探討直接轉矩控制中磁鏈觀測方法論文

探討直接轉矩控制中磁鏈觀測方法論文

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　　摘要：在三相異步電機的直接轉矩控制算法中，定子磁鏈觀測是核心部分，它的性能優劣直接決定了系統的控制性能。本文首先對經典直接轉矩控制中基于U-I 模型的磁鏈觀測器進行了研究，通過理論分析和仿真實驗指出了其不足；在此基礎上，對目前比較流行的磁鏈補償方法進行了深入研究，全面分析了其優缺點。

　　關鍵詞：直接轉矩控制；定子磁鏈觀測；低通濾波器；磁鏈補償1 引言直接轉矩控制是繼矢量控制以后誕生的一種高性能的交流調速方法，在1985 年由德國教授M.Depenbrock 首先提出。從誕生之日起，直接轉矩控制就以其控制結構簡單、算法易于實現、對電機參數依賴小以及轉矩和磁鏈響應快速準確等等特點，受到業界的極大重視，被公認為交流調速領域未來發展的主流。

　　經典的直接轉矩控制思想可以簡單概括為：根據轉矩、磁鏈的實際值和給定值之間的誤差方向,通過滯環比較器產生控制信號。根據這些控制信號以及扇區信息，選擇合適的基本電壓空間矢量進行輸出，從而控制轉矩和磁鏈按設定的狀況變化[1][2]。

　　從以上介紹可以看出，定子磁鏈觀測是整個直接轉矩控制系統的核心，它決定了定子磁鏈的幅值、相角以及電磁轉矩的獲得。因此，定子磁鏈觀測器的性能優劣將直接決定系統的實際控制效果。

　　2 基于U-I 模型的磁鏈觀測器的性能分析在經典的直接轉矩控制中，計算定子磁鏈采用了如式（1）所示的U-I 模型[2]。

　　Ψs = ∫(Us ? Rs ?is )dt 式（1）從式（1）可以看出，基于U-I 模型的定子磁鏈觀測器有兩個明顯的優點：

　�。�1）計算磁鏈時不需要復雜的電機參數，只需要定子單相電阻一個參數，而定子單相電阻是最容易獲得的參數。

　�。�2）計算時只需要一個積分器，方法簡單明了，非常容易實現，特別是在基于DSP 的數字控制系統中。這也是經典直接轉矩控制算法結構簡單易于實現的一個重要特征。

　　但是，在實際的應用中，純積分器存在非常大的缺陷：一是積分器本身存在積分初值問題。根據基本的數學知識可以知道，在對正弦信號進行積分的時候，如果積分初值不能選在正弦信號的峰值點，那么輸出的積分結果中會加入一個直流分量，而不是以橫軸對稱的；二是積分器會將采樣噪聲、直流偏置等誤差不斷積累，使輸出結果發生偏差，產生積分飽和現象。

　　具體來說，積分器的極點位于S 平面的原點，這就決定了積分器對于采樣中的直流偏置和定子電阻的變化十分敏感，特別是在低速時，由于定子電阻上的壓降非常明顯，造成了實際觀測的誤差[3]。而且，由于在實際中積分器的輸入必然存在一定的誤差，誤差經過積分器的積累，會使磁鏈的觀測值中帶有較大的直流偏移，這在實際的電機運行中是不應該存在的。

　　在Matlab/Simulink 中建立純積分器的仿真模型，輸入為峰-峰值10，角頻率5rad/s 的正弦信號，同時在輸入中加入幅值為0.01 的直流偏置，輸出結果如圖1 所示。黃色的波形為理想積分器的輸出，紫色的波形為在輸入中加入直流偏置后的輸出波形。從圖中可以清楚地看到，紫色的輸出波形在直流偏置的影響下已經偏移了理想的輸出結果，而這只是在仿真有限的時間內。在實際中可以預見，一點點微不足道的干擾噪聲的加入都會被積分器不斷累積，影響輸出結果，最終使積分器飽和。

　　因此，雖然純積分器具有兩個明顯的優點，但是它本身兩個重大缺陷會使得在實際應用中磁鏈的觀測效果大受影響，特別是在電機運行的低速區間，這種由純積分器帶來的影響更加突出，嚴重影響了控制性能，必須對其進行改進，才能應用于實際。

　　純積分器輸出波形Fig1 The output waveform of a pure integrator3 基于低通濾波器的磁鏈觀測器性能分析基于純積分器的兩個致命缺陷，最普遍的做法是在磁鏈觀測器中用低通濾波器來代替純積分器。對于低通濾波器來說，相比于純積分器有兩個突出優點：一是低通濾波器可以很好地解決積分初值問題，而且可以在一定程度上消除直流偏置和采樣噪聲對輸出結果的影響；二是低通濾波器在DSP 中很容易被數字實現。

　　但是對于低通濾波器，它本身仍然存在兩個非常大的問題：幅值、相位的偏差以及截止頻率的選擇。我們知道，對于定子磁鏈的計算公式（1），它在頻域的表達式如式（2）所示。

　　s s sseU IRjω?

