離散數學的教學現狀與創新實踐案例應用

離散數學的教學現狀與創新實踐案例應用

　　離散數學是現代數學一個非常重要的分支領域，是計算機科學的核心理論基礎，以下是一篇關于離散數學教學現狀探究的論文范文，歡迎閱讀參考。

　　1、離散數學教學的現狀與問題

　　計算機專業是一個知識更新速度快、新技術層出不窮的寬口徑專業[1]。作為計算機專業核心課程之一的離散數學課程，其教材、內容和教學方法在很長一段時期內都沒有明顯的變化，并沒有隨著計算機理論和應用的快速發展而進步[2-3]。

　　離散數學是現代數學一個非常重要的分支領域，是計算機科學的核心理論基礎[2]。離散數學以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標，其研究對象一般是有限或者可數元素，這種特征描述了計算機科學的離散性。離散數學的教學依然延續傳統的教學模式，以教師課堂授課和布置課后習題作業為主要教學模式[3]。在日新月異的計算機技術發展背景下，這種傳統的教學模式暴露出越來越多的問題[1-3]。

　　首先，教學目標上過分強調知識目標，而忽略能力的達成和素養的提升[2]。在制訂教學大綱時，離散數學的教學目標突出對計算機科學相關背景知識的掌握，而對能力的達成和素養的提高沒有明確約束。僅有知識而不具備知識遷移技能以及將知識應用于實際的能力，學生就無法解決現實生活中的實際問題，也無法將知識轉換為生產力;同樣，學生具備了知識和能力，但缺乏素養，也無法對社會做出貢獻。

　　其次，實踐教學的內容、形式和效果無法滿足能力培養的需要[3]。計算機專業的綜合性、工程性和實踐性都很強，注重實際應用。實踐環節是學生將知識轉化為技能、將理論應用于實際時不可或缺的部分。從內容上看，目前離散數學教學中低層次的習題訓練遠遠不能滿足能力培養的需要，缺乏一些含金量較高的提高性、綜合性和創新性的實踐案例。從形式上看，其教學大多局限在教室，使用數年不更新、內容過時、僅用于教學的案例，無法讓學生將所學知識與未來的應用進行有效銜接。

　　第三，創新能力培養不足[4]。自 2010 之后，隨著復雜網絡和大數據科學研究的興起，離散數學中一些經典內容(例如圖論、關系等)已經獲得了更為深入的研究和認識，其應用也得到了較寬的拓展[5]。同時，隨著計算機科學理論和技術在其他領域應用上的不斷深入，離散數學作為一種技術工具也已經滲透到諸如分子生物學、社會學等研究和應用之中[5]。但是，與應用不斷發展相反，大學離散數學的教學方式依然還停留在極為傳統和典型的“數學課”模式。

　　第四，考核方式難以考查學生的真實能力與水平[6-7]。目前離散數學教學中盡管采用了“筆試 + 平時成績”的考核方式，從一定程度上實現了過程化考核，但筆試仍然以零散知識點的掌握情況為考核目標，難以考查學生的綜合能力和運用知識的水平，且平時成績中很大一部分比重是反映學生的考勤情況、作業情況、上課表現和實驗結果等，考核的仍是浮于表面的“標”，而不是學生知識技能掌握實際情況的“本”。

　　作為計算機核心課程中最具基礎性和理論性的課程，離散數學教學過程中的問題將嚴重影響我國計算機科學的發展。呆板而無趣的教學方式使得學生無法真正學習到離散數學的核心思想，也無法將所學知識與日益發展的應用有效結合。如何提高離散數學課程的教學質量和教學效果，成為了一個亟待解決的重要課題。

　　2、創新實踐案例的概念

　　本研究的核心理念是通過設計具有實際應用背景且貼近學生生活和研究前沿熱點的“創新實踐”活動，綜合講授、討論、調查、游戲、報告和講座等多樣性的手段，激發學生對數理課程的興趣，傳授核心內容，培養自學和實際應用的能力。創新實踐活動的主要形式是翻轉課堂教學(課堂)和創新項目實踐(課后)，兩種形式都圍繞基于離散數學核心知識重新構建的“創新實踐案例”庫展開。這里的“案例”不同于一般課程中的例題，應該具有以下特征：

　　(1)趣味性。興趣是最好的老師。離散數學作為專業理論課程，容易讓學生在學習過程中形成倦怠心理。因此，在構造創新實踐案例時，需要充分考慮所選主題是否貼近學生日常生活，是否能吸引學生的關注以及是否可以有效地和學生互動。

　　(2)前沿性。傳統離散教材中所提供的大量應用案例，通常具有超過數十年甚至上百年的歷史，缺乏與前沿熱點的結合。通過構造與前沿研究和應用相結合的創新實踐案例，可以有效引導學生將所學知識與日常實踐結合，提升教學效果，增強學生實踐能力。

　　(3)綜合性。傳統例題和案例基本采用一對一的形式，即一個知識點對應一個例題，非常不利于構建體系化的知識構架，也不利于培養學生綜合運用知識的能力。創新實踐案例應該著重考慮實際應用對于理論知識的多元覆蓋性，充分引導學生從多角度綜合利用習得的知識分析解決問題。

