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淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中初始問題的設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)活動(dòng)是一種思維活動(dòng)，而思維活動(dòng)又是通過提出問題和解決問題來表現(xiàn)。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)的過程主要就是問題設(shè)計(jì)的過程。那么在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中如何針對數(shù)學(xué)概念設(shè)計(jì)初始問題?我們來看一個(gè)例子:
在《變量與函數(shù)》一節(jié)中，“函數(shù)概念”的教學(xué)，通常是從以下兩個(gè)問題出發(fā)設(shè)計(jì)的:
問題1 什么是函數(shù)?
問題2 函數(shù)的定義是怎樣得到的?
其實(shí)，這兩個(gè)問題都不是函數(shù)概念產(chǎn)生的初始問題。因?yàn)檫@些問題只能產(chǎn)生在函數(shù)概念形成以后。試問:在函數(shù)概念課上，教師提出:“什么是函數(shù)”?學(xué)生除了靜心聽老師講，或翻書查看答案外，還能做什么呢?以上述問題為起點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)就必然會掩蓋數(shù)學(xué)思維過程。
我們看以問題2為起點(diǎn)的教案設(shè)計(jì):
第一步 讓學(xué)生寫出例子中變量與變量間的關(guān)系式:
1、以每小時(shí)800km勻速飛行的客機(jī)，所行駛的路程和時(shí)間;
2、每張門票票價(jià)15元，票房總收入與出售的門票張數(shù);
3、彈簧原長12cm伸長長度與所掛重物的關(guān)系 。
第二步 找出上述各例中兩個(gè)變量間的共同屬性(略)
第三步 讓學(xué)生舉例，將上述屬性推廣到同類事物，概括形成函數(shù)概念，并用定義表示。
從這個(gè)教案看，學(xué)生回答了若干問題，積極參與了概念形成的思維活動(dòng)，但是學(xué)生并不知道整個(gè)活動(dòng)的目的。事實(shí)上，學(xué)生只是教師要求的執(zhí)行者，而不能形成深刻而主動(dòng)的思維活動(dòng)。造成此結(jié)果的原因在于：問題2不是形成函數(shù)概念的初始問題，因而它無法為促使函數(shù)概念產(chǎn)生的思維活動(dòng)提供動(dòng)力。
為充分揭示數(shù)學(xué)思維，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)把促使教學(xué)活動(dòng)的初始問題選為教學(xué)的起點(diǎn)。如“函數(shù)概念”的教學(xué)中，我們可以把下述問題當(dāng)作教學(xué)的起點(diǎn)：
問題3 是什么因素促使我們建立函數(shù)概念?
出于防洪灌溉的需要，要知道某水庫的儲水量，你能給出一個(gè)簡便易行的測量方法嗎?
學(xué)生知道，直接測量水庫儲水量是困難的，但測量水庫在某一點(diǎn)的水深卻是容易的。能不能通過測量水深來間接測量儲水量呢?
通過討論，讓學(xué)生理解建立函數(shù)關(guān)系的目的，產(chǎn)生建立函數(shù)概念的意識。揭示函數(shù)概念的內(nèi)涵。
當(dāng)然，并不是兩個(gè)互不相關(guān)的變量都可以做到用其中的一個(gè)量來表示另一個(gè)量。
這樣就有了：
問題4：當(dāng)兩個(gè)變量有什么聯(lián)系時(shí)，才能用一個(gè)變量表示另一個(gè)變量呢?
在問題4的指引下，尋求函數(shù)本質(zhì)屬性的活動(dòng)就可以展開了(這里的本質(zhì)是由活動(dòng)的目的——“用一個(gè)變量來表示另一個(gè)變量”)，于是學(xué)生在問題3與問題4的思考中就可以利用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來建構(gòu)函數(shù)概念的活動(dòng)，從而掌握了學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。
初始問題為學(xué)生的思維活動(dòng)提供了一個(gè)好的切入口，為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)找到了一個(gè)載體，使數(shù)學(xué)課成為解決初始問題的活動(dòng)。
再來看“合并同類項(xiàng)”的教案設(shè)計(jì):
1.提出問題
例:求多項(xiàng)式-3x2y+4x2y-9x2y的值，其中x=,1/2y=2.
在直接代入求值的解法中發(fā)現(xiàn)要多次計(jì)算x2y.
提出問題:能不能使解題過程簡捷些?
得到思路:把x2y看成整體，先計(jì)算x2y的值再代入(解略)。
再問:能不能使上面的解題過程再簡化?
發(fā)現(xiàn):-3x2y，4x2y，-9x2y三項(xiàng)中的字母部分完全相同，于是用□表示x2y，則原式為:-3□+4□-9□。
由乘法對加法的分配律，上式可化為:
(-3+4-9)□=-8□=-8x2y代入計(jì)算，即先合并，再計(jì)算。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了合并同類項(xiàng)的法則。
2.揭示同類項(xiàng)概念
先提出問題：當(dāng)m=-1/2時(shí)，計(jì)算5m4+3m-2m4-7m+1的值
怎樣才能得到簡捷的解法?
為何能把5m4與-2m4合并，而不能把3m與5m4合并呢?
那什么樣的項(xiàng)才能“合并”?(字母部分完全相同)
什么叫做“字母部分完全相同”?
為什么要要求字母部分完全相同?(因只有完全才能保證字母部分表示同一個(gè)數(shù))
3.小結(jié)
概括并給出同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)的法則。
4.練習(xí)(略)
這是一個(gè)特征鮮明的教案。它的成功之處就在于設(shè)計(jì)了一個(gè)初始問題：“怎樣簡捷地求多項(xiàng)式的值?”在這個(gè)問題引導(dǎo)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)有了鮮明的目的，從而成為主動(dòng)積極的探索性活動(dòng)。這樣一來，同類項(xiàng)的概念，合并同類項(xiàng)的法則，都成為解決初始問題的成果。因此，教師主要是設(shè)計(jì)好一個(gè)初始問題，從而為學(xué)生的思維活動(dòng)指引正確的方向。
從本質(zhì)上看，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的靈魂就是問題的設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)好一個(gè)初始問題，就從根本上設(shè)計(jì)好了一節(jié)課。因?yàn)閷W(xué)生解決初始問題的活動(dòng)總是按照一定的規(guī)律展開的�？梢哉f，在初始問題確定后，數(shù)學(xué)課的大框架就確定了——它就會按照自身的邏輯發(fā)展，從而事半功倍，水到渠成。
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