　　Ψ = 式（2）如果用低通濾波器代替了純積分環節，那么定子磁鏈的計算公式在頻域的表達式如式（3）所示。

　　s s sse cU IRjω ω?

　　Ψ =+式（3）其中，

　　s Ψ 表示采用低通濾波器得到的觀測值， s Ψ 表示定子磁鏈的理想值， eω 表示電機穩態運行時的角頻率， cω 表示低通濾波器的截止頻率。將式（3）整理變形，可得式（4）。

　　2 2 s s s ( )s c ee cU I R ω jωω ω?

　　Ψ = ?

　　+式（4）其中，令s s Ψ = Ψ ∠θ ，

　　s s Ψ = Ψ ∠θ ，可以得到式（5）。

　　2 2 12( )( )s es e cωθ θ φω ωΨ∠ ? = ∠Ψ +式（5）， arctan2ecπ ωφω= ? 。

　　可以看出，在c e ω =ω 的時候，定子磁鏈矢量觀測值和實際值的幅值比為1/ 2，相位差為π / 4。

　　就是用低通濾波器代替純積分器的仿真結果。其中：輸入仍然為峰峰值為10，角頻率為5rad/s 的正弦信號；黃色的波形為理想積分器的輸出波形；紫色和藍色的波形為輸入中加入幅值為0.01 的直流偏置后，用低通濾波器代替積分器以后的輸出波形，其中紫色波形對應的截止頻率為3rad/s，藍色波形對應的截止頻率為5rad/s。

　　低通濾波器的輸出波形Fig2 The output waveform of a low-pass filter根據圖2 可以看到，與純積分器相比，低通濾波器可以更好地消除輸入端直流偏置的影響。但是與理想輸出波形相比，采用低通濾波器后輸出波形產生了幅值和相位誤差，而且隨著截止頻率的增大，幅值和相位誤差也不斷增大，這與前面的理論分析吻合。因此，為了減小幅值和相位誤差，應該盡量減小截止頻率。但是，如果過分減小截止頻率，又會影響低通濾波器對直流偏置和噪聲的過濾性能，無法體現低通濾波器相對于純積分器的優勢。因此，在采用低通濾波器時，截止頻率是一個矛盾。

　　從以上分析可以看出，采用低通濾波器來代替純積分器雖然有自身的優勢，但是同樣它本身存在的問題也很多，特別是相位和幅值的偏差，如果不加以改進，會對實際的控制性能造成嚴重的影響。

　　4 帶補償的磁鏈觀測器的原理分析為了解決低通濾波器帶來的相位和幅值偏差問題，國內外專家和學者提出了很多方案，其中主流的方法都是基于對低通濾波器的輸出進行相位和幅值補償這一思想[4][5]。通過補償，可以使得低通濾波器的輸出得到糾正，盡量等效于理想純積分器的輸出，從而減小相位和幅值誤差對系統控制性能的影響。

　　對低通濾波器的輸出進行補償，目的就是在充分利用低通濾波器對直流偏置的抑制這一優點的前提下，盡量減小幅值和相位畸變，使它的輸出接近純積分器的輸出。對于純積分器，可以用式（6）表示。

　　y 1 xs= 式（6）對上式進行改寫，可以得到一個等價的公式，如式（7）所示。

　　1 cc cy x ys sωω ω= ++ +式（7）其中，右邊第一項表示的是低通濾波器，第二項表示的是用于補償的量。由于式（6）和式（7）是等價的，所以按照式（7）設計的磁鏈觀測器，既具有低通濾波器可以消除噪聲和直流偏移的作用，也可以保證輸出接近純積分器的輸出，最大程度上減小由于采用低通濾波器而產生的幅值和相位偏差。

　　根據式（7），目前比較常用的一種補償方法是基于坐標變換的定子磁鏈觀測器[4].

