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數(shù)學(xué)建模教學(xué)中數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)
模擬現(xiàn)實(shí)模型數(shù)學(xué)語(yǔ)言是表達(dá)數(shù)學(xué)思想的專(zhuān)門(mén)語(yǔ)言，它是自然語(yǔ)言發(fā)展到高級(jí)狀態(tài)時(shí)的特殊形式，下面是一篇探究數(shù)學(xué)建模教學(xué)中數(shù)學(xué)素養(yǎng)及創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)探究的論文范文，歡迎閱讀參考。
前言
創(chuàng)新人才的培養(yǎng)是新的時(shí)代對(duì)高等教育提出的新要求.培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次人才不僅需要傳統(tǒng)意義上的邏輯思維能力、推理演算能力，更需要具備對(duì)所涉及的專(zhuān)業(yè)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，利用先進(jìn)的計(jì)算工具、數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值求解和做出定量分析的能力.
因此，如何培養(yǎng)學(xué)生的求知欲，如何培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力已成為高等教育迫切需要解決的問(wèn)題[1].
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往注重知識(shí)的傳授、公式的推導(dǎo)、定理的證明以及應(yīng)用能力的培養(yǎng).盡管這種模式并非一無(wú)是處，甚至有時(shí)還相當(dāng)成功，但它不能有效地激發(fā)廣大學(xué)生的求知欲，不能有效地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，不能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力.
而如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，既沒(méi)有現(xiàn)成的模式可循，也沒(méi)有既定的方法可套用，只能靠廣大教師不斷探索和實(shí)踐.
近年來(lái)，國(guó)內(nèi)幾乎所有大學(xué)都相繼開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，在人才培養(yǎng)和學(xué)科競(jìng)賽上都取得了顯著的成效.數(shù)學(xué)建模是指對(duì)特定的現(xiàn)象，為了某一目的作一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)理論得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)即為數(shù)學(xué)模型，建立這個(gè)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程即為數(shù)學(xué)建模[2].
所謂數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，就是從給定的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生在數(shù)字化的實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)和探索，并通過(guò)自己設(shè)計(jì)和動(dòng)手，去體驗(yàn)問(wèn)題解決的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)建模的延伸，是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)，從而使高度抽象的數(shù)學(xué)理論成為生動(dòng)具體的可視性過(guò)程.
因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是一個(gè)以學(xué)生為主體，以實(shí)際問(wèn)題為載體，以計(jì)算機(jī)為媒體，以數(shù)學(xué)軟件為工具，以數(shù)學(xué)建模為過(guò)程，以?xún)?yōu)化數(shù)學(xué)模型為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程[3-7].
因此，如何把實(shí)際問(wèn)題與所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái);如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題提煉數(shù)學(xué)模型;建模的方法和技巧;數(shù)學(xué)模型所涉及到的各類(lèi)算法以及這些算法在相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件平臺(tái)上的實(shí)現(xiàn)等問(wèn)題就成了我們研究的重點(diǎn).現(xiàn)結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劰P者在數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)中總結(jié)的幾點(diǎn)看法.
1掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言獨(dú)有的特點(diǎn)和表達(dá)形式
準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言模擬現(xiàn)實(shí)模型數(shù)學(xué)語(yǔ)言是表達(dá)數(shù)學(xué)思想的專(zhuān)門(mén)語(yǔ)言，它是自然語(yǔ)言發(fā)展到高級(jí)狀態(tài)時(shí)的特殊形式，是人類(lèi)基于思維、認(rèn)知的特殊需要，按照公有思維、認(rèn)知法則而制造出來(lái)的語(yǔ)言及其體系，給人們提供一套完整的并不斷精細(xì)、完善、完美的思維和認(rèn)知程序、規(guī)則、方法.
