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小學(xué)六年級數(shù)學(xué)說課稿《怎樣圍面積最大》
尊敬的各位評委、各位老師：
大家好!
今天我說課的題目是《怎樣圍面積最大》。
一、教材簡介
本課是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊第一單元《圓》中的內(nèi)容。這一單元主要由：圓的認(rèn)識、欣賞與設(shè)計(jì)、圓的周長和圓的面積等內(nèi)容組成，本單元的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。圓形是小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形教學(xué)中唯一的曲線圖形，是學(xué)生研究曲線圖形的開始，由直線圖形到曲線圖形是學(xué)生認(rèn)識發(fā)展的一次飛躍，對于后面將要認(rèn)識的圓柱和圓錐等立體圖形以及將要學(xué)習(xí)圓柱的表面積、圓柱和圓錐的體積等知識有著舉足輕重的作用，是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要基礎(chǔ)。
基于對教材和學(xué)生學(xué)情的認(rèn)識，在學(xué)習(xí)完本單元知識后，我整合了相關(guān)的知識內(nèi)容，開發(fā)了這一節(jié)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課。
二、教學(xué)背景分析
1.教學(xué)需要
(1)本單元知識學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀
學(xué)生認(rèn)知水平，認(rèn)知風(fēng)格和發(fā)展趨勢上存在差異，學(xué)生擅長于套公式計(jì)算圓的周長和面積，缺乏對算法算理的探索;強(qiáng)于解決書本知識，弱于解決與生活密切聯(lián)系的有關(guān)平面圖形的實(shí)際問題。
(2)原因
課本習(xí)題與生活有一定距離，缺乏具有一定探索空間并讓學(xué)生感興趣的生活實(shí)際問題，沒有為學(xué)生提供運(yùn)用已有知識和生活經(jīng)驗(yàn)解決問題的機(jī)會;平面圖形知識間缺乏溝通和有機(jī)整合;。
2.教學(xué)內(nèi)容
學(xué)生對圓知識學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀與這部分知識在后繼學(xué)習(xí)的作用間的差距，引發(fā)了我的思考，設(shè)計(jì)了這一節(jié)《怎樣圍面積最大》實(shí)踐活動課。
本節(jié)課首先從“小歐拉智改羊圈”的數(shù)學(xué)家故事引入，接著為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個相似的問題情境：用籬笆為張叔叔設(shè)計(jì)一個養(yǎng)雞場，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題、提煉出數(shù)學(xué)問題，即養(yǎng)雞場設(shè)計(jì)要盡可能的“面積最大”，學(xué)生在這一問題的驅(qū)動下，不斷激活已經(jīng)掌握的“圓的面積”、“圓的周長”以及其它平面幾何圖形的知識，結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)背景，積極主動地進(jìn)行實(shí)踐探索活動，并探索得出“在周長相等的前提下，長方形、正方形和圓形中，圓的面積最大”這一結(jié)論;然后運(yùn)用這一結(jié)論設(shè)計(jì)養(yǎng)雞場，在實(shí)踐過程中發(fā)現(xiàn)圓的面積不是最大的，從而引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考這是為什么;借助多媒體信息技術(shù)的直觀性特點(diǎn)進(jìn)行猜想、驗(yàn)證、對比、分析、推理等思維活動，發(fā)現(xiàn)圓形設(shè)計(jì)方案沒有利用墻，從而激發(fā)學(xué)生的“靈感”，“創(chuàng)造性”地利用墻設(shè)計(jì)出半圓形養(yǎng)雞場，不僅解決課前“養(yǎng)雞場怎樣圍面積最大”的問題，使學(xué)生的認(rèn)識水平發(fā)展得到再一次的飛躍，也為發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神提供了機(jī)會。六年級學(xué)生能完成這一教學(xué)內(nèi)容?
