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淺談數學的產生、發展與前景
誠如一切科學的產生一樣，數學產生于人類社會的實踐，而得益于人類獨特的發達的大腦。伴隨著生產、生活的需要，模糊的數、形的概念，在原始人頭腦中日漸形成了。這個過程恐怕是很漫長的吧。人們先認識了與實體相聯系的抽象的數，如提及一、二、五時，他們腦海中浮現出的是與之對照的實物：一個人、二只手、五個手指之類。再往后，與實體相脫離的真正抽象的數才被確定下來。這時最早的數學分支之一“算術”產生了。與此進程平行，人類在實踐中也逐漸意識到形的概念。于是幾何學知識也日漸積累起來。在我國，早在西周時期，我們的祖先就已獲得了許多這方面的感性認識。對著名的勾股定理的認識就可上推到這一時期。但這時，人們對這些知識的認識大都還是感性的、零散的，還沒有上升為系統的科學。這一轉變完成于古希臘。一方面，代數學鼻祖丟番圖的《算術》標志著算術向初等數學的轉變，而進一步的轉變一直到韋達才真正完成。用字母代替具體數字，字母間的運算代替數字間的運算，這是算術向代數轉變所完成的本質的、關鍵的一步。而這也同時意味著數學在抽象性上又向前邁進了一步。在另一方面，歐幾里得的《幾何原本》才真正地在數學發展史上樹起第一塊偉大的豐碑。不知有多少后人曾對著這座富麗堂皇的數學殿堂拱手膜拜，以至于不少哲學家都要把它供奉為絕對正確認識的楷模與典范。于是在非歐幾何誕生前，它被帶上了耀目的“絕對真理”的光環。到這時，數和形的基本概念在數學園地中已深深扎下了根，而此后數學的進一步發展，就是以數形為主旋律奏響的。
早期的代數、幾何，基本上是獨立發展的，直到17世紀，法國數學家笛卡爾才在兩者之間搭起友誼之橋：解析幾何。解析幾何用代數方法研究幾何問題，一方面使代數、幾何密切了聯系，相互促進了彼此的發展。另一方面也使人們的耳目為之一新。與此同時，變量的概念被引入了。而正因這變量的引入，運動的觀念進入了數學，而這終于導致了數學史上的一次真正的革命：微積分在牛頓、萊布尼茲手中誕生了。微積分一出現，就成為數學家手中無比銳利的工具。伴隨它產生了一系列的研究函數的數學分支。常微分方程、偏微分方程是其中最重要的內容。但是，產生于牛頓、萊布尼茲手中的微積分是先天不足。十九世紀在德國數學家的倡導下對其進行了一場批判性的檢查運動。經過柯西、維爾斯特拉斯、康托爾等人的努力，終于使其奠定了堅實的基礎。而使其在數學中占有了崇高的一席之地。分析、代數、幾何三足鼎立，成了數學的三大基礎，即舊三基。自然，與上述進程平行的階段上，代數與幾何的發展并未停滯。事實上，從歐洲文藝復興以來，它們一直大踏步地前進著。
非歐幾何的創立，是幾何學上的一次革命。它不僅摘掉了帶在歐氏幾何頸上的絕對真理的光環，而且對人們的觀念造成了極大的沖擊。相對論的創立也得益于此。作為歐氏幾何更高程度上的延拓，射影幾何、位置幾何(或稱拓撲幾何)也先后誕生并獲得了極大發展。
代數方面，人們不再滿足于字母間的運算，而把興趣轉到對行列式、矩陣、二次型的研究上來。這就完成了初等代數向高等代數的轉化。而代數學方面最大的變革卻來自天才數學家，被視為數學瘋子的伽羅華所創立的群論。當時，過早的抽象落到了聾子的耳朵里，甚至連當時最偉大的數學家柯西、高斯都未能理解他的思想。但他的深邃思想卻對現代數學的發展產生了不可估計的影響。他的群論觀點，宣布了抽象代數的誕生。而今，抽象代數研究的課題已包括群論、環論、域論、格等，而成為現代數學的新三基之一。與此同時，舊三基之間互相滲透又產生出一系列分支，如代數幾何、微分幾何等。
回視數學的發展歷史，不難發現如其它科學的發展一樣，數學的發展并不呈直線發展，而是近乎于以指數曲線邁進。
數學的萌芽時期，經歷了最為漫長、久遠的時代，而成果僅是些零散瑣碎的算術、幾何知識的積累。從公元前5世紀的古希臘時期開始，經東方時期、歐洲文藝復興時期，數學的發展逐漸步入了快行道。在代數、幾何方面都有大幅度長進。但這已經歷了兩千年之久啊!18世紀，隨著分析方法的產生，數學的發展進一步加速了。這一時期，被稱為發明時期，其開創領域之廣闊，是前無古人的。數學驚人的新的處女地被墾出來了。但這些工作大都是粗糙的、不嚴密的。19世紀，經過自我反思的批判運動，數學的基礎變得更加堅實牢固。上世紀形成的分支趨于成熟，新穎學科又不斷涌現，如實變函數、點集拓撲、抽象代數……而該世紀末，康托爾創立的無窮集合論更為現代數學的發展注入了新的活力。1900年，國際數學大會的召開宣布一個新的紀元開始了。歷史步伐跨進了20世紀。數學的發展又獲得了長足的進展。實變函數、抽象代數、高等幾何很快發展成熟。另一門極富綜合性的學科“泛函分析”宣告誕生了。它一問世，就獲得迅速發展。很快，它就與高等幾何、抽象代數一起，構成了現代數學的新三基。到60年代，數學發展又經歷了幾次大的突破。模糊數學、突變理論、非標準分析先后問世，使數學內容更加精彩紛呈。尤其是模糊數學從問世到現在不足幾十年的時間就已滲透入幾乎所有的數學分支，大大推動了數學的進一步發展。
與理論數學的發展相對照，20世紀應用數學亦獲得長足發展。產生于十八世紀的概率論，要此世紀又產生出新的數理統計，而后者已在極廣泛的社會領域內大顯身手了。
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