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《矩形的判定》初中數學說課稿（精選10篇）
作為一位無私奉獻的人民教師，常常要根據教學需要編寫說課稿，借助說課稿可以有效提高教學效率。那么問題來了，說課稿應該怎么寫？下面是小編幫大家整理的《矩形的判定》初中數學說課稿，希望能夠幫助到大家。
《矩形的判定》初中數學說課稿 1
一．學生情況分析
學生已經學習了平行四邊形的性質和判定，也學習了一種特殊的平行四邊形菱形的性質和判定，對于類似的問題有一定的學習精力、經驗和感受，這將更有利于學生對本節課的學習。
二．教學任務分析
教學目標：
知識目標：
1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關系。
2.掌握正方形的性質定理1和性質定理2。
3.正確運用正方形的性質解題。
能力目標：
1.通過四邊形的從屬關系滲透集合思想。
2.在直觀操作活動和簡單的說理過程中，發展學生初步的合情推理能力、主動探究習慣，逐步掌握說理的基本方法。
情感與價值觀
通過理解四種四邊形內在聯系，培養學生辯證觀點
教學重點：正方形的性質的應用。
教學難點：正方形的性質的應用。
三、教學過程設計
課前準備
教具準備: 一個活動的平行四邊形木框、白紙、剪刀。
學生用具：白紙、剪刀
教學過程設計分成四分環節：
第一環節：巧設情境問題，引入課題
第二環節：講授新課
第三環節：新課小結
第四環節：布置作業
第一環節 巧設情境問題，引入課題
進入正題，提出本節課的研究主題正方形
第二環節 講授新課
主要環節
（1）呈現兩種通過不同途徑得到正方形的過程，給正方形下定義
�。�2）討論正方形的性質
（3）通過練習加強對正方形性質的理解
�。�4）尋找平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的相互關系。
�。�5）尋找正方形的判定方法
目的：
1． 正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一個正方形，可以在矩形的基礎上強化邊的條件得到，也可以在菱形的基礎上強化角的條件得到。于是在課上呈現這兩種變化，為后面尋求平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系打下基礎。
2． 由于采用了兩種正方形形成的方式，因此正方形的性質和判定方法都可以從中挖掘和發現。
大致教學過程
呈現一個平行四邊形變成正方形的全過程。（演示）
由于平行四邊形具有不穩定性，所以先把平行四邊形木框的一個角變為直角，再移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等，此時平行四邊形變成了一個正方形。
這個變化過程，可用如下圖表示
由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形。即：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
這個平行四邊形木框還可以這樣變化：先移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把一個角變成直角，此時的平行四邊形也變成了正方形。
這個變化過程，也可用圖表示
你能根據上面的變化過程，給正方形下定義嗎？
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。正方形是一個角為直角的菱形，所以可以說：有一個角是直角的菱形叫做正方形。
由此可知：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一個角是直角的菱形。
因為正方形是平行四邊形、菱形、矩形，所以它的性質是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質，也有矩形和菱形的特殊性質，即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。
正方形的性質：
邊：對邊平行、四邊相等
角：四個角都是直角
對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。
正方形是軸對稱圖形嗎？如是，它有幾條對稱軸？
正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸，即：兩條對角線，兩組對邊的中垂線。
例題
［例1］如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點O，求AOB，OAB的度數。
分析：本題是正方形的性質的直接應用。正方形的性質很多，要恰當運用，本題主要用到正方形的對角線的性質，即正方形的軸對稱性。
解：正方形ABCD是菱形，對角線AC，BD一定互相垂直，所以AOB=90。正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：BAD=90且對角線AC平分BAD，因此：OAB=45
拿出準備好的剪刀、白紙來做一做
將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？（學生動手折疊，想，剪切）
只要保證剪口線與折痕成45角即可。因為正方形的.兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，把折痕作對角線，這時只需剪一個等腰直角三角形，打開即是正方形。
正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關系呢？
正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間有什么關系呢？
它們的包含關系如圖：
此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個平行四邊形是正方形？
