代數學習方法

代數學習方法

　　無論是身處學校還是步入社會，大家都需要每天學習，吸收有用的知識。同時，學習方法也引起了大家的重視。有好的學習方法才能更好的學習。為了幫助大家正確高效的學習，下面是小編收集整理的代數學習方法，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　一、轉化法

　　轉化法就是把復雜的問題轉化為比較簡單的問題，這是數學中常用的一種方法。在整式的乘除這一章中就廣泛地應用了這一方法。

　　如教學(a+b+c)2，這是求三項式的完全平方，要啟發學生把三項式變成符合公式的形式。先把(a+b)看成一項，這樣就變形為[(a+b)+c]2。使一個三項式的完全平方轉化為類似二項式的完全平方，然后再依據完全平方公式去計算。

　　在教學中，因為學生比較多地接觸或運用了這種思維方法，教師要試圖放手讓學生去探索。

　　二、比較法

　　比較法是加強知識間的聯系與區別的有效方法，為避免知識間混淆，對有可比性的概念、公式、法則、性質、定理的掌握都很有用。

　　如正負數的比較、方程組的解與不等式組的解集表示方法的比較;不等式的基本性質與等式的基本性質比較;解方程與解不等式的比較;同底數冪的乘法與除法比較;單項式與單項式的乘法同除法計算法則的比較;科學計數法中大數與小數的比較等。通過比較，能使知識的掌握更具條理。

　　三、圖示法

　　圖示法在小學數學中用途非常廣泛，尤其是分數應用題，用線段圖能準確地判斷各種量之間的關系。在初中代數學習中，結合圖來學習會使學生增強直觀的印象。

　　如多項式乘多項式(a+b)(m+n)可用圖來表示：

　　大長方形的長是(a+b)，寬是(m+n)，長×寬就是(a+b)(m+n)。經過進一步劃分，這個長方形的面積是由am+an+bm+bn四部分組成。從而揭示了多項式乘多項式的計算法則。

　　還有正負數在數軸上表示，不等式組的解集用數軸來表示，單項式與多項式相乘的計算方法都可以用圖示法來說明。

　　學習代數的方法還有很多種，轉化法、比較法和圖示法是最基本的方法。只要正確的引導，學生還會發現很多可行的辦法，從而使教師從教知識逐步轉向教方法，使學生終生受益。

　　四、待定系數法

　　在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

　　五、構造法

　　在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。

　　1)從正反兩個層面理解概念

　　我們觀察一個物體，如果僅僅通過平視去進行，那么對這個物體的認識往往是局部的，甚至是扭曲的，只有從正視、俯視、側視的多角度去觀察與綜合，方能得到物體正確的空間定位。觀察事物尚且如此，要理解一個抽象的概念，如果只有單向的思維方法，肯定只能淺嘗輒止．只有從正反兩個方向去透視概念，才能較深地抓住概念中一些本質的東西。這里所說的正方向思維應該包含幾層意思：

　　一是概念的定義是如何敘述的；

　　二是概念所尉帶的條件是必要的．還是充分的?

　　三是概念產生的實際背景是什么?

　　這里所說的反方向思維又應該包含兩層意思：

　　一是對一個概念的否定是怎樣表達的?

　　二是如果錯誤的理解了概念中的一些條件會導致什么樣的錯誤結果。

　　2)學與問

　　古人說．學起于思，思源于疑，這話道出了做學問的過程中發現問題提出問題的重要性。

　　高等數學的講課進程一般都比較快的，課堂上講的內容不能完全聽懂是正常的現象，同題在于聽不懂看不懂的內容是隨意放棄呢還是努力請教老師請教同學直到學懂為止。

　　如果輕易放棄．時間一長就會失去學習的信心，所以一定要以鍥而不舍的精神邊學邊問。不過這樣的提問還只是被動的，主動的提問應該是自己在學習過程中去發現同題。如何才能發現問題呢?首先要提倡自學，在自己預習教材(也鍛煉了一種自學能力)的過程中很容易發現不懂的同題，帶著同題再去聽課就會有的放矢。其次是聽課之后做習題之前要認真復習消化課上的內容，只要積極地開動腦筋，從中是會發現很多問題的，在這個較深層次上發現問題又去解決問題(可以通過同學與老師的幫助)，那么分析問題的能力就會有一個質的提高。

