數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史研究
從世界范圍看，人們對(duì)數(shù)學(xué)史研究的興趣越來越濃，這涉及課程、教材與實(shí)際的課堂教學(xué)，下面是小編搜集的一篇相關(guān)論文范文，供閱讀參考。
本研究限定在“教材”維度。此處的“教材”是一個(gè)狹義的術(shù)語，主要指?jìng)鹘y(tǒng)意義上教學(xué)用的“教科書”,而暫不論及其他教學(xué)輔助材料。從課程、教材與教學(xué)的關(guān)系看，在教材中恰當(dāng)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史內(nèi)容，是解決長(zhǎng)期以來HPM(數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國際研究小組)教學(xué)“無米之炊”和“高評(píng)價(jià)、低利用”等問題的關(guān)鍵。
一、研究緣起
20世紀(jì)末，教材中的數(shù)學(xué)史就已引起世界各國數(shù)學(xué)教育界的關(guān)注。如：1998年在法國馬塞舉行的國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICMI)“數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)史”,其中就有對(duì)教材中數(shù)學(xué)史的專題關(guān)注;2010年，在維也納召開的第6屆暑期會(huì)議(ESU-6)“數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)史與認(rèn)識(shí)論”,主要議題之一是“學(xué)校教材中的數(shù)學(xué)史”,以法國、意大利等多個(gè)國家教材中使用數(shù)學(xué)史的情況為基礎(chǔ)開展討論。這些研究與討論相對(duì)較為粗略、淺表，雖對(duì)我們具有一定的啟發(fā)意義，但缺乏相關(guān)理論分析，對(duì)我國新課程的適應(yīng)性需進(jìn)行深入研究與思考。
近年來，國內(nèi)學(xué)者也對(duì)教材中的數(shù)學(xué)史進(jìn)行了研究。主要包括兩類：一類是對(duì)教材中的數(shù)學(xué)史進(jìn)行量與類的統(tǒng)計(jì)與分析;另一類是對(duì)數(shù)學(xué)史融入教材的某一方面，如方式、原則等進(jìn)行分析、探討。這些研究對(duì)我們系統(tǒng)研究教材中的數(shù)學(xué)史具有借鑒意義。
HPM教學(xué)開啟了多元教學(xué)方法之門，是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域之間以及數(shù)學(xué)和其他學(xué)科之間聯(lián)系的極佳手段，這在當(dāng)今的數(shù)學(xué)教育改革中受到高度重視。然而，如何使HPM教學(xué)走進(jìn)常態(tài)課堂?教材是課程內(nèi)容的重要載體，也是教師教學(xué)的主要依據(jù)，“講歷史，講思想，講文化”是教材編寫的指導(dǎo)思想之一[1],因此研究數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史具有重要意義。
二、研究問題與方法
國內(nèi)外針對(duì)已有教材數(shù)學(xué)史使用情況的相關(guān)研究，雖發(fā)現(xiàn)存在內(nèi)容與方式單一等問題，并給出了相應(yīng)的改進(jìn)措施與建議，但缺乏對(duì)教材未來建設(shè)的系統(tǒng)性理論思考和實(shí)踐研究。針對(duì)新課程改革，我們需進(jìn)一步搞清：數(shù)學(xué)史如何進(jìn)入教材才能適應(yīng)、體現(xiàn)并實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)?教材中的數(shù)學(xué)史，是否將歷史上科學(xué)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程與學(xué)校教育過程中個(gè)人的學(xué)習(xí)過程聯(lián)系起來了?這涉及教材中數(shù)學(xué)史的目標(biāo)與價(jià)值取向、內(nèi)容選取及其原則、呈現(xiàn)方式以及質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)等。
為了考察與我國新課程改革的適應(yīng)性，我們還需結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，進(jìn)行理論的思辨與分析。
三、研究結(jié)果與分析
(一)融數(shù)學(xué)史于教材的目標(biāo)
博耶等人基于數(shù)學(xué)歷史認(rèn)識(shí)論，將數(shù)學(xué)史作為促進(jìn)數(shù)學(xué)的元認(rèn)知和關(guān)于數(shù)學(xué)及其學(xué)習(xí)的元知識(shí)，從“數(shù)學(xué)內(nèi)部問題”和“數(shù)學(xué)的元知識(shí)”兩個(gè)維度分析教材中數(shù)學(xué)史的目標(biāo)[2].但這一目標(biāo)定位存在一定的局限性，并不十分契合我國數(shù)學(xué)教育界對(duì)教材中數(shù)學(xué)史目標(biāo)的認(rèn)識(shí)、理解與期望。誠如李文林先生所言，數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)史，不僅是“為數(shù)學(xué)而歷史”,還是“為教育而歷史”[3],教材中數(shù)學(xué)史的目標(biāo)也不外如此。我們將數(shù)學(xué)教材中融入數(shù)學(xué)史的目標(biāo)，梳理、細(xì)化為表1所示指標(biāo)。
