小學(xué)應(yīng)用題類(lèi)型分類(lèi)
應(yīng)用題是指將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活實(shí)踐的題目。在數(shù)學(xué)上，應(yīng)用題分兩大類(lèi)：一個(gè)是數(shù)學(xué)應(yīng)用。另一個(gè)是實(shí)際應(yīng)用。數(shù)學(xué)應(yīng)用就是指單獨(dú)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)成的題目，沒(méi)有涉及到真正實(shí)量的存在及關(guān)系。實(shí)際應(yīng)用也就是有關(guān)于數(shù)學(xué)與生活題目。接下來(lái)小編為你帶來(lái)小學(xué)應(yīng)用題類(lèi)型分類(lèi)，希望對(duì)你有幫助。
求平均數(shù)應(yīng)用題是在“把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求一份是多少”的簡(jiǎn)單應(yīng)用題的基礎(chǔ)上發(fā)展而成的。它的特征是已知幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過(guò)移多補(bǔ)少，使它們完全相等。最后所求的相等數(shù)，就叫做這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)。
解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，在于確定“總數(shù)量”和與總數(shù)量相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)”。
計(jì)算方法：
總數(shù)量÷總份數(shù)＝平均數(shù)
平均數(shù)×總份數(shù)＝總數(shù)量
總數(shù)量÷平均數(shù)＝總份數(shù)
例1：東方小學(xué)六年級(jí)同學(xué)分兩個(gè)組修補(bǔ)圖書(shū)。第一組28人，平均每人修補(bǔ)圖書(shū)15本；第二組22人，一共修補(bǔ)圖書(shū)280本。全班平均每人修補(bǔ)圖書(shū)多少本？
要求全班平均每人修補(bǔ)圖書(shū)多少本，需要知道全班修補(bǔ)圖書(shū)的總本數(shù)和全班的總?cè)藬?shù)。
(15×28+280)÷(28+22)=14本
例2：有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；軟糖11千克，每千克4.2元。將這些糖混合成什錦糖。這種糖每千克多少元？
要求什錦糖每千克多少元，要先出這幾種糖的總價(jià)和總重量最后求得平均數(shù)，即每千克什錦糖的價(jià)錢(qián)。
(2.4×5+3.2×4+4.2×11)÷(5+4+11)=3.55元
例3、要挖一條長(zhǎng)1455米的水渠，已經(jīng)挖了3天，平均每天挖285米，余下的每天挖300米。這條水渠平均每天挖多少米？
已知水渠的總長(zhǎng)度，平均每天挖多少米，就要先求出一共挖了多少天。
1455÷(3+(1455-285×3)÷300)=291米
例4、小華的期中考試成績(jī)?cè)谕庹Z(yǔ)成績(jī)宣布前，他四門(mén)功課的平均分是90分。外語(yǔ)成績(jī)宣布后，他的平均分?jǐn)?shù)下降了2分。小華外語(yǔ)成績(jī)是多少分？
解法一：先求出四門(mén)功課的總分，再求出一門(mén)功課的的總分，然后求得外語(yǔ)成績(jī)。
(90–2)×5–90×4=80分
例5、甲乙丙三人在銀行存款，丙的存款是甲乙兩人存款的平均數(shù)的1.5倍，甲乙兩人存款的和是2400元。甲乙丙三人平均每人存款多少元？
要求甲乙丙三人平均每人存款多少元，先要求得三人存款的總數(shù)。
(2400÷2×1.5+2400)÷3=1400元
例6、甲種酒每千克30元，乙種酒每千克24元�，F(xiàn)在把甲種酒13千克與乙種酒8千克混合賣(mài)出，當(dāng)剩余1千克時(shí)正好獲得成本，每千克混合酒售價(jià)多少元？
要求每千克混合酒售價(jià)多少元，要先求得兩種酒的總價(jià)錢(qián)和兩種酒的總千克數(shù)。因?yàn)楫?dāng)剩余1千克時(shí)正好獲得成本，所以在總千克數(shù)中要減去1千克。
(30×13+24×8)÷(13+8–1)=29.1元
例7、甲乙丙三人各拿出相等的錢(qián)去買(mǎi)同樣的圖書(shū)。分配時(shí)，甲要22本，乙要23本，丙要30本。因此，丙還給甲13.5元，丙還要還給乙多少元？
先求買(mǎi)來(lái)圖書(shū)如果平均分，每人應(yīng)得多少本，甲少得了多少本，從而求得每本圖書(shū)多少元。
1． 平均分，每人應(yīng)得多少本
(22+23+30)÷3=25本
2． 甲少得了多少本
25–22=3本
3． 乙少得了多少本
25–23=2本
4． 每本圖書(shū)多少元
13.5÷3=4.5元
5． 丙應(yīng)還給乙多少元
4.5×2=9元
13.5÷［(22+23+30)÷3–22］×［(22+23+30)÷3–23］=9元
例8、小榮家住山南，小方家住山北。山南的山路長(zhǎng)269米，山北的路長(zhǎng)370米。小榮從家里出發(fā)去小方家，上坡時(shí)每分鐘走16米，下坡時(shí)每分鐘走24米。求小榮往返一次的平均速度。
在同樣的路程中，由于是下坡的不同，去時(shí)的上坡，返回時(shí)變成了下坡；去時(shí)的下坡，回來(lái)時(shí)成了上坡，因此，所用的時(shí)間也不同。要求往返一次的平均速度，需要先求得往返的總路程和總時(shí)間。
1、往返的總路程
(260+370)×2=1260米
2、往返的總時(shí)間
(260+370) ÷16+(260+370)÷24=65.625分
3、往返平均速度
1260÷65.625=19.2米
(260+370)×2÷［(260+370) ÷16+(260+370)÷24］=19.2米
例9、草帽廠有兩個(gè)草帽生產(chǎn)車(chē)間，上個(gè)月兩個(gè)車(chē)間平均每人生產(chǎn)草帽185頂。已知第一車(chē)間有25人，平均每人生產(chǎn)203頂；第二車(chē)間平均每人生產(chǎn)草帽170頂，第二車(chē)間有多少人？
解法一：
可以用“移多補(bǔ)少獲得平均數(shù)”的思路來(lái)思考。
第一車(chē)間平均每人生產(chǎn)數(shù)比兩個(gè)車(chē)間平均每人平均數(shù)多幾頂？203–185=18頂；第一車(chē)間有25人，共比按兩車(chē)間平均生產(chǎn)數(shù)計(jì)算多多少頂？18×25=450。將這450頂補(bǔ)給第二車(chē)間，使得第二車(chē)間平均每人生產(chǎn)數(shù)達(dá)到兩個(gè)車(chē)間的總平均數(shù)。
6． 第一車(chē)間平均每人生產(chǎn)數(shù)比兩個(gè)車(chē)間平均頂數(shù)多幾頂？
203–185=18頂
7． 第一車(chē)間共比按兩車(chē)間平均數(shù)逆運(yùn)算，多生產(chǎn)多少頂？
18×25=450頂
8． 第二車(chē)間平均每人生產(chǎn)數(shù)比兩個(gè)車(chē)間平均頂數(shù)少幾頂？
185–170=15頂
9． 第二車(chē)間有多少人、
450÷15=30人
(203–185) ×25÷(185–170) =30人
例10、一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，去時(shí)每小時(shí)行45千米，返回時(shí)每小時(shí)行60千米。往返一次共用了3.5小時(shí)。求往返的平均速度。(得數(shù)保留一位小數(shù))
解法一：
要求往返的平均速度，要先求得往返的距離和往返的時(shí)間。
去時(shí)每小時(shí)行45千米，1千米要 小時(shí)；返回時(shí)每小時(shí)行60千米，1千米要 小時(shí)。往返1千米要( + )小時(shí)，進(jìn)而求得甲乙兩地的距離。
1、 甲乙兩地的距離
3.5÷( + )=90千米
2、 往返平均速度
90×2÷3.5≈52.4千米
3.5÷( + )×2÷3.5≈52.4千米
解法二：
把甲乙兩地的距離看作“1”。往返距離為2個(gè)“1”，即1×2=2。去時(shí)每千米需 小時(shí)，返回時(shí)需 小時(shí)，最后求得往返的平均速度。
1÷( + )≈51.4千米
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在解答某一類(lèi)應(yīng)用題時(shí)，先求出一份是多少（歸一），然后再用這個(gè)單一量和題中的有關(guān)條件求出問(wèn)題，這類(lèi)應(yīng)用題叫做歸一應(yīng)用題。
歸一，指的是解題思路。
歸一應(yīng)用題的特點(diǎn)是先求出一份是多少。歸一應(yīng)用題有正歸一應(yīng)用題和反歸一應(yīng)用題。在求出一份是多少的基礎(chǔ)上，再求出幾份是多產(chǎn)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做正歸一應(yīng)用題；在求出一份是多少的基礎(chǔ)上，再求出有這樣的幾份，這類(lèi)應(yīng)用題叫做反歸一應(yīng)用題。
根據(jù)“求一份是多少”的步驟的多少，歸一應(yīng)用題也可分為一次歸一應(yīng)用題，用一步就能求出“一份是多少”的歸一應(yīng)用題；兩次歸一應(yīng)用題，用兩步到處才能求出“一份是多少”的歸一應(yīng)用題。
解答這類(lèi)應(yīng)用題的關(guān)鍵是求出一份的數(shù)量，它的計(jì)算方法：
總數(shù)÷份數(shù)＝一份的數(shù)
例1、 24輛卡車(chē)一次能運(yùn)貨物192噸，現(xiàn)在增加同樣的卡車(chē)6輛，一次能運(yùn)貨物多少?lài)崳?/p>
先求1輛卡車(chē)一次能運(yùn)貨物多少?lài)�，再求增�?輛后，能運(yùn)貨物多少?lài)崱?/p>
這是一道正歸一應(yīng)用題。192÷24×(24+6)=240噸
例2、 張師傅計(jì)劃加工552個(gè)零件。前5天加工零件345個(gè)，照這樣計(jì)算，這批零件還要幾天加工完？
這是一道反歸一應(yīng)用題。
例3、 3臺(tái)磨粉機(jī)4小時(shí)可以加工小麥2184千克。照這樣計(jì)算，5臺(tái)磨粉機(jī)6小時(shí)可加工小麥多少千克？
這是一道兩次正歸一應(yīng)用題。
例4、 一個(gè)機(jī)械廠和4臺(tái)機(jī)床4.5小時(shí)可以生產(chǎn)零件720個(gè)。照這樣計(jì)算，再增加4臺(tái)同樣的機(jī)床生產(chǎn)1600個(gè)零件，需要多少小時(shí)？
這是兩次反歸一應(yīng)用題。要先求一臺(tái)機(jī)床一小時(shí)可以生產(chǎn)零件多少個(gè)，再求需要多少小時(shí)。
1600÷［720÷4÷4.5×(4+4)］=5小時(shí)
例5、 一個(gè)修路隊(duì)計(jì)劃修路126米，原計(jì)劃安排7個(gè)工人6天修完。后來(lái)又增加了54米的任務(wù)，并要求在6天完工。如果每個(gè)工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？
先求每人每天的工作量，再求現(xiàn)在要修路多少米，然后求要5天完工需要工人多少人，最后求要增加多少人。
(126+54)÷(126÷7÷6×5)–7=5人
例6、 用兩臺(tái)水泵抽水。先用小水泵抽6小時(shí)，后用大水泵抽8小時(shí)，共抽水624立方米。已知小水泵5小時(shí)的抽水量等于大水泵2小時(shí)的抽水量。求大小水泵每小時(shí)各抽水多少立方米？
解法一：
根據(jù)“小水泵5小時(shí)的抽水量等于大水泵2小時(shí)的抽水量”，可以求出大水泵1小時(shí)的抽水量相當(dāng)于小水泵幾小時(shí)的抽水量。把不同的工作效率轉(zhuǎn)化成某一種水泵的工作效率。
1、 大水泵1小時(shí)的抽水量相當(dāng)于小水泵幾小時(shí)的抽水量？
5÷2=2.5小時(shí)
2、 大水泵8小時(shí)的抽水量相當(dāng)于小水泵幾小時(shí)的抽水量
2.5×8=20小時(shí)
3、 小水泵1小時(shí)能抽水多少立方米？
642÷(6+20)=24立方米
4、 大水泵1小時(shí)能抽水多少立方米？
24×2.5=60立方米
解法二：
1、 小水泵1小時(shí)的抽水量相當(dāng)于大水泵幾小時(shí)的抽水量
2÷5=0.4小時(shí)
2、 小水泵6小時(shí)的抽水量相當(dāng)于大水泵幾小時(shí)的抽水量
0．4×6=2.4小時(shí)
3、 大水泵1小時(shí)能抽水多少立方米？
624÷(8+2.4)=60立方米
4、 小水泵1小時(shí)能抽水多少立方米？
60×0.4=24立方米
例7、 東方小學(xué)買(mǎi)了一批粉筆，原計(jì)劃29個(gè)班可用40天，實(shí)際用了10天后，有10個(gè)班外出，剩下的粉筆，夠有校的班級(jí)用多少天？
先求這批粉筆夠一個(gè)班用多少天，剩下的粉筆夠一個(gè)班用多少天，然后求夠在校班用多少天。
1、 這批粉筆夠一個(gè)班用多少天
40×20=800天
2、 剩下的粉筆夠一個(gè)班用多少天
800–10×20=600天
3、 剩下幾個(gè)班
20–10=10個(gè)
4、 剩下的粉筆夠10個(gè)班用多少天
600÷10=60天
(40×20–10×20) ÷(20–10) =60天
例8、 甲乙兩個(gè)工人加工一批零件，甲4.5小時(shí)可加工18個(gè)，乙1.6小時(shí)可加工8個(gè)，兩個(gè)人同時(shí)工作了27小時(shí)，只完成任務(wù)的一半，這批零件有多少個(gè)？
