自我監(jiān)督的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
在精確計(jì)算前進(jìn)行估算，可以估算出大致結(jié)果，為正確計(jì)算創(chuàng)造條件；在精確計(jì)算后進(jìn)行估算，能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，判斷計(jì)算有無(wú)錯(cuò)誤并找出錯(cuò)誤原因，及時(shí)訂正�？磥�(lái)，無(wú)論是計(jì)算前估算還是計(jì)算后估算都是具有一定的價(jià)值的。
3、估算可以強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感。
能在具體情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；有助于他們對(duì)數(shù)字，問(wèn)題及結(jié)果的直覺感受，從而使事物的樣態(tài)更加清晰及準(zhǔn)確，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。
4、估算有助于鍛煉學(xué)生的觀察力。
估算習(xí)慣的養(yǎng)成是一個(gè)長(zhǎng)期積累的過(guò)程，需要學(xué)生時(shí)時(shí)處處注意觀察生活的許多常量(如一桶水的體積)，并積淀成生活的常識(shí)。從而有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)周圍事物的敏感性和主動(dòng)捕捉信息的能力，從而促進(jìn)學(xué)生的觀察能力。
5、估算對(duì)學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要作用。
估算在學(xué)生的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要的作用，也是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本思想。比如圓周率π、根號(hào)2等等用到近似數(shù)，用估算來(lái)解決問(wèn)題，符合我們的實(shí)際需要。
6、模糊數(shù)學(xué)也是發(fā)展的方向
在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展的過(guò)程中，估算也占有很重要的地位。人工智能、模糊照相機(jī)等等交叉學(xué)科領(lǐng)域也有發(fā)展前景的。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)策略
如何有效的培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，幫助學(xué)生選擇合理的估算策略，掌握估算方法，提高估算能力。
(1)例題
讓孩子量一下全家人的身高。
先測(cè)量一個(gè)最高的人，再測(cè)量一個(gè)最低的人，記錄下來(lái)，然后估算其他人的身高后，在測(cè)量。
通過(guò)測(cè)量-估算-測(cè)量-估算-測(cè)，培養(yǎng)孩子估算的能力，讓孩子知道這些數(shù)字無(wú)法精確測(cè)量，另外告訴孩子身體在一天之中的身高是有變化的(早晨比晚上要高)。
(2)例題
數(shù)豆子：抓一把黃豆(綠豆、花生米)，先抓少一點(diǎn)(10-20粒)，讓孩子數(shù)一數(shù)。然后再抓多點(diǎn)(50粒)，讓孩子先估計(jì)一下，再數(shù)。
通過(guò)估算的教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的近似意識(shí)，讓學(xué)生逐步地去理解按照體積去估算數(shù)量的能力，不斷地豐富估算的經(jīng)驗(yàn)。
(3)例題
去大超市購(gòu)物，當(dāng)時(shí)買了一些物品，價(jià)格分別是36，19，5，9，11，大約合計(jì)多少錢?給收銀員100元夠嗎?由于有了估算意識(shí)的存在，才避免了收銀員的錯(cuò)收費(fèi)。(顧客而言可以估算，但是對(duì)收銀員而言則需要精確計(jì)算)
該方法在日常生活中應(yīng)用最廣泛，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中基本的估算方法“湊整法”。即把數(shù)量看成整十整百整千再計(jì)算。將36+19+3+8+11換為40+20+0+10+10=80來(lái)計(jì)算。
(4)例題
一件工作，甲獨(dú)做4小時(shí)完成，乙獨(dú)做5小時(shí)完成，甲乙合做幾小時(shí)完成?
根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，兩人合做需要的時(shí)間一定比一人獨(dú)做要少，結(jié)果要小于4。如果有學(xué)生算出：4+5=9(時(shí))，說(shuō)明一定是錯(cuò)誤的。
(5)例題
小磊、王梅、張娟、劉明、張朋五人參加跳高測(cè)驗(yàn)，成績(jī)分別是1.15米、1.09米、1.26米、1.10米、1.05米，求四人的平均成績(jī)。
“取中間數(shù)”法，排除一個(gè)最大數(shù)，排除一個(gè)最小數(shù)，找到一個(gè)中間數(shù)，這個(gè)值就是估算值1.10米。
平均數(shù)=總數(shù)÷總份數(shù)，平均數(shù)的取值范圍應(yīng)該大于最小數(shù)而小于最大數(shù)，因此這一題的結(jié)果應(yīng)在1.26米和1.05米之間。如果小朋友計(jì)算過(guò)程中失誤，結(jié)果超出估算范圍，肯定是錯(cuò)誤的了。
另外合格率、成活率、出勤率等問(wèn)題時(shí)，計(jì)算出的結(jié)果如超出100%也肯定是錯(cuò)的。
(6)通過(guò)實(shí)際操作、實(shí)地丈量了解1平方厘米、1平方分米、1平方米、1公畝和1公頃的大小，就可以讓學(xué)生對(duì)生活實(shí)際中物體表面或平面圖形的大小進(jìn)行估算。如填寫合適單位名稱：文具盒的面是1，操場(chǎng)的面積是3.5，學(xué)校的占地面積是1.8等。平時(shí)多運(yùn)用猜一猜、掂一掂、稱一稱、估一估(比一比)等方法，讓學(xué)生既掌握單位名稱及其大小，并能估算生活中的某些物體的重量。
最后，估算不能只看結(jié)果，主要是培養(yǎng)孩子思考的過(guò)程。
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