先判定一個四邊形是平行四邊形，再判定這個平行四邊形是矩形，然后再判定這個矩形是菱形；或者先判定一個四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形。
由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件相應可作變化，在應用時要仔細辨別后才可以作出判斷。
第三環節 課堂練習
教材 隨堂練習1，2
第四環節 課時小結
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形。
正方形的性質與平行四邊形、矩形、菱形的性質可比較如下：（出示小黑板）
第五環節 課后作業
課本習題4.7 1，2，3。
四．教學設計反思
在教材中，并沒有明確的給出正方形的判定定理。那么教師在課堂上應該幫助學生理清思路，使他們明確判定的方法。
為了實現這個目標，在本節課的開始，教師就采取了兩種方式呈現正方形的形成過程，在直觀上幫助學生認識了正方形與矩形、正方形與菱形之間的關系；在講解正方形性質的過程中又再次強化了這種認識。通過層層鋪墊，讓學生明確矩形＋鄰邊相等就是正方形，菱形＋一個直角就是正方形，如何判定圖形是矩形或是菱形，前面已經學習過，因此關于正方形的判定是需要一個條件一個條件“疊加”完成的。
《矩形的判定》初中數學說課稿 2
教學目標：
1．使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力
2．通過矩形判定的教學滲 透矛盾可以互相轉化的唯物辯證法思想
教法設計：
觀察、啟發、總結、提高，類比探討，討 論分析，啟 發式。
教學重點：
矩形的判定。
教學難點：
矩形的 判定及性質的綜合應用。
教具學具準備：
教具（一個活動的平行四邊形）
教學步驟：
一．復習提問：
1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性質？
3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？
二．引入新課
設問：1．矩形的判定。
2．矩形是有一個角是直角的平行四 邊形，在判定一個四邊形是不是矩 形 ，首先看這個四邊形是不是平行四邊 形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”判定是最重要和最基本的判定方法（這 體現了定義作用的雙重性、性質和判定）。除此之外，還有其它 幾種判定矩形的方法，下面就來研究這 些方法。
方法1：有三個角是直角的四邊形是矩形。（并讓學生寫出推理過程。）
矩形判定方法2：對角錢相等的平行四邊形是矩形。（分析判定方法2和學生 一道寫出證明過程。）
歸納矩形判定方法（由學生小 結）：
�。�1）一個角是直角的平行四邊形．
�。�2）對角線相等的平行四邊形。
（3）有三個角是直角的四邊形。
2 ．矩形判定方法的實際應用
除教材中所舉的門框或矩形零件外，還可以結合生產生活實際說明判定矩形的實用價值。
3．矩形知識的綜合應用。（讓學生思考，然后師生共同完成）
例：已知 的對角線 ， 相交于
，△ 是等邊三角形， ，求這個平行
四邊形的面積（圖2）。
分析解題思路：（1）先判定 為矩形。（2）求 出 △ 的直角邊 的長。（3）計算 。
三．小結：（1）矩形的判定方法l、2都是有兩個條件：①是平行四邊形，②有一個角是直角或對角線 相等。判定方法3的兩個條件是：①是四邊形，②有三個直 角。
矩形的.判定方法有哪些？
一個角是直角的平行四邊形
對角線相等的平行四邊形-是矩形。
有三個角是直角的四邊形
（2）要注意不要不加考慮地把性質定理的逆命題作為矩形的判定定理。
補充例題
例1：已知：O是矩形A BCD對角線的交點，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD 上的點，AE=BF=CG=DH，
求證：四邊形EFGH為矩形
分析：利用對角線互相平分且相等的四邊形是矩形可以證明
證明：∵ABCD為矩形
AC=BD
AC、BD互相平分于O
AO=BO=CO=DO
∵AE=BF=CG=DH
EO=FO=GO=HO
又HF=EG
EFGH為矩形
例2：判斷
�。�1）兩條對 角線相等四邊形是矩形（）
�。�2）兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形（）
�。�3）有一個角是 直角的四邊形是矩形（ ）
�。�4）在矩形內部沒有和四個頂點距離相等的點（）
分析及解答：
�。�1）如圖（1）四邊形ABC D中，AC=BD，但ABCD不為矩形，
（2）對角線互相平分的四邊形即平行四邊形，對角線相等的平行四邊形為矩形
�。�3）如圖（2），四邊形ABCD中，B=90，但ABCD不為矩形
�。�4）矩形 對角線的交點O到四個頂點距離相等，如圖（3），
《矩形的判定》初中數學說課稿 3
一、教材分析（說教材）：
1、教材所處的地位和作用：本節教材是初中一年級第二冊，第19章《四邊形》的第二節的內容，是初中教學的重要內容之一。一方面這是在學習了不等式的基礎上，對不等式的進一步深入和拓展；另一方面，又為學習不等式組等知識奠定了基礎，是進一步研究不等式的工具性內容。因此我認為本節起著承前啟后的作用。
2、教學目標：
1.通過探索和交流使學生逐步得出矩形的判定方法，使學生親身經歷知識發生發展的過程，并會用判定方法解決相關的問題。
2.通過探究中的猜想、分析、類比、測量、交流、展示等手段，讓學生充分體驗得出結論的過程，讓學生在觀察中學會分析，在操作中學習感知，在交流中學會合作，在展示中學會傾聽。培養學生合情推理能力和邏輯思維能力，使學生在學習中學會學習。
3.使學生經歷探究矩形判定的過程，體會探索研究問題的方法，使學生在數學活動中獲取成功的體驗，增強自信心。
4.教學重點、難點：教學重點：掌握矩形的判定方法及證明過程教學難點：矩形判定方法的證明以及應用