　　(4)多樣性。離散課程中通常使用的案例都源自其在計算機體系與計算理論中的應用，容易使學生形成離散數學應用面狹窄單一的印象。“創新實踐案例”應更多地考慮來自不同研究和應用領域的題材，從而最大程度上擴展學生的視野。

　　(5)可操作性。理論課程教學中普遍存在的一個問題就是學生對于所學知識缺乏實踐的途徑，傳統的習題和考試已經無法適應思維日益活躍的學生的要求。案例的選取需要將前述 4 個特征與學生能力權衡，力圖使每個學生能夠親身參與每個案例的討論和實踐。

　　創新實踐案例的構造是本研究的核心。一方面，案例不能脫離和改變離散數學的教學核心內容體系;另一方面，案例又需要充分與當前理論和應用熱點結合，因此，可利用最新的高質量科研論文作為案例的主要來源。實踐表明，真正高質量的學術論文不但能很好地體現基本知識的運用與創新，同時也能在理論與應用上為學生建立一個清晰的思維路線，是非常好的素材。用于主題案例的高水平論文一般采用綜合類刊物的文章，此類刊物的文章更加強調多學科之間的交叉思考和研究結果的普適性，有利于提高學生的學習興趣和理解程度。

　　3、基于創新實踐案例的教學框架

　　基于 OBE 思想，圍繞培養計算機學院本科畢業生就業產出核心競爭力的目標進行離散數學的教學改革，以教學目標、教學內容、教學過程組織及課程考核為基礎內容進行深入研究與探討，進行教師課程教學改革和學生學習方法導引改革，確保計算機專業學生在有效的多元化教學環境中完成離散數學理論學習，初步具備創新實踐能力，經考核合格后能對未來計算機專業課程學習和實踐進行自我指導和規范。

　　圖 1 離散數學創新實踐課堂教學基本框架

　　基于以上目標，設計教學框架如圖 1 所示，內容包括：①基于經典離散數學知識體系重構一套有效的創新實踐案例數據庫，顯性且有機地幫助學生構建完整有機的離散數學知識體系;②構建并規范離散數學課程核心內容的翻轉課堂教學模式[8-9];③基于創新實踐案例數據庫，構建對應的小型課后實踐項目集合;④為離散數學提供一種全新的教學模式，實現理論知識和實踐能力的共同提高，并為其他理論性課程提供一個可供借鑒的模板。

　　4、基于創新實踐案例的教學組織示例

　　翻轉課堂是基于創新實踐案例教學的主要模式。翻轉課堂較傳統填鴨式方式要復雜得多，如何有效執行翻轉課堂是一個難題[9]。首先，主題案例為翻轉課堂提供了基礎的題材和知識構建方式。其次，目前小班化的教學改革趨勢為翻轉課堂提供了堅實的實踐土壤。最后，教師需要在翻轉課堂的討論中充分發揮指導性作用，利用提問、調查、分組競賽等手段調動所有學生的積極性，確保翻轉課堂的有效執行。其示例見表 1。

　　表 1 基于創新實踐案例的翻轉互動課堂案例

　　課后實踐項目是培養學生實際應用能力的主要途徑[3]，其設計有一定難度。首先，項目必須足夠“切題”，它的完成須依賴于離散數學課程的主要知識，以使得課程教學大綱能夠得到充分體現;其次，項目必須足夠“小型”，能夠在有限的教學時間內完成，或者讓學生在實驗課和課外自學時間內完成，而不至于成為學生的負擔;最后，項目必須具有一定綜合性，能夠培養學生對知識間相互關系的深入認識，同時鍛煉綜合運用能力。以高質量論文為核心的創新實踐案例為課后實踐項目提供了很好的基礎，通過延續論文的創新點，結合課程基礎知識點，可以很好地設計出滿足上述需求的創新實踐項目。其示例見表 2。

　　表 2 實踐項目設計案例

　　基于翻轉課堂和創新實踐項目的教學模式[3-9]，大大提高了學生參與討論、主動思考和項目執行在課程中的比重，因此，需要依據這種教學模式的改變，探索一種新的成績評價體系。傳統的課堂討論和項目打分體系過度依賴教師的主觀判斷，這不利于建立良好的師生互動，可通過學生交互評價來解決這個問題。學生完成討論或項目后，要同時提交給教師和互評學生，隨后教師提供參考評分標準，學生完成評閱并提交結果，教師對學生的評價結果進行抽查，對不認真評閱的學生適當扣分。這樣做的好處是可以讓學生站在更高的層次來審視他人的工作，通過了解他人的編程思路、糾正他人的錯誤來實現再學習，更快地提升自己。

　　參考文獻：

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　　[2] 周曉聰, 海燕. 面向思維能力培養的離散數學課程教學研究[J]. 計算機教育, 2015(15): 27-30.

　　[3] 郭蕓, 劉純平, 龔聲蓉.融入實踐教學的離散數學微課模式[J]. 計算機教育, 2015(16): 25-31.

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　　[8] 繆靜敏, 汪瓊. 高校翻轉課堂: 現狀、成效與挑戰: 基于實踐一線教師的調查[J]. 開放教育研究, 2015(5): 74-82.

　　[9] 王莉莉, 陳德運, 唐遠新. 計算機程序設計課程翻轉課堂的探索與實踐[J]. 計算機教育, 2015(16): 53-62.

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