從數(shù)學(xué)自身來看，教材中的數(shù)學(xué)史揭示了教學(xué)內(nèi)容作為數(shù)學(xué)科學(xué)的一部分，其產(chǎn)生背景、歷史發(fā)展過程以及與文化、社會(huì)等的聯(lián)系，也為比較、審視數(shù)學(xué)的多種形式以及古今方法的不同等提供了機(jī)會(huì)。六個(gè)維度從宏觀到微觀，從數(shù)學(xué)自身、內(nèi)部問題到與其他學(xué)科的外部聯(lián)系，成為審視數(shù)學(xué)自身發(fā)展與內(nèi)、外部問題的重要工具與目標(biāo)。從數(shù)學(xué)教學(xué)來看，將數(shù)學(xué)家描述成富有活力和創(chuàng)造力的人，生動(dòng)展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的故事，既能作為趣味活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又能使數(shù)學(xué)課程人性化;以再創(chuàng)造等方式，讓學(xué)生重走數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的發(fā)現(xiàn)之路，既能讓他們體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的艱難曲折、生動(dòng)有趣，又能進(jìn)一步體悟數(shù)學(xué)不是“一套處理問題的規(guī)則或算法”,而是“以前普通常識(shí)活動(dòng)的精簡(jiǎn)合理的形式”和“作為活動(dòng)的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程”,修正師生數(shù)學(xué)觀念[4];歷史上數(shù)學(xué)的發(fā)展始終與其他學(xué)科的發(fā)展聯(lián)系在一起，這一事實(shí)將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科，以及通常的歷史與文化環(huán)境聯(lián)系起來，引導(dǎo)教師進(jìn)行多元文化教學(xué)設(shè)計(jì)，發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與各學(xué)科間聯(lián)系的理解。
(二)融數(shù)學(xué)史于教材的價(jià)值取向
1.價(jià)值取向教學(xué)的需求決定了教材中數(shù)學(xué)史的價(jià)值取向。
Fauvel總結(jié)了將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的15條理由;Tzanakis和Arcavi從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)、教師的背景知識(shí)、數(shù)學(xué)情感和作為文化活動(dòng)五個(gè)方面闡述數(shù)學(xué)史的價(jià)值;Gulikers和Blom從概念視角、文化視角和動(dòng)機(jī)視角三個(gè)方面給出了數(shù)學(xué)史的價(jià)值;Jankvist則建立了“工具”與“目標(biāo)”二維分類框架。
對(duì)上述研究的具體描述進(jìn)行分析，我們認(rèn)為，教材中數(shù)學(xué)史的主要價(jià)值包括：利用概念、思想方法等的發(fā)生、發(fā)展過程，順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知需要的“發(fā)生”價(jià)值;引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的“探究”價(jià)值及多元“文化”價(jià)值。
2.目標(biāo)、價(jià)值取向與數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的關(guān)系我國高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，課程目標(biāo)包括知識(shí)與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀的“三維教學(xué)目標(biāo)”.而融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教材的目標(biāo)與價(jià)值取向，契合了課程目標(biāo)要求，我們將其關(guān)系整理如圖1所示。
(三)融數(shù)學(xué)史于教材的內(nèi)容與選取原則
1.內(nèi)容
進(jìn)入教材的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，首先，從文獻(xiàn)來源看，要盡可能選用一手文獻(xiàn)中的原始資源，至少應(yīng)為切實(shí)可靠的二手文獻(xiàn)，從源頭上保證所選內(nèi)容的準(zhǔn)確與正確性。其次，要注意從歷史時(shí)間、國別、民族等多個(gè)維度，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的多元性。從教學(xué)的角度來看，因教學(xué)時(shí)間、教材容量有限，所以選取的數(shù)學(xué)史素材，首先需具備針對(duì)性和典型性特征。其次，本著能夠?yàn)閷W(xué)生接受的想法，選取的數(shù)學(xué)史原始資源，必須進(jìn)行相應(yīng)的剪裁與加工，如對(duì)古文言文和外文文獻(xiàn)的轉(zhuǎn)譯等，以對(duì)接學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)。
2.原則
針對(duì)教材中的數(shù)學(xué)史，很多學(xué)者提出自己的認(rèn)識(shí)。李紅婷認(rèn)為，數(shù)學(xué)史走進(jìn)數(shù)學(xué)教材需要注意：目的性與適切性、教育性與真實(shí)性、針對(duì)性與時(shí)效性、靈活性與多樣性。[5]