下面為了講清重點和難點，使學生達到本節課的教學目標，我再從教法和學法上談談：
二、教學策略（說教法）：
1、教學手段：通過動手實踐、合作探索、小組交流，培養學生的的邏輯推理、動手實踐等能力。
2、教學方法及其理論依據：通過探索與交流，逐漸得出矩形的判定定理，使學生親身經歷知識的發生過程，并會運用定理解決相關問題。通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法。
三、教學過程環節一：
創設情境、導入新課
通過上節課對矩形的學習，誰能告訴我矩形是怎樣定義的？（通過對矩形定義的回顧，引出判定矩形除了定義外，還有哪些方法，導入新課。）
回顧：
1、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形
2、矩形的性質：對邊：對邊平行且相等。對角：四個角相等，都是直角。對角線：互相平分且相等。
3、平行四邊形的性質：
平行四邊形的性質
平行四邊形判定
平行四邊形兩組對邊分別相等
平行四邊形兩組對邊分別平行
兩組對邊分別平行(或相等)的四邊形是平行四邊形
平行四邊形一組對邊平行且相等
平行四邊形對角線互相平分
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
平行四邊形兩組對角分別相等
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
環節二：嘗試發現，探索新知:活動一：學生分成學習小組，限定僅用手中量角器嘗試判定課前準備好的四邊形紙板是否為矩形紙板，并說明理由。（此問題的解決以分組合作交流的形式進行，學生在探究過程中根據已有的知識積累——矩形的定義，得出矩形的判定定理一。教師以合作者的身份深入到小組中，與學生交流，了解學生的探究進程并適當給予點撥。）活動結束，由小組代表匯報交流結果，并可適當板書進行推證、講解。在此過程中，全體同學可互相補充、互相評價，培養學生的語言表達能力、推理能力。
活動二：學生分成學習小組，限定僅用直尺嘗試判定課前準備好的平行四邊形紙板是否為矩形紙板，并說明理由。（此問題的解決仍以分組合作交流的形式進行，學生在探究過程中根據已有的知識積累——矩形的判定定理一，得出矩形的判定定理二。）通過此種互動過程，讓全體學生參與其中，獲得不同程度的收獲，體驗成功的'喜悅。
定理一、定理二得出后，總結矩形的三種判定方法，并對題設進行比較、區分，使學生進一步明確定理應用的條件。（學生比較，歸納。）
環節三：應用辨析，鞏固定理
總結：矩形判定方法1有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形判定方法2有三個角是直角的四邊形是矩形。
矩形判定方法3對角線相等的平行四邊形是矩形。為了幫助學生鞏固定理，應用定理，練習如下：
一、判斷題：1、四個角都相等的四邊形是矩形2、對角線相等的四邊形是矩形。3、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。4、一組對角互補的平行四邊形是矩形。
二、填空題：
1、若四邊形ABCD的對角線AC、BD相等，且互相平分于O，則四邊形ABCD是＿形，若∠AOB=60，那么AB：AC=＿，若AB=4cm，BC=＿cm，矩形ABCD的面積為＿。
2、兩條平行線被第三條直線所截，兩組同旁內角的平分線相交所成的四邊形是＿形。習題設置原則及解決方法說明：
判斷題的設計加強學生對所學定理的理解和掌握，使學生能將給出的條件轉化為應用定理所需的條件，辨析判定定理的題設，以便更好地應用定理。填空題第一題是對教材例2的改編，第二題是對教材習題的改編，這兩個問題的解決分別應用所學定理，使學生能夠學習致用。這兩道題的解決方法是先采用獨立完成形式，有困難的學生可以求助老師或同學，學生互助完成，派學生代表板書講解。
環節四：開放訓練，發散思維
變式訓練
如圖，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，
過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的
平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F。
（1）求證：EO=EF
�。�2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論。
變式訓練的設置，旨在發散學生的思維，使不同層次的學生都能有所收獲，而移動、旋轉等問題也是近年中考的熱點。學生思考、討論完成，教師適當點撥，加以講解。
環節五：反思小結，體驗收獲.今天你學到了什么？談談你的收獲。再現知識，教師點評，對學生在課堂上的積極合作，大膽思考給與肯定，提出希望。
環節六：布置作業，反饋回授通過作業反饋對所學知識的掌握效果，并進一步鞏固定理，應用定理。
以上是我對本節課的理解，不足之處，請各位評委、老師指正。謝謝大家！
《矩形的判定》初中數學說課稿 4
一.教材分析與處理
1、教材的地位和作用;
本課是八年級(下)第19章第2節《矩形的判定》，主要研究矩形的判定方法，它不僅是本節的重點，也是以后學習正方形和圓等知識的基礎，通過觀察試驗，歸納證明，培養學生的推理能力和演繹能力，為后面的學習奠定基礎。
2、教學目標:
(1)知識技能：
A會證明矩形的兩個判定定理。
B會根據矩形的定義和判定定理判定一個四邊形是矩形，并能進行有關論證和計算。
(2)數學思考：
經歷探究矩形判定條件的過程，通過觀察猜想證明歸納總結，發展學生的合情推理能力，培養主動探究的習慣。
(3)解決問題：
A探索并掌握矩形的判定方法。
B利用矩形的判定解決問題。
(4)情感態度和價值觀
A讓學生在探索過程中加深對矩形的理解，激發他們的求知欲望。
B進一步體會矩形的結構美和應用美。
3、教學重點和難點：
(1)重點：矩形的判定方法。
(2)難點：合理應用矩形的判定定理解決問題，
4、教材處理：
