論從“充要條件”教學談中職數學教學的生活化

論從“充要條件”教學談中職數學教學的生活化

　　【論文摘要】對中職數學教學而言，數學教學生活化，其主要目的應該是引發學生學習興趣和有助于學生理解數學知識上。因為中職學生數學基礎普遍薄弱，如果照搬普高的生活化教學模式，學生未必有興趣也未必能理解。為了彌補不少文章重理論輕實際的傾向，筆者特選“充分必要條件”為題，以具體生動的實例，啟發教師如何在中職數學教學中實施“數學教學的生活化”。

在提高中職數學課堂教學有效性的不少方法中，個人體會，中專數學教學生活化是比較有效的一種。當然，如果以普高的生活化生搬硬套到中職數學課堂上，其效果必然不佳，這是因為中職學生數學基礎普遍薄弱，諸如房貸、利率、水電費、最小運費等，學生未必有興趣也未必能理解。而數學教學生活化，其主要目的應該是引發學生的學習興趣和有助于學生理解數學知識上。因此，中職數學教學生活化有其自身的特點。目前，這些方面的研究還不多，許多研究停留在理論層面，實際操作起來則比較困難。為此，本文以新教材（參考文獻〔1〕）“充要條件”這節內容為題，通過具體例子，探討中職數學教學生活化在課堂上應該如何實施，這對中職數學教師的教學定能有所幫助。

一 命題，聯結詞

新教材已經省略了命題、邏輯聯結詞“或、且、非”等內容，筆者認為，如此簡化后，并不利于學生理解掌握充分條件、必要條件等概念。故而，在實際教學中，我對這部分內容做了補充。講解“命題”內容時，為了使數學課更生活化些，我舉了以下實例。
（1） 你下午有課嗎?
（2） 這朵花多好看�。�
（3） 請關上窗戶！
（4） 。
（5） 。
（6） 李強是男生。
（7） 這里昨天沒有下雨。
（8） 火星上有生物存在。
（9） 地球外的星球上也有人。
講解完命題概念后，再介紹“簡單命題、復合命題、連接詞、條件、結論”等概念。對邏輯聯結詞“或、且、非”的補充是有必要的。因為，當提問學生命題“7 5”的真假時，有超過半數的學生回答為假命題，可見學生的邏輯知識還是很欠缺的。為此，我舉了個很生活化的例子，假設我們班有位學生，他的家長到學校來看望他，他家長問某老師，10物流（1）班在哪棟教學樓上課？老師回答說：在1號教學樓或2號教學樓，實際上10物流（1）班在1號教學樓而不在2號教學樓。那么請問，家長會說老師撒謊呢還是認為老師說的是真話呢？這時多數同學回答說，老師說的是真的。命題“7 5”，相當于說“ 或者 ”，所以，它的真假與命題“10物流（1）班在1號教學樓或2號教學樓”的真假，道理是一樣的，但后者學生就容易理解得多。

　二 充分便要條件

充分條件與必要條件一直是學生學習的一個難點，但教材對這部分作了非常簡練的處理后，就只剩兩個定義與兩個例子了。個人認為，講解的內容，最低限度要涉及到以下各個要點。
1．記號“ ”
：設 和 分別表示一個復合命題的條件和結論，由條件 為真出發，經過推理得到結論為 必為真，從而得出復合命題“如果 ，那么 ”為真命題，這時就說，“ 推出 ”，記作 （或 ）。
對“ ”的含義，有必要強調，所謂“ ”，意指當為 真時， 必為真。如果當為 真時， 不一定為真，則記為“ ”。
2. 充分條件、必要條件
如果由 真可以推出 必真（ ），則稱 是 的充分條件；
如果由 假可以推出 必假（ ），則稱 是 的必要條件。
由于“ ”，意味著當為 真時， 必為真。換句話說，由 真就有充分的理由得到 真，也可以說，要使 真，只要 真就足夠了，所謂“足夠”就是充足、充分，這樣我們說 是 充分條件。
由于 ，意味著當為 假時， 必為假。換句話說，要使 真， 必須要真才行，因而這時我們稱 是 必要條件。請比較：
（1）要使 真，只要 真就足夠了，這時我們稱 是 的充分條件；
（2）要使 真， 必須要真才行， 真是 真的前提條件，這時我們稱 是 的必要條件。
3. 如果 （或 ），那么 是 充分條件， 是 的必要條件。。
如果“ ”，那么由定義我們稱 是 充分條件。此時，為何稱“ 是 的必要條件” 呢？
這是因為，如果“ ”，則必有“ ”。為什么呢？由于“ ”，意味著“當為 真時， 必為真”這一命題是一個真命題，以此為基礎，當 假時，能推出什么呢？當 假時， 為真可以嗎？不行， 真蘊含了 真，這與前提“ 假”矛盾。這樣，如果“ ”，則“當 假時，那么我們一定可以推出 ‘ 真不成立’”，而 是個命題，對命題而言，在任何情形下，它必須在真或假二者中，“取且僅取一”真假值，因此“ 真不成立”意味著 “ 假”。這樣就有，當“ ”時，意味著“若 假，我們一定可以推出 假”。結論是，“ ”等價于“ ”，從而，稱 是 的必要條件。
針對這一事實，許多教師會選用“如果 是有理數，那么 是實數”等與相關的例子。但中職生里有不少并未掌握有理數、實數這些概念的意義。因此，更生活化的講解是合適的。我舉的例子是“如果小張是福建人，那么小張是中國人。”，當然，由這一命題，可以由此命題推出“如果小張不是中國人，那么小張不是福建人。”
如果將這一事實，輔以文氏圖講解，就會更直觀些。設 ，對于 ， ，則有“ ”，易知，也有“ ”。
4. 歸納與提高
（1） 與 的關系，共分四種：
（1）若 ，但 ，則 是 的充分但不必要條件；
（2）若 ，但 ，則 是 的必要但不充分條件；
（3）若 ，且 ，則 是 的充要條件；
（4）若 ，且 ，則 是 的充要條件；
實際教學中，除了舉生活化例子外，還可以再舉些典型的、較為簡單的數學例子，如“ ”是“ ”的什么條件？“ ”是“ ”的什么條件？“ 是整數”是“ 是有理數”的什么條件等等。

　三

實踐表明，對于中職的數學課，如果多發掘些貼近生活的例子，而不是照搬普高的或局限于課本的例子，將有助于提高中職學生的數學學習興趣和信心，并有助于學生理解掌握相關的數學概念。高教社的新教材編寫得很成功，但個別章節，還是需要教師作創造性的補充。中職數學教學所面臨的問題，希望教師、專家能給予更多的重視。除了理論研究外，為了方便教師參考借鑒，我們樂見有更多的實例。教師可以從實例中獲取靈感，舉一反三，不斷改進教學模式。

參考文獻
〔1〕 李廣全，李尚志主編，《數學（上冊）》，高等出版社2009年6月。
〔2〕王偉充，淺談中職數學教學過程中存在的一些問題及其對策，華中師范大學 2007年05期。

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