先分別求甲乙各加工一個(gè)零件所需的時(shí)間，再求出工作了27小時(shí)，甲乙兩工人各加工了零件多少個(gè)，然后求出一半任務(wù)的零件個(gè)數(shù)，最后求出這批零件的個(gè)數(shù)。
［27÷(4.5÷18)+27÷(1.6÷8)］×2=486個(gè)
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在解答某一類(lèi)應(yīng)用題時(shí)，先求出總數(shù)是多少（歸總），然后再用這個(gè)總數(shù)和題中的有關(guān)條件求出問(wèn)題。這類(lèi)應(yīng)用題叫做歸總應(yīng)用題。
歸總，指的是解題思路。
歸總應(yīng)用題的特點(diǎn)是先總數(shù)，再根據(jù)應(yīng)用題的要求，求出每份是多少，或有這樣的幾份。
例1、 一個(gè)工程隊(duì)修一條公路，原計(jì)劃每天修450米。80天完成�，F(xiàn)在要求提前20天完成，平均每天應(yīng)修多少米？
450×80÷(80–20)=600米
例2、 家具廠生產(chǎn)一批小農(nóng)具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)120件，28天完成任務(wù)；實(shí)際每天多生產(chǎn)了20件，可以幾天完成任務(wù)？
要求可以提前幾天，先要求出實(shí)際生產(chǎn)了多少天。要求實(shí)際生產(chǎn)了多少天，要先求這批小農(nóng)具一共有多少件。
28–120×28÷(120+20)=4天
例3、 裝運(yùn)一批糧食，原計(jì)劃用每輛裝24袋的汽車(chē)9輛，15次可以運(yùn)完；現(xiàn)在改用每輛可裝30袋的汽車(chē)6輛來(lái)運(yùn)，幾次可以運(yùn)完？
24×9×15÷30÷6=18次
例4、 修整一條水渠，原計(jì)劃由8人修，每天工作7.5小時(shí)，6天完成任務(wù)，由于急需灌水，增加了2人，要求4天完成，每天要工作幾小時(shí)？
一個(gè)工人一小時(shí)的工作量，叫做一個(gè)“工時(shí)”。
要求每天要工作幾小時(shí)，先要求修整條水渠的工時(shí)總量。
1、 修整條水渠的總工時(shí)是多少？
7.5×8×6=360工時(shí)
2、 參加修整條水渠的有多少人
8+2=10人
3、 要求 4天完成 ，每天要工作幾小時(shí)
4、 360÷4÷10=9小時(shí)
7.5×8×6÷4÷(8+2) =9小時(shí)
例5、 一項(xiàng)工程，預(yù)計(jì)30人15天可以完成任務(wù)。后來(lái)工作的天后，又增加3人。每人工作效率相同，這樣可以提前幾天完成任務(wù)？
一個(gè)工人工作一天，叫做一個(gè)“工作日”。
要求可以提前幾天完成，先要求得這項(xiàng)工程的總工作量，即總工作日。
1、 這項(xiàng)工程的總工作量是多少？
15×30=450工作日
2、 4天完成了多少個(gè)工作日？
4×30=120工作日
3、 剩下多少個(gè)工作日？
450–120=330工作日
4、 剩下的要工作多少天？
330÷(30+3)=10天
5、 可以提前幾天完成？
15–(4+10)=1天
15–［(15×30–4×30) ÷(30+3)+4］=1天
例6、 一個(gè)農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃28天完成收割任務(wù)，由于每天多收割7公頃，結(jié)果18天就完成 了任務(wù)。實(shí)際每天收割多少公頃？
要求實(shí)際每天收割多少公頃，要先求原計(jì)劃每天收割多少公頃。要求原計(jì)劃每天收割多少公頃，要先求18天多收割了多少公頃。18天多收割的就是原計(jì)劃(28–18)天的收割任務(wù)。
1、 18天多收割了多少公頃
7×18=126公頃
2、 原計(jì)劃每天收割多少公頃
126÷(28–18)=12.6公頃
3、 實(shí)際每天收割多少公頃
12．6+7=19.6公頃
7×18÷(28–18) +7=19.6公頃
例7、 休養(yǎng)準(zhǔn)備了120人30天的糧食。5天后又新來(lái)30人。余下的糧食還夠用多少天？
先要求出準(zhǔn)備的糧食1人能吃多少天，再求5天后還余下多少糧食，最后求還夠用多少天。
1、 準(zhǔn)備的糧食1人能吃多少天
300×120=3600天
2、 5天后還余下的糧食夠1人吃多少天
3600–5×120=3000天
3、 現(xiàn)在有多少人
120+30=150人
4、 還夠用多少天
3000÷150=20天
(300×120–5×120) ÷(120+30) =20天
例8、 一項(xiàng)工程原計(jì)劃8個(gè)人，每天工作6小時(shí)，10天可以完成�，F(xiàn)在為了加快工程進(jìn)度，增加22人，每天工作時(shí)間增加2小時(shí)，這樣，可以提前幾天完成這項(xiàng)工程？
要求可以幾天完成，要先求現(xiàn)在完成這項(xiàng)工程多少天。要求現(xiàn)在完成這項(xiàng)工程多少天，要先求這項(xiàng)工程的總工時(shí)數(shù)是多少。
10–6×10×8÷(8+22)÷(6+2)=8天
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已知兩個(gè)數(shù)以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，要求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍應(yīng)用題。
解答方法是：
和÷（倍數(shù)+1）＝1份的數(shù)
1份的數(shù)×倍數(shù)＝幾倍的數(shù)
例1、 有甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，共存放大米360噸，甲倉(cāng)庫(kù)的大米數(shù)是乙倉(cāng)庫(kù)的3倍。甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存放大米多少?lài)崳?/p>
例2、 一個(gè)畜牧場(chǎng)有綿羊和山羊共148只，綿羊的只數(shù)比山羊只數(shù)的2倍多4只。兩種羊各有多少只？
山羊的只數(shù)：(148-4)÷(2+1)=48只
綿羊的只數(shù)：48×2+4=100只
例3、 一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)雞和鴨共3559只，如果雞減少60只，鴨增加100只，那么，雞的只數(shù)比鴨的只數(shù)的2倍少1只。原來(lái)雞和鴨各有多少只？
雞減少60只，鴨增加00只后，雞和鴨的總數(shù)是3559-60+100=3599只，從而可求出現(xiàn)在鴨的只數(shù)，原來(lái)鴨的只數(shù)。
1、 現(xiàn)在雞和鴨的總只數(shù)
3559-60+100=3599只
2、 現(xiàn)在鴨的只數(shù)
(3599-1)÷(2+1)=1200只
3、 原來(lái)鴨的只數(shù)
1200-100=1100只
4、 原來(lái)雞的只數(shù)
3599-1100=2459只
例4、 甲乙丙三人共同生產(chǎn)零件1156個(gè)，甲生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)比乙生產(chǎn)的2倍還多15個(gè)；乙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)比丙生產(chǎn)的2倍還多21個(gè)。甲乙丙三人各生產(chǎn)零件多少個(gè)？
以丙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)(1份的數(shù))，乙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)=丙生產(chǎn)的2倍-21個(gè)；甲生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)=丙的(2×2)倍+(21×2+15)個(gè)。
丙生產(chǎn)零件多少個(gè)？
(1156-21-21×2-15)÷(1+2+2×2)=154個(gè)
乙：
154×2+21=329個(gè)
甲：
329×2+15=673個(gè)
例5、 甲瓶有酒精470毫升，乙瓶有酒精100毫升。甲瓶酒精倒入乙瓶多少毫升，才能使甲瓶酒精是乙瓶的2倍？
要使甲瓶酒精是乙瓶的2倍，乙瓶 是1份，甲瓶是2份，要先求出一份是多少，再求還要倒入多少毫升。
1、 一份是多少
(470+100)÷(2+1)=190毫升
2、 還要倒入多少毫升
190-100=90毫升
例6、 甲乙兩個(gè)數(shù)的和是7106，甲數(shù)的百位和十位上的數(shù)字都是8，乙數(shù)百位和十位上的數(shù)字都是2。用0代替這兩個(gè)數(shù)里的這些8和2，那么，所得的甲數(shù)是乙數(shù)的5倍。原來(lái)甲乙兩個(gè)數(shù)各是多少？
把甲數(shù)中的兩個(gè)數(shù)位上的8都用0代替，那么這個(gè)數(shù)就減少了880；把乙數(shù)中的兩個(gè)數(shù)位上的2都用0代替，那么這個(gè)數(shù)就減少了220。這樣，原來(lái)兩個(gè)數(shù)的和就一共減少了(880+220)
�。�7106-(880+220)］÷(5+1)+220=1221……乙數(shù)
7106-1221=5885……甲數(shù)
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已知兩個(gè)數(shù)的差以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，要求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做差倍應(yīng)用題。
解答方法是：
差÷（倍數(shù)-1）＝1份的數(shù)
1份的數(shù)×倍數(shù)＝幾倍的數(shù)
例1、 甲倉(cāng)庫(kù)的糧食比乙倉(cāng)多144噸，甲倉(cāng)庫(kù)的糧食噸數(shù)是乙倉(cāng)庫(kù)的4倍，甲乙兩倉(cāng)各存有糧食多少?lài)崳?/p>
以乙倉(cāng)的糧食存放量為標(biāo)準(zhǔn)(即1份數(shù))，那么，144噸就是乙倉(cāng)的(4-1)份，從而求得一份是多少。
114÷(4-1)=48噸……乙倉(cāng)
例2、 參加科技小組的人數(shù)，今年比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35人。兩年各有多少人參加？
由“今年的人數(shù)比去年的3倍少35人”，可以把去年的參加人數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，即一份的數(shù)。今年參加人數(shù)如果再多35人，今年的人數(shù)就是去年的3倍。(41+35)就是去年的(3-1)份
去年：(41+35)÷(3-1)=38人
例3、 師傅生產(chǎn)的零件的個(gè)數(shù)是徒弟的6倍，如果兩人各再生產(chǎn)20個(gè)，那么師傅生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)是徒弟的4倍。兩人原來(lái)各生產(chǎn)零件多少個(gè)？
如果徒弟再生產(chǎn)20個(gè)，師傅再生產(chǎn)20×6=120個(gè)，那么，現(xiàn)在師傅生產(chǎn)的個(gè)數(shù)仍是徒弟的6倍。可見(jiàn)20×6-20=100個(gè)就是徒弟現(xiàn)有個(gè)數(shù)的6-2=4倍。
(20×6-20)÷(6-4)-20=30個(gè)……徒弟原來(lái)生產(chǎn)的個(gè)數(shù)
30×6=180個(gè)師傅原來(lái)生產(chǎn)個(gè)數(shù)
例4、 第一車(chē)隊(duì)比第二車(chē)隊(duì)的客車(chē)多128輛，再起從第一車(chē)隊(duì)調(diào)出11輛客車(chē)到第二車(chē)隊(duì)服務(wù)，這時(shí)，第一車(chē)隊(duì)的客車(chē)比第二車(chē)隊(duì)的3倍還多22輛。原來(lái)兩車(chē)隊(duì)各有客車(chē)多少輛？
要求“原來(lái)兩車(chē)隊(duì)各有客車(chē)多少輛”，需要求“現(xiàn)在兩車(chē)隊(duì)各有客車(chē)多少輛”；要求“現(xiàn)在兩車(chē)隊(duì)各有客車(chē)多少輛”，要先求現(xiàn)在第一車(chē)隊(duì)比第二車(chē)隊(duì)的客車(chē)多多少輛。
1、 現(xiàn)在第一車(chē)隊(duì)比第二車(chē)隊(duì)的客車(chē)多多少輛
128-11×2=106輛
2、 現(xiàn)在第二車(chē)隊(duì)有客車(chē)多少輛？
(106-22)÷(3-1)=42輛
3、 第二車(chē)隊(duì)原有客車(chē)多少輛？
42-11=31輛
4、 第一車(chē)隊(duì)原有客車(chē)多少輛？
31+128=159輛
例5、 小華今年12歲，他父親46歲，幾年以后，父親的年齡是兒子年齡的3倍？
父親的年齡與小華年齡的差不變。
要先求當(dāng)父親的年齡是兒子年齡的3倍時(shí)小華多少歲，再求還要多少年。
(46-12)÷(3-1)-12=5年
例6、 甲倉(cāng)存水泥64噸，乙倉(cāng)存水泥114噸。甲倉(cāng)每天存入8噸，乙倉(cāng)每天存入18噸。幾天后乙倉(cāng)存放水泥噸數(shù)是甲倉(cāng)的2倍？
現(xiàn)在甲倉(cāng)的2倍比乙倉(cāng)多(64×2-114)噸，要使乙倉(cāng)水泥噸數(shù)是甲倉(cāng)的2倍，每天乙倉(cāng)實(shí)際只多存入了(18-2×8)噸。