根據教學目標，為突出重點，突破難點，在探索矩形的判定定理1時，用教具演示，四邊形的兩條對角線在保持互相平分的前提下進行伸縮，當他們的長度相等時平行四邊形變為矩形。給學生以直觀感受，印象深刻，本節課利用學生自制矩形獻給母親的禮物，為檢測禮物是否為矩形，讓學生從不同角度思考，提出不同檢測方法，判定每種方法的數學原理，讓學生體會數學來源于生活又應用于生活的理念，在探索矩形的.判定定理2時，先讓學生觀察動畫按順序畫出矩形，含有三個直角的四邊形觀察猜想此四邊形為矩形，再證明這個猜想。將106頁練習2作為例題，從不同角度探討此題的解題思路，拓展學生的思維空間。
二、教學方法與教學手段：
1、教學方法：本節課通過學生動手實踐來學習數學，滲透數學思想，交給學生解題方法和解題技巧。讓學生體會基礎知識是解題方法的能源。聯想想象直覺分析與綜合等思維方法是解題的關鍵，比較法化規法，抽象概括法，特殊化方法等數學思想方法是解題方法與技巧的靈魂，注重解題研究是提高解題能力的有效途徑。
2、教學手段：通過學生自制學具，動手操作和課件可以讓學生驗證體會自己的想法，提高學生的動手實踐和猜想能力，拓展學生的思維空間。
三、教學程序：
(一)引課：教師通過提問和矩形定義，列表對比平行四邊形和矩形的性質，讓學生回憶平行四邊形的判定。引出本節課題矩形的判定。目的在比較突出矩形獨有的四個角都是直角和對角線相等的兩個性質。為探索矩形的判定做好鋪墊。
(二)教學過程：
1、先用教具演示四邊形的兩條對角線在保持相互平分的前提下進行伸縮，當他們的長度相等時讓學生觀察猜想平行四邊形變成矩形并引導學生證明，目的激發學生的探究興趣，體會證明的必要性。
2、研究工人師傅檢測門窗方法的數學原理，讓學生思考不同檢測方法，目的是開拓學生的思維空間。
3、接著讓學生按順序畫出含有三個直角的四邊形，觀察探索矩形的判定定理2，在證明這個猜想，目的是通過學生動手畫圖實踐觀察，猜想，驗證，感受到動手操作，猜想的樂趣培養學生的猜想能力和推理能力。
4、總結矩形的三個判定方法，并應用這3個方法做10道判定題，目的是進一步理解強化矩形的三個判定方法。
5、例題和隨堂練習，目的是引導學生關注判定定理的應用，學會思維提高分析能力，體會注重解題研究是提高解題能力的有效途徑。
6、小結：學生對本節課的體會，收獲進行總結。
其目的是：(1)加深學生對知識的理解，促進學生課堂的反思。
(2)讓學生理解數學思想和方法。
(3)讓學生感受學有所成的喜悅，
7、作業：必做題和選做題。
其目的是：(1)便于發現問題，及時查缺補漏。
(2)鞏固提高使各層次的學生得到不同的發展
《矩形的判定》初中數學說課稿 5
一、課堂引入
1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性質？
3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？
4．事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？
通過討論得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形．
矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．
�。ㄖ赋觯号卸ㄒ粋�四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角．）
二、例習題分析
例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？
�。�1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）
�。�2）有四個角是直角的`四邊形是矩形；（√）
�。�3）四個角都相等的四邊形是矩形；（√）
（4）對角線相等的四邊形是矩形；（×）
�。�5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（×）
�。�6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）
�。�7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）
�。�8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）
（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．(√)
指出：
�。╨）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；
�。�2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論．
例2（補充）已知ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積．
分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值．
解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=AC，BO=BD．
∵ AO=BO，
∴ AC=BD．
∴ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）．
在Rt△ABC中，
∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴BC=（cm）．
例3（補充）已知：如圖（1），ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．
分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明
《矩形的判定》初中數學說課稿 6
一、教學目標
1.掌握矩形的定義，知道矩形與平行四邊形的關系.