3.學(xué)習(xí)者特征
小學(xué)六年級學(xué)生思維發(fā)展的基本特點(diǎn)，是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，并已經(jīng)初步學(xué)會運(yùn)用分析、綜合、比較、抽象、概括等思維方法。但這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然靠感性經(jīng)驗(yàn)的支持。所以，本節(jié)課一方面要注意充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，不斷激活學(xué)生已經(jīng)掌握的平面圖形知識，為運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題做好知識鋪墊;另一方面要恰到好處地運(yùn)用信息技術(shù)，引發(fā)學(xué)生邏輯思維，誘發(fā)靈感思維。
4.設(shè)計(jì)理念：
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出:培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，要著力為學(xué)生設(shè)計(jì)具有探索性和開放性的問題，為學(xué)生提供自主探究、合作交流的時間和空間，組織學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、對比、分析、概括、歸納和推理的過程，在動手實(shí)踐過程中，發(fā)展解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)的價值。
5.教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)上述教材分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
知識技能
(1)學(xué)生在具有生活背景的問題探究中，經(jīng)歷動手實(shí)踐、觀察、對比、分析、歸納和推理的實(shí)踐活動過程，探索出“在周長相等的前提下，長方形、正方形和圓形中，圓形的面積最大”。
(2)在活動過程中，加深對幾種主要平面圖形的認(rèn)識，能解決有關(guān)的簡單實(shí)際問題。
過程方法
(1)認(rèn)識到運(yùn)用圖表分析法收集信息、探索規(guī)律，是分析問題、解決問題的一種重要方法。
(2)學(xué)會“問題——實(shí)踐探索¬——解釋——再實(shí)踐、反思——結(jié)論”的探究方法，提升學(xué)生的思維能力。
情感態(tài)度
(1)體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)的價值。 “學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的意識得到強(qiáng)化。
(2)了解數(shù)學(xué)家的成長故事，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
5.教學(xué)重點(diǎn)：探索在不同條件下，養(yǎng)雞場怎樣設(shè)計(jì)“面積最大”。由于學(xué)生年齡小，解決實(shí)際問題能力弱，對理論聯(lián)系實(shí)際的問題的理解難度大。(內(nèi)容決定)
教學(xué)難點(diǎn)：同樣長的籬笆，靠墻圍成的長方形、正方形和圓形，那個面積最大的驗(yàn)證方法。六年級學(xué)生主要依靠形象思維，處于形象思維想邏輯思維過度時期，而這里需要學(xué)生有一定的邏輯思維能力。(學(xué)習(xí)者特征決定)
二、教學(xué)策略
1.教法
根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容分析，教學(xué)方法以研究性學(xué)習(xí)的“探究——啟發(fā)”式為主，以“學(xué)生活動為主，教師講述為輔，學(xué)生探究在前，教師點(diǎn)撥、啟發(fā)在后”的原則，以“問題探究”為核心，以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，以合作學(xué)習(xí)為途徑，以信息技術(shù)為輔助，讓學(xué)生帶著自己的知識、經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感、興致動手實(shí)踐，經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題”的問題解決過程，發(fā)展解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)的價值。主要突出以下幾個方面：
(1)創(chuàng)設(shè)問題情景，充分調(diào)動學(xué)生求知欲，并以此來激發(fā)學(xué)生的探究心理。
(2)運(yùn)用探究啟發(fā)式教學(xué)方法，是我這節(jié)課教學(xué)方法上的最大特點(diǎn)，就是把教和學(xué)的各種方法綜合起來，統(tǒng)一組織運(yùn)用于教學(xué)過程，以求獲得最佳效果。本節(jié)課多次運(yùn)用了這種教學(xué)方法，如學(xué)生在思考用100米籬笆，靠墻圍成的長方形、正方形養(yǎng)雞場方案中，哪個的面積最大時?因?yàn)閷W(xué)生在前一個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中，通過自主探索得到“在周長相等時，長方形、正方形中，正方形的面積最大”，那么現(xiàn)在靠墻設(shè)計(jì)的養(yǎng)雞場方案，究竟哪個的面積最大?