(64×2-114)÷(18-2×8)=7天
例7、 甲乙兩根電線，甲電線長(zhǎng)63米，乙電線長(zhǎng)29米。兩根電線剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲電線所剩下長(zhǎng)度是乙電線的3倍。各剪去多少米？
要求“各剪去多少米”，要先求得甲乙兩根電線所剩長(zhǎng)度各是多少米。兩根電線的差不變，甲電線的長(zhǎng)度是乙電線的3倍。從而可求得甲乙兩根電線所剩下的長(zhǎng)度。
1、 乙電線所剩的長(zhǎng)度
(63-29)÷(3-1)=17米
2、 剪去長(zhǎng)度
29-17=12米
例8、有甲乙兩箱橘子。從甲箱取10只放入乙箱，兩箱的只數(shù)相等；如果從乙箱取15只放入甲箱，甲箱橘子的只數(shù)是乙箱的.3倍。甲乙兩箱原來(lái)各有橘子多少只？
要求“甲乙兩箱原來(lái)各有橘子多少只”，先求甲乙兩箱現(xiàn)在各有橘子多少只。
已知現(xiàn)在“甲箱橘子的只數(shù)是乙箱的3倍”，要先求現(xiàn)在甲箱橘子比乙箱多多少只。原來(lái)甲箱比乙箱多10×2=20只，“從乙箱取15只放入甲箱”，又多了15×2=30只�，F(xiàn)在兩箱橘子相差(10×2+15×2)只。
(10×2+15×2)÷(3-1)+15=40只……乙箱
40+10×2=60只……甲箱
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已知兩個(gè)數(shù)的和與它們的差，要求這，叫做和差應(yīng)用題。
解答方法是：
�。ê�+差）÷2＝大數(shù)
�。ê�-差）÷2＝小數(shù)
例1、 果園里有蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)共308棵，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)多48棵。蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)各有多少棵？
例2、 甲乙兩倉(cāng)共存貨物1630噸。如果從甲倉(cāng)調(diào)出6噸放入乙倉(cāng)，甲倉(cāng)的貨物比乙倉(cāng)的貨物還多10噸。甲乙兩倉(cāng)原來(lái)各有貨物多少?lài)崳?/p>
從甲倉(cāng)調(diào)出6噸放入乙倉(cāng)，甲倉(cāng)的貨物比乙倉(cāng)的貨物還多10噸，可知原來(lái)兩倉(cāng)貨物相差6×2+10=22噸，由此，可根據(jù)兩倉(cāng)貨物的和與差，求得兩倉(cāng)原有貨物的噸數(shù)。
例3、 某公司甲班和乙班共有工作人員94人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時(shí)，乙班比甲班少12人，原來(lái)甲班和乙班各有工作人員多少人？
總?cè)藬?shù)不變。即原來(lái)和現(xiàn)在兩班工作人員的和都是94人�，F(xiàn)在兩班人數(shù)相差12人。
要求原來(lái)甲班和乙班各有工作人員多少人，先要求現(xiàn)在甲班和乙班各有工作人員多少人？
1、 現(xiàn)在甲班有工作人員多少人
(94+12)÷2=53人
2、 現(xiàn)在乙班有工作人員多少人
(94-12)÷2=41人
3、 原來(lái)甲班有工作人員多少人
53-46=7人
4、 原來(lái)乙班有工作人員多少人
41+46=87人
例4、 甲乙丙三人共裝訂同一種書(shū)刊508本。甲比乙多裝訂42本，乙比丙多裝訂26本。他們?nèi)烁餮b訂多少本？
先確定一個(gè)人的裝訂本數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)。如果我們選定乙的裝訂本數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，從總數(shù)508中減去甲比乙多裝訂4的2本，加上丙比乙少裝訂的26本，得到的就是乙裝訂本數(shù)的3倍。由此，可求得乙裝訂的本數(shù)。
乙：
(508-42+26)÷3=164本
甲丙略
例5、 三輛汽車(chē)共運(yùn)磚9800塊，第一輛汽車(chē)比其余兩車(chē)運(yùn)的總數(shù)少1400塊，第二輛比第三輛汽車(chē)多運(yùn)200塊。三輛汽車(chē)各運(yùn)磚多少塊？
根據(jù)“三輛汽車(chē)共運(yùn)磚9800塊”和“第一輛汽車(chē)比其余兩車(chē)運(yùn)的總數(shù)少1400塊”，可求得第一輛汽車(chē)和其余兩車(chē)各運(yùn)磚多少塊。
根據(jù)“其余兩車(chē)共運(yùn)磚塊數(shù)”和“第二輛比第三輛汽車(chē)多運(yùn)200塊”可求得第二輛和第三輛各運(yùn)磚多少塊。
1、 第一輛：
(9800-1400)÷2=4200塊
2、 第二輛和第三輛共運(yùn)磚塊數(shù)：
9800-4200=5600塊
3、 第二輛：
(5600+200)÷2=2900塊
4、 第三輛：
5600-2900=2700塊
例6、 甲乙丙三人合做零件230個(gè)。已知甲乙兩人做的總數(shù)比丙多38個(gè)；甲丙兩人做的總數(shù)比乙多74個(gè)。三人各做零件多少個(gè)？
先把跽兩人做的零件總數(shù)看成一個(gè)數(shù)，從而求出丙做零件的個(gè)數(shù)，再把甲丙兩人做的零件總數(shù)看作一個(gè)數(shù)，從而求出乙做零件的個(gè)數(shù)。
丙：(230-38)÷2=96個(gè)
乙：(230-38)÷2=78個(gè)
甲略
例7、 一列客車(chē)長(zhǎng)280米，一列貨車(chē)長(zhǎng)200米，在平行的軌道上相向而行，兩車(chē)從兩車(chē)頭相遇到兩車(chē)尾相離共經(jīng)過(guò)15秒；兩列車(chē)在平行軌道上同向而行，貨車(chē)在前，客車(chē)在后，從兩車(chē)相遇(貨車(chē)車(chē)尾和客車(chē)車(chē)頭)到兩車(chē)相離(貨車(chē)車(chē)頭和客車(chē)車(chē)尾)經(jīng)過(guò)2分鐘。兩列車(chē)的速度各是多少？
由相向而行從相遇到相離經(jīng)過(guò)15秒，可求得兩列車(chē)的速度和(280+200)÷15；由同向而行從相遇到相離經(jīng)過(guò)2分鐘，可求得兩列車(chē)的速度差(280-200)÷(60×2)。從而求得兩列車(chē)的速度。
例8、 五年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生148人。如果把1班的3名學(xué)生調(diào)到2班，兩班人數(shù)相等；如果把2班的1名學(xué)生調(diào)到3班，3班還比2班少3人。三個(gè)班原來(lái)各有學(xué)生多少人？
由“如果把1班的3名學(xué)生調(diào)到2班，兩班人數(shù)相等”，可知，1班學(xué)生人數(shù)比2班多3×2=6人；由“如果把2班的1名學(xué)生調(diào)到3班，3班還比2班少3人”可知，2班學(xué)生人數(shù)比3班多1×2+3=5人。如果確定以2班學(xué)生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，由“三個(gè)班共有學(xué)生148人”和“1班學(xué)生人數(shù)比2班多3×2=6人，2班學(xué)生人數(shù)比3班多1×2+3=5人”可先求得2班的學(xué)生人數(shù)。
(148-3×2+1×2+3)÷3=49人……2班
甲丙班略
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已知兩人的年齡，求他們之間的某種數(shù)量關(guān)系；或已知兩人年齡之間的數(shù)量關(guān)系，求他們的年齡等，這類(lèi)問(wèn)題叫做年齡應(yīng)用題問(wèn)題。
年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是：大小年齡差是個(gè)不變量。差是定值的兩個(gè)量，隨時(shí)間的變化，倍數(shù)關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化。
這類(lèi)應(yīng)用題往往是和差應(yīng)用題、和倍應(yīng)用題、差倍應(yīng)用題的綜合應(yīng)用。
例1、 小方今年11歲，他爸爸今年43歲，幾年以后，爸爸的年齡是小方年齡的3倍？
因?yàn)樾》脚c爸爸的年齡差43-11=32不變。以幾年后小方的年齡為1份數(shù)，爸爸的年齡就是3份的數(shù)。根據(jù)差倍應(yīng)用題的解法，可求出小方幾年后的年齡。
(43-11)÷(3-1)=16歲
16-11=5年
例2、 媽媽今年比兒子大24歲，4年后媽媽年齡是兒子的5倍。今年兒子幾歲？
“媽媽今年比兒子大24歲“，4年后也同樣大24歲，根據(jù)差倍應(yīng)用題的解法，可求得4年后兒子的年齡，進(jìn)而求得今年兒子的年齡。
24÷(5-1)-4=2歲
例3、 今年甲乙兩人年齡和為50歲，再過(guò)5年，甲的年齡是乙的4倍。今年甲乙兩人各幾歲？
今年甲乙兩人年齡和為50歲，再過(guò)5年，兩人的年齡和是50+5×2=60歲。根據(jù)和倍應(yīng)用題的解法 �？汕蟮�5年后乙的年齡，從而求得今年乙的年齡和甲的年齡。
例4、 小高5年前的年齡等于小王7年后的年齡。小高4年后與小王3年前的年齡和是35歲。今年兩人各是多少歲？
由“小高5年前的年齡等于小王7年后的年齡“可知，小高比小王大5+7歲；他們倆今年年齡的和為：35+3-4=30歲，根據(jù)和差應(yīng)用題的解法，可求得今年兩人各是多少歲。
由第一個(gè)條件可知，小高比小王在5+7＝12歲。由第二個(gè)條件可知，他們的年齡和為35+3-4＝34歲。文檔頂端
“根據(jù)兩個(gè)差求未知數(shù)”是指分析問(wèn)題的思考方法�！皟蓚�(gè)差”是指題目中有這樣的數(shù)量關(guān)系。例如：總量之差與單位量之差；時(shí)間之差與速度之差或距離之差等等。解題時(shí)可以找出題目中的兩個(gè)差，再根據(jù)兩個(gè)這間的相應(yīng)關(guān)系使總量得到解決。
例1、 百貨商場(chǎng)上午賣(mài)出洗衣機(jī)8臺(tái)，下午賣(mài)出同樣的洗衣機(jī)12臺(tái)，下午比上午多收售貨款6600元，每臺(tái)洗衣機(jī)售價(jià)多少元？
6600÷(12-8)=1650元
例2、 一輛汽車(chē)上午行駛120千米，下午行駛210千米。下午比上午多行駛1.5小時(shí)。平均每小時(shí)行駛多少千米？
(210-120)÷1.5=60千米
例3、 新建一個(gè)圖書(shū)室和一個(gè)辦公室。室內(nèi)地面共有234平方米。已知辦公室比圖書(shū)室小54平方米。用同樣的磚鋪地，圖書(shū)室比辦公室多用864塊。圖書(shū)室和辦公室地面各用磚多少塊？
由“辦公室比圖書(shū)室小54平方米”和“圖書(shū)室比辦公室多用864塊”可求得“平均每平方米需用磚多少塊”；由“室內(nèi)地面共有234平方米”和“辦公室比圖書(shū)室小54平方米”，可求得“”。從而求得各用磚多少塊。
例4、 甲乙兩人同時(shí)從東村出發(fā)去西村，甲每分鐘行76米，乙每分鐘行68米。到達(dá)西村時(shí)，乙比甲多用了4分鐘。東西兩村間的路程是多少米？
甲乙兩人同時(shí)從東村出發(fā)，當(dāng)甲到達(dá)西村時(shí)，乙距西村還有4分鐘的路程。乙每分鐘行68米，4分鐘能行68×4=272米。也就是說(shuō)，在相同的時(shí)間內(nèi)，甲比乙多行272米。這是路程這差。每分鐘甲比慚多行76-68=8米，這是速度這差。根據(jù)這兩個(gè)差，可以求出甲走完全程所用的時(shí)間，從而求得兩村之間的路程。
76×［68×4÷(76-68)］=2584米
例5、 冰箱廠原計(jì)劃每天生產(chǎn)電冰箱40臺(tái)，改進(jìn)工藝后，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5臺(tái)這樣，提前2天完成了這批生產(chǎn)任務(wù)外，還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了35臺(tái)。實(shí)際生產(chǎn)電冰箱多少臺(tái)？
要求“實(shí)際生產(chǎn)電冰箱多少臺(tái)”，需要知道“實(shí)際每天生產(chǎn)多少臺(tái)”和“實(shí)際生產(chǎn)了多少天”。
如果實(shí)際上再生產(chǎn) 2 天后話，還能生產(chǎn)(40+5)×2=90臺(tái)，雙知比原計(jì)劃還多生產(chǎn)35臺(tái)，實(shí)際上比原計(jì)劃多生產(chǎn)了90+35=125臺(tái)，這是一個(gè)總量之差。又知實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5臺(tái)，這是生產(chǎn)效率之差。根據(jù)這兩個(gè)差可以求出原計(jì)劃生產(chǎn)的天數(shù)。從而求得實(shí)際生產(chǎn)電冰箱的臺(tái)數(shù)
40×{［(40+5)×2+35］÷5}+35=1035臺(tái)
例6、 食品廠運(yùn)來(lái)一批煤，原計(jì)劃每天生產(chǎn)480千克，燒了預(yù)定的時(shí)間后，還剩下1680千克；改進(jìn)燒煤方法后，實(shí)際每天燒400千克，燒了同樣的時(shí)間后，還剩下4080千克。這批煤共有多少千克？
要求這批煤共有多少千克，先要求出預(yù)定燒的天數(shù)。計(jì)劃燒后還剩1680千克，實(shí)際燒后還剩4080千克可求得實(shí)際比墳?zāi)苟嗍６嗌偾Э�，這是剩下總量之差，實(shí)際每天燒400千克，計(jì)劃每天燒480千克，可求得每天燒煤量之差。根據(jù)這兩個(gè)差，可求得燒了多少天。進(jìn)而可求得燒了多少千克，這批煤共有多少千克。