2.掌握矩形的性質定理.
3.使學生能應用矩形定義、性質等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力.
4.通過性質的學習，體會矩形的應用美.
二、教法設計
觀察、啟發、總結、提高，類比探討，討論分析，啟發式.
三、重點、難點及解決辦法
1.教學重點：矩形的性質及其推論.
2.教學難點：矩形的本質屬性及性質定理的綜合應用.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
教具(一個活動的平行四邊形)，投影儀及膠片，常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教具演示、創設情境，觀察猜想，推理論證
七、教學步驟
【復習提問】
什么叫平行四邊形?它和四邊形有什么區別?
【引入新課】
我們已經知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質外，還有它的特殊性質，同樣對于平行四邊形來說，也有特殊情況即特殊的平行四邊形， 堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形矩形(寫出課題).
【講解新課】
制一個活動的平行四邊形教具，堂上進行演示圖，使學生注意觀察四邊形角的變化，當變到一個角是直角時，指出這時平行四邊形是矩形，使學生明確矩形是特殊的平行四邊形(特殊之處就在于一個角是直角，深刻理解矩形與平行四邊形的聯系和區別).
矩形的性質：
既然矩形是一種特殊的平行四邊形，就應具有平行四邊形性質，同時矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質.
繼續演示教具，當它變成矩形時，學生容易看到它的四個角都是直角;它的對角線也相等(寫出這兩個結論)，指出觀察出來的結論不能做為定理，需要證明.引導學生利用平行四邊形角的性質證明得出.
矩形性質定理1：矩形的'四個角都是直角.
矩形性質定理2：矩形對角線相等.
由矩形性質定理2我們可以得到
推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
(這實際上是 △的一個重要性質，即 △斜邊中點到三頂點的距離相等，它在求線段長或線段部分關系時經常用到)
例1 已知如圖1 矩形 的兩條對角線相交于點， ， ，求矩形對角線的長.(按教材的格式)
(強調這種計算題的解題格式，防止學生離開幾何元素之間的關系，而單純進行代數計算)
【總結、擴展】
1.小結：(用投影打出)
(1)矩形、平行四邊形、四邊形從屬關系如圖.
(2)矩形性質.
1.具有平行四邊形的所有性質.
2.特有性質：四個角都是直角，對角線相等.
3.思考題：已知如圖， 是矩形 對角線交點， 平分 ， ，求 的度數
八、布置作業
教材P158中2、5，P195中7.
九、板書設計
十、隨堂練習
教材P146中1、2、3、4
《矩形的判定》初中數學說課稿 7
教學目標
1.使學生掌握分組后能運用提公因式和公式法把多項式分解因式；
2.通過因式分解的綜合題的教學，提高學生綜合運用知識的能力.
教學重點和難點
重點：在分組分解法中，提公因式法和分式法的綜合運用.
難點：靈活運用已學過的因式分解的各種方法.
教學過程設計
一、復習
把下列各式分解因式，并說明運用了分組分解法中的什么方法.
(1)a 2－ab+3b－3a；(2)x 2－6xy+9y 2－1；
(3)am－an－m 2 +n 2；(4)2ab－a 2－b 2 +c 2 .
解(1) a 2－ab+3b－3a
=(a 2－ab)－(3a－3b)
=a(a－b)－3(a－b)
=(a－b)(a－3);
(2)x 2－6xy+9y 2－1
=(x－3y) 2－1
=(x－3y+1)(x－3y－1);
(3)am－an－m 2 +n 2
=(am－an)－(m 2－n 2 )
=a(m－n)－(m+n)(m－n)
=(m－n)(a－m－n);
(4)2ab－a 2－b 2 +c 2
=c 2－(a2+b2－2ab)
=c 2－(a－b) 2
=(c+a－b)(c－a+b).
第(1)題分組后，兩組各提取公因式，兩組之間繼續提取公因式.
第(2)題把前三項分為一組，利用完全平方公式分解因式，再與第四項運用平方差公式
繼續分解因式.
第(3)題把前兩項分為一組，提取公因式，后兩項分為一組，用平方差公式分解因式，然后兩組之間再提取公因式.