用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流和良好的符號(hào)意識(shí)是重要的數(shù)學(xué)素質(zhì).數(shù)學(xué)建模教學(xué)是以訓(xùn)練學(xué)生的思維為核心，而語(yǔ)言和思維又是密不可分的.能否成功地進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，不僅涉及一個(gè)人的數(shù)學(xué)能力，而且也涉及到一個(gè)人的思路是否開(kāi)闊，頭腦是否開(kāi)放，是否尊重并且愿意考慮各方面的不同意見(jiàn)，是否樂(lè)于接受新的思想感情觀念和新的行為方式.數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言模擬現(xiàn)實(shí)的模型，把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡(jiǎn)化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征.
現(xiàn)實(shí)問(wèn)題要通過(guò)數(shù)學(xué)方法獲得解決，首先必須將其中的非數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)化，摒棄其中表面的具體敘述，抽象出其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)模型.通過(guò)分析現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，對(duì)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述，從而將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決.
2借助數(shù)學(xué)建模教學(xué)使學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言構(gòu)建數(shù)學(xué)模型
根據(jù)現(xiàn)階段普通高校學(xué)生年齡特點(diǎn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)，我們可以通過(guò)數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)，讓他們熟練掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言，以期提升學(xué)生的形象思維、抽象思維、邏輯推理和表達(dá)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，教師要力求做到用詞準(zhǔn)確，敘述精煉，前后連貫，邏輯性強(qiáng).在問(wèn)題的重述和分析中揭示數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性;在數(shù)學(xué)符號(hào)說(shuō)明和模型的建立求解中揭示數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)約性，彰顯數(shù)學(xué)語(yǔ)言的邏輯性、精確性和情境性，突出數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言含義的深刻性;在模型的分析和結(jié)果的羅列中，顯示圖表語(yǔ)言的直觀性，展示數(shù)學(xué)語(yǔ)言的確定意義、語(yǔ)義和語(yǔ)法;在模型的應(yīng)用和推廣中，顯示出數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的推動(dòng)力的獨(dú)特魅力.
而在學(xué)生的書(shū)面作業(yè)或論文報(bào)告中，注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)范性.書(shū)面表達(dá)是數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的一種重要形式.通過(guò)教師數(shù)學(xué)建模教學(xué)表述規(guī)范的樣板和學(xué)生嚴(yán)格的書(shū)面表達(dá)的長(zhǎng)期訓(xùn)練來(lái)完成.在書(shū)面表達(dá)上，主要應(yīng)做到思維清晰、敘述簡(jiǎn)潔、書(shū)寫(xiě)規(guī)范.例如在建立模型和求解上，嚴(yán)格要求學(xué)生在模型的假設(shè)，符號(hào)說(shuō)明、模型的建立和求解，圖形的繪制、變量的限制范圍、模型的分析與推廣方面，做到嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范.
對(duì)學(xué)生在利用建模解決問(wèn)題時(shí)使用符號(hào)語(yǔ)言的不準(zhǔn)確、不規(guī)范、不簡(jiǎn)潔等方面要及時(shí)糾正.
3借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，展示高度抽象
的數(shù)學(xué)理論成為具體的可視性過(guò)程要培養(yǎng)創(chuàng)新人才，上好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，首先要有創(chuàng)新型的教師，建立起一支"懂實(shí)驗(yàn)""會(huì)試驗(yàn)""能創(chuàng)新"的教師隊(duì)伍.由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課理論聯(lián)系實(shí)際，特點(diǎn)鮮明，內(nèi)容新穎，方法特別，所以能夠上好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，教師就必須具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論功底，計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用操作能力，良好的科研素質(zhì)與科研能力.
因此，數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院就需要選取部分教師，主攻數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)值分析課程.優(yōu)先選派數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教師定期出去進(jìn)修深造提高，以便真正形成一支"懂實(shí)驗(yàn)""會(huì)實(shí)驗(yàn)""能創(chuàng)新"的教師隊(duì)伍.實(shí)驗(yàn)課的地位要給予應(yīng)有的重視.我院現(xiàn)存的一個(gè)重要表現(xiàn)就是實(shí)驗(yàn)設(shè)備不足，實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放時(shí)間不夠.為了確保數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有物質(zhì)條件上的保證，必須建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室.