學(xué)生經(jīng)過自主、合作探究仍無結(jié)果之際，我就適時地啟發(fā)、點(diǎn)撥學(xué)生回顧已學(xué)過的平面圖形中軸對稱知識，以墻為對稱軸，做出長方形的軸對稱圖形(長方形是正方形面積的一半);以墻為對稱軸，做出正方形的軸對稱圖形(正方形是長方形面積的一半)。它們周長都是200米，那么正方形面積大于長方形面積，它們各自面積的一半比較，仍是正方形的最大，即100米籬笆靠墻圍成的長方形養(yǎng)雞場的面積大于靠墻圍成的正方形的面積，在后面的教學(xué)過程中，又多次運(yùn)用這種教法。
(3)巧用信息技術(shù)暗示，誘發(fā)直覺思維，促進(jìn)學(xué)生三種思維能力發(fā)展。投影出示學(xué)生用100米籬笆在不同情況下設(shè)計(jì)的各種方案，學(xué)生直觀看出后三種方案是用籬笆“靠墻”設(shè)計(jì)的，前三種方案是在籬笆“不靠墻”情況下設(shè)計(jì)的(形象思維);運(yùn)用軸對稱圖形的特征證明了靠墻設(shè)計(jì)的三種方案中，長方形設(shè)計(jì)方案面積最大，圓形設(shè)計(jì)方案面積最小(邏輯思維);同樣是100米籬笆，為什么出現(xiàn)“前三種設(shè)計(jì)方案圓形的面積最大與后三種設(shè)計(jì)方案中圓形的面積最小”這種自相矛盾結(jié)論?通過課件中墻的閃爍，使學(xué)生進(jìn)一步看出靠墻設(shè)計(jì)的長方形養(yǎng)雞場和正方形養(yǎng)雞場都利用了墻，而圓形設(shè)計(jì)方案沒有利用墻(形象思維)，這是教師適時的點(diǎn)撥“可不可以讓圓形也利用這堵墻呢”?學(xué)生頓時感悟到可以將100米籬笆靠墻設(shè)計(jì)成半圓形養(yǎng)雞場(直覺、靈感思維)，最后用信息技術(shù)特點(diǎn)證明了直覺思維的正確。這樣，在尊重學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律的前提下，合理的運(yùn)用信息技術(shù)，觸發(fā)學(xué)生的思維，使教學(xué)過程真正成為學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，以思維教學(xué)代替單純的記憶教學(xué)，彰顯信息技術(shù)在教學(xué)過程中的研發(fā)工具作用。
(4)注重滲透數(shù)學(xué)思考方法。讓學(xué)生在探索知識和尋求化解“思維障礙”的方法過程中，滲透猜想法、類比法、數(shù)形結(jié)合法等一些常見數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識的同時，也獲得了數(shù)學(xué)能力。
(5)注意在探究問題時留給學(xué)生充分的時間和空間，以利于開放學(xué)生的思維。
(6)數(shù)學(xué)德育。結(jié)合本課具體內(nèi)容，適時的對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)德育。
本課教法如下：
導(dǎo)入新課 新課教學(xué)
反饋發(fā)展
2、學(xué)法：
學(xué)生學(xué)習(xí)的過程實(shí)際上就是學(xué)生主動獲取、整理、貯存、運(yùn)用知識和獲得學(xué)習(xí)能力的過程，因此，我覺得在教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時，應(yīng)盡量避免單純地、直露地向?qū)W生灌輸某種學(xué)習(xí)方法。有效的能被學(xué)生接受的學(xué)法指導(dǎo)，應(yīng)滲透在教學(xué)過程中，是通過優(yōu)化教學(xué)程序來增強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)的目的性和實(shí)效性。在本節(jié)課的教學(xué)中主要滲透以下幾個方面的學(xué)法指導(dǎo)：
(1)學(xué)生經(jīng)歷利用表格收集數(shù)據(jù)，探索規(guī)律的過程，體會運(yùn)用圖表分析法收集信息、探索規(guī)律，是分析問題、解決問題的一種重要方法。