李明振等認(rèn)為，教材中的數(shù)學(xué)史應(yīng)該遵從科學(xué)定論原則、匹配協(xié)同原則、功能復(fù)合原則、時(shí)空多元原則、可讀激趣原則。[6]汪曉勤認(rèn)為，HPM教學(xué)中數(shù)學(xué)史的選擇應(yīng)遵循趣味性、科學(xué)性、有效性、可學(xué)性、新穎性五項(xiàng)原則。總括起來，教材、教學(xué)中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，都應(yīng)以科學(xué)、準(zhǔn)確，教育適切以及富有成效作為基本的選取原則。
(1)科學(xué)性原則科學(xué)性是教材中選取數(shù)學(xué)史內(nèi)容的基本原則和底線要求，應(yīng)該盡一切可能杜絕謬誤的出現(xiàn)。數(shù)學(xué)史料應(yīng)符合史實(shí)，而不是胡亂編造，數(shù)學(xué)上不能有錯(cuò)誤。這包括歷史素材發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)、人物、內(nèi)容的準(zhǔn)確與相對(duì)完整，要杜絕像“阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，公元前287年他生于意大利的錫拉庫扎，死于公元前212年，他活了多少歲”這類“偽歷史”素材的使用。另外，在歷史評(píng)論中也要避免錯(cuò)誤、晦澀不明、以偏概全等問題的出現(xiàn)，否則，以數(shù)學(xué)史促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的期盼將會(huì)落空，目標(biāo)難以達(dá)成。
(2)適切性原則基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教材應(yīng)做到趣味性與科學(xué)性兼顧，體現(xiàn)適切性原則。首先，選取的內(nèi)容應(yīng)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其次，要符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，從學(xué)生的年齡特征與認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，以易于為學(xué)生所接受的形式呈現(xiàn)。再次，要符合學(xué)生認(rèn)知階段。如，在小學(xué)階段對(duì)圓的發(fā)展歷史的介紹應(yīng)形象、生動(dòng)，讓學(xué)生直觀感知為主要形式，而在初中、高中階段，則應(yīng)借助史料更多地培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和數(shù)學(xué)思想方法。
(3)有效性原則學(xué)校教學(xué)時(shí)間、內(nèi)容、場(chǎng)所等的條件限制，以及“為教育而歷史”的目標(biāo)取向，決定了教材中數(shù)學(xué)史素材的選取必須具有鮮明的針對(duì)性。要聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容選取數(shù)學(xué)史上的典型、關(guān)鍵案例，和對(duì)學(xué)生知識(shí)、能力、情感發(fā)展等具有明顯促動(dòng)作用的素材，經(jīng)過去粗取精、變繁為簡(jiǎn)，實(shí)現(xiàn)教材中數(shù)學(xué)史的教育目標(biāo)。同時(shí)，為有效促進(jìn)教學(xué)，教材中的數(shù)學(xué)史還應(yīng)注意做到視角新穎、富有特色，以加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的吸引力和啟發(fā)性。
(四)融數(shù)學(xué)史于教材的方式
研究發(fā)現(xiàn)，我國教材中的數(shù)學(xué)史素材遍布正文、例題、習(xí)題與閱讀材料等各個(gè)欄目，使用方式大致有隱性與顯性兩種方式。法國、意大利、希臘等國數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史，也呈大致類同的分布方式。在使用方式上，國內(nèi)外教材也具有大致相同的特征：它們或以直接附加、復(fù)制這種顯性、直接的方式進(jìn)入教材，或因教學(xué)需要，進(jìn)行適當(dāng)加工、重構(gòu)，如替換背景以利于學(xué)生接受與理解的方式融入教學(xué)內(nèi)容。
汪曉勤在借鑒Tzanakis和Arcavi以及Jankvist研究結(jié)果的`基礎(chǔ)上，按照數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)程度，將數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的方式分成四類：附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式。[7]具體內(nèi)容如表2所示。
(五)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)
教學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)工程，要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史助益數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，需要把數(shù)學(xué)史置于數(shù)學(xué)教育的整體框架下，綜合考慮數(shù)學(xué)史與諸多教育、教學(xué)要素之間的關(guān)系，探討數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材的基本要求，為教材編寫構(gòu)建相應(yīng)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。結(jié)合已有研究結(jié)果，筆者認(rèn)為，教材中數(shù)學(xué)史的基本質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)至少應(yīng)從兩個(gè)層面考慮：一是史學(xué)維度，二是教學(xué)維度(如表3所示)。