400×［(4080-1680)÷(480-400)］+4080=16080千克
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有關(guān)栽樹(shù)以及與栽樹(shù)相似的一類(lèi)應(yīng)用題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題通常有兩種形式。一種是在不封閉的線路上植樹(shù)，另一種是在封閉的線路上植樹(shù)。
1、 不封閉線路上植樹(shù)
如果在一條不封閉的線路上可不可能，而且兩端都植樹(shù)，那么，植樹(shù)的棵數(shù)比段數(shù)多。其數(shù)量關(guān)系如下：
棵數(shù)＝總長(zhǎng)÷株距+1
總長(zhǎng)＝株距×（棵數(shù)-1）
株距＝總長(zhǎng)÷（棵數(shù)-1）
2、 在封閉的線路上植樹(shù)，那么植樹(shù)的棵數(shù)與段數(shù)相等。其數(shù)量關(guān)系如下：
棵數(shù)＝總長(zhǎng)÷株距
總長(zhǎng)＝株距×棵數(shù)
株距＝總長(zhǎng)÷棵數(shù)
例1、 有一條公路全長(zhǎng)500米，從頭至尾每隔5米種一棵松樹(shù)�？煞N松樹(shù)多少棵？
500÷5 +1=101棵
例2、 從校門(mén)口到街口，一共插有30面紅旗，相鄰兩面紅旗相隔6米。從校門(mén)口到街口長(zhǎng)多少米？
6×(30-1)=174米
例3、 在一條長(zhǎng)150米的大路兩旁各栽一行樹(shù)，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽，一共栽了102棵。每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離相等。相鄰兩棵樹(shù)之間的距離有多少米？
150÷(102÷2-1)=3米
例4、 在一個(gè)周長(zhǎng)為600米的池塘周?chē)矘?shù)，每隔10米栽一棵楊樹(shù)，在相鄰兩棵楊樹(shù)之間每隔2米栽1棵柳樹(shù)。楊樹(shù)和柳樹(shù)各栽了多少棵？
根據(jù)“棵數(shù)=總長(zhǎng)÷株距”，可以求出楊樹(shù)的棵數(shù)
在每?jī)煽脳顦?shù)之間可分為10÷2=5段，栽柳樹(shù)4-1=4棵。由此，可以求得柳樹(shù)的棵數(shù)。
楊樹(shù)：600÷10=60棵
柳樹(shù)：(10÷2-1)×60=240棵
例5、 一條馬路一側(cè)，原有木電線桿97根，每相鄰的兩根相距40米�，F(xiàn)在計(jì)劃全部換用大型水泥電線桿，每相鄰兩根相距60米。需要大型水泥電線桿多少根？
1、 這條路全長(zhǎng)多少米
40×(97-1)=3840米
2、 需要大型水泥電線桿多少根
3840÷60+1=65根
例6、 一座大橋長(zhǎng)200米，計(jì)劃在大橋兩側(cè)的欄桿上共安裝32塊圖案，每塊圖案長(zhǎng)2米，靠近橋兩端的圖案離橋端10.5米。相鄰兩圖案之間的距離是多少米？
在橋兩側(cè)共裝32塊圖案，即每側(cè)裝16塊，圖案之間的間隔有16-1=15個(gè)。用總長(zhǎng)減去16塊圖案的距離就可以知道15個(gè)間隔的長(zhǎng)度。
�。�200-2×(32÷2)-10.5×2］÷(32÷2-1)
文檔頂端 相向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 同向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（追及問(wèn)題） 背向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（相離問(wèn)題）
在行車(chē)、行船、行走時(shí)，按照速度、時(shí)間和距離之間的相依關(guān)系，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類(lèi)應(yīng)用題，叫做行程應(yīng)用題。也叫行程問(wèn)題。
行程應(yīng)用題的解題關(guān)鍵是掌握速度、時(shí)間、距離之間的數(shù)量關(guān)系：
距離＝速度×?xí)r間
速度＝距離÷時(shí)間
時(shí)間＝距離÷速度
按運(yùn)動(dòng)方向，行程問(wèn)題可以分成三類(lèi)：
1、 相向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（相遇問(wèn)題）
2、 同向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（追及問(wèn)題）
3、 背向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（相離問(wèn)題）
十、行程應(yīng)用題
相向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（相遇問(wèn)題），是指地點(diǎn)不同、方向相對(duì)所形成的一種行程問(wèn)題。兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體由于相向運(yùn)動(dòng)而相遇。
解答相遇問(wèn)題的關(guān)鍵，是求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的速度之和。
基本公式有：
兩地距離＝速度和×相遇時(shí)間
相遇時(shí)間＝兩地距離÷速度和
速度和＝兩地距離÷相遇時(shí)間
例1、 兩列火車(chē)同時(shí)從相距540千米的甲乙兩地相向而行，經(jīng)過(guò)3.6小時(shí)相遇。已知客車(chē)每小時(shí)行80千米，貨車(chē)每小時(shí)行多少千米？
例2、 兩城市相距138千米，甲乙兩人騎自行車(chē)分別從兩城出發(fā)，相向而行。甲每小時(shí)行13千米，乙每小時(shí)行12千米，乙在行進(jìn)中因修車(chē)候車(chē)耽誤1小時(shí)，然后繼續(xù)行進(jìn)，與甲相遇。求從出發(fā)到相遇經(jīng)過(guò)幾小時(shí)？
因?yàn)橐以谛羞M(jìn)中耽誤1小時(shí)。而甲沒(méi)有停止，繼續(xù)行進(jìn)。也可以說(shuō)，甲比乙多行1小時(shí)。如果從總路程中把甲單獨(dú)行進(jìn)的路程減去，余下的路程就是跽兩人共同行進(jìn)的。
(138-13)÷(13+12)+1=6小時(shí)
例3、 計(jì)劃開(kāi)鑿一條長(zhǎng)158米的隧道。甲乙兩個(gè)工程隊(duì)從山的兩邊同時(shí)動(dòng)工，甲隊(duì)每天挖2.5米，乙隊(duì)每天挖進(jìn)1.5米。35天后，甲隊(duì)調(diào)往其他工地，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)開(kāi)鑿，還要多少天才能打通隧道？
要求剩下的乙隊(duì)開(kāi)鑿的天數(shù)，需要知道剩下的工作量和乙隊(duì)每天的挖進(jìn)速度。
要求剩下的工作量，要先求兩隊(duì)的挖進(jìn)速度的和，35天挖進(jìn)的總米數(shù)，然后求得剩下的工作量。
［158-(2.5+1.5)×35］÷1.5=12天
例4、 一列客車(chē)每小時(shí)行95千米，一列貨車(chē)每小時(shí)的速度比客車(chē)慢14千米。兩車(chē)分別從甲乙兩城開(kāi)出，1.5小時(shí)后兩車(chē)相距46.5千米。甲乙兩城之間的鐵路長(zhǎng)多少千米？
已知1.5小時(shí)后兩車(chē)還相距46.5千米，要求甲乙兩城之間的鐵路長(zhǎng)，需要知道1.5小時(shí)兩車(chē)行了多少千米？要求1.5小時(shí)兩車(chē)共行了多少千米。需要知道兩車(chē)的速度。
(95-14+95)×1.5+46.5=310.5千米
例5、 客車(chē)從甲地到乙地需8小時(shí)，貨車(chē)從乙地到甲地需10小時(shí)，兩車(chē)分別從甲乙兩地同時(shí)相向開(kāi)出�？蛙�(chē)中途因故停開(kāi)2小時(shí)后繼續(xù)行駛，貨車(chē)從出發(fā)到相遇共用多少小時(shí)？
假設(shè)客車(chē)一出發(fā)即發(fā)生故障，且停開(kāi)2小時(shí)后才出發(fā)，這時(shí)貨車(chē)已行了全程的 ×2= ，剩下全程的1- = ，由兩車(chē)共同行駛。
(1- ×2)÷( - )+2= 小時(shí)
例6、 甲乙兩地相距504千米，一輛貨車(chē)和一輛客車(chē)分別從兩地相對(duì)開(kāi)出。貨車(chē)每小時(shí)行72千米，客車(chē)每小時(shí)行56千米。如果要使兩車(chē)在甲乙兩地中間相遇，客車(chē)需要提前幾小時(shí)出發(fā)？
要求“如果要使兩車(chē)在甲乙兩地中間相遇，客車(chē)需要提前幾小時(shí)出發(fā)”要先求出貨車(chē)和客車(chē)行一半路程各需要多少小時(shí)。
1、 貨車(chē)行至兩地中間需要多少小時(shí)。
504÷2÷72=3.5小時(shí)
2、 客車(chē)行至兩地中間需要多少小時(shí)。
504÷2÷56=4.5小時(shí)
3、 客車(chē)要提前幾小時(shí)出發(fā)？
4.5-3.5=1小時(shí)
例7、 甲乙兩人分別以均勻速度從東西兩村同時(shí)相向而行，在離東村36千米處相遇。后繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)西村后及時(shí)返回，又在離東村54千米處相遇，東西兩村相距多少千米？
36千米
54千米
兩人第一次相遇，合走了一個(gè)全程，第二次相遇，2合走了3個(gè)全程。
兩人合走了3個(gè)全程時(shí)，甲走了兩個(gè)全程少54千米。
(36×3+54)÷2=81千米
例8、 甲從A地到B地需5小時(shí)，乙從B地到A地，速度是甲的 。現(xiàn)在甲乙兩人分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，在途中相遇后繼續(xù)前進(jìn)。甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他們?cè)谕局杏忠淮蜗嘤觥纱蜗嘤鳇c(diǎn)相距72千米。AB兩地相距多少千米？
要求AB兩地相距多少千米，關(guān)鍵是找出兩次相遇點(diǎn)的距離占全程的幾分之幾
1、甲每小時(shí)行全程的幾分之幾
1÷5=
2、 乙每小時(shí)行全程的幾分之幾
× =
3、 第一次相遇用了多少小時(shí)
1÷( + )=
4、 兩人合行了2個(gè)全程，甲行了全程的幾分之幾
× ×2=
5、 兩人合行了2個(gè)全程，乙行了全程的幾分之幾
× ×2=
6、 兩次相遇點(diǎn)的距離占全程的幾分之幾十、行程應(yīng)用題
兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體同向而行，一快一慢，慢在前快在后，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間快的追上慢的，稱(chēng)為追及。
解答追及問(wèn)題的關(guān)鍵，是求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的速度之差�；竟接校�
追及距離＝速度差×追及時(shí)間
追及時(shí)間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時(shí)間
例1、 甲乙兩人在相距12千米的AB兩地同時(shí)出發(fā)，同向而行。甲步行每小時(shí)行4千米，乙騎車(chē)在后面，每小時(shí)速度是甲的3倍。幾小時(shí)后乙能追上甲？
12÷(4×3-4)=1.5小時(shí)
例2、 一個(gè)通訊員騎摩托車(chē)追趕前面部隊(duì)乘的汽車(chē)。汽車(chē)每小時(shí)行48千米，摩托車(chē)每小時(shí)行60千米。通訊員出發(fā)后2小時(shí)追上汽車(chē)。通訊員出發(fā)的時(shí)候和部隊(duì)乘的汽車(chē)相距多少千米？
要求距離差，需要知道速度差和追及時(shí)間。
距離差=速度差×追及時(shí)間
(60-48)×2=24千米
例3、 一個(gè)人從甲村步行去乙村 ，每分鐘行80米。他出發(fā)以后25分鐘，另一個(gè)人騎自行車(chē)追他，10分鐘追上。騎自行車(chē)的人每分鐘行多少米？
要求“騎自行車(chē)的人每分鐘行多少米”，需要知道“兩人的速度差”；要求“兩人的速度差”需要知道距離差和追及時(shí)間
80×25÷10+80=280米
例4、 甲乙兩人從學(xué)校步行到少年宮。甲要走20分鐘，乙要走30分鐘。如果乙先走5分鐘，甲需要幾分鐘才能追上乙？
×5÷( - )-10分鐘
例5、 甲乙兩人騎自行車(chē)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，同方向前進(jìn)，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行10千米。出發(fā)半小時(shí)后，甲因事又返回學(xué)校，到學(xué)校后又耽擱1小時(shí)，然后動(dòng)身追乙。幾小時(shí)后可追上乙？
先要求得甲先后共耽擱了多少小時(shí)，甲開(kāi)始追時(shí)，兩人相距多少千米
10×(0.5×2+1)÷(15-10)=4小時(shí)
例6、 甲乙丙三人都從甲地到乙地。早上六點(diǎn)甲乙兩人一起從甲地出發(fā)，甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行4千米。丙上午八點(diǎn)才從甲地出發(fā)，傍晚六點(diǎn)，甲、丙同時(shí)到達(dá)乙地。問(wèn)丙什么時(shí)候追上乙？
