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冷彎薄壁型鋼組合墻體非線性滑移滯回模型研究
摘要：為了建立冷彎薄壁型鋼組合墻體的恢復力模型，進行了4 片3m×2.4m(高×寬)足尺冷彎薄壁型鋼組合墻體的低周反復荷載試驗，研究了組合墻體的破壞機理，得到了低周反復荷載作用下組合墻體的滯回曲線。將自攻螺釘的滑移和墻面板連接處的裂縫作為決定冷彎薄壁型鋼組合墻體滯回曲線形狀的控制因素，采用Richard–Abbott 曲線，建立了考慮強度退化、剛度退化和捏縮效應的三段式非線性滑移滯回模型。研究結果表明：模型擬合曲線與試驗滯回曲線吻合較好。三段式非線性滑移滯回模型能全面地反映冷彎薄壁型鋼結構組合墻體的滯回特征、模型表達式直觀、各參數物理意義明確，所建立的模型可以用于冷彎薄壁型鋼組合墻體的彈塑性時程反應分析。
關鍵詞： 冷彎薄壁型鋼;組合墻體;試驗研究;非線性滑移滯回模型
1、引言
冷彎薄壁型鋼組合墻體是冷彎薄壁型鋼結構住宅體系抵抗地震作用的主要構件，其滯回曲線受自攻自鉆螺釘滑移影響，呈現出很強的非線性、滑移和捏縮性效應，同時伴隨強度退化和剛度退化，滯回特性復雜[1~9]。各國學者提出了許多非線性滑移滯回模型，比較典型的有BWBN 微分模型[10~12] 、Richard–Abbott 模型[13~14]和EPHM 模型[15]。但這些恢復力模型在組合墻體的應用中仍存在以下問題：(1)BWBN 微分模型和Richard–Abbott 模型難以進行參數估計，不便于實際應用;(2)EPHM 模型不能很好地反映實際結構的捏縮，且加載剛度僅隨位移增大單調提高與實際情況不符。
本文在對冷彎薄壁型鋼組合墻體進行足尺模型試驗研究的基礎上，提出一種易于參數估計且能較全面地反映組合墻體力學性能的非線性滑移滯回模型，以促進冷彎薄壁型鋼組合墻體以及冷彎薄壁型鋼結構住宅抗震性能分析的發展。
2、試驗研究
2.1 試驗概況
為了研究冷彎薄壁型鋼結構組合墻體的抗震性能，對4 塊3m×2.4m(高×寬)的冷彎薄壁型鋼組合墻體足尺試件進行擬靜力試驗，試件構造見表1。試件按照構造方式分為“單面石膏板(GWB 板)組合墻體”、“單面定向刨花板(OSB 板)組合墻體” 和“單面硅酸鈣板(CSB 板)組合墻體”三類。典型試件的詳細構造見圖1，墻架柱均為C 形冷彎薄壁型鋼，頂梁和底梁為冷彎薄壁槽鋼;中間墻架柱為單根C 形冷彎薄壁型鋼，兩側邊墻架柱為兩根背靠背的C 形冷彎薄壁型鋼，通過雙排自攻螺釘連接成工字型截面;墻面板采用自攻自鉆螺釘與墻架柱連接，螺釘在墻體周邊間距為150mm，中間為300mm;由于所有板材長只有2440mm 的規格，故在組合墻體距底部560mm 處設有支撐以便于墻板的連接。試驗設備采用電液伺服程控結構試驗機系統。
2.2 試驗結果及分析
所有試件的破壞特征基本一致，試件的荷載-位移滯回曲線和骨架曲線見圖3 和圖4。在水平低周反復荷載作用下，冷彎薄壁型鋼組合墻體主要發生剪切滑移破壞，當荷載很小時，組合墻體的受力性能表現為彈性，其滯回環呈梭形，試件卸載后的殘余變形很小，墻面板與自攻螺釘連接處變形微小。隨著荷載的增加，墻體邊角部自攻螺釘連接處因循環荷載作用而交替受擠壓出現破壞，墻體剛度出現退化，卸載到零點時，滯回曲線有一定的滑移現象，但不明顯，滯回曲線呈反S 形。荷載繼續增加，由于墻面板材料裂縫的開展，邊角部自攻螺釘連接孔壁因反復擠壓、損傷而很快擴張;墻面板的斜裂縫以及螺釘孔閉合過程中，墻體剛度很小，一旦閉合，剛度立即上升，墻體滯回曲線出現捏攏現象，滯回曲線逐漸向Z 形過渡，墻體強度與剛度明顯退化。
3、三段式非線性滑移滯回模型從試驗結果
