初中數學《解直角三角形及其應用》說課稿

初中數學《解直角三角形及其應用》說課稿范文

　　各位老師：大家好!

　　今天我說課的題目是《解直角三角形及其應用》的第一課時，源自湘教版數學九年級下冊第4章第三節。下面我將從教材分析，教法與學法，教學過程及教學評價四個方面進行闡述。

　　一、教材分析

　　(一)、教材的地位與作用

　　本節是在掌握了勾股定理，直角三角形中兩銳角互余，銳角三角函數等有關知識的基礎上，能利用直角三角形中的這些關系解直角三角形。通過本小節的學習，主要應讓學生學會用直角三角形的有關知識去解決某些簡單的實際問題。從而進一步把形和數結合起來，提高分析和解決問題的能力。它既是前面所學知識的運用，也是高中繼續解斜三角形的重要預備知識。它的學習還蘊涵著深刻的數學思想方法(數學建模、轉化化歸)，在本節教學中有針對性的對學生進行這方面的能力培養。

　　(二)教學重點

　　本節先通過一個實例引出在直角三角形中，已知兩邊，如何求第三邊，再引導學生如何求另外的兩個銳角，這樣一是為了鞏固前面的知識，二是如何讓學生正確利用直角三角形中的邊角關系，逐步培養學生數形結合的意識，從而確定本節課的重點是：由直角三角形中的已經知道元素，正確利用邊角關系解直角三角形。

　　(三)、教學難點

　　由于直角三角形的邊角之間的關系較多，學生一下難以熟練運用，因此選擇合適的關系式解直角三角形是本課的難點。

　　(四)、教學目標分析

　　1、知識與技能：本節課的目標是使學生理解解直角三角形的意義，能運用直角三角形的三個邊角關系式解直角三角形，培養學生分析和解決問題能力。其依據是：新課標對學生數學學習的總體目標規定“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識”。

　　2、過程與方法：通過學生的探索討論發現解直角三角形所需的最簡條件，使學生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉化為已知問題去解決。其依據是新課標關于學生的學習觀——“動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式”。

　　3、情感態度與價值觀：通過對問題情境的討論，以及對解直角三角形所需的最簡條件的探究，培養學生的問題意識，體驗經歷運用數學知識解決一些簡單的實際問題，滲透“數學建模”的思想。其依據是：新課標對學生數學學習的總體目標規定“具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展”。

　　二、教法設計與學法指導

　　(一)、教法分析

　　本節課采用的是“探究式”教法。在以最簡潔的方式回顧原有知識的基礎上，創設問題情境，引導學生從實際應用中建立數學模型，引出解直角三角形的定義和方法。接著通過例題，讓學生主動探索解直角三角形所需的最簡條件。學生在過程中克服困難，發展了自己的觀察力、想象力和思維力，培養團結協作的精神，可以使他們的智慧潛能得到充分的開發，使其以一個研究者的方式學習，突出了學生在學習中的主體地位。

　　教法設計思路：通過例題講解，使學生熟悉解直角三角形的一般方法，通過對題目中隱含條件的挖掘，培養學生分析、解決問題能力。

　　(二)、學法分析

　　通過直角三角形邊角之間關系的復習和例題的實踐應用，歸納出“解直角三角形”的含義和兩種解題情況。通過討論交流得出解直角三角形的方法，并學會把實際問題轉化為解直角三角形的問題。

　　學法設計思路：自主探索、合作交流的學習方式能使學生在這一過程中主動獲得知識，通過例題的實踐應用，能提高學生分析問題，解決問題的能力，以及提高綜合運用知識的能力。

　　(三)、教學媒體設計：由于本節內容較多，為了節約時間，讓學生更直觀形象的了解直角三角形中的邊角關系的變化，激發學生學習興趣，因此我借助多媒體演示。

　　三、教學過程設計

　　本節課我將圍繞復習導入、探究新知、鞏固練習、課堂小結、學生作業這五個環節展開我的教學，具體步驟是：

　　(一)復習導入

　　◆師：前面的課時中，我們學習了直角三角形的邊角關系，下面老師來看看大家掌握得怎樣?

　　▲1、直角三角形三邊之間的關系?(a­2+b2=c2，勾股定理)

　　2、直角三角形兩銳角之間的關系?(∠A+∠B=900)

　　3、直角三角形的邊和銳角之間的關系?

　　∠A的鄰邊

　　∠A的對邊

　　∠A的對邊

　　∠A的鄰邊

　　斜邊

　　斜邊

　　sin∠A= cos∠A= tan∠A=

　　生：學生回憶舊知,逐一回答。

　　★目的：溫故而知新，使學生能用直角三角形的邊角關系去解直角三角形。

　　◆師：把握了直角三角形邊角之間的各種關系，我們就能解決與直角三角形有關的實際問題了，這節課我們學習“解直角三角形及其應用”，此環節用時約5分鐘。

　　(二)探究新知

　　在這一環節中，我分如下三步進行教學，第一步：例題引入新課，得出解直角三角形的概念。

　　▲例1(課件展示).如圖，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面　10米　折斷倒下，樹頂在離樹根　24米　處，大樹在折斷之前高多少?