第(4)題把第一、二、三項分為一組，提出一個“－”號，利用完全平方公式分解因式
，第四項與這一組再運用平方差公式分解因式.
把含有四項的多項式進行因式分解時，先根據所給的多項式的特點恰當分解，再運
用提公因式或分式法進行因式分解.在添括號時，要注意符號的變化.
這節課我們就來討論應用所學過的各種因式分解的方法把一個多項式分解因式.
二、新課
例1把分解因式.
問：根據這個多項式的特點怎樣分組才能達到因式分解的目的?
答：這個多項式共有四項，可以把其中的兩項分為一組，所以有兩種分解因式的方法.
解方法一
方法二
；
例2把分解因式.
問：觀察這個多項式有什么特點?是否可以直接運用分組法進行因式分解?
答：這個多項式的各項都有公式因ab，可以先提取這個公因式，再設法運用分組法繼續分解因式.
解：
=
=
=
=
例3把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.
分析：這個多項式的各項有公因式5a，先提取公因式，再觀察余下的因式，可以按：一、三”分組原則進行分組，然后運用公式法分解因式.
解45m2－20ax2+20axy－5ay2=5a(9m2－4x2+4xy－y2)
=5a[9m2－(4x2－4xy+y2)]
=5a[(3m2)－(2x－y) 2]
=5a(3m+2x－y)(3m－2x+y).
例4把2(a2－3mn)+a(4m－3n)分解因式.
分析：如果去掉多項式的括號，再恰當分組，就可用分組分解法分解因式了.
解2(a2－3mn)+a(4m－3n)=2a2－6mn+4am－3an
=(2a2－3an)+(4am－6mn)
=a(2a－3n)+2m(2a－3n)
=(2a－3n)(a+2m).
指出：如果給出的多項式中有因式乘積，這時可先進行乘法運算，把變形后的多項式按照分組原則，用分組分解法分解因式.
三、課堂練習
把下列各式分解因式：
(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；
(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；
(5)a(a2－a－1)+1；(6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)；
答案：
(1)(a+b)(a+b－c)；(2)(a－b+m+m)(a－b－m－n)；
(3)(2a+1)(2a+1－2ab+b)；(4)a(x－4y+1)(x－4y－1)；
(5)(a－1) 2 (a+1)；? (6)(bm+an)(am+bn).
四、小結
1.把一個多項式因式分解時，如果多項式的各項有公因式，就先提出公因式，把原多項式變為這個公因式與另一個因式積的形式.如果另一個因式是四項(或四項以上)的多項式，再考慮用分組分解法因式分解.
2.如果已知多項式中含有因式乘積的項與其他項之和(或差)時(如例3)，先去掉括號，把多項式變形后，再重新分組.
五、作業
1.把下列各式分解因式：
(1)x3y－xy3；(2)a4b－ab4；
(3)4x2－y2+2x－y；(4)a4+a3+a+1；
(5)x4y+2x3y2－x2y-2xy2；(6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；
(7)x2+x－(y2+y)；(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2).
2.已知x－2y=－2b=－4098，求2bx2－8bxy+8by2－8b的值.
答案：
1.(1)xy(x+y)(x－y)；(2)ab(a－b)(a2+ab+b2)；
(3)(2x－y)(2x+y+1)；(4)(a+1) 2 (a2－a+1)；
(5)xy(x+2y)(x+1)(x－1)；(6)(x2+2xy+4y2)(x－2y－1)；
(7)(x－y)(x+y+1)；(8)(ax－by)(bx+ay).
2.原式=2b(x－2y+2)(x－2y－2)當x－2y=－2，b=－4098時，原式的值=0.
課堂教學設計說明
1.突出“通法”的作用.
對于含四項的多項式，可以根據所給的多項式的特點，常采取“二、二”分組或“一、三”分組的方法進行因式分解，這是運用分組法把多項式分解因式的通法，是帶有規律性和程序性的.解題思路，學生應切實掌握.安排例1的目的是：引導學生運用分組的通法把一個含有六項的多項式分解因式，促使學生能舉一反三，觸類旁通.
2.加強各種方法的縱橫聯系.
把分組分解法與提公因式法和公式法之間結合為一體，進行縱橫聯系，綜合運用，考察學生掌握因式分解的方法和技能的狀況是這節課教學設計的目標.通過討論例3，引導學生綜合應用三種方法把多項式分解因式，以開發學生解題思路的變通性和靈性活，對于啟迪學生的思維和開闊學生的視野起到重要作用.
3.打通相反的思維過程.
