考研數學會考備考知識點

考研數學會考備考知識點匯總

考研數學會考備考知識點匯總1

　　一、理解并牢記導數定義

　　導數定義是考研數學的出題點，大部分以選擇題的形式出題，01年數一考一道選題，考查在一點處可導的充要條件，這個并不會直接教材上的導數充要條件，他是變換形式后的，這就需要同學們真正理解導數的定義，要記住幾個關鍵點：

　　1）在某點的領域范圍內。

　　2）趨近于這一點時極限存在，極限存在就要保證左右極限都存在，這一點至關重要，也是01年數一考查的點，我們要從四個選項中找出表示左導數和右導數都存在且相等的選項。

　　3）導數定義中一定要出現這一點的函數值，如果已知告訴等于零，那極限表達式中就可以不出現，否就不能推出在這一點可導，請同學們記清楚了。

　　4）掌握導數定義的不同書寫形式。

　　二、導數定義相關計算

　　已知某點處導數存在，計算極限，這需要掌握導數的廣義化形式，還要注意是在這一點處導數存在的前提下，否則是不一定成立的。

　　三、導數、可微與連續的關系

　　函數在一點處可導與可微是等價的，可以推出在這一點處是連續的，反過來則是不成立的，相信這一點大家都很清楚，而我要提醒大家的是可導推連續的逆否命題：函數在一點處不連續，則在一點處不可導。這也常常應用在做題中。

　　四、導數的計算

　　導數的計算可以說在每一年的考研數學中都會涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。要能很好的掌握不同類型題，首先就需要我們把基本的導數計算弄明白：

　　1）基本的求導公式。指數函數、對數函數、冪函數、三角函數和反三角函數這些基本的初等函數導數都是需要記住的，這也告訴我們在對函數變形到什么形式的時候就可以直接代公式，也為后面學習不定積分和定積分打基礎。

　　2）求導法則。求導法則這里無非是四則運算，復合函數求導和反函數求導，要求四則運算記住求導公式；復合函數要會寫出它的復合過程，按照復合函數的求導法則一次求導就可以了，也是通過這個復合函數求導法則，我們可求出很多函數的導數；反函數求導法則為我們開辟了一條新路，建立函數與其反函數之間的導數關系，從而也使我們得到反三角函數求導公式，這些公式都將要列為基本導數公式，也要很好的理解并掌握反函數的求導思路，在13年數二的考試中相應的考過，請同學們注意。

　　3）常見考試類型的求導。通常在考研中出現四種類型：冪指函數、隱函數、參數方程和抽象函數。這四種類型的求導方法要熟悉，并且可以解決他們之間的綜合題，有時候也會與變現積分求導結合，94年，96年，08年和10年都查了參數方程和變現積分綜合的題目。

　　五、高階導數計算

　　高階導數的計算在歷年考試出現過，比如03年，07年，10年，都以填空題考查的，00年是一道解答題。需要同學們記住幾個常見的高階導數公式，將其他函數都轉化成我們這幾種常見的函數，代入公式就可以了，也有通過求一階導數，二階，三階的方法來找出他們之間關系的。這里還有一種題型就是結合萊布尼茨公式求高階導數的，00年出的題目就是考察的這兩個知識點。

　　考研數學復習重難點歸納及備考指南

　　考研數學試卷內容結構：

　　卷種

　　考試內容/分值比例

　　數學一

　　數學二

　　數學三

　　高等數學（或微積分）

　　56%

　　78%

　　56%

　　線性代數

　　22%

　　22%

　　22%

　　概率論與數理統計

　　22%

　　/

　　22%

　　高等數學部分：

　　函數、極限、連續部分，兩個重要極限，未定式的極限，主要的等價無窮小，，還有極限存在性的問題和間斷點的判斷以及它的分類，這些在歷年真題當中出現的概率比較高，屬于重點內容，但很基礎，不是難點，因此這部分內容一定不要丟分。

　　微分學的部分我們主要還是要掌握一元函數微分學，多元函數微分學考也是考的，但是它的重點還是在一元函數微分學。

　　一元函數微分學需要掌握這幾個關系：連續性、可導性、可微性的關系，另外要掌握各種函數求導數的方法，特別注意一元函數的應用問題，這是一個考試的重點。一元函數微分學的涉及面很廣，題型非常多，比如說中值定理部分，中值定理部分可以出各種各樣構造輔助函數的證明，包括等式和不等式的證明，零點問題，以及極值和凹凸性。

　　對于多元函數微分學，要掌握幾大性質之間的關系，連續性、偏導性和可微性以及一階連續可偏導的關系，這幾個關系一定要搞得很清楚。另外一個就是各種函數求偏導的方法，要分類。還有就是關于多元函數微分學的應用，主要是要注重條件極值，最值問題。

　　積分學部分我們首先要掌握的第一個重點是不定積分和定積分的基本計算、基本計算類型。這個對有些同學來說可能不難，但是想要拿到滿分的話還要有一定的基礎，尤其要強調一定的計算能力。那么如何使用定積分性質去解決問題這里包含定積分的奇偶性、周期性、單調性以及在特定區間上三角函數定積分的性質。另外定積分的應用是一個重點，主要考慮面積問題、體積問題及跟微分方程相結合的問題。對于要考數學一的考生來說，這個曲線和曲面積分的部分主要掌握格林公式和高斯公式以及曲線積分與路徑無關的條件。

　　第四個部分就是微分方程與差分方程。差分方程只對數三考生要求，但不是重點。我們在這里講兩個重點，一個重點就是一階線性微分方程；第二個就是二階常系數齊次/非齊次線性微分方程。