　　解：利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為：

　　26+10=36(米)

　　答：大樹在折斷之前高為36米。

　　◆師：例子中，能求出折斷的樹干之間的夾角嗎?

　　生：學生結合前面復習的邊角關系討論，得出結論——利用銳角三角函數的逆過程。

　　★目的：讓學生初步體會解直角三角形的含義、步驟及解題過程。

　　◆師：通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎?

　　生：學生討論得出“解直角三角形”的含義(課件展示)：“在直角三角形中，除直角外由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形。”

　　(學生討論過程中需使其理解三角形中“元素”的內涵，至于“元素”的定義不作深究。)

　　◆師：所以上面例子中，若要完整解該直角三角形，還需求出哪些元素?能求出來嗎?

　　生：學生結合定義討論、探索其方法，從而得出結論——利用兩銳角互余。

　　★目的：鞏固解直角三角形的定義和目標，初步體會解直角三角形的方法——直角三角形的邊角關系(勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數)，此步驟用時約10分鐘。

　　第二步：師生共同解答例2，鞏固解直角三角形的方法。

　　◆師：上面的例子是給了兩條邊。那么，如果給出一個銳角和一條邊，能不能求出其他元素呢?下面學習例2：(課件展示例2)

　　▲例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=2608’ ，b=4，求∠B、a、c (精確到0.01)

　　解： ∠B=900 -2608’ =63052’ b是∠A的鄰邊，c是斜邊，

　　于是

　　cos 2608’ = =

　　4

　　從而

　　Cos2608’

　　c = ≈ 4.46

　　又∵ a是∠A的對邊，于是

　　tan2608’ = = ，

　　從而 a = 4×tan 2608’ ≈ 1.96

　　◆師：a或c還可以用哪種方法求?

　　生：學生討論得出方法，分析比較，從而得出——使用題目中原有的條件，可使結果更精確。

　　◆師：通過對上面兩個例題的學習，如果讓你設計一個關于解直角三角形的題目，你會給題目幾個條件?如果只給兩個角，可以嗎?

　　生：學生討論分析，得出結論。

　　★目的：使學生體會到(課件展示)“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素(至少有一個是邊)就可以求出其余的3個元素”，此步驟用時約10分鐘。

　　第三步：師生共同總結出解直角三角形的條件及類型。

　　◆師：通過上面兩個例子的學習，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎?

　　生：學生交流討論歸納(課件展示)：解直角三角形，只有下面兩種情況：

　　(1) 已知兩條邊;

　　(2) 已知一條邊和一個銳角。

　　★目的：培養學生善總結，會總結的習慣和方法，使不同層次的學生得到不同的發展，此步驟用時約3分鐘。

　　(三)課堂練習：

　　課本116頁練習題的第1、2、3題。

　　1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=53046’ ，b=3cm，求∠A、a、c(精確到0.01cm)。

　　2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5.82cm ，c=9.60cm，求b、∠A、∠B(角度精確到1’ ，長度精確到0.01cm)。

　　3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=38012’ ，c=15.68cm，求∠B、a、b(精確到0.01cm)

　　★目的：使學生鞏固利用直角三角形的有關知識解決實際問題，提高學生分析問題、解決問題的能力，此環節用時約6分鐘。

　　(四)課堂小結

　　讓學生自己小結這節課的收獲，教師補充、糾正。

　　1、“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素。

　　2、解直角三角形的條件是除直角外的兩個元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角。

　　3、解直角三角形的方法：

　　(1)已知兩邊求第三邊(或已知一邊且另兩邊存在一定關系)時，用勾股定理(后一種需設未知數，根據勾股定理列方程);

　　(2)已知或求解中有斜邊時，用正弦、余弦;無斜邊時，用正切;

　　(3)已知一個銳角求另一個銳角時，用兩銳角互余。

　　★目的：學生回顧本堂課的收獲，體會如何從條件出發，正確選用適當的邊角關系解題，此環節用時約6分鐘。

　　(五)學生作業(此環節用時約6分鐘)

　　課本120頁習題4.3 A組第1、2、3題。

　　1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28032’ ，c=7.92cm，求∠B(精確到1’ )，a、b(精確到0.01cm)。

　　2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46054’ ，a=12.36cm，求∠A(精確到1’ )，b、c(精確到0.01cm)。

　　3、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3.68cm ，b=5.24cm，求c(精確到0.01cm)以及∠A、∠B(精確到1’ )。

　　四、教學評價

　　《新課程標準》提出了學生學習的方式是：“自主探索、動手實踐、合作交流、勇于創新”。因此根據本節課的內容，為了更好地培養學生的創造能力，在教學中我注重引導學生運用探究學習的方法進行學習，確保了學生學習的有效性，激發了學生學習的欲望，學生真正成為了課堂的主人，在學生陳述自己探究結果時，我對學生不完整或不準確的回答適當地采用延遲性評價，不僅培養了學生對數學語言的表達能力和概括能力，同時充分挖掘了學生的潛能，也為學生提供了合作學習的空間，讓學生在合作交流中提出問題并解決問題，從而發展了學生的合作探究能力。

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