　　中可以看出，這種方法正是基于式（7）來進行補償的。其中在反饋補償環節中，該方法采取了兩相靜止坐標系到極坐標系的變換及其反變換。坐標變換的加入可以分離定子磁鏈矢量的幅值和角度，然后利用一個限幅模塊對定子磁鏈矢量的幅度進行限制，充分抑制直流偏置帶來的積分飽和；與此同時，定子磁鏈矢量的相角保持不變。這種方法可以有效地抑制低通濾波器帶來的相位和幅值偏差，同時又充分利用了低通濾波器對直流偏置的濾除作用。

　　基于坐標變換的定子磁鏈觀測器框圖Fig3 The block diagram of the stator flux observerbased on coordinate transformation根據圖3 所示的控制框圖，在Matlab/Simuink 中建立了基于坐標變換的定子磁鏈觀測器的仿真模型。在仿真實驗中，輸入為互相正交的兩個正弦信號，用以模擬反電動勢的α、β分量，其峰-峰值為10，角頻率10rad/s；低通濾波器的截止頻率為5rad/s；在輸入端，人為加入了幅值為0.01 的直流偏置作為干擾。

　　基于坐標變換的定子磁鏈觀測器仿真輸出波形圖Fig4 The output waveform of the stator flux observerbased on coordinate transformationhttp://www.paper.edu.cn-5-中國科技論文在線在中，黃色的波形為理想純積分器的輸出波形，上面一欄中的紫色波形表示低通濾波器的輸出波形，下面一欄中的紫色波形表示基于坐標變換的磁鏈觀測器的輸出波形。從圖中可以清楚地看到，單純采用低通濾波器代替純積分器后，雖然輸出波形受直流偏置的影響大大減小，但是相比于理想波形相位和幅值都有較大偏差；而采用了基于坐標變化的補償方法后，輸出的波形可以在兩個周期內快速跟隨到理想的輸出波形，同時仍然保持了對直流偏置較好的抑制。

　　從上述分析可以看出，在低通濾波器中引入補償措施是非常有必要而且非常有效的。通過補償，由低通濾波器帶來的輸出幅值和相位偏差在很短的時間內得到了改善，同時低通濾波器對積分初值問題以及直流偏置的抑制作用也得到了充分地發揮。

　　但是，在引入補償的時候，有一個問題非常重要，那就是限幅模塊的閾值的選擇。在目前的大多數補償方法中，都必須對磁鏈矢量的幅值進行限幅，以抑制積分飽和。在選擇限幅閾值的時候，必須將閾值定義為理想輸出的磁鏈矢量的幅值，不能偏大或者偏小，否則都會影響輸出波形。為了驗證這個問題，實驗中改變輸入的兩個正交正弦信號的幅值，仿真結果如圖5 所示。

　　基于坐標變換的磁鏈觀測器針對不同幅值輸入信號的輸出波形Fig5 The output waveform of stator flux observer based on coordinatetransformation according to the inputs of different amplitude所示為輸入信號峰峰值改為20 時的輸出波形，此時的限幅模塊閾值（-0.5，0.5）小于理想的磁鏈矢量幅值1.0�？梢钥吹�，相比與圖4 中下面一欄限幅閾值跟理想幅值相等的情況，此時的輸出波形發生了明顯的幅值和相位畸變。通過在仿真實驗中多次改變輸入信號的幅值，可以驗證：帶補償的低通濾波器雖然可以消除幅值和相位畸變，但是應用范圍非常窄，必須在限幅閾值跟理想輸出幅值相差不多的情況下使用。

　　5 結論通過本文對三種不同的磁鏈觀測方法的研究和分析，可以看到，經典直接轉矩控制算法中基于U-I 模型的磁鏈觀測器雖然結構簡單、實現容易，但是由于積分器本身的不足，這種方法并不能應用于實際，必須加以改進。采用低通濾波器代替純積分器的觀測方法，可以很好地彌補積分器的不足，但是同時又引入了幅值和相位畸變的問題。帶補償的低通濾波器方法，可以在迅速改善幅值和相位畸變的同時，發揮低通濾波器對積分初值問題和直流偏置的抑制作用，同時原理簡單、結構明了、易于實現。但是，受限于補償方法中限幅器的固定閾值，當輸入信號在大范圍內變化的時候，補償效果將會大打折扣。因此，應該繼續針對補償措施進行更加深入的研究，力求找到適用范圍更廣，更具實際意義的磁鏈觀測方法。

　　線參考文獻

　　[1] 李夙．異步電機直接轉矩控制[M]．北京：機械工業出版社，2001；

　　[2] 巫慶輝，邵誠．直接轉矩控制技術的研究現狀與發展趨勢[J]．信息與控制，2005，34(4)：444-450；

　　[3] 李磊．異步電機無速度傳感器直接轉矩控制系統的研究與實踐[D]．南京：南京航天航空大學，2001；

　　[4] Kuo-Kai Shyu，Li-Jen Shang，Hwang-Zhi Chen．Flux Compensated Direct Torque Control of InductionMotor Drives for Low Speed Operation．IEEE Trans on Power Electronics，Vol．19，NO．6：1608-1614，2004，11；

　　[5] J HU，B WU．New Integration Algorithms for Estimating Motor Flux Over a Wide Speed Range。

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