配備足夠的高性能計(jì)算機(jī)，全天候?qū)W(xué)生開(kāi)放，盡快盡早淘汰陳舊的計(jì)算機(jī)設(shè)備.精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，強(qiáng)化典型實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)寬厚扎實(shí)理論水平;精選實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，加強(qiáng)學(xué)生之間的互動(dòng)，培養(yǎng)協(xié)作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神.在實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)數(shù)有限的情況下，依據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)綱要，對(duì)教材中的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行選擇、設(shè)計(jì).要最大限度地開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在項(xiàng)目設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)遵循適應(yīng)性、趣味性、靈活性、科學(xué)性、漸進(jìn)性和應(yīng)用性的基本原則.
選擇基礎(chǔ)性試驗(yàn)，重點(diǎn)培養(yǎng)寬厚扎實(shí)的理論水平，提高對(duì)數(shù)學(xué)理論與方法的深刻理解.熟練各種數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用與開(kāi)發(fā)，提高計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，增強(qiáng)實(shí)踐應(yīng)用技能;增加綜合性實(shí)驗(yàn)和設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，強(qiáng)化創(chuàng)新思維的開(kāi)發(fā).
教學(xué)方法上實(shí)行啟發(fā)參與式教學(xué)法：?jiǎn)l(fā)-參與-誘導(dǎo)-提高.充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，以學(xué)生親自動(dòng)腦動(dòng)手為主.
教師先提出問(wèn)題，對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，進(jìn)行必要的啟發(fā);然后充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，學(xué)生動(dòng)手操作，每個(gè)命令、語(yǔ)句學(xué)生都要在計(jì)算機(jī)上操作得到驗(yàn)證;根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的情況，老師總結(jié)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，進(jìn)行進(jìn)一步的誘導(dǎo);再讓其理清思路，再次動(dòng)手實(shí)踐，從理論與實(shí)踐的結(jié)合上獲得能力上提高.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一門(mén)強(qiáng)調(diào)實(shí)踐、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用的課程.
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)應(yīng)用三者融為一體，可以使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)的基本概念和理論，掌握數(shù)值計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)使用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是一門(mén)實(shí)踐性很強(qiáng)的課程.在這一教學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)數(shù)學(xué)軟件如MAT-LAB、Mathematica、SPSS的教學(xué)和綜合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如碎片拼接、罪犯藏匿地點(diǎn)的查找、光伏電池的連接、野外漂流管理、水資源的有效利用、葡萄酒的分類(lèi)等，通這些實(shí)際問(wèn)題最終的數(shù)學(xué)化的解決，將高度抽象的數(shù)學(xué)理論呈現(xiàn)為生動(dòng)具體的可視性結(jié)論，展示數(shù)學(xué)模型與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的高度抽象的數(shù)學(xué)理論成為生動(dòng)具體的可視性過(guò)程.
4突出學(xué)生的主體作用，循序漸進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)、實(shí)踐到創(chuàng)新
實(shí)踐教學(xué)的目的是要提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力.
在教學(xué)中，搭建數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這個(gè)平臺(tái)，提示學(xué)生用計(jì)算機(jī)解決經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的問(wèn)題，或自己提出實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟，觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，尤其是將龐大繁雜的數(shù)學(xué)計(jì)算交給計(jì)算機(jī)完成，擺脫過(guò)去害怕數(shù)學(xué)計(jì)算、畫(huà)函數(shù)圖像、解方程等任務(wù)，避免學(xué)生一見(jiàn)到龐大的數(shù)學(xué)計(jì)算公式就會(huì)產(chǎn)生畏懼心理，從而喪失信心，讓學(xué)生體會(huì)到在數(shù)學(xué)面前自己由弱者變成了強(qiáng)者，由失敗者變成了勝利者、成功者.
