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以問題鏈為載體的初中數學有效性教學嘗試教育論文
摘要：“問題鏈”教學是指在課堂教學中，教師依據教學目標，將教學內容設計成“以問題為紐帶，以知識形成、發展和鍛煉學生思維過程為主線，師生合作互動為基本形式”，從而激發學生的思維活動，提高課堂教學效果，使教師的教學工作更為有效。本文從設計“問題鏈”的原則和策略進行了探討。
關鍵詞：“問題鏈”；初中數學；有效性
作者簡介：王立飛，任教于浙江省東陽市南溪初中。
“問題鏈教學”是指在課堂教學中，教師依據教學目標，將一堂課的知識能力、情感態度等構成問題系列，將教學內容設計成“以問題為紐帶，以知識形成、發展和鍛煉學生思維過程為主線，師生合作互動為基本形式，從而激發學生的思維活動，提高課堂教學效果，使教師的教學工作更為有效。那么，如何進行“問題鏈”的設計呢？
一、設計“問題鏈”原則
1.“問題鏈”的設計應放在知識傳授的“支撐點”上
課堂教學要注重基礎知識和基本技能的傳授，更應該關注學生的學習能力，超越這些“支撐點”，就起不到應有的教學效果。因此，問題鏈的設計要目的明確，符合大多數學生的學習能力，整個問題鏈的層次要分明，有廣度，難度，深度，使不同層次的學生在自己的最近發展區都能學到數學知識，更使學生能“跳一跳，就摘到桃子”。會使學生帶著高漲的、激動的、愉悅的心情投入學習，對激發學生的積極思維、提升學生的學習興趣、鞏固并掌握所學的數學知識有很大的幫助，使數學的學習更加有效。
2.“問題鏈”的設計應放在知識學習的“疑難點”上
現階段針對很多學生在課堂上“聽聽覺得都會，做做經常出錯”這一現象，通過把學生的數學活動放在知識的“疑難點”上，通過問題鏈的針對性設計，使學生體驗“疑難點”，引起學生的認知沖突，能更準確地認識“疑難點”，激發學生的深入思考，思維的火花、智慧的靈感就會不斷產生，突破“疑難點”帶來的數學學習上出現的瓶頸，從而掌握數學的內涵和解決問題的一般方法，課堂教學才會真正做到有效，課堂才會成為學習的樂園，課堂教學才會收到事半功倍的效果。
3.“問題鏈”的設計應放在知識理解的“模糊點”上
學生在解決數學問題的過程中，容易出現的錯誤有：審題不仔細，概念不清晰，主觀臆斷等。因此，問題鏈的設計，要結合學生學習中存在的問題，有意識地在這方面進行“陷阱”設計，讓學生在“跌倒”中成長。
4.“問題鏈”的設計應放在知識轉化的“發散點”上
布魯納指出，掌握基本數學思想和方法能使學生更易理解和更易記憶，領會數學的基本思想和方法就是通過遷移，通過恰當且適量的“一題多解”、“多題同解”等發散思維的訓練，進行多角度的解題思路分析，有助于學生鞏固基礎知識，形成知識網絡，發展學生的邏輯思維能力，更有助于學生建立數學模型。
二、“問題鏈”的設計策略
以浙教版八年級義務《教育課程標準》一次函數復習——一次函數中有關面積的計算的教學片段為例：
1.注重學習者學習能力的分析
學情分析：由于八年級學生剛開始接觸函數，對函數的理解還不深入，還不透徹，特別對于幾何圖形與坐標軸相結合的綜合題，許多學生無從下手，尤其在點的坐標與相應線段的長度之間轉化方面，認識不到位，抓不住問題的本質，經常出現錯誤。為解決上述問題，就選了一次函數中有關面積的計算這一專題為例。
對于一次函數y=- x-4，
問題1：你能畫出該函數的圖像嗎？
教學目標：在復習直線與坐標軸交點的求法的同時，引導學生進行函數圖像的畫法的復習，并使 學生明確函數圖像在解決函數類問題當中的重要性。
問題2：你能求出該直線與坐標軸圍成的圖形的面積嗎？
教學目標：從最簡單的三角形——直角三角形，通過其面積的求解，為“問題鏈”中普通三角形和四邊形面積解法的探討做一鋪墊：在直角坐標系中，求三角形和四邊形的面積，關鍵在于找出相關的橫向、縱向的線段。
問題3：你能求出原點到該直線的距離嗎？
教學目標：該距離就是斜邊上的高，為問題4的提出做鋪墊
2.注重發散思維的訓練
問題4：你能在直線L上找到一點P，使△BOP的面積是△AOB面積的2倍？若能請求出點P的坐標，不能則說明理由。
教學目標：體現了分類討論的數學思想，分類討論既是一種重要的數學思想，又是一種重要的學習方法，其關鍵在于根據分類的目的，找出分類的對象，不重復、不遺漏。
3.注重創設情境，激發學生的興趣
問題5：假設有一只螞蟻Q在線段AB上爬行(不包括A、B)，若Q的坐標為（x,y），設S△AOQ的面積為S,試求S與x的函數解析式。
問題6：你會畫出S與x函數圖像嗎？
教學目標：問題5、6對函數學習中學生的易錯點進行了一個綜合，設置了如下“陷阱”：
(1)會求橫向線段OA的長，但OA上的高QM的表示容易以為是y,實際上應該是-y；
(2)忽視了點Q在該直線上，y=- x-4，x與y之間要進行轉化；
(3)作函數圖像時，其圖像是線段，應注意自變量的取值范圍；
(4)建立直角坐標系時，應注意其變量是S和x,，容易思維慣性誤以為還是x和y。
問題7：直線y=- x+4與y軸交于點A，
與直線y= x+ 交于點B，且直線y= x+ 與x軸交于點C,請求出△ABC的面積。
教學目標：△ABC的位置與問題1有所不同，無法直接求解，使學生產生認知沖突，通過讓學生思考圖中有無與解決面積相關的橫向或縱向線段，來考慮數學中常用的補形或分割的方法解決面積問題。
補形：延長AB交x軸與點H，S△ABC=S△ACH -S△BCH
分割：設AO與BC交于點Q，S△ABC=S△ACQ+S△ACQ
通過一題多解，使學生在已有的解決面積知識基礎上，有效地鍛煉學生的發散思維能力，拓寬學生認識問題、理解問題、分析問題、解決問題的能力，使數學知識得到內化。
4.注重學習反思，提升自身能力
問題8：談談你在學習與一次函數面積相關的問題上的收獲？
問題9：你還有什么困惑，需要得到教師或同學的幫助？
在數學教學活動中，這種“以題代面”，設計出層次分明的“問題鏈”，避免了數學學習中的枯燥繁瑣，不僅有利于學生思維的飛躍，加深對數學本質的認識，同時，通過讓學生學會反思，對已完成的解決問題過程、思維過程進行再思考，從中領悟數學方法，形成良好的認知結構，使數學的學習更加有效。
Abstract: “Question chain” teaching refers that in classroom teaching, teachers design teaching contents that “taking question as the tie, taking forming knowledge and training students’ thinking process as the main line and taking cooperative interaction between teachers and students as basic form” according to teaching objective, thus to motivate students’ thinking activities and improving classroom teaching effect so that teachers’ teaching is more effective. This paper discusses the principle and strategies for designing “question chain”.
Key words: “question chain”; junior high school mathematics; effectiveness
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