要求“兩追上乙的時(shí)間”，需要知道“丙與乙的距離差”和“速度差”。
要先求丙每小時(shí)行多少千米，再求丙追上乙要多少時(shí)間
1、 丙行了多少小時(shí)
18-8=10小時(shí)
2、 丙每小時(shí)比甲多行多少千米
5×2÷10=1千米
3、 丙每小時(shí)行多少千米
5+1=6千米
4、 丙追上乙要用多少小時(shí)
4×2÷(6-4)=4小時(shí)
例7、 快中慢三輛車(chē)同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著同一條公路追趕前面的一個(gè)騎車(chē)人。這三輛車(chē)分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車(chē)人�，F(xiàn)在知道快車(chē)每小時(shí)行24千米，中車(chē)每小時(shí)行20千米，那么慢車(chē)每小時(shí)行多少千米？
快中慢三輛車(chē)出發(fā)時(shí)與騎車(chē)人的距離相同，根據(jù)快車(chē)和中車(chē)追上騎車(chē)人的路程差和時(shí)間差可求得騎車(chē)人的速度，進(jìn)而求慢車(chē)每小時(shí)行多少千米。
單位換算略。6分鐘= 小時(shí) 10分鐘= 小時(shí) 12分鐘= 小時(shí)
1、 快車(chē) 小時(shí)行多少千米
24× =2.4千米
2、 中車(chē) 小時(shí)行多少千米
20× = 千米
3、 騎車(chē)人每小時(shí)行多少千米
( -2.4)÷( - )=14千米
4、 慢車(chē)每小時(shí)行多少千米
(20-14)× ÷ +14=19千米
例8、 甲乙兩人步行速度的經(jīng)是7：5，甲乙兩人分別由AB兩地同時(shí)出發(fā)，如果相向而行，0.5小時(shí)相遇；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要多少小時(shí)？
設(shè)具體數(shù)解題。
設(shè)甲乙兩人步行的速度分別為每小時(shí)7千米和5千米。
由相向而行，可求得AB兩地韹距離，進(jìn)而由速度差，求得追及時(shí)間。
1、 AB之間的路程是多少千米
(7+5)×0.5=6千米
2、 甲追上乙要多少小時(shí)
6÷(7-5)=3小時(shí)
十、行程應(yīng)用題
背向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（相離問(wèn)題），是指地點(diǎn)相同或不同，方向相反的一種行程問(wèn)題。兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體由于背向運(yùn)動(dòng)而相離。
解答背向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵，是求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走的距離（速度和）�；竟接校�
兩地距離＝速度和×相離時(shí)間
相離時(shí)間＝兩地距離÷速度和
速度和＝兩地距離÷相離時(shí)間
例1、 甲乙兩車(chē)同時(shí)同地相反方向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行40千米，乙車(chē)乙車(chē)每小時(shí)快5.5千米。4小時(shí)后，兩車(chē)相距多少千米？
例2、 甲乙兩車(chē)從AB兩地的中點(diǎn)同時(shí)相背而行。甲車(chē)以每小時(shí)40千米的速度行駛，到達(dá)A地后又以原來(lái)的速度立即返回，甲車(chē)到達(dá)A地時(shí)，乙車(chē)離B地還有40千米。乙車(chē)加快速度繼續(xù)行駛，到達(dá)B地后也立即返回，又用了7.5小時(shí)回到中點(diǎn)，這時(shí)甲車(chē)離中點(diǎn)還有20千米。乙車(chē)加快速度后，每小時(shí)行多少千米？
乙車(chē)在7.5小時(shí)內(nèi)行駛了（40×7.5+40+20）千米的路程，這樣可以求得乙車(chē)加快后的速度。
�。�40×7.5+40+20）÷7.5＝48（千米）
例3、 甲乙兩車(chē)同時(shí)同地同向而行，3小時(shí)后甲車(chē)在乙車(chē)前方15千米處；如果兩車(chē)同時(shí)同地背向而行，2小時(shí)后相距150千米。甲乙兩車(chē)每小時(shí)各行多少千米？
根據(jù)“3小時(shí)后甲車(chē)在乙車(chē)前方15千米處”，可求得兩車(chē)的速度差；根據(jù)“兩車(chē)同時(shí)同地背向而行，2小時(shí)后相距150千米”，可求得兩車(chē)的速度和。從而求得甲乙兩車(chē)的速度（和差問(wèn)題）
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流水問(wèn)題就是船在水中航行的行程問(wèn)題。它有幾種速度：
靜水速度，船本身的速度，即船在靜水中航行的速度。
水流速度，水流動(dòng)的速度，即沒(méi)有外力的作用水中漂浮的速度。
順?biāo)俣�，�?dāng)船航行方向與水流方向一致時(shí)的速度。
逆水速度，當(dāng)船航行方向與水流方向相反時(shí)的速度。
它們的關(guān)系如下：
順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度
逆水速度=靜水速度–水流速度
例1、兩碼頭相距108千米，一艘客輪順?biāo)型耆绦枰?0小時(shí)，逆水行完全程需要12小時(shí)。求這艘客輪的靜水速度和水流速度。
1、 順?biāo)俣龋?08÷10=10.8千米
2、 逆水速度：108÷12=9千米
3、 靜水速度：(10.8–9)÷2=9.9千米
例2、一客輪順?biāo)叫?20千米需要8小時(shí)，水流速度每小時(shí)5千米。逆水每小時(shí)航行多少千米？這一客輪逆水行完全程，需要用幾小時(shí)？
要求逆水速度，需要知道順?biāo)俣群退魉俣�；知道了逆水速度，就可求得行完全程所需時(shí)間。
1、 順?biāo)俣龋?20÷8=40千米
2、 逆水速度：40-15×2=10千米
3、 逆水行完全程，需用幾小時(shí)：320÷10=32小時(shí)
例3、某往返于甲乙兩港，順?biāo)叫忻啃r(shí)行15千米；逆水航行每小時(shí)行12千米，已知順?biāo)型耆瘫饶嫠儆?小時(shí)，求甲乙兩港的距離。
順?biāo)型耆瘫饶嫠儆?小時(shí),就是說(shuō)，逆水行完全程多用2小時(shí)。行完全程逆水比順?biāo)?2×2=24千米。順?biāo)啃r(shí)比逆水快15-12=3千米，由此，求得順?biāo)型耆趟钑r(shí)間，進(jìn)而求得兩港的距離。
15×［12×2÷(15–12)］=120千米
例4、 甲船逆水航行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水航行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少小時(shí)？
由題中甲船逆水、順?biāo)叫械木嚯x和時(shí)間，可以求得甲船速度與水速的和及差，從而可以求出水速。
由乙船逆水航行的距離和時(shí)間，可以求得乙船在逆水中的速度；由乙船逆水速度水速可以求得乙船順?biāo)俣�，從而求得乙船返回原地需要的時(shí)間。
1、 甲船的順?biāo)俣?/p>
360÷10=36千米
2、 甲船的逆水速度
360÷18=20千米
3、 水流速度
(36-20)÷2=8千米
4、 乙船逆水速度
360÷15=24千米
5、 乙船順?biāo)俣?/p>
24+8×2=40千米
6、 乙船返回原地時(shí)間
360÷40=9小時(shí)
例5、 AB兩港相距120千米，甲乙兩船從AB兩港相向而行6小時(shí)后相遇。甲船順?biāo)叫�，甲船比乙船多�?8千米，水速每小時(shí)1.5千米。求甲乙兩船的靜水速度。
要求甲乙兩船的靜水速度，只需求出甲乙兩船的靜水速度的和與靜水速度的差。
1、 甲船順?biāo)俣扰c乙船逆水速度的和
120÷6=20千米
2、 甲乙兩船靜水速度的和
甲順?biāo)俣?乙逆水速度=(甲靜水速度+1.5)+(乙靜水速度-1.5)= 甲靜水速度+乙靜水速度=20千米
3、 甲船順?biāo)俣扰c乙船逆水速度的差
48÷6=8千米
4、 甲乙兩船靜水速度的差
甲順?biāo)?乙逆速=(甲靜速+1.5)-(乙靜速-1.5)=甲靜速-乙靜速+1.5×2=8
甲靜速-乙靜速、8-1.5×2=5千米
5、 甲船的靜水速度。
(20+5)÷2=12.5千米
6、 乙船的靜水速度
(20-5)÷2=7.5千米
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把一定數(shù)量的東西平均分配，如果多分，東西不足；少分，東西有余。分物時(shí)出現(xiàn)盈(有余)、虧(不足)或盡(剛好分完)幾種情況，這類(lèi)問(wèn)題叫做盈虧問(wèn)題。
解答盈虧問(wèn)題有下列幾個(gè)公式：
1、 一盈一虧類(lèi)
(盈數(shù)+虧數(shù))÷再次分物數(shù)量差=分物對(duì)象的個(gè)數(shù)
2、 一盈一盡類(lèi)
盈數(shù)÷兩次分物數(shù)量的個(gè)數(shù)=分物對(duì)象的個(gè)數(shù)
3、 一虧一盡類(lèi)
虧數(shù)÷兩次分物數(shù)數(shù)量差=分物對(duì)象的個(gè)數(shù)
4、 兩盈類(lèi)
(大盈數(shù)–小盈數(shù))÷兩次分物數(shù)量差=分物對(duì)象的個(gè)數(shù)
例1、 同學(xué)們?nèi)澊�。如果每條船坐5人，有14人沒(méi)有座位；如果每條船坐7人，多4個(gè)空位。問(wèn)有多少條船？學(xué)生多少人？
比較一下兩次安排，第一次有14人沒(méi)有座位，第二次又多4個(gè)座位，一盈一虧。兩次相差14+4=18人。
這18人是由于第二次安排時(shí)每條船比第一次多坐7-5=2人，多出18人有幾條船呢？
(14+4)÷(7-5)=9條
5×9+14=59人
或7×9-4=49人
例2、 學(xué)校分配宿舍，每個(gè)房間住3人，則多出20人；每個(gè)房間住5人，剛好安排好。部有房間多少個(gè)？學(xué)生多少人？
比較一下兩次安排，第一次多出20人，第二次剛好，兩次相差20人。這20人是疏于第二次安排時(shí)，每個(gè)房間比第一次多住5-3=2人
例3、 學(xué)校買(mǎi)來(lái)一批新書(shū)。如果每人借5本則少150本；如果每人借3本則少70本。借書(shū)的學(xué)生有多少人？買(mǎi)來(lái)新書(shū)多少本？
(150-70)÷(5-3)=40人
5×40-150=50本
例4、 猴子分桃子。每只小猴分5個(gè)還多23個(gè)；每只小猴分9個(gè)還多3個(gè)。這堆桃子有多少個(gè)？小猴有多少只？
(23-3)÷(9-5)=5只
9×5+3=48個(gè)
例5、 一列火車(chē)裝運(yùn)一批貨物，原計(jì)劃每節(jié)車(chē)皮裝46噸，結(jié)果有100噸貨物沒(méi)有裝上去；后來(lái)改進(jìn)裝車(chē)方法，使每節(jié)車(chē)皮多裝4噸，結(jié)果把這批貨物全部裝完，而且還剩下兩節(jié)空車(chē)皮。問(wèn)這列火車(chē)有多少節(jié)車(chē)皮？這批貨物有多少?lài)崳?/p>
�。�100+(46+4)×2］÷4=50節(jié)……車(chē)皮
46×50+100=2400噸……貨物
例6、 把許多橘子分給一些小朋友。如果其中3人，每人分給3只，其余小朋友每人分給3只，還余9只；如果其中2人分給3只，其余小朋友每人分給5只，恰好分盡。問(wèn)橘子有多少只？小朋友有多少人？
將第一種分配方案轉(zhuǎn)述為：每人分3只，還多(4-3)×3+9=12只；將第二種分配方案轉(zhuǎn)述為：每人分5只，還少5-3=2只。
1、 每人分3只，還多多少只？
(4-3)×3+9=12只
2、 每人分5只，還少多少只？
5-3=2只
3、 小朋友有多少人
(12+2)÷(5-3)=7人
4、 橘子有多少只
4×3+3×(7-3)+9=33只
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已知大小不相等的兩部分，移多補(bǔ)少使兩部分同樣多的應(yīng)用題，叫做差額平分問(wèn)題。
通常的解答方法是：先求出兩部分?jǐn)?shù)量的差(差額)，再將其差平均分成兩份，取其中一份，使兩部分相等。
例1、 有甲乙兩個(gè)書(shū)架。甲書(shū)架上有書(shū)940本，乙書(shū)架上有書(shū)1280本。要使兩書(shū)架上書(shū)的本數(shù)相等，應(yīng)從乙書(shū)架取多少本書(shū)放入甲書(shū)架？
先求出乙書(shū)架上的書(shū)比甲書(shū)架多多少本。再把差額平分成兩份。
(1280-940)÷2=170
例2、 一班有學(xué)生52人，調(diào)6人到二班，兩個(gè)班的學(xué)生人數(shù)相等。二班原來(lái)有學(xué)生多少人？
由“調(diào)6人到二班，兩個(gè)班的學(xué)生人數(shù)相等”，可知，原來(lái)一班比二班多6×2=12人。由此求得二班原有人數(shù)。
52-6×2=40人
例3、 甲倉(cāng)有大米1584袋，乙倉(cāng)有大米858袋，每天從甲倉(cāng)運(yùn)33袋到乙倉(cāng)，幾天后兩倉(cāng)的大米袋數(shù)相等？
要求“要運(yùn)多少天”，先要求甲倉(cāng)總共要運(yùn)多少大米到乙倉(cāng)，再求每天運(yùn)33袋，要運(yùn)多少天>
(1584-858)÷2÷33=11天
例4、 甲乙丙三個(gè)組各拿出相等的錢(qián)去習(xí)同樣的數(shù)學(xué)書(shū)。分配時(shí)，甲組要22本，乙組要23本，丙組要30本。因此，丙組還給甲組13.5元，丙組還要還給乙組多少元？