因式分解與整式乘法是相反的變形，也是相反的思維過程，學生在學習多項式的因式分解時，也應當適當聯系整式的乘法.安排例4，目的是引導學生認識到，在把多項式因式分解時，如果給出的多項式出現了有因式乘積的項，但又不能提取公因式，這時就需要進行乘法運算，把變形后的多項式重新分組，再分解因式，從而啟發學生在學習 數學時，應善于對數學知識和方法融匯貫通習慣于正向和逆向思維.
探究活動
系數為1的型的二次三項式同學們已經會分解因式了，那么二次項系數不是1的二次三項式怎么分解呢？如：
1．；2. .
有興趣的同學可以模仿型式子的因式分解試著把上面兩式分解因式,你能總結出規律嗎?
答案:
1. ; 2. .
規律：二次項系數不是1的二次三項式分解因式時，若滿足下列條件，則可將其分解為：
可分解為，即
可分解為，即
，，，滿足，即
按斜線十字交叉相乘的積之和若與一次項系數相等，則可分解因式，
第一個因式由第一行的兩個數組成
第二個因式由第二行的兩個數組成
分解結果為：
《矩形的判定》初中數學說課稿 8
一、教學目標
1. 知識與技能:
(1 ).理解并掌握矩形的性質定理及推論;
(2 ).會用矩形的性質定理及推論進行推導證明;
(3 ).會綜合運用矩形的性質定理、推論以及特殊三角形的性質進行證明計算.
2. 過程與方法：
(1). 通過教學過程中同學的測量、交流、討論，并運用課件的直觀形象性，加深對矩形性質定理及推論的理解和應用.
(2). 體驗矩形性質定理及推論的發現過程，探索證明性質定理及推論的方法.
(3). 感受新舊知識及幾何代數之間的緊密聯系.
3. 情感態度與價值觀：
(1).在觀察、測量、猜想、歸納、推理的過程中，體.驗數學活動充滿探索性和創造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性及結論的確定性。
(2).樹立用觀察、實驗、猜想、歸納出結論，并用邏輯推理證明定理的意識.
(3).進一步認識軟件《幾何畫板》的作圖、測量功能，體驗智能工具的快速、準確及其規范..
(4).從矩形與平行四邊形的區別與聯系中，體會特殊與一般的關系，滲透集合的`，培養
學生辨證唯物主義觀點。
(5).在討論和回答問題過程中，敢于發表自己的觀點，尊重他人的見解，能從交流中獲益.
二、學習重點、難點:
學習重點: 矩形性質定理及推論.
學習難點: 矩形性質定理、推論及特殊三角形的性質的綜合應用.
三、教學方法及手段：
教學方法：探究發現法為主，輔以講授法.
教學手段：PPT及幾何畫板演示輔以板書.
四、教學設計：
本節課依據新課標“在第三學段（7——9年級）中，學生將經歷探索物體與圖形的基本性質、變換、位置關系的過程，掌握三角形、四邊形、圓的基本性質以及平移、旋轉、對稱、相似的基本性質，體會證明的必要性，能證明三角形和四邊性的基本性質，掌握基本的推理技能”的要求。首先課前讓學生以小組為單位調查實際生產生活中應用矩形的實例，培養學生的小組協作和實際調查能力，課上從矩形的定義和平行四邊形的性質引入，提出問題，讓學生猜想矩形應具有的性質，調動學生的思維積極性，激發探究欲望；教學過程中充分利用學生手中的矩形書本和測量工具以及幾何畫板課件演示，讓學生通過觀察、測量得出矩形性質后，再引導學生進行推理證明及應用，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握矩形性質定理及推論，體驗數學學習過程中的探索性和挑戰性以及推理的嚴謹性。通過正確，幫助學生樹立合作意識和學好數學的自信心。
《矩形的判定》初中數學說課稿 9
＜title＞ 從不同方向看＜/title＞
一、教學目標：
1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關系。
2.掌握正方形的性質定理1和性質定理2 。
3.正確運用正方形的性質解題。
4.通過四邊形的從屬關系滲透集合思想。
5.通過理解四種四邊形內在聯系，培養學生辯證觀點。
二、教學重點、難點和疑點
1.重點：正方形的性質。
2.難點：正方形性質的應用。
3.疑點：平行四邊形，矩形，菱形，正方形之間的共性，特性及從屬關系（可以通過畫圖，簡單的集合關系圖，舉反例等來說明）。
三、教學方法：
歸納法。
四、教學過程：
�。ㄒ唬⿵土曁釂�
1.讓學生敘述平行四邊形、矩形、菱形的定義和它們的特殊性質。
2.說明平行四邊形，矩形，菱形的內在聯系。
�。ǘ┮胄抡n
矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，那么更加特殊的平行四邊形是什么圖形？它又有什么特殊性質呢？這一堂課就來學習這種特殊的圖形正方形（寫出課題）。
�。ㄈ┲v解新課
1.正方形的定義
因為學生對正方形很熟悉，所以可以直接介紹正方形的定義。
有一組鄰邊相等，有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
教師問：正方形是在什么前提下定義的？學生答：平行四邊形。
教師再問：包括哪兩層意思？
學生答：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）。
（2）并且有一個角是直角的平行四邊形（矩形）。
畫圖表示正方形與矩形，正方形與菱形的從屬關系如圖4－49 。
2.正方形的性質
因為正方形是特殊的平行四邊形，還是特殊的矩形，特殊的菱形，
所以它具有這些圖形性質的綜合，因此正方形有以下性質（由學生和老師一起總結）。
正方形性質定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊相等。
