數學教材中的數學史研究

數學教材中的數學史研究

　　從世界范圍看，人們對數學史研究的興趣越來越濃，這涉及課程、教材與實際的課堂教學，下面是小編搜集的一篇相關論文范文，供閱讀參考。

　　本研究限定在“教材”維度。此處的“教材”是一個狹義的術語，主要指傳統意義上教學用的“教科書”,而暫不論及其他教學輔助材料。從課程、教材與教學的關系看，在教材中恰當呈現數學史內容，是解決長期以來HPM(數學史與數學教學關系國際研究小組)教學“無米之炊”和“高評價、低利用”等問題的關鍵。

　　一、研究緣起

　　20世紀末，教材中的數學史就已引起世界各國數學教育界的關注。如：1998年在法國馬塞舉行的國際數學教育大會(ICMI)“數學教育中的數學史”,其中就有對教材中數學史的專題關注;2010年，在維也納召開的第6屆暑期會議(ESU-6)“數學教育中的數學史與認識論”,主要議題之一是“學校教材中的數學史”,以法國、意大利等多個國家教材中使用數學史的情況為基礎開展討論。這些研究與討論相對較為粗略、淺表，雖對我們具有一定的啟發意義，但缺乏相關理論分析，對我國新課程的適應性需進行深入研究與思考。

　　近年來，國內學者也對教材中的數學史進行了研究。主要包括兩類：一類是對教材中的數學史進行量與類的統計與分析;另一類是對數學史融入教材的某一方面，如方式、原則等進行分析、探討。這些研究對我們系統研究教材中的數學史具有借鑒意義。

　　HPM教學開啟了多元教學方法之門，是認識數學不同領域之間以及數學和其他學科之間聯系的極佳手段，這在當今的數學教育改革中受到高度重視。然而，如何使HPM教學走進常態課堂?教材是課程內容的重要載體，也是教師教學的主要依據，“講歷史，講思想，講文化”是教材編寫的指導思想之一[1],因此研究數學教材中的數學史具有重要意義。

　　二、研究問題與方法

　　國內外針對已有教材數學史使用情況的相關研究，雖發現存在內容與方式單一等問題，并給出了相應的改進措施與建議，但缺乏對教材未來建設的系統性理論思考和實踐研究。針對新課程改革，我們需進一步搞清：數學史如何進入教材才能適應、體現并實現數學課程目標?教材中的數學史，是否將歷史上科學領域的數學學習過程與學校教育過程中個人的學習過程聯系起來了?這涉及教材中數學史的目標與價值取向、內容選取及其原則、呈現方式以及質量標準等。

　　為了考察與我國新課程改革的適應性，我們還需結合教學實踐，進行理論的思辨與分析。

　　三、研究結果與分析

　　(一)融數學史于教材的目標

　　博耶等人基于數學歷史認識論，將數學史作為促進數學的元認知和關于數學及其學習的元知識，從“數學內部問題”和“數學的元知識”兩個維度分析教材中數學史的目標[2].但這一目標定位存在一定的局限性，并不十分契合我國數學教育界對教材中數學史目標的認識、理解與期望。誠如李文林先生所言，數學教育中的數學史，不僅是“為數學而歷史”,還是“為教育而歷史”[3],教材中數學史的目標也不外如此。我們將數學教材中融入數學史的目標，梳理、細化為表1所示指標。

　　從數學自身來看，教材中的數學史揭示了教學內容作為數學科學的一部分，其產生背景、歷史發展過程以及與文化、社會等的聯系，也為比較、審視數學的多種形式以及古今方法的不同等提供了機會。六個維度從宏觀到微觀，從數學自身、內部問題到與其他學科的外部聯系，成為審視數學自身發展與內、外部問題的重要工具與目標。從數學教學來看，將數學家描述成富有活力和創造力的人，生動展現數學發現的故事，既能作為趣味活動，激發學生學習興趣，又能使數學課程人性化;以再創造等方式，讓學生重走數學知識、思想方法的發現之路，既能讓他們體驗數學發展的艱難曲折、生動有趣，又能進一步體悟數學不是“一套處理問題的規則或算法”,而是“以前普通常識活動的精簡合理的形式”和“作為活動的數學發現的過程”,修正師生數學觀念[4];歷史上數學的發展始終與其他學科的發展聯系在一起，這一事實將數學與其他學科，以及通常的歷史與文化環境聯系起來，引導教師進行多元文化教學設計，發展學生對數學與各學科間聯系的理解。

　　(二)融數學史于教材的價值取向

　　1.價值取向教學的需求決定了教材中數學史的價值取向。

　　Fauvel總結了將數學史融入數學教學的15條理由;Tzanakis和Arcavi從數學學習、數學和數學活動的本質、教師的背景知識、數學情感和作為文化活動五個方面闡述數學史的價值;Gulikers和Blom從概念視角、文化視角和動機視角三個方面給出了數學史的價值;Jankvist則建立了“工具”與“目標”二維分類框架。