史學(xué)維度的A1指標(biāo)是教材中數(shù)學(xué)史最為基礎(chǔ)、最低限度的要求;A2則主要為避免出現(xiàn)假借數(shù)學(xué)史名目，實(shí)則無本質(zhì)聯(lián)系的內(nèi)容出現(xiàn);A3對(duì)內(nèi)容的連續(xù)性要求主要是指同一系列內(nèi)容使用數(shù)學(xué)史的“連續(xù)性”,如高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中圓、橢圓、雙曲線、拋物線等，宜對(duì)數(shù)學(xué)史的使用形成一個(gè)完整的序列，以使學(xué)生獲得一個(gè)相對(duì)完整的認(rèn)識(shí);一致性，則主要針對(duì)呈現(xiàn)方式的前后一致;綜合性系指使用的數(shù)學(xué)史內(nèi)容盡可能多地、綜合地呈現(xiàn)其多元教育價(jià)值，避免量多、分散，加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。然而，并非所有教學(xué)內(nèi)容都需要輔以數(shù)學(xué)史，A4指標(biāo)提倡關(guān)鍵數(shù)學(xué)歷史事件或步驟。
A5的“可讀、可用”主要指教材中的數(shù)學(xué)史素材宜采用適合師生閱讀、使用的方式，將原始文獻(xiàn)以現(xiàn)代形式加以呈現(xiàn)。教學(xué)維度主要基于以下考慮：限于教材容量和教學(xué)需要，選取的數(shù)學(xué)史內(nèi)容必須具有較強(qiáng)的教學(xué)針對(duì)性，并能夠?yàn)榘l(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三維目標(biāo)服務(wù)。選取的內(nèi)容必須對(duì)接學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、心理發(fā)展和認(rèn)知特點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)提供思路與順序、方式和方法的選擇等，啟發(fā)、引導(dǎo)教師進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計(jì)。
四、討論
(一)怎樣保障數(shù)學(xué)史的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)
1.健全教材編寫隊(duì)伍
為保障教材中的數(shù)學(xué)史準(zhǔn)確、科學(xué)，針對(duì)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選取，需要在教材編寫隊(duì)伍中，融入數(shù)學(xué)史家的成分。同時(shí)，為了使數(shù)學(xué)史內(nèi)容更適合教學(xué)所需，需要聽取、吸納教學(xué)一線教師，尤其是教學(xué)名師的聲音。這樣的隊(duì)伍能夠保證有不同領(lǐng)域?qū)＜业穆曇簦瑥亩沟媒滩木帉懜涌茖W(xué)、合理、適用。
2.在實(shí)踐中檢驗(yàn)，在反思中提升
改進(jìn)教材中的數(shù)學(xué)史使用，并不是一件一蹴而就的事情，需要經(jīng)過理論探討、實(shí)踐教學(xué)的檢驗(yàn)、反思與進(jìn)一步修正。這需要參與教材編寫的人員能夠有機(jī)會(huì)走入課堂，經(jīng)過實(shí)地調(diào)研，針對(duì)教學(xué)所需和出現(xiàn)的問題，逐步調(diào)整與完善。目前，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系與浙江義烏王芳高中數(shù)學(xué)工作室、上海滬太路共富實(shí)驗(yàn)中學(xué)等幾所初級(jí)中學(xué)，以及重慶師范大學(xué)初等教育學(xué)院與重慶市主城區(qū)幾所小學(xué)的HPM教學(xué)研究共同體，正在針對(duì)不同學(xué)段進(jìn)行這樣的實(shí)踐研究。
(二)如何使得數(shù)學(xué)史更有效、更有吸引力
1.改變形式，多元呈現(xiàn)
與現(xiàn)代教材正在打破以往紙質(zhì)教材的單一形式，逐步走電子化教材的發(fā)展方向一致，融入教材的數(shù)學(xué)史也可采用現(xiàn)代媒體手段，使得融入教材的數(shù)學(xué)史更加生動(dòng)、有趣，形式多樣。比如，配備教材配套光盤或通過互聯(lián)網(wǎng)，以故事，情景劇等等方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史內(nèi)容，打破以往大段文字、靜態(tài)漫畫等相對(duì)呆板的呈現(xiàn)方式，更好地突出數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值。
2.配套案例，方法指引
教材中的數(shù)學(xué)史，要提供素材，更應(yīng)呈現(xiàn)必要的教學(xué)方法與路徑，啟發(fā)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，使得即使只有較少數(shù)學(xué)史知識(shí)的教師，也能夠較好地利用數(shù)學(xué)史開展教學(xué)，實(shí)現(xiàn)HPM教學(xué)走入常態(tài)課堂。另外，HPM教學(xué)案例，能給予教師直接啟發(fā)和案例示范作用，是值得教材編寫部門和研究人員花費(fèi)、精力和物力做好的一件事情。
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