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      1. 小升初奧數(shù)行程問題之相遇追擊知識點

        時間:2022-06-26 03:03:37 小升初 我要投稿
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        小升初奧數(shù)行程問題之相遇追擊知識點

          知識點:

        小升初奧數(shù)行程問題之相遇追擊知識點

          發(fā)車問題是行程問題里面一種很常見的題型,解決發(fā)車問題需要一定的策略和技巧。為便于敘述,現(xiàn)將發(fā)車問題進行一般化處理:某人以勻速行走在一條公交車線路上,線路的起點站和終點站均每隔相等的時間發(fā)一次車。他發(fā)現(xiàn)從背后每隔a分鐘駛過一輛公交車,而從迎面每隔b分鐘就有一輛公交車駛來。問:公交車站每隔多少時間發(fā)一輛車?(假如公交車的速度不變,而且中間站停車的時間也忽略不計。)

          原型

          因為車站每隔相等的時間發(fā)一次車,而且車速不變,所以同向的、前后的兩輛公交車間的距離相等。這個相等的距離也是公交車在發(fā)車間隔時間內行駛的路程。所以對于緊挨著的兩輛車,有以下關系式:兩車間隔距離(發(fā)車間隔)=發(fā)車時間間隔×車速在這里,為了敘述方便,我們把這個發(fā)車間隔假設為“1”。

          背后追上,追及問題

          由圖可以知道,人車行駛方向相同,人所在的位置與前一輛車相同,和下一輛車的距離就是發(fā)車間隔,下一輛車想追上人,那么就要比人多走這個發(fā)車間隔。

          所以,根據(jù)“同向追及”,追及路程=發(fā)車間隔=(車速-人速)×追及時間,我們知道:公交車與行人a分鐘所走的路程差是1,即公交車比行人每分鐘多走1/a,1/a就是公交車與行人的速度差。即:(車速-人速)=1/a。

          迎面開來,相遇問題

          由圖可以知道,人車行駛方向相反,人所在的位置與前一輛車相同,和下一輛車的距離就是發(fā)車間隔,下一輛車和人相遇,那么人車的路程和就是這個發(fā)車間隔。

          所以,根據(jù)“相向相遇”,路程和=發(fā)車間隔=(車速+人速)×相遇時間,我們知道:公交車與行人b分鐘所走的路程和是1,即公交車與行人每分鐘一共走1/b,1/b就是公交車與行人的速度和。即:(車速+人速)=1/b。

          這樣,我們把發(fā)車問題化歸成了“和差問題”。根據(jù)“和差問題”的解法:大數(shù)=(和+差)÷2,小數(shù)=(和-差)÷2,可以很容易地求出車速是:(1/a+1/b)÷2=(a+b)/2ab,人速是:(1/b-1/a)÷2=(a-b)/2ab。又因為公交車在這個“間隔相等的時間”內行駛的路程是1,所以再用公式:路程÷速度=時間,我們可以求出問題的答案,即公交車站發(fā)車的間隔時間是:1÷(a+b)/2ab=2ab/(a+b)。

          總結:發(fā)車問題的難點在于時間的把握上,其實只要知道這個時間從何而起,何時結束,那么發(fā)車問題就是一個很簡單的相遇、追及問題了!

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