　　空間解析幾何部分，這個只對考數一的同學要求，不是重點。

　　級數問題要掌握兩個重點：一、常數項級數性質問題，尤其是如何判斷級數的斂散性，二、冪級數，大家要熟練掌握冪級數的收斂區間、收斂半徑、和函數以及冪級數的展開問題。

　　線性代數部分的重點有如下幾個方面：

　　一、矩陣的逆陣和矩陣的秩的問題

　　二、向量組的線性相關性與向量的線性表示

　　三、方程組的解的討論、待定參數的解的討論問題

　　四、特征值、特征向量的性質以及矩陣的對角化

　　五、正定二次型的判斷

　　概率統計部分（數二不考）：

　　一、概率的性質與概率的公式我們是需要掌握的，這個要需要去熟練地掌握，比方說加法公式、減法公式、乘法公式、條件概率公式、全概率公式以及Bayes公式。

　　二、一維隨機變量函數的分布。這個重點要掌握連續性變量部分。

　　三、多維隨機變量的聯合分布和邊緣分布及其隨機變量的獨立性。這個是考試的重點、難點。

　　四、隨機變量的數字特征，這是一個很重點的內容。

　　五、參數估計。參數估計的點估計法包含矩估計法和極大似然估計，這是一個重點內容。

考研數學會考備考知識點匯總2

　　1、兩個重要極限，未定式的極限、等價無窮小代換

　　這些小的知識點在歷年的考察中都比較高。而透過我們分析，假如考極限的話，主要考的是洛必達法則加等價無窮小代換，特別針對數三的同學，這兒可能出大題。

　　2、處理連續性，可導性和可微性的關系

　　要求掌握各種函數的求導方法。比如隱函數求導，參數方程求導等等這一類的，還有注意一元函數的應用問題，這也是歷年考試的一個重點。數三的同學這兒結合經濟類的一些試題進行考察。

　　3、微分方程：一是一元線性微分方程，第二是二階常系數齊次/非齊次線性微分方程

　　對第一部分，考生需要掌握九種小類型，針對每一種小類型有不同的解題方式，針對每個不同的方程，套用不同的公式就行了。對于二階常系數線性微分方程大家一定要理解解的結構。另一塊對于非齊次的方程來說，考生要注意它和特征方程的聯系，有齊次為方程可以求它的通解，當然給出的通解大家也要寫出它的特征方程，這個變化是咱們這幾年的一個趨勢。這一類問題就是逆問題。

　　對于二階常系數非齊次的線性方程大家要分類掌握。當然，這一塊對于數三的同學來說，還有一個差分方程的問題，差分方程不作為咱們的一個重點，而且提醒大家一下，學習的時候要注意，差分方程的解題方式和微方程是相似的，學習的時候要注意這一點。

　　4、級數問題，主要針對數一和數三

　　這部分的重點是：

　　一、常數項級數的性質，包括斂散性；

　　二、牽扯到冪級數，大家要熟練掌握冪級數的收斂區間的計算，收斂半徑與和函數，冪級數展開的問題，要掌握一個熟練的方法來進行計算。對于冪級數求和函數它可能直接給咱們一個冪級數求它的和函數或者給出一個常數項級數讓咱們求它的和，要轉化成適當的冪級數來進行求和。

　　5、一維隨機變量函數的.分布

　　這個要重點掌握連續性變量的這一塊。這里面有個難點，一維隨機變量函數這是一個難點，求一元隨機變量函數的分布有兩種方式，一個是分布函數法，這是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相對比較便捷，但是應用范圍有一定的局限性。

　　6、隨機變量的數字特征

　　要記住一維隨機變量的數字特征都要記熟，數字特征很少單獨性考察，往往和前面的一維隨機變量函數和多維隨機變量函數和第六章的數理統計結合進行考察。特別針對數一的同學來說，考察矩估計和似然估計的時候會考察無偏性。

　　7、參數估計

　　這一點是咱們經常出大題的地方，這一塊對咱們數一，數二，數三的考生來講，包含兩塊知識點，一個是矩估計，一個是似然估計，這兩個集中出大題。數一的同學，咱們特別強調一點，考這個矩估計或者似然估計，極有可能結合無偏性或者有效性進行考察。

考研數學會考備考知識點匯總3

　　1、函數、極限與連續：主要考查極限的計算或已知極限確定原式中的常數、討論函數連續性和判斷間斷點類型、無窮小階的比較、討論連續函數在給定區間上零點的個數或確定方程在給定區間上有無實根。

　　2、一元函數微分學：主要考查導數與微分的定義、各種函數導數與微分的計算、利用洛比達法則求不定式極限、函數極值、方程的的個數、證明函數不等式、與中值定理相關的證明、值、最小值在物理、經濟等方面實際應用、用導數研究函數性態和描繪函數圖形、求曲線漸近線。

　　3、一元函數積分學：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算、變上限積分的求導、極限等、積分中值定理和積分性質的證明、定積分的應用，如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等。

　　4、多元函數微分學：主要考查偏導數存在、可微、連續的判斷、多元函數和隱函數的一階、二階偏導數、多元函數極值或條件極值在與經濟上的應用、二元連續函數在有界平面區域上的值和最小值。此外，數學一還要求會計算方向導數、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。

　　5、多元函數的積分學：包括二重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序。數一還要求掌握三重積分，曲線積分和曲面積分以及相關的重要公式。

　　6、微分方程及差分方程：主要考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數線形方程求解方法

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