先要求平均時(shí)，各組應(yīng)分得多少本，甲組少分了多少本，乙組少分了多少本。每本多少元，然后再求丙組還要給乙組多少元。
1、 平均分時(shí)，各組應(yīng)得多少本
(22+23+30)÷3=25本
2、 甲少分了多少本
25-22=3本
3、 乙少分了多少本
25-23=2本
4、 每本多少元
13.5÷3=4.5元
5、 丙組還應(yīng)給乙組多少元
4.5×2=9元
例5、 、甲乙丙三校合買(mǎi)一批樹(shù)苗。分配時(shí)，甲校比乙丙兩校多分60棵，因此，甲校還給乙、丙兩校各160元。每棵樹(shù)苗多少元？
1、 乙丙兩校各少分了多少棵
60÷3=20棵
2、 每棵樹(shù)苗多少元
160÷20=8元
例6、 甲倉(cāng)有糧食100噸，乙倉(cāng)有糧食20噸。從甲倉(cāng)調(diào)多少?lài)嵓Z食到乙倉(cāng)，乙倉(cāng)的糧食是甲倉(cāng)的2倍？
要求“從甲倉(cāng)調(diào)多少?lài)嵓Z食到乙倉(cāng)，乙倉(cāng)的糧食是甲倉(cāng)的2倍”，需要知道“調(diào)糧后甲倉(cāng)有多少?lài)崱薄?/p>
兩倉(cāng)一共有存糧多少?lài)崳覀}(cāng)是甲倉(cāng)的2倍，根據(jù)和倍應(yīng)用題的解答方法，可求得調(diào)糧后甲倉(cāng)有糧多少?lài)�？再求要調(diào)出糧食多少?lài)崱?/p>
1、 兩倉(cāng)共有糧食多少?lài)?/p>
100+20=120噸
2、 調(diào)糧后甲倉(cāng)有糧多少?lài)?/p>
120÷(2+1)=40噸
3、 甲倉(cāng)要調(diào)出多少?lài)嵉揭覀}(cāng)
100-40=60噸
100-(100+20) ÷(2+1) =60噸
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糖與糖水重量的比值叫做糖水的濃度；鹽與鹽水的重量的比值叫做鹽水的濃度。我們習(xí)慣上把糖、鹽、叫做溶質(zhì)(被溶解的物質(zhì))，把溶解這些 物質(zhì)的液體，如水、汽油等叫做溶劑。把溶質(zhì)和溶劑混合成的液體，如糖水、鹽水等叫做溶液。
一些與濃度的有關(guān)的應(yīng)用題，叫做濃度問(wèn)題。
濃度問(wèn)題有下面關(guān)系式：
濃度=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量
溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×濃度
溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量÷濃度
溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量
溶劑質(zhì)量=溶液重量×(1–濃度)
例1、 濃度為25％的鹽水120千克，要稀釋成濃度為10％的鹽水，應(yīng)該怎樣做？
加水稀釋后，含鹽量不變。所以要先求出含鹽量，再根據(jù)含鹽量求得稀釋后鹽水的重量，進(jìn)而求得應(yīng)加水多少克。
120×25％÷10％-120=180克
例2、 濃度為70％的酒精溶液500克與濃度為50％酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？
要求混合后的溶液濃度，需要知道混合后溶液的總重量及所含純酒精的重量。
(500×70％+300×50％)÷(500+300)=62.5％
例3、 有含鹽8％的鹽水40千克，要配制含鹽20％的鹽水100千克需加水和鹽各多少千克？
根據(jù)“要配制含鹽20％的鹽水100千克”可求得新的鹽水中鹽和水的重量。
加鹽多少千克：100×20％-40×8％=16.8千克
例4、 從裝滿100克濃度為80％的鹽水杯中倒出40克鹽水后，再倒入清水將倒?jié)M，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再倒入清水將杯倒?jié)M。這樣重復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？
最后杯中鹽水的的重量仍為100克，因此只需要求出最后鹽水中含有多少鹽，就可求得最后鹽水的濃度。要求剩下的鹽，需要求出三次倒出的鹽水中含有多少鹽，每次倒出的鹽水雖然都是40克，但是由于濃度不同，所以含鹽量不相同。
1、 原來(lái)杯中鹽水含鹽多少克？
100×80％=80克
2、 第一次倒出的鹽水中含鹽多少克？
40×80％=32克
3、 加滿清水后，鹽水濃度為多少？
(80-32)÷100=48％
4、 第二次倒出的鹽水中含鹽多少克？
40×48％=19.2克
5、 加滿清水后，鹽水濃度為多少？
�。�80-32-19.2）÷100＝28.8％
6、 第三次倒出的鹽水中含鹽多少克？
40×28.8％＝11.52克
7、 加滿清水后，鹽水濃度為多少？
（80-32-19.2-11.52）÷100＝17.28％
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應(yīng)用最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)方法求解的應(yīng)用題，叫做公約數(shù)與人數(shù)公倍數(shù)問(wèn)題。
解題的關(guān)鍵是先求出幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)，然后按題意解答要求的問(wèn)題。
例1、 有三根鐵絲，一佷長(zhǎng)18米，一根長(zhǎng)24米，一根長(zhǎng)30米�，F(xiàn)在要把它們截成同樣長(zhǎng)的小段。每段最長(zhǎng)可以有幾米？一共可以截成多少段？
截成的小段一定是18、24、30的最大公約數(shù)。先求這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，再求一共可以截成多少段。
�。�18、24、30）＝6
�。�18+24+30）÷6＝12段
例2、 一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)60厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的長(zhǎng)方形，并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒(méi)有剩余，正方形的邊長(zhǎng)可以是多少厘米？能截多少正方形？
要使截成的正方形面積盡可能大，也就是說(shuō)，正方形的邊長(zhǎng)要盡可能大，截完后又正好沒(méi)有剩余，這樣正方形邊長(zhǎng)一定是60和36的最大公約數(shù)。
�。�36、60）＝12
�。�60÷12）×（36÷12）＝15個(gè)
例3、 用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。如每個(gè)花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里至少要有幾朵花？
要把96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束，每束花里的紅白花朵數(shù)同樣多，那么做成花束的的個(gè)數(shù)一定是96和72的公約數(shù)，又要求花束的個(gè)數(shù)要最多，所以花束的個(gè)數(shù)應(yīng)是96和72的最大公約數(shù)＞
1、 最多可以做多少個(gè)花束
�。�96、72）＝24
2、 每個(gè)花束里有幾朵紅玫瑰花
96÷24＝4朵
3、 每個(gè)花束里有幾朵白玫瑰花
72÷24＝3朵
4、 每個(gè)花束里最少有幾朵花
4+3＝7朵
例4、 公共汽車(chē)站有三路汽車(chē)通往不同的地方。第一路車(chē)每隔5分鐘發(fā)車(chē)一次，第二路車(chē)每隔10分鐘發(fā)車(chē)一次，第三路車(chē)每隔6分鐘發(fā)車(chē)一次。三路汽車(chē)在同一時(shí)間發(fā)車(chē)以后，最少過(guò)多少分鐘再同時(shí)發(fā)車(chē)？
這個(gè)時(shí)間一定是5的倍數(shù)、10的倍數(shù)、6的倍數(shù)，也就是說(shuō)是5、10和6的公倍數(shù)，“最少多少時(shí)間”，那么，一定是5、10、6的最小公倍數(shù)。
�。�5、10、6］＝30
例5、 某廠加工一種零件要經(jīng)過(guò)三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成3個(gè)；第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完12個(gè)；第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成5個(gè)。要使流水線能正常生產(chǎn)，各道工序每小時(shí)至少安適幾個(gè)工人最合理？
安排每道工序人力時(shí)，應(yīng)使每道工序在相同的時(shí)間內(nèi)完成同樣多的零件個(gè)數(shù)。這個(gè)零件個(gè)數(shù)一定是每道工序每人每小時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。至少安排的人數(shù)，一定是每道工序每人每小時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
1、 在相同的時(shí)間內(nèi)，每道工序完成相等的零件個(gè)數(shù)至少是多少？
�。�3、12、5］＝60
2、 第一道工序應(yīng)安排多少人
60÷3＝20人
3、 第二道工序應(yīng)安排多少人
60÷12＝5人
4、 第三道工序應(yīng)安排多少人
60÷5＝12人
例6、 有一批機(jī)器零件。每12個(gè)放一盒，就多出11個(gè)；每18個(gè)放一盒，就少1個(gè)；每15個(gè)放一盒，就有7盒各多2個(gè)。這些零件總數(shù)在300至400之間。這批零件共有多少個(gè)？
每12個(gè)放一盒，就多出11個(gè)，就是說(shuō)，這批零件的個(gè)數(shù)被12除少1個(gè)；每18個(gè)放一盒，就少1個(gè)，就是說(shuō)，這批零件的個(gè)數(shù)被18除少1；每15個(gè)放一盒，就有7盒各多2個(gè)，多了2×7＝14個(gè)，應(yīng)是少1個(gè)。也就是說(shuō)，這批零件的個(gè)數(shù)被15除也少1個(gè)。
如果這批零件的個(gè)數(shù)增加1，恰好是12、18和15的公倍數(shù)。
1、 剛好能12個(gè)、18個(gè)或15個(gè)放一盒的零件最少是多少個(gè)
［12、18、15］＝180
2、 在300至400之間的180的倍數(shù)是多少
180×2＝360
3、 這批零件共有多少個(gè)
360-1＝359個(gè)
例7、 一個(gè)數(shù)除193余4，除1089余9。這個(gè)數(shù)最大是多少？
這個(gè)數(shù)除（193-4），沒(méi)有余數(shù)，這個(gè)數(shù)除（1089-9）沒(méi)有余數(shù)。這個(gè)數(shù)一定是（193-4）和（1089-9）的公約數(shù)。要求這個(gè)數(shù)最大，那么一定是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
193-4＝189
1089-9＝1080
�。�189、1080）＝27
例8、 公路上一排電線桿，共25根。每相鄰兩根間的距離原來(lái)都是45米，現(xiàn)在要改成60米，可以有幾根不需要移動(dòng)？
不需要移動(dòng)的電線桿，一定既是45的倍數(shù)又是60的倍數(shù)。要先求45和60的最小公倍數(shù)和這條公路的全長(zhǎng)，再求可以有幾根不需要移動(dòng)。
1、 從第一根起至少相隔多少米的一根電線桿不需移動(dòng)？
�。�45、60］＝180
2、 全路長(zhǎng)多少米？
45×（25-1）＝1080米
3、 可以有幾根不需要移動(dòng)？
1080÷180+1＝7米
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順次差1 的幾個(gè)整數(shù)叫做連續(xù)數(shù)。
順次差2的幾個(gè)偶數(shù)叫做連續(xù)偶數(shù)。
順次差2的幾個(gè)奇數(shù)叫做連續(xù)奇數(shù)。
已知幾個(gè)連續(xù)數(shù)的和，求這幾個(gè)連續(xù)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。叫做連續(xù)數(shù)問(wèn)題。
連續(xù)數(shù)的每一個(gè)數(shù)叫一項(xiàng)。最前面的項(xiàng)叫首項(xiàng)，最后面的項(xiàng)叫末項(xiàng)，轉(zhuǎn)眼間的項(xiàng)叫中項(xiàng)。各個(gè)項(xiàng)數(shù)的和叫總和。
它的計(jì)算方法是：
{和–［1+2+3+……+(項(xiàng)數(shù)–1)］}÷項(xiàng)數(shù)=最小項(xiàng)(首項(xiàng))
{和+［1+2+3+……+(項(xiàng)數(shù)–1)］}÷項(xiàng)數(shù)=最大項(xiàng)(末項(xiàng))
總和÷項(xiàng)數(shù)=中間項(xiàng)(中項(xiàng))
(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2=總和
例1、 7個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是84，這7個(gè)數(shù)各是多少？
可以先求最大數(shù)，也可以先求最小數(shù)，還可以先求中間數(shù)。
解法一：先求最大數(shù)：