每位學(xué)生在獨(dú)立設(shè)計(jì)完成一種養(yǎng)雞場方案后，小組長及時將組內(nèi)每位同學(xué)的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)收集在一個表格里，然后教師將全班同學(xué)的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)匯總在電子表格里(去掉了重復(fù)的設(shè)計(jì))投影展示，接著教師組織學(xué)生緊緊圍繞表格中數(shù)據(jù)的變化過程對比、分析、歸納和推理，首先歸納出在“周長相等的前提下，長方形、正方形這兩個圖形中，正方形的面積最大”，然后依據(jù)此知識與圓形設(shè)計(jì)方案的各項(xiàng)數(shù)據(jù)對比，推導(dǎo)出“周長相等的前提下，在長方形、正方形、圓形這三個圖形中，圓形的面積最大”，這正是一個分析和推理的全過程。
(2)讓學(xué)生親自經(jīng)歷運(yùn)用科學(xué)方法探索的過程。如學(xué)生通過對數(shù)據(jù)的對比分析后，歸納出“周長相等的前提下，在長方形、正方形、圓形這三個圖形中，圓形的面積最大”(不完全歸納法)，但事實(shí)上最終靠墻設(shè)計(jì)時卻是半圓形面積最大，這究竟有內(nèi)在什么聯(lián)系? 解決這一疑問時，首先是讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后在小組內(nèi)討論交流，最終找到了解決這一問題的科學(xué)方法，既分別做出用100米籬笆靠墻圍成的長方形、正方形和半圓形的軸對稱圖形：
現(xiàn)在它們的周長都是200米，所以圓形的面積最大，那么它們各自面積的一半比較，仍是圓形面積的一半最大，因此，100米籬笆靠墻圍養(yǎng)雞場，應(yīng)圍成半圓形面積最大。學(xué)生不僅親自經(jīng)歷了探索解決問題的方法的過程，而且也深刻領(lǐng)悟到“不靠墻”設(shè)計(jì)與“靠墻”這兩種情況，知識本質(zhì)上實(shí)際上是一致的。
(3)在指導(dǎo)學(xué)生解決問題時，引導(dǎo)學(xué)生通過比較、猜想、估算、質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)等探究環(huán)節(jié)選擇合適的概念、知識和方法來解決問題。比如面對“靠墻”設(shè)計(jì)的三種方案時，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“猜想”、“估一估”和“比一比”誰的面積最大，經(jīng)過對比學(xué)生看出這里與“不靠墻”時設(shè)計(jì)方案的差異，從而克服思維定勢的消極影響，擺脫知識遷移的負(fù)面影響，促進(jìn)知識的正向遷移。這樣，既有利于學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真分析過程、善于比較的好習(xí)慣，又有利于培養(yǎng)學(xué)生通過現(xiàn)象發(fā)掘知識內(nèi)在本質(zhì)的能力。
(4)采取小組協(xié)作、合作探究的學(xué)習(xí)方式。由于每位學(xué)生的思維水平、已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)不同，加之本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容具有一定的思維難度，所以，課前將學(xué)生按興趣、性別差異，每5人一組組成合作學(xué)習(xí)小組，進(jìn)行平衡分配，盡可能使各組知識技能水平相當(dāng)，分為六個小組，每組推選一名組長，由組長負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)組內(nèi)工作的分配。通過小組合作學(xué)習(xí)不僅保證了學(xué)習(xí)任務(wù)的完成，也促進(jìn)了學(xué)生間的交流與協(xié)作，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。
三、教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情景 激情引入
課件出示數(shù)學(xué)家歐拉的畫像并概述“小歐拉智改羊圈”的故事，但并不揭示歐拉究竟是如何智該羊圈的謎底，同時告訴學(xué)生，張叔叔也遇到了一個類似的問題，等著大家?guī)兔�。這樣引入，符合學(xué)生的心理特征與認(rèn)知特征。激發(fā)了學(xué)生的探究心理和學(xué)習(xí)熱情。體現(xiàn)了“問題探究，任務(wù)驅(qū)動”的教學(xué)思想。