　　3)做習題與想習題

　　學習數學，不做習題是絕對不行的．因為耐概念究竟理解與否檢驗的最后關口是習題。一道習題不會做或者做錯了，肯定是某些概念投有消化好，帶著習題再來復習理解概念，拄往會摩擦出新的思想火花。學習高等數學的過程中，我們不主張采用中學的題海戰，但對每道習題不但要弄懂正確的解法，而且盡量要考慮能否有多種解法。這還不夠，進一步的思考是一些似是而非的錯誤解法究竟錯在哪里?必定是對概念理解的偏差才導致的錯誤結果．經過又一次正反兩個層面的開掘．思考深入了，學習的興趣也會逐步培育起來。

　　一、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算。

　　線性代數的概念很多，重要的有：

　　代數余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標準形與規范形，正定，合同變換與合同矩陣。

　　我們不僅要準確把握住概念的內涵，也要注意相關概念之間的區別與聯系。

　　線性代數中運算法則多，應整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關，重要的有：

　　行列式（數字型、字母型）的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關的判定或求參數，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量（定義法，特征多項式基礎解系法），判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標準形）。

　　二、注重知識點的銜接與轉換，知識要成網，努力提高綜合分析能力。

　　線性代數從內容上看縱橫交錯，前后聯系緊密，環環相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，學習時應當常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯系，使所學知識融會貫通，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。

　　三、注重邏輯性與敘述表述

　　線性代數對于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解考生對數學主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復習整理時，應當搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應注意語言的敘述表達應準確、簡明。

　　有了這樣的學習方法，我們就不用再去盲目的去學了，也不會出現那種學習很用功但是沒有什么效果的事情了，這樣我們會更有信心的學下去，會把這門課程學的更好。

　　不光是在這一門課程需要學習方法，其它的我們同樣要有一定的方法才能學得更好。因此，學習方法對于我們學生來說是至關重要的。

　　一、整式的有關概念

　　1、代數式:用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

　　代數式的分類：

　　2、單項式:只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。

　　注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶分數表示，3、多項式:

　　幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

　　單項式和多項式統稱整式。

　　用數值代替代數式中的字母，按照代數式指明的運算，計算出結果，叫做代數式的值。

　　注意：

　　(1)求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代入。

　　(2)求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。

　　4、同類項:所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

　　典型例題1：

　　解題反思：

　　此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

　　典型例題2：

　　解題反思：

　　本題是對數字變化規律的考查，觀察出分裂的奇數的個數與底數相同是解題的關鍵，還要熟練掌握求和公式。

　　二、整式的運算法則

　　1、去括號法則

　　(1)括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號一起去掉，括號里各項都不變號。

　　(2)括號前是“”，把括號和它前面的“”號一起去掉，括號里各項都變號。

　　2、整式的加減法：(1)去括號;(2)合并同類項。

　　去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變;括號前面是“C”號，把括號和它前面的“C”號去掉，括號里的各項都變號。

　　添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變;括號前面是“C”號，括到括號里的各項都變號。

　　合并同類項：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母及字母的指數不變。

　　整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。

　　典型例題3：

　　解題反思：

　　本題考查圖形的變化規律，觀察得出“每一行和每一列的個數的關系”是解題的關鍵。

　　注意：

　　(1)單項式乘單項式的結果仍然是單項式。

　　(2)單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同。

　　(3)計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。

　　(4)多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。

　　(5)公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式或多項式。

　　(7)多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。

　　關于做題

　　做題是學好數學的必要條件。題不在多而在精。你們要注重對基本題解決方法的挖掘和解題規律的總結。如解不等：<0由分子分母異號可化為 或去分母化為兩個一次不不等式組。它包含了一般的解不等式的思考、解決方法。有時你們會遇到很難解的題。如果做不出來，可模仿別人，但模仿的不僅僅是形式，更重要的是人家的思考方法，為什么必然發生一樣。就是說，每作一道題都要說出想法，是哪條規律指導著你?具體的做法可落實在“一題多解，一法多用，一題多變”上，這些最能鍛煉你從多角度思考問題、與其他知識建立聯系的能力。