正方形性質定理2：正方形的'兩條對角線相等并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。
說明：定理2包括了平行四邊形，矩形，菱形對角線的性質，一個題設同時有四個結論，這是該定理的特點，在應用時需要哪個結論就用哪個結論，并非把結論寫全。
小結：
�。�1）正方形與矩形，菱形，平行四邊形的關系如圖4－52 。
（2）正方形的性質：
�、僬叫螌吰叫�。
�、谡叫嗡倪呄嗟取�
�、壅叫嗡膫�角都是直角。
④正方形對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。
教學反思：正方形是特殊平行四邊形的綜合。是一個回顧與總結與發現的一節課。組織好這節課對讓學生會歸納總結發現是比較重要的。
《矩形的判定》初中數學說課稿 10
學習目標：
1、通過具體動手操作得出矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區別與聯系
2、通過類比平行四邊形的性質定理，推導并掌握矩形的性質定理，會用定理進行一些簡單的計算證明、
3、通過矩形的對角線相等這一性質能推導出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，感受直角三角形與矩形之間的內在聯系，發展學生的合理推理的能力
學習重難點：
重點：矩形的性質定理
難點：靈活應用矩形的'性質進行有關的計算與證明
課前準備
教具準備：活動平行四邊形框架、教師準備PPT課件
教學過程：
知識回顧
1、什么叫平行四邊形？
2、平行四邊形有哪些性質？
【設計意圖】：
通過對舊知的復習，一方面鞏固就知，另一方面為學習新知做好鋪墊
合作探究一：矩形的定義
閱讀課本第17－18頁，“實驗與探究”，思考：什么叫做矩形？
用四根木條制作一個平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩定性，演示下圖，當平行四邊形的一個內角由銳角變為鈍角的過程中，會發生怎樣的特殊情況，這時的圖形是什么圖形、從上面的演示過程可以發現：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形？
【設計意圖】：
通過小組合作觀察，討論平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形，自己歸納出矩形的定義、給學生更多的思考空間，促進學生積極思考，發展學生的思維
歸納：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形、
合作探究二：矩形的性質定理
1、自主完成18頁的觀察與思考，通過實際操作回答提出的問題
2、小組合作：完成對性質的證明過程
【設計意圖】：
通過利用手中的矩形紙片動手操作使學生對矩形的性質獲得豐富的直觀體驗，為總結矩形的性質定理打下堅實基礎
矩形的性質定理1：矩形的四個角都是直角
矩形的性質定理2：矩形的兩條對角線相等
合作探究三：直角三角形的性質定理3
設矩形的對角線AC與BD交于點O，那么，BE是Rt△AB中一條怎樣的特殊線段
�。˙O是Rt△ABC中斜邊AC上的中線）它與AC有什么大小關系，為什么？
【設計意圖】：
根據圖形學生很容易猜想結果，關鍵是從數學的角度證明留足充分的時間讓學生交流，教師適時引導，明確論證方法、學生獨立完成證明，以培養學生的推理能力、讓學生感受數學結論的確定性和證明的必要性
結論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
例題講解：
例1、如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=6㎝，求矩形對角線AC的長？
當堂檢測：
1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質（）
�。ˋ）對角相等（B）對邊相等（C）對角線相等（D）對角線互相平分
2、已知Rt△ ABC中，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線
（1）若BD=3㎝，則AC＝㎝
�。�2）若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝
3、在矩形ABCD中，若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，求AD的長
4、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：
�。�1）先截出兩對符合規格的鋁合金窗料（如圖1），使AB=CD，EF=GH；
�。�2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時窗框的形狀是_____，根據的數學道理是__________；
�。�3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖3）調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖4），說明窗框合格，這時窗框是____，根據的數學道理是________________。
課堂小結：
請說出你本節課的收獲，與大家一塊分享��！
作業：
課本P、20第2題
板書設計：
xxx
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