再設(shè)計(jì)讓學(xué)生自己動(dòng)手去解決的各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的仔細(xì)分析、作出合理假設(shè)、建立模型、求解模型及對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析、檢驗(yàn)、總結(jié)等，解決實(shí)際問(wèn)題，逐步培養(yǎng)學(xué)生熟練使用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力.
同時(shí)，給學(xué)生提供大量的上機(jī)實(shí)踐的機(jī)會(huì)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件的能力.一個(gè)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)成一個(gè)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，通過(guò)實(shí)踐環(huán)節(jié)加大訓(xùn)練力度，并要求學(xué)生通過(guò)計(jì)算機(jī)編程求解、編寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告等形式，達(dá)到提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題綜合能力的目標(biāo).數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程通過(guò)實(shí)際問(wèn)題---方法與分析---范例---軟件---實(shí)驗(yàn)---綜合練習(xí)的教學(xué)過(guò)程，以實(shí)際問(wèn)題為載體，以大學(xué)基本數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，采用自學(xué)、講解、討論、試驗(yàn)、文獻(xiàn)閱讀等方式，在教師的逐步指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)基本的建模與計(jì)算方法.
通過(guò)學(xué)習(xí)查閱文獻(xiàn)資料、用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，借助適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)軟件，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的一些基本技巧與方法.通過(guò)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的了解，使同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的能力和發(fā)散性思維的能力得到進(jìn)一步的培養(yǎng).實(shí)踐已證明，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課這門(mén)課深受學(xué)生歡迎，它的教學(xué)無(wú)論對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新型人才還是應(yīng)用型人才都能發(fā)揮其他課程無(wú)法替代的作用.
5具體的教學(xué)策略和途徑
數(shù)學(xué)建模課程和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程同時(shí)開(kāi)設(shè)，在課程教學(xué)中，要盡可能做到如下幾個(gè)方面：
1)注重背景的闡述
讓學(xué)生了解問(wèn)題背景，才能知道解決實(shí)際問(wèn)題需要哪些知識(shí)，才能做出貼近實(shí)際的假設(shè)，而這恰恰是建立一個(gè)能夠解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的前提.再者，問(wèn)題背景越是清晰，越能夠體現(xiàn)問(wèn)題的重要性，這樣才能激發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的興趣.
2)注重模型建立與求解過(guò)程中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用
在做好實(shí)際問(wèn)題的簡(jiǎn)化后，使用精煉的數(shù)學(xué)符號(hào)表示現(xiàn)實(shí)含義是數(shù)學(xué)語(yǔ)言使用的彰顯.基于必要的背景知識(shí)，建立符合現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)多個(gè)方面對(duì)模型進(jìn)行修正，向?qū)W生展示不同的條件相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型對(duì)于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決.在模型的求解上，嚴(yán)格要求學(xué)生在模型的假設(shè)，符號(hào)說(shuō)明、圖形的繪制、變量的限制范圍、模型的分析與推廣方面，做到嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范.對(duì)學(xué)生在利用建模解決問(wèn)題時(shí)使用符號(hào)語(yǔ)言的不準(zhǔn)確、不規(guī)范、不簡(jiǎn)潔等方面及時(shí)糾正.
3)注重經(jīng)典算法的數(shù)學(xué)軟件的實(shí)現(xiàn)和改進(jìn)
由于實(shí)際問(wèn)題的特殊性導(dǎo)致數(shù)學(xué)模型沒(méi)有固定的模式，這就要求既要熟練掌握一般數(shù)學(xué)軟件和算法的實(shí)現(xiàn)，又要善于改進(jìn)和總結(jié)，使得現(xiàn)有的算法和程序能夠通過(guò)修正來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，這對(duì)于學(xué)生能力的培養(yǎng)不可或缺.只有不斷的學(xué)習(xí)和總結(jié)，才有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高.
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