　　對上述研究的具體描述進行分析，我們認為，教材中數學史的主要價值包括：利用概念、思想方法等的發生、發展過程，順應學生認知需要的“發生”價值;引導學生數學發現的“探究”價值及多元“文化”價值。

　　2.目標、價值取向與數學課程目標的關系我國高中數學課程標準明確指出，課程目標包括知識與技能，過程與方法，情感、態度與價值觀的“三維教學目標”.而融數學史于數學教材的目標與價值取向，契合了課程目標要求，我們將其關系整理如圖1所示。

　　(三)融數學史于教材的內容與選取原則

　　1.內容

　　進入教材的數學史內容，首先，從文獻來源看，要盡可能選用一手文獻中的原始資源，至少應為切實可靠的二手文獻，從源頭上保證所選內容的準確與正確性。其次，要注意從歷史時間、國別、民族等多個維度，體現數學文化的多元性。從教學的角度來看，因教學時間、教材容量有限，所以選取的數學史素材，首先需具備針對性和典型性特征。其次，本著能夠為學生接受的想法，選取的數學史原始資源，必須進行相應的剪裁與加工，如對古文言文和外文文獻的轉譯等，以對接學生認知基礎。

　　2.原則

　　針對教材中的數學史，很多學者提出自己的認識。李紅婷認為，數學史走進數學教材需要注意：目的性與適切性、教育性與真實性、針對性與時效性、靈活性與多樣性。[5]

　　李明振等認為，教材中的數學史應該遵從科學定論原則、匹配協同原則、功能復合原則、時空多元原則、可讀激趣原則。[6]汪曉勤認為，HPM教學中數學史的選擇應遵循趣味性、科學性、有效性、可學性、新穎性五項原則。總括起來，教材、教學中的數學史內容，都應以科學、準確，教育適切以及富有成效作為基本的選取原則。

　　(1)科學性原則科學性是教材中選取數學史內容的基本原則和底線要求，應該盡一切可能杜絕謬誤的出現。數學史料應符合史實，而不是胡亂編造，數學上不能有錯誤。這包括歷史素材發生的時間、地點、人物、內容的準確與相對完整，要杜絕像“阿基米德是古希臘著名的數學家，公元前287年他生于意大利的錫拉庫扎，死于公元前212年，他活了多少歲”這類“偽歷史”素材的使用。另外，在歷史評論中也要避免錯誤、晦澀不明、以偏概全等問題的出現，否則，以數學史促進數學教學的期盼將會落空，目標難以達成。

　　(2)適切性原則基礎教育階段的數學教材應做到趣味性與科學性兼顧，體現適切性原則。首先，選取的內容應能激發學生的學習興趣。其次，要符合學生的認知基礎，從學生的年齡特征與認知特點出發，以易于為學生所接受的形式呈現。再次，要符合學生認知階段。如，在小學階段對圓的發展歷史的介紹應形象、生動，讓學生直觀感知為主要形式，而在初中、高中階段，則應借助史料更多地培養學生的理性思維和數學思想方法。

　　(3)有效性原則學校教學時間、內容、場所等的條件限制，以及“為教育而歷史”的目標取向，決定了教材中數學史素材的選取必須具有鮮明的針對性。要聯系教學內容選取數學史上的典型、關鍵案例，和對學生知識、能力、情感發展等具有明顯促動作用的素材，經過去粗取精、變繁為簡，實現教材中數學史的教育目標。同時，為有效促進教學，教材中的數學史還應注意做到視角新穎、富有特色，以加強對學生數學學習的吸引力和啟發性。

　　(四)融數學史于教材的方式

　　研究發現，我國教材中的數學史素材遍布正文、例題、習題與閱讀材料等各個欄目，使用方式大致有隱性與顯性兩種方式。法國、意大利、希臘等國數學教材中的數學史，也呈大致類同的分布方式。在使用方式上，國內外教材也具有大致相同的特征：它們或以直接附加、復制這種顯性、直接的方式進入教材，或因教學需要，進行適當加工、重構，如替換背景以利于學生接受與理解的方式融入教學內容。

　　汪曉勤在借鑒Tzanakis和Arcavi以及Jankvist研究結果的基礎上，按照數學史與數學教學內容的關聯程度，將數學教學中運用數學史的方式分成四類：附加式、復制式、順應式、重構式。[7]具體內容如表2所示。