�。�84+1+2+3+4+5+6）÷7＝15
連續(xù)的各數(shù)是：9、10、11、12、13、14、15。
解法二：（84－1－2－3－4－5－6）÷7＝9
連續(xù)的各數(shù)是：9、10、11、12、13、14、15
解法三：當(dāng)連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，一般可以先求中間數(shù)。
84÷7＝12
連續(xù)的各數(shù)是：9、10、11、12、13、14、15
例2、 6個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是150，這6個(gè)偶數(shù)各是多少？
解法一：先求最大數(shù)：（150+2+4+6+8+10）÷6＝30
6個(gè)連續(xù)偶數(shù)是：20、22、24、26、28、30。
解法二：先求最小數(shù)（150-2-4-6-8-10）＝20
6個(gè)連續(xù)偶數(shù)是：20、22、24、26、28、30。
例3、 有七個(gè)連續(xù)奇數(shù)，第七個(gè)數(shù)是第二個(gè)數(shù)的3倍。求各數(shù)。
第七個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)大2×（7-2）＝10，第七個(gè)數(shù)是第二個(gè)數(shù)的3倍，根據(jù)“差倍應(yīng)用題”的計(jì)算方法，就可先求得第二個(gè)數(shù)。
［2×（7-2）］÷［3-1］＝5
七個(gè)連續(xù)奇數(shù)是：3、5、7、9、11、13、15。
例4、 有七張電影票，座號(hào)是連續(xù)的單號(hào)。其座號(hào)的和是49，這些票各是多少號(hào)？
解法一：先求最大號(hào)：
（49+2+4+6+8+10+12）÷7＝13
七個(gè)連續(xù)的單號(hào)是：1、3、5、7、9、11、13。
解法二：先求最小號(hào)
解法三先求中間號(hào)：（略）
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我們知道，求兩個(gè)數(shù)的和，只要直接相加就可得到結(jié)果。但是在有的情況下，卻不能直接相加，它關(guān)系到重疊部分的數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，我們把這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為“重疊問(wèn)題”。
解答重疊問(wèn)題的關(guān)鍵是要結(jié)合圖形。在計(jì)算一個(gè)問(wèn)題時(shí)，可以把總量分成幾個(gè)分量來(lái)計(jì)算，先把每個(gè)分量加起來(lái)，然后再減去重疊計(jì)算的部分。
例1、 同學(xué)們?nèi)ゲ杉瘶?biāo)本。采集昆蟲(chóng)標(biāo)本的有32人，采集花草標(biāo)本的有25人，兩種標(biāo)本都采集的有16人。去采集標(biāo)本的共有多少人？
要求去采集標(biāo)本的總?cè)藬?shù)，不能用32人和25人相加得到。在32人中包含有16人，在25人中也包含有16人。重復(fù)包含的16人加了兩次。所以，還要減去重復(fù)計(jì)算的16人。
32+25-16＝41人
例2、 某班36個(gè)同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，答對(duì)第一題的有25人，答對(duì)第二題的有23人，兩題都對(duì)的有15人。問(wèn)有幾個(gè)同學(xué)兩題都不對(duì)？
要求有幾個(gè)同學(xué)兩題都不對(duì)，先要求做對(duì)其中一題的有幾人。
1、 做對(duì)其中一題的有幾人
25+23-15＝33人
2、 有幾人兩題都不對(duì)
36-33＝3人
例3、 一個(gè)班有學(xué)生45人，參加體育隊(duì)的有32人，參加文藝隊(duì)的有27人，每人至少參加一個(gè)隊(duì)。 問(wèn)這個(gè)班兩隊(duì)都參加的有多少人？
32+27＝59人，總數(shù)超過(guò)了全班人數(shù)。因?yàn)橛幸徊糠滞瑢W(xué)參加了兩隊(duì)。所以只要在總數(shù)中減去全班的人數(shù)，就是兩隊(duì)都參加的人數(shù)
32＋27－45＝14人
例4、 某班數(shù)學(xué)、英語(yǔ)期中考試的成績(jī)?nèi)缦拢河⒄Z(yǔ)得100分的有12人，數(shù)學(xué)得100分的有10人，兩門(mén)功課都得100分的有3人，兩門(mén)功課都未得100分的有26人。這個(gè)班有學(xué)生多少人？
26人
3人
10人
12人
全班？人
從圖中可以明顯地看出，兩門(mén)功課都得100分的有3人，在10人中計(jì)算了一次，在12人中又計(jì)算了一次。
26+（10+12-3）＝45人
例5、 某班共有學(xué)生50人，其中35人會(huì)游泳，38人會(huì)騎自行車(chē)，40人會(huì)溜冰,46人會(huì)打乒乓球。問(wèn)四項(xiàng)活動(dòng)都會(huì)的人數(shù)至少有多少人？
要求四項(xiàng)活動(dòng)都會(huì)的人數(shù)至少有多少人，首先要求出有一個(gè)項(xiàng)目不會(huì)的至多有多少人，然后從總?cè)藬?shù)中減去它。
1、 不會(huì)游泳的有多少人？
50-35＝15人
2、 不會(huì)騎自行車(chē)的有多少人？
50-38＝12人
3、 不會(huì)溜冰的有多少人？
50-40＝10人
4、 不會(huì)打乒乓球的有多少人？
50-46＝4人
5、 有一個(gè)項(xiàng)目不會(huì)的至多有多少人？
15+12+10+4＝41人
6、 四個(gè)項(xiàng)目都會(huì)的至少有多少人？
50-41＝9人
例6、 有三個(gè)面積都是60平方厘米的圓，兩兩相交的面積分別為9、13、15平方厘米。三個(gè)圓相交部分的面積為5平方厘米�？傮w圖形蓋住的面積是多少平方厘米？
先求得三個(gè)圓面積的和，再減去兩兩相交的重疊部分。這樣三個(gè)圓相交部分的面積多減了一次，要加上它。
6×3-9-13-15+5＝148平方厘米
例7、 在26名同學(xué)中會(huì)打乒乓球的有13人，會(huì)打網(wǎng)球的有12人，會(huì)打羽毛球的有9人，既會(huì)打乒乓球又會(huì)打羽毛球的有2人，既會(huì)打羽毛球又會(huì)打網(wǎng)球的有3人。但沒(méi)有人這三種球都會(huì)打，也沒(méi)有人這三種球都不會(huì)打。有多少人既會(huì)打乒乓球又會(huì)打網(wǎng)球？
設(shè)既會(huì)打乒乓球又會(huì)打網(wǎng)球的有X人。
由圖可知，只會(huì)打乒乓球的有（11-X）人；只會(huì)打網(wǎng)球的有（9-X）人；只會(huì)打羽毛球的有4人。一共有26人。由此可以列出方程。
11-X+9-X+4+X+2+3＝26
X＝3
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以鐘表上的時(shí)針和分針行走的速度、時(shí)間、距離等方面計(jì)算為內(nèi)容的應(yīng)用題，叫做時(shí)鐘問(wèn)題。
時(shí)鐘問(wèn)題可以理解為分針追時(shí)針的追及問(wèn)題。解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵就是求“速度差”。
分針走60格的同時(shí)，時(shí)針只走了5格。也就是分針走一格，時(shí)針走 = 格。分針每分鐘比時(shí)針多走1– = 格。這個(gè)速度差是固定不變的。
例1、 現(xiàn)在是下午4時(shí)正，5時(shí)以前時(shí)針與分針正好重合的時(shí)刻是幾時(shí)幾分？
這是分針追及時(shí)針的問(wèn)題。4時(shí)正，分針在時(shí)針后20小格，兩針重合的時(shí)刻也就是分針追上時(shí)針的時(shí)刻。分針與時(shí)針的速度差為每分鐘1– 格。
20÷（1– ）＝ 分
例2、 現(xiàn)在是下午1時(shí)，再過(guò)多少時(shí)間，時(shí)針與分針第一次成直線(反方向)？
時(shí)針與分針成直線時(shí)，兩針兩針之間差30格。1點(diǎn)鐘時(shí)，分針還在時(shí)針的后面，這時(shí)兩針不可能成直線。顯然，分針必須在越過(guò)時(shí)針后，才能出現(xiàn)兩針成直線的情況。也就是說(shuō)，從1點(diǎn)起，分針必須比時(shí)針多走（5+30）＝35格
�。�5+30）÷（1- ）＝ 分
例3、 2點(diǎn)與3點(diǎn)之間，時(shí)鐘的兩針第一次成直角的時(shí)刻是幾時(shí)幾分？
兩針成直角時(shí)，兩針之間相差15格，2點(diǎn)時(shí)，分針落后時(shí)針10格，必須讓分針趕上時(shí)針，并超過(guò)時(shí)針15格，才能成直角，也就是說(shuō)，分針要比時(shí)針多走10+15＝25格。
10+15÷（1- ）＝ 分
例4、 時(shí)鐘的時(shí)針和分針由第一次成反方向開(kāi)始到第二次再成反方向?yàn)橹�，中間一共需要多少時(shí)間？
第一次成反方向時(shí)，分針落后（或超過(guò)）時(shí)針30格，到第二次再成反方向時(shí)，分針必須比時(shí)針多走30+30＝60格
�。�30+30）÷（1- ）＝65 分＝1時(shí)5分 秒
例5、 9時(shí)與10時(shí)之間，時(shí)針與分針正好成60度角，這時(shí)候的時(shí)間是多少？
60度即鐘盤(pán)上10格。有兩種情況：
1、 分針與時(shí)針重合以前成60度角。9時(shí)，兩針相差45格。即分針要比時(shí)針多走45-10＝35格
（45-10）÷（1- ）＝ 分
2、 分針與時(shí)針重合以后成60度角。分針要比時(shí)針多走45+10＝55格
�。�45+10）÷（1- ）＝60分
例6、 兩針正好成60度角的時(shí)刻是5點(diǎn)40分，不需多少時(shí)間兩針第一次重合？
解法一：可以考慮兩針從現(xiàn)在時(shí)刻到第一次重合的路程差及速度差，直接求出所需時(shí)間。
1、 兩針的路程差。
20+30- ×20＝ 格
2、 所需時(shí)間
÷（1- ）＝ 分
綜合算式
�。�20+30- ×20）÷（1- ）＝ 分
解法二：
將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：先求出從6時(shí)正開(kāi)始到第一次重合所需時(shí)間然后加上前面的20分鐘。
1、 從6時(shí)至兩針重合所需時(shí)間。
30÷（1- ）＝ 分
2、 從5時(shí)40分至兩針重合所需時(shí)間
20+ ＝ 分
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工程問(wèn)題是一種典型的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。這類(lèi)應(yīng)用題的特點(diǎn)是：題中不給出工作量的具體數(shù)量，而用整體“1”來(lái)表示；工作效率以單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾來(lái)表示，而后根據(jù)工作量、工作效率、和工作時(shí)間三者的關(guān)系來(lái)解答。
基本數(shù)量關(guān)系式是：
工作量÷工作效率=工作時(shí)間
在運(yùn)用上面數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答時(shí)，要注意工作量必須與完成這些工作量所需要的時(shí)間相對(duì)應(yīng)。
例1、 甲乙兩隊(duì)合作某一項(xiàng)工程，12天可以完成；如果甲隊(duì)工作2天，乙隊(duì)工作3天，他們只能完成這項(xiàng)工程的20％。甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，各需多少天？
解法一：
把“甲隊(duì)工作2天，乙隊(duì)工作3天，只能完成這項(xiàng)工程的20％”轉(zhuǎn)換成“甲乙兩隊(duì)合作2天，乙再工作1天”。
把這項(xiàng)工程看作單位“1”，甲乙合做1天可完成這項(xiàng)工程的 ，合做2天可完成這項(xiàng)工程的 ×2，從而求得乙的工作效率：
�。�20％- ×2）÷（3-2）＝
乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的天數(shù)
1÷ ＝30天
甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的天數(shù)
1÷（ - ）＝20天
解法二：
假定甲與乙一樣工作3天，完成的工作量為 ×3＝ ，這時(shí)工作量必定超過(guò)20％，超過(guò)部分 +20％，就是甲隊(duì)一天的工作量。
甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需時(shí)間
1÷（ ×3-20％）＝20天
乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需時(shí)間
1÷（ - ）＝30天
例2、 甲乙丙三個(gè)車(chē)隊(duì)運(yùn)輸一批貨物。甲乙兩個(gè)車(chē)隊(duì)在6天內(nèi)運(yùn)完 ，以后由乙丙兩個(gè)車(chē)隊(duì)合運(yùn)2天，完成了余下貨物的 ，最后甲乙丙三個(gè)車(chē)隊(duì)合運(yùn)5天才運(yùn)完。甲隊(duì)、乙隊(duì)、丙隊(duì)單獨(dú)運(yùn)輸這批貨物，各需多少天？
要求甲乙丙三隊(duì)單獨(dú)運(yùn)輸，各需多少天，要設(shè)法求得甲乙丙三隊(duì)的工作效率。