　　數學誤區之一：筆記成了教學實錄

　　誤區行為：有的同學習慣于“教師講，自己記，復習背，考試模仿”的學習，一節課下來，他們的筆記往往記了幾頁紙，可以說是教材和教師板書的“映射”(翻版)，成了教學實錄。

　　產生后果：這些同學過分依賴筆記，忽視老師的講解，忽視思考，以為老師講的沒有聽懂不要緊，只要課后認真看筆記就可以了。殊不知，這樣做往往會忽視老師的一些精彩分析，使自己對知識的理解膚淺，增加學習負擔，學習效率反而降低，易形成惡性循環。

　　應對措施：

　　1、一般來講，上課要以聽講和思考為主，并簡明扼要地把教師講的思路記下來，課本上敘述詳細的地方可以不記或略記(這就需要做到很好的預習)。

　　2、要記下自己的疑問或閃光的思想。

　　如果老師講概念或公式時(主要指基礎知識)，主要記知識的發生背景、實例、分析思路、關鍵的推理步驟、重要結論和注意事項等;

　　如果是復習講評課，重點要記解題策略(如審題方法、思路分析、最優解法等)以及典型錯誤與原因剖析，總結思維過程，揭示解題規律。

　　3、記筆記時，不要把筆記本記滿，要留有余地，以便課后反思、整理，這樣既可以提高聽課效率，又有利于課后有針對性的復習，從而收到事半功倍的效果。

　　數學誤區之二：筆記本成了習題集

　　誤區行為：翻開一些同學的數學筆記本，可以說是考試試題大全以及一些解題技巧、一題多解之類的集錦，很少涉及知識點之間的聯系、思想方法的提煉及解題策略的整理，沒有自己的鉆研體驗，筆記本成了習題集。

　　產生后果：一味做題抄錄，不認真領悟其中蘊含的重要數學思想和方法，只能是就題論題，絲毫沒有將習題價值挖掘出來，徒勞無獲!

　　應對措施：

　　1、注意寫好解題評注，易錯之處或重要的解題思想，要用簡短精煉的詞語作為評注，把閃光的智慧用筆頭記下來，這對積累經驗，提升數學素養大有裨益。這就好比安裝在高速公路兩旁的路標，它們會提醒你何時減速，何時急轉彎，何時遇到岔路口等。

　　2、隔一段時間后，再把它們拿出來推敲一番，往往會溫故知新。

　　數學誤區之三：筆記本成了過期“期刊”

　　誤區行為：有些同學的筆記本好比過期期刊，時間一長就棄于一旁，沒有發揮它應有的作用，實在可惜。

　　產生后果：筆記是課本知識的濃縮、補充和深化，是思維過程的展現與提煉，如棄置一旁，不僅浪費原來所花時間，同時也降低復習的效率，耽誤更多地時間!

　　應對措施：要經常對筆記進行階段性整理和補充，建立有個性的學習資料體系。

　　1、可以分類建立“錯題集”，整理每次練習和考試中出現的錯誤，并作剖析;

　　2、還可以將筆記整理為“妙題巧解”、“方法點評”、“易錯題”等類別。

　　只要大家能克服上面所說的三個誤區，并堅持按照我們說的措施做下去，就會不斷擴大成果，就能克服“盲點”，走出“誤區”，到了緊張的綜合復習階段，就會顯得輕松、有序，還可以騰出更多的精力和時間，把所學知識系統化、信息化。

【代數學習方法】相關文章：

初中代數學習方法11-13

小升初數學：代數初步知識07-27

小升初數學代數初步知識06-26

線性代數知識點總結04-19

線性代數心得體會03-31

淺析學習初中代數知識的方法07-28

考研數學大綱線性代數題型總結11-11

2018考研數學線性代數解題技巧07-31

小升初升學數學《數與代數》總復習題08-12