2.實(shí)踐并探索規(guī)律
在用100米籬笆為張叔叔設(shè)計(jì)一個面積最大的養(yǎng)雞場的任務(wù)驅(qū)動下，學(xué)生積極調(diào)動自己已有的相關(guān)知識和生活經(jīng)驗(yàn)，動手設(shè)計(jì)，教師將相關(guān)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)按一定的次序匯總在電子表格里，啟發(fā)學(xué)生探索到“周長相等的前提下，在長方形、正方形、圓形中，圓形的面積最大”這一數(shù)學(xué)規(guī)律。
3.實(shí)踐中運(yùn)用規(guī)律
運(yùn)用探索到的規(guī)律設(shè)計(jì)：在靠墻時，100米籬笆怎樣圍養(yǎng)雞場面積最大。通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，100米籬笆靠墻圍成的養(yǎng)雞場中，圍成的長方形面積最大、圓形的面積最小，與前面的結(jié)論自相矛盾!讓學(xué)生在前后結(jié)論自相矛盾的思維碰撞中，促使學(xué)生綜合運(yùn)用多種知識、多種思維方式來解決問題，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造思維。
4.巧用信息技術(shù)暗示，激發(fā)靈感，化解矛盾
(1)課件動畫演示：100米籬笆靠墻圍成的長方形、正方形都利用了墻。(后墻閃爍)學(xué)生產(chǎn)生靈感，教師及時點(diǎn)撥，學(xué)生圓形改成半圓形。
(2)課件動畫演示：分別作出用100米籬笆靠墻圍成的長方形、正方形和半圓形的軸對稱圖形，現(xiàn)在它們的周長都是200米，所以圓形的面積最大，那么它們各自面積的一半比較，仍是圓形面積的一半最大，因此，100米籬笆靠墻圍養(yǎng)雞場，應(yīng)圍成半圓形面積最大。
突出了信息技術(shù)的在解決問題過程中的“研發(fā)工具”作用。
5.揭示課前“小歐拉智改羊圈”的謎底，與本課所用的方法進(jìn)行比較，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的親近感，樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
四、板書設(shè)計(jì)
教學(xué)中我把黑板分成上、下兩部分，上面為知識點(diǎn)，下面為應(yīng)用，突出兩者之間的矛盾。
五、說課綜述：
以上是我對《怎樣圍面積最大》這節(jié)課的認(rèn)識和對教學(xué)過程的說明。在整個課堂中，通過我的教學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生回顧前面學(xué)過的平面圖形的知識和已有生活經(jīng)驗(yàn)，并把它運(yùn)用到實(shí)際問題的解決過程中，使學(xué)生的認(rèn)知活動逐步深化、得到了升華，不僅掌握了知識，學(xué)會了方法，也實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課與各種知識資源的整合、多種學(xué)習(xí)方法的融合，達(dá)到了我設(shè)計(jì)這節(jié)課的初衷。
對課堂的設(shè)計(jì)，我始終在努力貫徹以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以問題為基礎(chǔ)，以能力、方法為主線，有計(jì)劃培養(yǎng)學(xué)生的觀察和實(shí)踐能力、思維能力、應(yīng)用知識解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)造能力為指導(dǎo)思想。并且能從各種實(shí)際出發(fā)，充分利用各種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)了對學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。
總之，我覺得“怎樣圍面積最大”是一個有待進(jìn)一步開發(fā)和挖掘的好課題。例如，如果再考慮到“兩面靠墻”以及每只雞最適宜的生活空間和日照條件等因素，又該如何設(shè)計(jì)呢?這個課題信息量之大，教育價值之高，值得我繼續(xù)深入探究。
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