可知：不同墻面板材料和墻架柱間距的冷彎薄壁型鋼組合墻體具有相似的破壞特征和滯回曲線，且其滯回曲線的捏縮、強度退化和剛度退化程度均由墻體邊角部自攻螺釘在連接處的滑移和墻面板連接處的裂縫開展程度決定。因此，建立如圖5 所示的三段式非線性滑移滯回模型，圖中OALM 和OCDIJ 為單調荷載作用下的荷載–位移曲線，其余均為低周反復荷載作用下的滯回曲線。選擇加載最大歷史位移umax 和卸載最大歷史位移uumax 作為加載歷史的代表來分別控制加、卸載段曲線形狀隨加載歷史的變化規律，分兩步建立了三段式非線性滑移滯回模型：(1)建立能表示標準捏縮滯回環GBCHIJKGLM(圖5a)的數學模型;(2)確定數學模型中加載段曲線各基本參數隨加載最大歷史位移umax 和卸載段曲線各基本參數隨卸載最大歷史位移uumax 的變化規律，以反映不同加載歷史下滯回環不同程度的剛度退化、捏縮和強度退化。
為方便分析，作如下定義。卸載段曲線：位移增量與位移之積小于零的荷載–位移曲線，如曲線AB 和JK;加載段曲線：位移增量與位移之積大于零的荷載–位移曲線，如曲線BCHIJ和KGLM。卸載最大歷史位移uumax：試件在卸載段曲線位移方向(正或負)先前經歷的最大位移，如曲線AB 和JK 的uumax 分別為u1 和u3;加載最大歷史位移umax：試件在加載段曲線所在位移方向(正或負)先前經歷的最大位移，如曲線BCHIJ 和KGLM 的umax 分別為u2 和u1。
3.1 建立標準捏縮滯環的數學模型標準
捏縮滯回環GBCHIJKGLM 由下降段曲線GBCHIJ 和上升段曲線JKGLM組成。觀察其上升段曲線的卸載段和加載段曲線，其剛度變化有如下規律：卸載段：在卸載起點J 點，自攻螺釘與墻面板連接緊密，卸載剛度較大，用ka 表示。隨著自攻螺釘漸漸“脫離”墻面板，螺釘孔及墻面板接縫處裂縫開始閉合，卸載剛度逐漸變小。在零位移附近荷載–位移曲線趨近于直線，斜率為kb，此時剛度達到最小，稱kb 為捏縮剛度，該直線為kb 漸近線。
加載段：在點K 處(u=0)加載段曲線剛度為kb，隨著自攻螺釘在“螺釘孔”的滑移，螺釘與墻面板產生接觸，墻面板對螺釘提供了支承作用。同時，墻面板裂縫閉合，剛度緩慢增大，當達到點G(u=umax)附近時，加載剛度最大，取為kc，稱加載段曲線在u=umax 處的漸近線為kc 漸近線。位移超過點G 之后的加載曲線，加載剛度又逐漸變小，但變化緩慢，荷載–位移曲線基本是直線，取為kd。由于難以找到物理意義明確的數學表達式表示具有拐點的非線性荷載–位移曲線，故本文以u=umax 為分界點，將加載段再分為加載段Ⅰ和加載段Ⅱ。這樣，標準捏縮滯回環的上升段荷載–位移曲線JKGLM 被分為剛度單調變化的三段：卸載段JK、加載段ⅠKG 和加載段ⅡGLM(圖5b)。
EPHM 模型[15] 的指數形式表達式和Richard–Abbott 曲線[16] 均可表示剛度單調變化的非線性荷載–位移曲線。對低周反復荷載作用下的剛度單調變化曲線段， 分別用Richard–Abbott 曲線和EPHM 模型[16]的指數形式表達式進行擬合，發現Richard–Abbott 曲線的表達式能很好地表示該段曲線的變化規律，而EPHM 模型的指數形式表達式的誤差則較大(圖6)。因此，本文中卸載段、加載段Ⅰ均采用R–A 曲線表示，加載段Ⅱ由于剛度變化緩慢，在特定的加載歷史下，其剛度基本可視為常量。
3.2 確定基本參數
隨加載歷史的變化規律在加卸載過程中，式(1)~式(3)中的參數un、Fn 是已知的，卸載段曲線的基本參數為ka、kb、Fmu、nu，加載段曲線的基本參數為kc、kd、nl、Fml。ka、kb、kc、kd 為荷載–位移曲線的四個基本剛度(圖5b 和圖5c)，其在不同加載歷史下的值可在相應的試驗曲線上量測獲得，對它們進行統計分析可得其退化規律;用經過統計分析的ka、kb、kc、kd 值代入式(1)~式(3)中對各條試驗荷載–位移曲線進行擬合，可得到不同加載歷史下的Fmu、nu、Fml、nl 值，再對nu、nl 進行統計分析。
由于模型的剛度kc 按加載段Ⅰ曲線在u=umax 附近的直線的剛度取值，從理論上來說，kc 漸近線在u=umax 處的力Fkc 應與Fumax 相差很小，而Fumax 是滯回曲線的強度退化最直接的反映，故Fml 隨加載歷史的變化規律可以反映試件的強度退化規律。然而實際試驗表明，由于 kc 離散型較大，導致Fkc 與Fumax 的差別不可忽略，但二者變化趨勢一致，所以Fml 隨加載歷史的變化規律仍可間接表示反映試件的強度退化規律。將已得到的Fml 值、式(6)中的kc 值和式(12)中的F0 值代入式(14)。