　　(五)數學史融入數學教材的質量標準

　　教學是一個系統工程，要實現數學史助益數學教學的目的，需要把數學史置于數學教育的整體框架下，綜合考慮數學史與諸多教育、教學要素之間的關系，探討數學史融入數學教材的基本要求，為教材編寫構建相應的質量標準。結合已有研究結果，筆者認為，教材中數學史的基本質量標準至少應從兩個層面考慮：一是史學維度，二是教學維度(如表3所示)。

　　史學維度的A1指標是教材中數學史最為基礎、最低限度的要求;A2則主要為避免出現假借數學史名目，實則無本質聯系的內容出現;A3對內容的連續性要求主要是指同一系列內容使用數學史的“連續性”,如高中數學內容中圓、橢圓、雙曲線、拋物線等，宜對數學史的使用形成一個完整的序列，以使學生獲得一個相對完整的認識;一致性，則主要針對呈現方式的前后一致;綜合性系指使用的數學史內容盡可能多地、綜合地呈現其多元教育價值，避免量多、分散，加重學生的學習負擔。然而，并非所有教學內容都需要輔以數學史，A4指標提倡關鍵數學歷史事件或步驟。

　　A5的“可讀、可用”主要指教材中的數學史素材宜采用適合師生閱讀、使用的方式，將原始文獻以現代形式加以呈現。教學維度主要基于以下考慮：限于教材容量和教學需要，選取的數學史內容必須具有較強的教學針對性，并能夠為發展學生數學學習的三維目標服務。選取的內容必須對接學生的認知基礎、心理發展和認知特點，同時應提供思路與順序、方式和方法的選擇等，啟發、引導教師進行合理的教學設計。

　　四、討論

　　(一)怎樣保障數學史的質量標準

　　1.健全教材編寫隊伍

　　為保障教材中的數學史準確、科學，針對數學史內容的選取，需要在教材編寫隊伍中，融入數學史家的成分。同時，為了使數學史內容更適合教學所需，需要聽取、吸納教學一線教師，尤其是教學名師的聲音。這樣的隊伍能夠保證有不同領域專家的聲音，從而使得教材編寫更加科學、合理、適用。

　　2.在實踐中檢驗，在反思中提升

　　改進教材中的數學史使用，并不是一件一蹴而就的事情，需要經過理論探討、實踐教學的檢驗、反思與進一步修正。這需要參與教材編寫的人員能夠有機會走入課堂，經過實地調研，針對教學所需和出現的問題，逐步調整與完善。目前，華東師范大學數學系與浙江義烏王芳高中數學工作室、上海滬太路共富實驗中學等幾所初級中學，以及重慶師范大學初等教育學院與重慶市主城區幾所小學的HPM教學研究共同體，正在針對不同學段進行這樣的實踐研究。

　　(二)如何使得數學史更有效、更有吸引力

　　1.改變形式，多元呈現

　　與現代教材正在打破以往紙質教材的單一形式，逐步走電子化教材的發展方向一致，融入教材的數學史也可采用現代媒體手段，使得融入教材的數學史更加生動、有趣，形式多樣。比如，配備教材配套光盤或通過互聯網，以故事，情景劇等等方式呈現數學史內容，打破以往大段文字、靜態漫畫等相對呆板的呈現方式，更好地突出數學史的教育價值。

　　2.配套案例，方法指引

　　教材中的數學史，要提供素材，更應呈現必要的教學方法與路徑，啟發教師的教學設計，使得即使只有較少數學史知識的教師，也能夠較好地利用數學史開展教學，實現HPM教學走入常態課堂。另外，HPM教學案例，能給予教師直接啟發和案例示范作用，是值得教材編寫部門和研究人員花費、精力和物力做好的一件事情。

　　參考文獻：

　　[1]普通高中數學課程標準實驗教科書編寫委員會.普通高中數學課程標準教材的研究與編寫[J].課程·教材·教法，2005,25(1):45-50.

　　[2]BoyéA,DemattèA,TzanakisC.TheHistoryofMathematicsInSchoolTextbooks[R].Vienna:Proceedingsofthe6thEuropeanSummerUniversity,2010.

　　[3]李文林.數學史與數學教育[C]∥李兆華.漢字文化圈數學傳統與數學教育---第五屆漢字文化圈及近鄰地區數學史與數學教育國際學術研討會論文集.北京：科學出版社，2004:179-191.

　　[4]弗賴登塔爾.數學教育再探---在中國的講學[M].劉意竹，楊剛，等，譯.上海：上海教育出版社，1999:1-26.

　　[5]李紅婷.課改新視域：數學史走進新課程[J].課程·教材·教法，2005,25(9):51-54.

　　[6]王振輝，汪曉勤.數學史如何融入中學數學教材[J].數學通報，2003,42(9):18-21.

　　[7]汪曉勤.法國初中數學教材中的數學史[J].數學通報，2012,51(3):16-23.

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