甲乙兩隊(duì)的工作效率為 ÷6＝ ；
乙丙兩隊(duì)的工作效率為（1- ）× ÷2＝ ；
三隊(duì)合做的工作效率為（1- ）×（1- ）÷5＝ 。
由此，可求得甲隊(duì)、乙隊(duì)、丙隊(duì)的工作效率。
1、 甲乙兩隊(duì)的工作效率
÷6＝
2、 乙丙兩隊(duì)的工作效率
�。�1- ）× ÷2＝
3、 三隊(duì)合做的工作效率
（1- ）×（1- ）÷5＝
4、 甲隊(duì)單獨(dú)運(yùn)完這批貨物所需天數(shù)
1÷（ - ）＝60天
5、 乙隊(duì)單獨(dú)運(yùn)完這批貨物所需天數(shù)
1÷［ -（ - ）］＝ 天
6、 丙隊(duì)單獨(dú)運(yùn)完這批貨物所需天數(shù)
1÷（ - ）＝
例3、 一項(xiàng)工程，原定100人，工作90天完成；工程進(jìn)行15天后，由于采用先進(jìn)工具和技術(shù)，平均每人工效提高了50％。完成這項(xiàng)工程可提前幾天？
要求完成這項(xiàng)工程，可以提前幾天，先要求出實(shí)際所用的天數(shù)；要求實(shí)際所用的天數(shù)，先要求出完成余下的工程所用的天數(shù)。全工程原定100人90天完成，那么，平均每人每天要完成全工程的 ；100人工作15天完成了全工程量的 ×100×15。余下全工程的（1- ×100×15）。采用先進(jìn)技術(shù)后，每人工作效率是：［ ×（1+50％）］，進(jìn)而求得余下的工程所用的天數(shù)。
1、 100人工作15天后，還余下全工程的幾分之幾？
1- ×100×15＝
2、 改進(jìn)技術(shù)后，100人1天可以完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？
×（1+50％）×100＝
3、 余下的工程要用多少天？
÷ ＝50天
4、 可提前多少天？
90-15-50＝25天
綜合算式：
90-15-（1- ×100×15）÷［ ×（1+50％）×100］＝25天
例4、 有一水池，裝有甲乙兩個(gè)注水管，下面裝有丙管排水�？粘貢r(shí)，單開(kāi)甲管5分鐘可注滿；單開(kāi)乙管10分鐘可注滿。水池注滿水后，單開(kāi)丙管15分鐘可將水放完。如果在空池時(shí)，將甲乙丙三管齊開(kāi)，2分鐘后關(guān)閉乙管，還要幾分鐘可以注滿水池？
分析與解：
先求出甲乙丙三管齊開(kāi)2分鐘后，注滿了水池的幾分之幾，還余下幾分之幾。再求余下的要幾分鐘。
1、 三管齊開(kāi)2分鐘，注滿了水池的幾分之幾？
�。� + - ）×2＝
2、 還余下幾分之幾？
1- ＝
3、 余下的還要幾分鐘？
÷（ - ）＝4分鐘
例5、 一隊(duì)割麥工人要把兩塊麥地的麥割去。大的一塊麥地比小的一塊大一倍。全隊(duì)成員先用半天時(shí)間割大的一塊麥地，到下午，他們對(duì)半分開(kāi)，一半仍留在大麥地上，到傍晚時(shí)正好把大麥地的麥割完；另一半到小麥地去割，到傍晚時(shí)還剩下一小塊，這一小塊第二天由1人去割，正好1天割完。這個(gè)割麥隊(duì)共有多少人？
分析與解：
把大的一塊麥地算作單位“1”，小的一塊麥地為 。根據(jù)題意，一半成員半天割了 ，一天割了 ，全隊(duì)成員一天可割 ×2＝ 。
1、 全隊(duì)成員一天可割幾分之幾？
×2＝
2、 所剩的一小塊面積是幾分之幾？
-（ -1）＝
3、 全隊(duì)有多少人？
�。�1+ - ）÷ ＝8人
例6、 一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)每天工作8小時(shí),3天可以完成；乙工程隊(duì)每天工作9小時(shí)，8天可以完成。如果兩工程隊(duì)合作，每天工作6小時(shí)，幾天可以完成？
分析與解：
要求兩隊(duì)合做，幾天可以完成，先要求出甲工程隊(duì)每小時(shí)可以完成全工程的幾分之幾，乙工程隊(duì)每小時(shí)可以完成全工程的幾分之幾。
1、 甲工程隊(duì)每小時(shí)可以完成全工程的幾分之幾？
1÷（8×3）＝
2、 乙工程隊(duì)每小時(shí)可以完成全工程的幾分之幾？
1÷（9×8）＝
3、 兩隊(duì)合作幾天可以完成
1÷（ ＋ ）÷6＝3天
綜合算式：
1÷［1÷（8×3）+1÷（9×8）］÷6＝3天
例7、 一件工作，3個(gè)男工和4個(gè)女工一天能完成 ；3個(gè)女工和4個(gè)男工一天能完成 。如果由1個(gè)女工獨(dú)做，幾天可以完成？
分析與解：
要求由1個(gè)女工獨(dú)做，幾天可以完成，先要求得1個(gè)女工的工作效率；要求1個(gè)女工的工作量，先要求1個(gè)男工和2個(gè)女工一天的工作量。
“3個(gè)男工和4個(gè)女工一天能完成 ”和“3個(gè)女工和4個(gè)男工一天能完成 ”把這句話合并成；“7個(gè)男工和7個(gè)女工一天能完成這件工作的 + �！�
1、 7個(gè)男工和7個(gè)女工一天的工作量。
+ ＝
2、 一個(gè)男工和一個(gè)女工一天的工作量。
÷7＝
3、 一個(gè)女工一天的工作量
- ×3＝
4、 一個(gè)女工獨(dú)做需要多少天
1÷ ＝18天
例8、 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做12天可以完成，丙獨(dú)做15天完成�，F(xiàn)在三人合作甲中途因病休息了幾天，結(jié)果6天完成任務(wù)。甲休息了幾天？
如果甲沒(méi)有休息，那么甲乙丙都工作了6天，完成了工程量的幾分之幾，超過(guò)了幾分之幾，然后求得甲休息了幾天。
1、 三人合做6天，完成了工程量的幾分之幾？
�。� + + ）×6＝
2、 超額完成了工程的幾分之幾？
-1＝
3、 甲休息了幾天？
÷ ＝5天
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牛頓問(wèn)題也叫牛吃草問(wèn)題。由于這個(gè)問(wèn)題是由偉大的科學(xué)家牛頓提出來(lái)的，所以以后就把這類(lèi)問(wèn)題叫做牛頓問(wèn)題。牛頓問(wèn)題的特點(diǎn)是隨著時(shí)間的增長(zhǎng)所研究的量也等量地增加，解答時(shí)，要抓住這個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，也就是要求出原來(lái)的量和增加的量各是多少。
牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天勻速生長(zhǎng)。這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。供25頭牛吃幾天？
牧草的總量不定，它是隨時(shí)間的增加而增加。但是不管它怎樣增長(zhǎng)，草的總量總是由牧場(chǎng)原有草量和每天長(zhǎng)出的草量相加得來(lái)的。
10頭牛20天吃的總草量比15頭牛10天吃的草量多，多出部分相當(dāng)于10天新長(zhǎng)出的草量。
設(shè)法求出一天新長(zhǎng)出的草量和原有草量。
1、10頭牛20天吃的草可供多少牛吃一天？
10×20=200頭、
2、15頭牛10天吃的草可供多少 頭牛吃一天
15×10=150頭
3、(20–10)天新長(zhǎng)出的 草可供多少頭牛吃一天？
50÷10=5頭
4、每天新長(zhǎng)出的草可供多少頭牛吃一天？
50÷10=5頭
5、20天(或10天)新長(zhǎng)出的草可供多少頭牛吃一天？
5×20=100頭 或5×10=50頭
6、原有的草可供多少頭牛吃一天？
200–100=100頭 或150–50=100頭
7、每天25頭牛中，如果有5頭牛去吃新長(zhǎng)出的草，其余的牛吃原有的草，可吃幾天？
100÷(25–5)=5天
例2、有一水井，連續(xù)不斷涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等。如果用3 臺(tái)抽水機(jī)抽水，36分鐘可以抽完；如果用5臺(tái)抽水機(jī)抽水，20分鐘可以抽完�，F(xiàn)在12分鐘要抽完井水，需要抽水機(jī)多少臺(tái)？
隨著時(shí)間的增長(zhǎng)涌出的泉水也不斷增多，但原來(lái)水量和每分鐘涌出的水量不變。
1、 3臺(tái)抽水機(jī)的抽水量。
3×36=108臺(tái)分
2、 5臺(tái)抽水機(jī)的抽水量。
5×20=100臺(tái)分
3、 使用3 臺(tái)抽水機(jī)比用5臺(tái)抽水機(jī)多用多少分鐘？
36–20=16分
4、 使用3臺(tái)抽水機(jī)比用5臺(tái)抽水機(jī)少抽的水量。
108–100=8臺(tái)分
5、 泉水每分鐘涌出的水量，算出需要抽水機(jī)多少臺(tái)？
8÷16= 臺(tái)
6、 水井分鐘涌出的水量。
×36=18臺(tái)分
7、 水井原有的水量。
108–18=90臺(tái)分
8、 水井原有水量加上12分鐘涌出的水量。
×12=6臺(tái)分
9、 水井原有水量加上12分鐘涌出的水量。
90+6、12臺(tái)分
10、 需要抽水機(jī)多少臺(tái)？
96÷12=8臺(tái)
例3、一片青草，每天生長(zhǎng)速度相等。這片青草可共10頭牛吃20天，或共60只羊吃10天。如果1頭牛吃的草量等于4 只羊吃的草量，那么10頭牛與60只羊一起吃，可以吃多少天？
先把題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化。因?yàn)?頭牛吃的草量等于4 只羊吃的草量。由此，題目可以轉(zhuǎn)換成：這片青草可供(4×10)只羊吃20天，或供60只羊吃10天，問(wèn)(4×10+60)只羊吃多少天？
1、(4×10)只羊20天吃的草可供多少只羊一天？
4×10×20=800只天
2、60只羊10天吃的草可供多少只羊吃一天？
60×10=600只天
3、(20–10)天新長(zhǎng)出的草可供多少只羊吃一天？
800–600=200只
4、每天的新長(zhǎng)出的草可供多少只羊吃一天？
200÷10=20只
5、 20天新長(zhǎng)出的草可供多少只羊吃一天？
20×20=400只
6、 原有草可供多少只羊吃一天？
800–400=400只
7、 可吃多少天？
400÷(4×10+60–20)=5天
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漢朝大將韓信善于用兵。據(jù)說(shuō)韓信每當(dāng)部隊(duì)集合，他只要求部下士兵作1~3、1~5、1~7報(bào)數(shù)后，報(bào)告一下特各次的余數(shù)，便可知道出操公倍數(shù)和缺額。
這個(gè)問(wèn)題及其解法，大世界數(shù)學(xué)史上頗負(fù)盛名，中外數(shù)學(xué)家都稱(chēng)之為“孫子定理”或“中國(guó)剩余定理”。
這類(lèi)問(wèn)題的解題依據(jù)是：
1、 如果被除數(shù)增加(或減少)除數(shù)的若干倍，除數(shù)不變，那么余數(shù)不變。例如：
20÷3=6……2
(20-3×5)÷3=21……2
(20+3×15)÷3=1……2
2、 如果被除數(shù)擴(kuò)大(縮小)若干倍，除數(shù)不變，那么余數(shù)也擴(kuò)大(縮小)同樣的倍數(shù)。例如：
20÷9=2……2
(20×3)÷9=6……6
(20÷2)÷9=1……1
例1、 一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2。求適合這些條件的最小的數(shù)。
1、 求出能被5和7整除，而被3除余1的數(shù)，并把這個(gè)數(shù)乘以2。
70×2=140
2、 求出能被3和7整除，而被5除余1的數(shù)，并把這個(gè)數(shù)乘以3。
21×3=63
3、 求出能被5和3整除，而被7除余1的數(shù)，并把這個(gè)數(shù)乘以2。
15×2=30
4、 求得上面三個(gè)數(shù)的和
140+63+30=233
5、 求3、57的最小公倍數(shù)
�。�3、5、7］=105
6、 如果和大于最小公倍數(shù)，要從和里減去最小公倍數(shù)的若干倍
233–105×2=23
例2、 一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余2，除以7余4，求適合這些條件的最小的數(shù)。
解法一：
70×2+21×2+15×4=242
［3、5、7］=105
242–105×2=32
解法二、
35+21×2+15×4=137
�。�3、5、7］=105
137–105=32
例3、 一個(gè)數(shù)除以5余3，除以6余4，除以7余1，求適合這些條件的最小的數(shù)。
1、 因?yàn)椋?、7］=42，而42÷5余2，根據(jù)第二個(gè)依據(jù)，42×4÷5應(yīng)余8(2×4)，實(shí)際余3，所以取42×4=168
2、 因?yàn)椋?、5］=35，而35÷6余5，則取35×2=70
3、 ［5、6］=30,30÷7余2，則取30×4=120
4、 ［5、6、7、］=210
5、 168+70+120–210=148
例4、 我國(guó)古代算書(shū)上有一道韓信點(diǎn)兵的算題：衛(wèi)兵一隊(duì)列成五行縱隊(duì)，末行一人；列成六行縱隊(duì)末行五人；列成七行縱隊(duì)，末行四人；列成十一行縱隊(duì)，末行十人。求兵數(shù)。
1、［6、7、11］=462
462÷5余2
462×3÷5余1
取462×3=1386
2、［7、11、5］=385
385÷6余5
385×5÷6余5
取385×5=1925
3、［11、5、6］=330
330÷7余1
220×4÷7余4
取330×4=1320
4、［5、6、7］=210
210÷11余1
210×10÷11余10
取210×10=2100
5、求四個(gè)數(shù)的和
1386+1925+1320+2100=6731
6、［5、6、7、11］=2310
7、6731–2310×2=2111
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