4、參數識別和模型驗證
本文提出的模型為荷載–位移曲線的直接表達式，參數識別在普通軟件里便能進行，其步驟為：
(1)先通過試驗數據量測出各條曲線的ka、kb、kc 和kd,將這些實際量測數據代入式(4)~式(7)，擬合出各條曲線參數Ra、ka0、kb0、Rb1、Rb2、kbm、nb、kc01、Rc1、kc02、Rc2、kd0、kd1 和Rd 的值;
(2)保持上述參數Ra、ka0、kb0、Rb1、Rb2、kbm、nb、kc01、Rc1、kc02、Rc2、kd0、kd1 和Rd 的值不變，采用式(1)~式(3)對各條曲線進行擬合，得到其對應的參數Fmu、nu、Fml、nl 的值;
(3)將得到的Fmu、nu、Fml、nl 值代入式(13)、(8)、(16)、(9)，擬合確定出剩余參數的值;
(4)導入完整的數學模型，將已得參數值作為初始值輸入，進行參數優化擬合。
墻體試驗與模型擬合滯回曲線、骨架曲線基本重合。由于加載歷史僅以位移控制，未考慮能量的影響，用模型進行擬合計算時以試驗第一次位移超過umax的加載試驗曲線為準，導致以umax 為最終位移的第二、三次循環滯回曲線普遍比試驗偏低;受試驗過程中推拉的影響，墻體在正負位移方向的承載力不對稱，導致滯回曲線的骨架曲線在一個方向偏高而另一個方向偏低，如WA2 和WA4(圖4)。但由表4 的誤差分析可知，模型擬合與試驗最大承載力及能量耗散總量誤差均在10%以內，可知這樣的假設對模型精度的影響不大，可滿足實際需要。本文提出的冷彎薄壁型鋼組合墻體的三段式非線性滑移滯回模型與其它模型相比，有如下優點：
(1)以卸載最大歷史位移uumax 和加載最大歷史位移umax 對模型各參數的影響反映加載歷史對滯回曲線的影響，與捏攏發展的主要原因—螺釘孔“曠動量”和墻面板接縫處裂縫的開展相符合。
(2)Richard–Abbott 曲線[16]能較為精確地描述剛度單調變化(由小變大或由大變小)的各種荷載–位移曲線，其數學表達式能力比EPHM 模型[15]的指數形式表達式數學表達能力強(圖6)。加載段Ⅱ的引入，反映了組合墻體加載位移超過歷史加載最大位移umax 后剛度變小的規律，而EPHM 模型中并未考慮到這一點。
(3)Richard–Abbott 模型[13]采用如圖7 所示的加卸載分段方式，由于其加載段曲線有K 和G 兩個拐點，故引入了上下兩條邊界Richard–Abbott 曲線：加載段曲線采用Richard–Abbott 曲線的數學表達式，然而其參數值取上下兩條邊界曲線的線性插值。由于下邊界曲線有沒有明確的物理意義，所以難以給其參數賦初值。Richard–Abbott 曲線常用于表示剛度由大變小的荷載–位移曲線，本文則充分利用其可表示剛度由小變大的荷載–位移曲線的特點，將其用于表示加載段Ⅰ曲線，使構造的三段式非線性滑移滯回模型與Richard–Abbott模型相比，各參數物理意義明確，易于參數估計。
(4)與BWBN 微分模型[10~12]相比，三段式非線性滑移滯回模型采用荷載–位移曲線的直接表達式，表達式直觀，參數識別在普通軟件里即可進行，便于應用。
5、結論
(1)不同構造的冷彎薄壁型鋼組合墻體在不同低周反復加載制度下的滯回特性相似，均呈現出強非線性和捏縮性，其滯回曲線的捏縮、強度退化和剛度退化程度均由墻體周邊、角部自攻螺釘連接處的滑移和墻面板接縫處的裂縫開展程度決定。
(2)基于Richard-Abbott 曲線提出的組合墻體三階段式非線性滑移滯回模型，表達式直觀，各參數物理意義明確，便于參數估計;能較全面地反映組合墻體的滯回特征，包括捏縮、強度退化和剛度退化，可作為冷彎薄壁型鋼組合墻體彈塑性時程反應分析的基礎。
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